Все выпуски

Описана новая система моделирования грид- и облачных сервисов, ориентированная на повышение эффективности разработки системы хранения и обработки данных ускорительного комплекса НИКА. В системе реализован подход учета качества работы уже функционирующей системы при проектировании ее дальнейшего развития за счет объединения самой программы моделирования с системой мониторинга реального (или модельного) грид-облачного сервиса через специальную базу данных. Приведен пример применения программы для моделирования достаточно общей облачной структуры, которая может быть также использована и вне рамок физического эксперимента.

A new grid and cloud services simulation for NICA accelerator complex data storage and processing system are described. This system is focused on improving the efficiency of the grid-cloud systems development by using work quality indicators of some real system to design and predict its evolution. For these purpose the simulation program are combined with real monitoring system of the grid-cloud service through a special database. An example of the program usage to simulate a sufficiently general cloud structure, which can be used for more common purposes, is given.

Проведен анализ отечественных публикаций за 2013–2017 гг. включительно, посвященных клеточным автоматам (КА). Большая их часть связана с математическим моделированием. Наукометрическими графиками за 1990–2017 гг. доказана актуальность тематики. Обзор позволяет выделить персоналии и научные направления/школы в современной российской науке, выявить их оригинальность или вторичность по сравнению с мировым уровнем. За счет выбора национальной, а не мировой, базы публикаций обзор претендует на полноту (из 526 просмотренных ссылок научным значением обладают около 200).

В приложении к обзору даются первичные сведения о КА — игра «Жизнь», теорема о садах Эдема, элементарные КА (вместе с диаграммой де Брюина), блочные КА Марголуса, КА с альтернацией. Причем акцентируется внимание на трех важных для моделирования семантиках КА — традициях фон Неймана, Цузе и Цетлина, а также показывается родство с концепциями нейронных сетей и сетей Петри. Выделены условные 10 работ по КА, с которыми должен быть знаком любой специалист по КА. Некоторые важные работы 1990-х гг. и более поздние перечислены во введении.

Затем весь массив публикаций разбит на рубрики: «Модификации КА и другие сетевые модели» (29 %), «Математические свойства КА и связь с математикой» (5 %), «Аппаратные реализации» (3 %), «Программные реализации» (5 %), «Обработка данных, распознавание и криптография» (8 %), «Механика, физика и химия» (20 %), «Биология, экология и медицина» (15 %), «Экономика, урбанистика и социология» (15 %). В скобках указана доля тематики в массиве. Отмечается рост публикаций по КА в гуманитарной сфере, а также появление гибридных подходов, уводящих в сторону от классических КА.

The paper contains the analysis of the domestic publications issued in 2013–2017 years and devoted to cellular automata. The most of them concern on mathematical modeling. Scientometric schedules for 1990–2017 years have proved relevance of subject. The review allows to allocate the main personalities and the scientific directions/schools in modern Russian science, to reveal their originality or secondness in comparison with world science. Due to the authors choice of national publications basis instead of world, the paper claims the completeness and the fact is that about 200 items from the checked 526 references have an importance for science.

In the Annex to the review provides preliminary information about CA — the Game of Life, a theorem about gardens of Eden, elementary CAs (together with the diagram of de Brujin), block Margolus’s CAs, alternating CAs. Attention is paid to three important for modeling semantic traditions of von Neumann, Zuse and Zetlin, as well as to the relationship with the concepts of neural networks and Petri nets. It is allocated conditional 10 works, which should be familiar to any specialist in CA. Some important works of the 1990s and later are listed in the Introduction.

Then the crowd of publications is divided into categories: the modification of the CA and other network models (29 %), Mathematical properties of the CA and the connection with mathematics (5 %), Hardware implementation (3 %), Software implementation (5 %), Data Processing, recognition and Cryptography (8 %), Mechanics, physics and chemistry (20 %), Biology, ecology and medicine (15 %), Economics, urban studies and sociology (15 %). In parentheses the share of subjects in the array are indicated. There is an increase in publications on CA in the humanitarian sphere, as well as the emergence of hybrid approaches, leading away from the classic CA definition.

Задача выпуклой онлайн-оптимизации естественно возникают в случаях, когда имеет место обновления статистической информации. Для задач негладкой оптимизации хорошо известен метод зеркального спуска. Зеркальный спуск — это расширение субградиентного метода для решения негладких выпуклых задач оптимизации на случай неевкидова расстояния. Работа посвящена стохастическим аналогам недавно предложенных методов зеркального спуска для задач выпуклой онлайн-оптимизации с выпуклыми липшицевыми (вообще говоря, негладкими) функциональными ограничениями. Это означает, что вместо (суб)градиента целевого функционала и функционального ограничения мы используем их стохастические (суб)градиенты. Точнее говоря, допустим, что на замкнутом подмножестве $n$-мерного векторного пространства задано $N$ выпуклых липшицевых негладких функционалов. Рассматривается задача минимизации среднего арифметического этих функционалов с выпуклым липшицевым ограничением. Предложены два метода для решения этой задачи с использованием стохастических (суб)градиентов: адаптивный (не требует знания констант Липшица ни для целевого функционала, ни для ограничения), а также неадаптивный (требует знания константы Липшица для целевого функционала и ограничения). Отметим, что разрешено вычислять стохастический (суб)градиент каждого целевого функционала только один раз. В случае неотрицательного регрета мы находим, что количество непродуктивных шагов равно $O$($N$), что указывает на оптимальность предложенных методов. Мы рассматриваем произвольную прокс-структуру, что существенно для задач принятия решений. Приведены результаты численных экспериментов, позволяющие сравнить работу адаптивного и неадаптивного методов для некоторых примеров. Показано, что адаптивный метод может позволить существенно улучшить количество найденного решения.

The problem of online convex optimization naturally occurs in cases when there is an update of statistical information. The mirror descent method is well known for non-smooth optimization problems. Mirror descent is an extension of the subgradient method for solving non-smooth convex optimization problems in the case of a non-Euclidean distance. This paper is devoted to a stochastic variant of recently proposed Mirror Descent methods for convex online optimization problems with convex Lipschitz (generally, non-smooth) functional constraints. This means that we can still use the value of the functional constraint, but instead of (sub)gradient of the objective functional and the functional constraint, we use their stochastic (sub)gradients. More precisely, assume that on a closed subset of $n$-dimensional vector space, $N$ convex Lipschitz non-smooth functionals are given. The problem is to minimize the arithmetic mean of these functionals with a convex Lipschitz constraint. Two methods are proposed, for solving this problem, using stochastic (sub)gradients: adaptive method (does not require knowledge of Lipschitz constant neither for the objective functional, nor for the functional of constraint) and non-adaptivemethod (requires knowledge of Lipschitz constant for the objective functional and the functional of constraint). Note that it is allowed to calculate the stochastic (sub)gradient of each functional only once. In the case of non-negative regret, we find that the number of non-productive steps is $O$($N$), which indicates the optimality of the proposed methods. We consider an arbitrary proximal structure, which is essential for decisionmaking problems. The results of numerical experiments are presented, allowing to compare the work of adaptive and non-adaptive methods for some examples. It is shown that the adaptive method can significantly improve the number of the found solutions.

Работа посвящена вопросам приближения периодических функций высокой гладкости средними арифметическими суммами Фурье. Наиболее естественным и простым примером линейного процесса аппроксимации непрерывных периодических функций действительной переменной является приближение элементами последовательностей частичных сумм ряда Фурье. Известно, что последовательности частичных сумм ряда Фурье не являются равномерно сходящимися на всем пространстве C 2$\pi$-периодических непрерывных функций. Значительное число работ данного направления посвящено изучению аппроксимативных свойств методов приближения, которые для заданной функции $f$ образуются с помощью преобразований частичных сумм ее ряда Фурье и позволяют построить последовательности тригонометрических полиномов, которые равномерно сходятся для каждой функции $f \in C$. На протяжении последних десятилетий широко изучаются суммы Валле Пуссена и их частные случаи суммы Фейера. Одним из наиболее важных направлений в этой области является изучение асимптотического поведения верхних граней уклонений средних арифметических сумм Фурье по различным классам периодических функций. Методы исследования интегральных представлений уклонений тригонометрических полиномов, которые порождаются линейными методами суммирования рядов Фурье, возникли и получили свое развитие в работах С.М. Никольского, С.Б. Стечкина, Н.П. Корнейчука, В.К. Дзядыка и их учеников.

Целью работы является систематизация известных результатов, касающихся приближения классов периодических функций высокой гладкости средними арифметическими суммами Фурье, и представление новых фактов, полученных для их частных случаев. Изучены аппроксимативные свойства тригонометрических полиномов, порождаемых повторным применением метода суммирования Валле Пуссена, на классах периодических функций, которые можно регулярно продолжить в фиксированную полосу комплексной плоскости. Получены асимптотические формулы для верхних граней уклонений в равномерной метрике $r$-повторных сумм Валле Пуссена на классах аналитических периодических функций. Указаны условия, при которых повторные суммы Валле Пуссена обеспечивают лучший порядок приближения, чем обычные.

The paper deals with the problems of approximation of periodic functions of high smoothness by arithmetic means of Fourier sums. The simplest and natural example of a linear process of approximation of continuous periodic functions of a real variable is the approximation of these functions by partial sums of the Fourier series. However, the sequences of partial Fourier sums are not uniformly convergent over the entire class of continuous $2\pi$-periodic functions. In connection with this, a significant number of papers is devoted to the study of the approximative properties of other approximation methods, which are generated by certain transformations of the partial sums of Fourier series and allow us to construct sequences of trigonometrical polynomials that would be uniformly convergent for each function $f \in C$. In particular, over the past decades, de la Vallee Poussin sums and Fejer sums have been widely studied. One of the most important directions in this field is the study of the asymptotic behavior of upper bounds of deviations of arithmetic means of Fourier sums on different classes of periodic functions. Methods of investigation of integral representations of deviations of polynomials on the classes of periodic differentiable functions of real variable originated and received its development through the works of S.M. Nikol’sky, S.B. Stechkin, N.P. Korneichuk, V.K. Dzadyk, etc.

The aim of the work systematizes known results related to the approximation of classes of periodic functions of high smoothness by arithmetic means of Fourier sums, and presents new facts obtained for particular cases. In the paper is studied the approximative properties of $r$-repeated de la Vallee Poussin sums on the classes of periodic functions that can be regularly extended into the fixed strip of the complex plane. We obtain asymptotic formulas for upper bounds of the deviations of repeated de la Vallee Poussin sums taken over classes of periodic analytic functions. In certain cases, these formulas give a solution of the corresponding Kolmogorov–Nikolsky problem. We indicate conditions under which the repeated de la Vallee Poussin sums guarantee a better order of approximation than ordinary de la Vallee Poussin sums.

В работе рассматриваются особенности статистического распределения Райса, обусловливающие возможность его эффективного применения при решении задач высокоточных фазовых измерений в оптике. Дается строгое математическое доказательство свойства устойчивости статистического распределения Райса на примере рассмотрения разностного сигнала, а именно: доказано, что сумма или разность двух райсовских сигналов также подчиняются распределению Райса. Кроме того, получены формулы для параметров райсовского распределения результирующего суммарного или разностного сигнала. На основании доказанного свойства устойчивости распределения Райса в работе разработан новый оригинальный метод высокоточного измерения разности фаз двух квазигармонических сигналов. Этот метод базируется на статистическом анализе измеренных выборочных данных для обоих амплитуд сигналов и амплитуды третьего сигнала, представляющего собой разность сопоставляемых по фазе сигналов. Искомый фазовый сдвиг двух квазигармонических сигналов определяется исходя из геометрических соображений как угол треугольника, сформированного восстановленными на фоне шума значениями амплитуд трех упомянутых сигналов. Тем самым предлагаемый метод измерения фазового сдвига с использованием разностного сигнала основан исключительно на амплитудных измерениях, что существенно снижает требования к оборудованию и облегчает реализацию метода на практике. В работе представлены как строгое математическое обоснование нового метода измерения разности фаз сигналов, так и результаты его численного тестирования. Разработанный метод высокоточных фазовых измерений может эффективно применяться для решения широкого круга задач в различных областях науки и техники, в частности в дальнометрии, в системах коммуникации, навигации и т. п.

The paper concerns the study of the Rice statistical distribution’s peculiarities which cause the possibility of its efficient application in solving the tasks of high precision phase measuring in optics. The strict mathematical proof of the Rician distribution’s stable character is provided in the example of the differential signal consideration, namely: it has been proved that the sum or the difference of two Rician signals also obey the Rice distribution. Besides, the formulas have been obtained for the parameters of the resulting summand or differential signal’s Rice distribution. Based upon the proved stable character of the Rice distribution a new original technique of the high precision measuring of the two quasi-harmonic signals’ phase shift has been elaborated in the paper. This technique is grounded in the statistical analysis of the measured sampled data for the amplitudes of the both signals and for the amplitude of the third signal which is equal to the difference of the two signals to be compared in phase. The sought-for phase shift of two quasi-harmonic signals is being calculated from the geometrical considerations as an angle of a triangle which sides are equal to the three indicated signals’ amplitude values having been reconstructed against the noise background. Thereby, the proposed technique of measuring the phase shift using the differential signal analysis, is based upon the amplitude measurements only, what significantly decreases the demands to the equipment and simplifies the technique implementation in practice. The paper provides both the strict mathematical substantiation of a new phase shift measuring technique and the results of its numerical testing. The elaborated method of high precision phase measurements may be efficiently applied for solving a wide circle of tasks in various areas of science and technology, in particular — at distance measuring, in communication systems, in navigation, etc.

В работе описывается свободно распространяемая прикладная программа для исследований в области голоморфной динамики на основе вычислительных возможностей среды MATLAB. Программа позволяет строить не только одиночные комплекснозначные отображения, но и их коллективы как линейно связанные, на квадратной или гексагональной решетке. В первом случае строятся аналоги множества Жюлиа (в виде точек убегания с цветовой индикацией скорости убегания), Фату (с выделением хаотической динамики) и множества Мандельброта, порожденного одним из двух свободных параметров. Во втором случае рассматривается только динамика клеточного автомата с комплекснозначным состоянием ячеек и всеми коэффициентами в локальной функции перехода. Абстрактность объектно-ориентированного программирования позволяет объединить оба типа расчета в рамках одной программы, описывающей итеративную динамику одного объекта.

Для формы поля, начальных условий, шаблона окрестности и особенностей окрестности у граничных ячеек предусмотрены опции выбора. Вид отображения может быть задан регулярным для интерпретатора MATLAB выражением. В статье приводятся некоторые UML-диаграммы, краткое введение в пользовательский интерфейс и ряд примеров.

В качестве рабочих иллюстраций, содержащих новое научное знание, были рассмотрены следующие случаи:

1) дробно-линейное отображение вида $Az^{n} +B/z^{n} $, для которого случаи $n=2$, $4$, $n>1$, известны. На портрете множества Фату привлекают внимание характерные (для классического квадратичного отображения) фигурки <<пряничных человечков>>, показывающие короткопериодические режимы, находящиеся в море компоненты условно хаотической динамики;

2) у множества Мандельброта при нестандартном положении параметра в показателе степени $z(t+1)\Leftarrow z(t)^{\mu } $ на эскизных расчетах обнаруживаются некие зубчатые структуры и облака точек, напоминающие пыль Кантора, не являющиеся букетами Кантора, характерными для экспоненциального отображения. В дальнейшем требуется детализация этих объектов со сложной топологией.

The paper describes a free software for research in the field of holomorphic dynamics based on the computational capabilities of the MATLAB environment. The software allows constructing not only single complex-valued mappings, but also their collectives as linearly connected, on a square or hexagonal lattice. In the first case, analogs of the Julia set (in the form of escaping points with color indication of the escape velocity), Fatou (with chaotic dynamics highlighting), and the Mandelbrot set generated by one of two free parameters are constructed. In the second case, only the dynamics of a cellular automaton with a complex-valued state of the cells and of all the coefficients in the local transition function is considered. The abstract nature of object-oriented programming makes it possible to combine both types of calculations within a single program that describes the iterated dynamics of one object.

The presented software provides a set of options for the field shape, initial conditions, neighborhood template, and boundary cells neighborhood features. The mapping display type can be specified by a regular expression for the MATLAB interpreter. This paper provides some UML diagrams, a short introduction to the user interface, and some examples.

The following cases are considered as example illustrations containing new scientific knowledge:

1) a linear fractional mapping in the form $Az^{n} +B/z^{n} $, for which the cases $n=2$, $4$, $n>1$, are known. In the portrait of the Fatou set, attention is drawn to the characteristic (for the classical quadratic mapping) figures of <>, showing short-period regimes, components of conventionally chaotic dynamics in the sea;

2) for the Mandelbrot set with a non-standard position of the parameter in the exponent $z(t+1)\Leftarrow z(t)^{\mu } $ sketch calculations reveal some jagged structures and point clouds resembling Cantor's dust, which are not Cantor's bouquets that are characteristic for exponential mapping. Further detailing of these objects with complex topology is required.

Предложен метод расчета границ качественных классов для количественных характеристик систем любой природы. Метод позволяет установить: связи, не поддающиеся обнаружению при помощи корреляционного и регрессионного анализа; границы для качественных классов индикатора состояния систем и факторов, влияющих на это состояние; вклад факторов в степень «неприемлемости» значений индикатора; достаточность программы наблюдений за
факторами для описания причин «неприемлемости» значений индикатора.

A calculation method for boundaries of quality classes for quantitative systems characteristics of any nature is suggested. The method allows to determine interactions which are not detectable using correlation and regression analysis; quality classes’ boundaries of systems’ condition indicator and boundaries of the factors influencing this condition; contribution of the factors to a degree of «inadmissibility» of indicator values; sufficiency of the program observing the factors to describe the causes of «inadmissibility» of indicator values.

В статье приводятся результаты верификационных расчетов в программном комплексе вычислительной аэро-, гидродинамики FlowVision характеристик сверхзвуковых турбулентных струй. Численное моделирование в статье охватывает несколько известных экспериментов по исследованию сверхзвуковых струй, находящихся в свободном доступе. Представленные тестовые случаи включают в себя тесты Сейнера с числом Маха на срезе $M = 2$ при расчетном $(n = 1)$ и нерасчетном $(n = 1.47)$ истечении из сопла в широком диапазоне температур газа. В работе также проведен численный эксперимент по распространению сверхзвуковой струи в спутном сверхзвуковом потоке $M = 2.2$. Для данного теста заданы параметры, определенные в эксперименте Putnam: степень понижения давления в сопле $\mathrm{NPR} = 8.12$ и полная температура $T = 317 \, \mathrm{K}$.

Показано сравнение расчетов FlowVision с экспериментальными и полученными в других расчетных кодах данными. Наилучшее совпадение с экспериментом Сейнера среди рассмотренных моделей турбулентности получено при использовании стандартной $k–\varepsilon$ модели турбулентности с установленной поправкой на сжимаемость по модели Wilcox. Достигнуто согласование с экспериментальными данными на дальнем следе до 7 % по скорости потока на оси сопла. Для струи в спутном потоке расчетная характеристика (число Маха) отличается на 3 % от экспериментальной.

В работе определены общие рекомендации к построению методики моделирования FlowVision сверхзвуковых турбулентных струй. В ходе исследования сходимости по сетке получены оптимальные размеры ячеек расчетной сетки: для расчетного истечения достаточно 40 ячеек по радиусу сопла и в области формирования струи, а для нерасчетных режимов необходимо не менее 80 ячеек по радиусу для точного моделирования ударно-волновой структуры вблизи выхода из сопла.

Влияние применяемых моделей турбулентности показано на примере расчета теста Сейнера. SST-модель турбулентности, применяемая в FlowVision, существенно занижает скорость на оси сопла, для расчета струй данная модель не рекомендуется даже для предварительных оценок. Стандартная $k–\varepsilon$ модель без учета сжимаемости также несколько занижает скорость газа. Модель турбулентности KEFV, разработанная для FlowVision, показывает хорошее согласование и несколько завышает «дальнобойность» струи. И наилучшее совпадение с экспериментом по исследуемым характеристикам турбулентных струй получено при расчетах на стандартной $k–\varepsilon$ модели с учетом сжимаемости, соответствующей модели Wilcox. Представленная методика может быть взята за основу при моделировании истечения из сверхзвуковых сопел более сложной геометрии.

Verification results of supersonic turbulent jets computational characteristics are presented. Numerical simulation of axisymmetric nozzle operating is realized using FlowVision CFD. Open test cases for CFD are used. The test cases include Seiner tests with exit Mach number of 2.0 both fully-expanded and under-expanded $(P/P_0 = 1.47)$. Fully-expanded nozzle investigated with wide range of flow temperature (300…3000 K). The considered studies include simulation downstream from the nozzle exit diameter. Next numerical investigation is presented at an exit Mach number of 2.02 and a free-stream Mach number of 2.2. Geometric model of convergent- divergent nozzle rebuilt from original Putnam experiment. This study is set with nozzle pressure ratio of 8.12 and total temperature of 317 K.

The paper provides a comparison of obtained FlowVision results with experimental data and another current CFD studies. A comparison of the calculated characteristics and experimental data indicates a good agreement. The best coincidence with Seiner's experimental velocity distribution (about 7 % at far field for the first case) obtained using two-equation $k–\varepsilon$ standard turbulence model with Wilcox compressibility correction. Predicted Mach number distribution at $Y/D = 1$ for Putnam nozzle presents accuracy of 3 %.

General guidelines for simulation of supersonic turbulent jets in the FlowVision software are formulated in the given paper. Grid convergence determined the optimal cell rate. In order to calculate the design regime, it is recommended to build a grid, containing not less than 40 cells from the axis of symmetry to the nozzle wall. In order to calculate an off-design regime, it is necessary to resolve the shock waves. For this purpose, not less than 80 cells is required in the radial direction. Investigation of the influence of turbulence model on the flow characteristics has shown that the version of the SST $k–\omega$ turbulence model implemented in the FlowVision software essentially underpredicts the axial velocity. The standard $k–\varepsilon$ model without compressibility correction also underpredicts the axial velocity. These calculations agree well with calculations in other CFD codes using the standard $k–\varepsilon$ model. The in-home $k–\varepsilon$ turbulence model KEFV with compressibility correction a little bit overpredicts the axial velocity. Since, the best results are obtained using the standard $k–\varepsilon$ model combined with the Wilcox compressibility correction, this model is recommended for the problems discussed.

The developed methodology can be regarded as a basis for numerical investigations of more complex nozzle flows.

Работа посвящена исследованию возможности повышения эффективности решения задач внешней аэродинамики. Изучаются методические аспекты применения локально-адаптивных неструктурированных расчетных сеток и пристеночных функций для численного моделирования турбулентных течений около летательных аппаратов. Интегрируются осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье–Стокса, которые замыкаются стандартной моделью турбулентности $k–\varepsilon$. Рассматривается обтекание крылового профиля RAE 2822 турбулентным дозвуковым потоком вязкого сжимаемого газа. Расчеты проводятся в программном ВГД-комплексе FlowVision. Анализируется эффективность применения технологии сглаживания диффузионных потоков и формулы Брэдшоу для турбулентной вязкости в качестве мер, повышающих точность решения аэродинамических задач на локально-адаптивных сетках. Результаты исследования показывают, что использование технологии сглаживания диффузионных потоков приводит к существенному уменьшению расхождений в величине коэффициента лобового сопротивления между результатами расчетов и экспериментальными данными. Кроме того, обеспечивается регуляризация распределения коэффициента поверхностного трения на криволинейной поверхности профиля. Эти результаты позволяют сделать вывод о том, что данная технология является эффективным способом повышения точности расчетов на локально-адаптивных сетках. Формула Брэдшоу для динамического коэффициента турбулентной вязкости традиционно используется в модели SST $k–\omega$. В настоящей работе исследуется возможность ее применения в стандартной $k–\varepsilon$-модели турбулентности. Результаты расчетов показывают, что, с одной стороны, данная формула обеспечивает хорошее согласование суммарных аэродинамических характеристик и распределения коэффициента давления по поверхности профиля с экспериментом. Помимо этого, она значительно повышает точность моделирования течения в пограничном слое и в следе. С другой стороны, использование формулы Брэдшоу при моделировании обтекания профиля RAE 2822 приводит к занижению коэффициента поверхностного трения. Поэтому в работе делается вывод о том, что практическое применение формулы Брэдшоу требует ее предварительной валидации и калибровки на надежных экспериментальных данных для рассматриваемого класса задач. Результаты работы в целом показывают, что при использовании рассмотренных технологий численное решение задач внешнего обтекания на локально-адаптивных сетках с применением пристеночных функций обеспечивает точность, приемлемую для оперативной оценки аэродинамических характеристик, а ПК FlowVision является эффективным инструментом решения задач предварительного аэродинамического проектирования, концептуального проектирования и оптимизации аэродинамических форм.

The work is dedicated to investigation of possibility to increase the efficiency of solving external aerodynamic problems. Methodical questions of using locally-adaptive grids and wall functions for numerical simulation of turbulent flows past flying vehicles are studied. Reynolds-averaged Navier–Stokes equations are integrated. The equations are closed by standard $k–\varepsilon$ turbulence model. Subsonic turbulent flow of perfect compressible viscous gas past airfoil RAE 2822 is considered. Calculations are performed in CFD software FlowVision. The efficiency of using the technology of smoothing diffusion fluxes and the Bradshaw formula for turbulent viscosity is analyzed. These techniques are regarded as means of increasing the accuracy of solving aerodynamic problems on locally-adaptive grids. The obtained results show that using the technology of smoothing diffusion fluxes essentially decreases the discrepancy between computed and experimental values of the drag coefficient. In addition, the distribution of the skin friction coefficient over the curvilinear surface of the airfoil becomes more regular. These results indicate that the given technology is an effective way to increase the accuracy of calculations on locally-adaptive grids. The Bradshaw formula for the dynamic coefficient of turbulent viscosity is traditionally used in the SST $k–\omega$ turbulence model. The possibility to implement it in the standard $k–\varepsilon$ turbulence model is investigated in the present article. The calculations show that this formula provides good agreement of integral aerodynamic characteristics and the distribution of the pressure coefficient over the airfoil surface with experimental data. Besides that, it essentially augments the accuracy of simulation of the flow in the boundary layer and in the wake. On the other hand, using the Bradshaw formula in the simulation of the air flow past airfoil RAE 2822 leads to under-prediction of the skin friction coefficient. For this reason, the conclusion is made that practical use of the Bradshaw formula requires its preliminary validation and calibration on reliable experimental data available for the considered flows. The results of the work as a whole show that using the technologies discussed in numerical solution of external aerodynamic problems on locally-adaptive grids together with wall functions provides the computational accuracy acceptable for quick assessment of the aerodynamic characteristics of a flying vehicle. So, one can deduce that the FlowVision software is an effective tool for preliminary design studies, for conceptual design, and for aerodynamic shape optimization.

Представлен усовершенствованный метод парных сравнений, в котором посредством табличных форм систематизированы правила логических выводов при сравнении технических систем и формулы проверочных значений. Для этого сформулированы рациональные правила логических выводов при парном сравнении систем. С целью проверки результатов оценки на непротиворечивость введены понятия количества баллов, набранных одной системой, и коэффициента качества систем, а также разработаны формулы расчетов. Для целей практического использования данного метода при разработке программ для ЭВМ предлагаются формализованные варианты взаимосвязанных таблиц: таблица обработки и систематизации экспертной информации, таблица возможных логических выводов по результатам сравнения заданного количества технических систем и таблица проверочных значений при использовании метода парных сравнений при оценке качества определенного количества технических систем. Таблицы позволяют более рационально организовать процедуры обработки информации и в значительной степени исклю- чить влияние ошибок при вводе данных на результаты оценки качества технических систем. Основной положительный эффект от внедрения усовершенствованного метода парных сравнений состоит в существенном сокращении времени и ресурсов на организацию работы с экспертами, обработку экспертной информации, а также на подготовку и проведение дистанционного опроса экспертов по сети Интернет или локальной вычислительной сети предприятия (организации) за счет рационального использования исходных данных о качестве оцениваемых систем. Предлагаемый усовершенствованный метод реали- зован в программах для ЭВМ, предназначенных для оценки эффективности и устойчивости больших технических систем.

The article describes an improved paired comparison method, which systematizes in tables the rules of logical conclusions and formulas of checking indices for comparison of technical systems. To achieve this goal, the authors formulate rational rules of logical conclusions in making a paired comparison of the systems. In addition, for the purpose of consistency check of the results of the assessment, the authors introduce parameters such as «the number of scores gained by one system» and «systems’ quality index»; moreover, they design corresponding calculation formulas. For the purposes of practical application of this method to design computer programs, the authors propose to use formalized variants of interconnected tables: a table for processing and systematization of expert information, a table of possible logical conclusions based on the results of comparison of a set number of technical systems and a table of check values in the paired comparison method used in quality assessment of a definite number of technical systems. These tables allow one to organize procedures of the information processing in a more rational way and to predominantly exclude the influence of mistakes on the results of quality assessment of technical systems at the stage of data input. The main positive effect from the implementation of the paired comparison method is observed in a considerable reduction of time and resources needed to organize experts work, process expert information, and to prepare and conduct distant interviews with experts (on the Internet or a local computer network of an organization). This effect is achieved by a rational use of input data of the quality of the systems to be assessed. The proposed method is applied to computer programs used in assessing the effectiveness and stability of large technical systems.