Все выпуски

[ Switch to English ]

Экспериментальное исследование динамики одиночных и связанных в решетке комплекснозначных отображений: архитектура и интерфейс авторской программы для моделирования

Матюшкин И.В., Рубис П.Д., Заплетина М.А.
 pdf (4611K)

В работе описывается свободно распространяемая прикладная программа для исследований в области голоморфной динамики на основе вычислительных возможностей среды MATLAB. Программа позволяет строить не только одиночные комплекснозначные отображения, но и их коллективы как линейно связанные, на квадратной или гексагональной решетке. В первом случае строятся аналоги множества Жюлиа (в виде точек убегания с цветовой индикацией скорости убегания), Фату (с выделением хаотической динамики) и множества Мандельброта, порожденного одним из двух свободных параметров. Во втором случае рассматривается только динамика клеточного автомата с комплекснозначным состоянием ячеек и всеми коэффициентами в локальной функции перехода. Абстрактность объектно-ориентированного программирования позволяет объединить оба типа расчета в рамках одной программы, описывающей итеративную динамику одного объекта.

Для формы поля, начальных условий, шаблона окрестности и особенностей окрестности у граничных ячеек предусмотрены опции выбора. Вид отображения может быть задан регулярным для интерпретатора MATLAB выражением. В статье приводятся некоторые UML-диаграммы, краткое введение в пользовательский интерфейс и ряд примеров.

В качестве рабочих иллюстраций, содержащих новое научное знание, были рассмотрены следующие случаи:

1) дробно-линейное отображение вида $Az^{n} +B/z^{n} $, для которого случаи $n=2$, $4$, $n>1$, известны. На портрете множества Фату привлекают внимание характерные (для классического квадратичного отображения) фигурки <<пряничных человечков>>, показывающие короткопериодические режимы, находящиеся в море компоненты условно хаотической динамики;

2) у множества Мандельброта при нестандартном положении параметра в показателе степени $z(t+1)\Leftarrow z(t)^{\mu } $ на эскизных расчетах обнаруживаются некие зубчатые структуры и облака точек, напоминающие пыль Кантора, не являющиеся букетами Кантора, характерными для экспоненциального отображения. В дальнейшем требуется детализация этих объектов со сложной топологией.

Ключевые слова: голоморфная динамика, нелинейная динамика, клеточные автоматы, экспериментальная математика, фракталы, MATLAB, итерированные отображения
Цитата: Матюшкин И.В., Рубис П.Д., Заплетина М.А. Экспериментальное исследование динамики одиночных и связанных в решетке комплекснозначных отображений: архитектура и интерфейс авторской программы для моделирования // Компьютерные исследования и моделирование, 2021, т. 13, № 6, с. 1101-1124
Citation in English: Matyushkin I.V., Rubis P.D., Zapletina M.A. Experimental study of the dynamics of single and connected in a lattice complex-valued mappings: the architecture and interface of author’s software for modeling // Computer Research and Modeling, 2021, vol. 13, no. 6, pp. 1101-1124
DOI: 10.20537/2076-7633-2021-13-6-1101-1124
URL: http://crm.ics.org.ru/journal/article/3142/
Creative Commons License Статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Unported License.

Журнал индексируется в Scopus

Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU

Журнал входит в систему  Российского индекса научного цитирования.

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"

Международная Междисциплинарная Конференция МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ.

Copyright © 2009–2024 Институт компьютерных исследований