Все выпуски

Некоторые информационные противоборства завершаются тем, что практически все общество принимает одну точку зрения, другие приводят к тому, что партия большинства получает лишь небольшой перевес над партией меньшинства. Возникает вопрос о том, какие сетевые характеристики общества способствуют тому, чтобы меньшинство могло сохранять некоторую значимую численность. С учетом того, что некоторые общества являются более связными, чем другие, в смысле того, что они имеют более высокую плотность социальных связей, данный вопрос конкретизируется следующим образом: какой эффект плотности социальных связей оказывается на шансы меньшинства сохранить не слишком малую численность? Способствует ли более высокая плотность более полной победе большинства или, наоборот, шансам меньшинства? Для изучения этого вопроса рассматривается информационное противоборство двух партий, называемых левой и правой, в населении, представленном в виде сети, узлами которой являются индивиды, а связи соответствуют их знакомству и описывают взаимное влияние. В каждый из дискретных моментов времени каждый индивид принимает решение о поддержке той или иной партии, основываясь на своей установке, т.е. предрасположенности к левой либо правой партии, и учитывая влияние своих соседей по сети. Влияние состоит в том, что каждый сосед с определенной вероятностью посылает данному индивиду сигнал в пользу той партии, которую сам в данный момент поддерживает. Если сосед меняет свою партийность, то он начинает агитировать данного индивида за свою «новую» партию. Такие процессы создают динамику, т.е. протяженное во времени изменение партийности индивидов. Продолжительность противоборства является экзогенно заданной, последний момент может быть условно ассоциирован с днем выборов. Изложенная модель численно реализована на безмасштабной сети. Проведены численные эксперименты для различных значений плотности сети. Ввиду наличия стохастических элементов в модели, для каждого значения плотности проведено 200 прогонов, для каждого из которых определена конечная численность сторонников каждой изпа ртий. Получено, что при увеличении плотности увеличиваются шансы того, что победившая точка зрения охватит практически все население. И наоборот, низкая плотность сети способствует шансам меньшинства сохранить значимую численность.

In some cases, information warfare results in almost whole population accepting one of two contesting points of view and rejecting the other. In other cases, however, the “majority party” gets only a small advantage over the “minority party”. The relevant question is which network characteristics of a population contribute to the minority being able to maintain some significant numbers. Given that some societies are more connected than others, in the sense that they have a higher density of social ties, this question is specified as follows: how does the density of social ties affect the chances of a minority to maintain a significant number? Does a higher density contribute to a landslide victory of majority, or to resistance of minority? To address this issue, we consider information warfare between two parties, called the Left and the Right, in the population, which is represented as a network, the nodes of which are individuals, and the connections correspond to their acquaintance and describe mutual influence. At each of the discrete points in time, each individual decides which party to support based on their attitude, i. e. predisposition to the Left or Right party and taking into account the influence of his network ties. The influence means here that each tie sends a cue with a certain probability to the individual in question in favor of the party that themselves currently support. If the tie switches their party affiliation, they begin to agitate the individual in question for their “new” party. Such processes create dynamics, i. e. the process of changing the partisanship of individuals. The duration of the warfare is exogenously set, with the final time point roughly associated with the election day. The described model is numerically implemented on a scale-free network. Numerical experiments have been carried out for various values of network density. Because of the presence of stochastic elements in the model, 200 runs were conducted for each density value, for each of which the final number of supporters of each of the parties was calculated. It is found that with higher density, the chances increase that the winner will cover almost the entire population. Conversely, low network density contributes to the chances of a minority to maintain significant numbers.

В статье моделируется развитие во времени многопартийной политической системы с учетом социальной напряженности. Предлагается система нелинейных дифференциальных уравнений относительно долей приверженцев партий и дополнительной скалярной переменной, характеризующей величину напряженности в обществе. Изменение доли каждой партии пропорционально текущему значению, умноженному на коэффициент, который состоит из притока беспартийных, перетоков членов из конкурирующих партий и убыли вследствие роста социальной напряженности. Напряженность прирастает пропорционально долям партий и снижается при их отсутствии. Число партий фиксировано, в модели отсутствуют механизмы объединения существующих или рождения новых партий.

Для исследования модели использован подход, основанный на выделении условий, при которых данная задача относится к классу косимметричных систем. Это позволяет проанализировать мультистабильность возможных динамических процессов и их разрушение при нарушении косимметрии. Существование косимметрии для системы дифференциальных уравнений обеспечивается наличием дополнительных связей на параметры, и при этом возможно возникновение непрерывных семейств стационарных и нестационарных решений. Для анализа сценариев нарушения косимметрии применяется подход на основе селективной функции. В случае с одной политической партией мультистабильности нет, каждому набору параметров соответствует только одно устойчивое решение. Для системы из двух партий показано, что возможны два семейства равновесий, а также семейство предельных циклов. Представлены результаты численных экспериментов, демонстрирующие разрушение семейств и реализацию различных сценариев, приводящих к стабилизации политической системы с сосуществованием обеих партий или к исчезновению одной из партий, когда часть населения перестает поддерживать одну из партий и становится безразличной.

Рассматриваемая модель может быть использована для прогнозирования межпартийной борьбы во время предвыборной кампании. В этом случае необходимо учитывать зависимость коэффициентов системы от времени.

We comsider a model of the dynamics a political system of several parties, accompanied and controlled by the growth of social tension. A system of nonlinear ordinary differential equations is proposed with respect to fractions and an additional scalar variable characterizing the magnitude of tension in society the change of each party is proportional to the current value multiplied by a coefficient that consists of an influx of novice, a flow from competing parties, and a loss due to the growth of social tension. The change in tension is made up of party contributions and own relaxation. The number of parties is fixed, there are no mechanisms in the model for combining existing or the birth of new parties.

To study of possible scenarios of the dynamic processes of the model we derive an approach based on the selection of conditions under which this problem belongs to the class of cosymmetric systems. For the case of two parties, it is shown that in the system under consideration may have two families of equilibria, as well as a family of limit cycles. The existence of cosymmetry for a system of differential equations is ensured by the presence of additional constraints on the parameters, and in this case, the emergence of continuous families of stationary and nonstationary solutions is possible. To analyze the scenarios of cosymmetry breaking, an approach based on the selective function is applied. In the case of one political party, there is no multistability, one stable solution corresponds to each set of parameters. For the case of two parties, it is shown that in the system under consideration may have two families of equilibria, as well as a family of limit cycles. The results of numerical experiments demonstrating the destruction of the families and the implementation of various scenarios leading to the stabilization of the political system with the coexistence of both parties or to the disappearance of one of the parties, when part of the population ceases to support one of the parties and becomes indifferent are presented.

This model can be used to predict the inter-party struggle during the election campaign. In this case necessary to take into account the dependence of the coefficients of the system on time.

В статье рассматривается билинейная модель влияния внешних возмущений на стабильность струк- туры социальных систем. Исследуются подходы к стабилизации третьей стороной исходной системы, состоящей из двух групп, — путем сведения исходной системы к линейной системе с неопределенными параметрами и использования результатов теории линейных динамических игр с квадратичным критери- ем. На основе компьютерных экспериментов анализируется влияние коэффициентов условной модели социальной системы и параметров управления на качество стабилизации системы. Показано, что исполь- зование третьей стороной минимаксной стратегии в форме управления с обратной связью приводит к от- носительно близкому приближению численности второй группы (возбуждаемой внешними воздействия- ми) к приемлемому уровню даже при неблагоприятном периодическом динамическом воздействии.

Исследуется влияние на качество стабилизации системы одного из ключевых коэффициентов в кри- терии $(\varepsilon)$, используемого для компенсации воздействия внешних возмущений (последние присутствуют в линейной модели в форме неопределенности). С использованием операционного исчисления показыва- ется, что уменьшение коэффициента ε должно приводить к увеличению значений суммы квадратов уп- равления. Проведенные в статье компьютерные расчеты показывают также, что улучшение приближения структуры системы к равновесному уровню при уменьшении коэффициента $\varepsilon$ достигается за счет весьма резких изменений управления $V_t$ в начальный период, что может индуцировать переход части членов спокойной группы во вторую, возбужденную группу.

В статье исследуется также влияние на качество управления значений коэффициентов модели, ха- рактеризующих уровень социальной напряженности. Расчеты показывают, что повышение уровня соци- альной напряженности (при прочих равных условиях) приводит к необходимости значительного увели- чения третьей стороной усилий на стабилизацию, а также величины управления в начальный момент времени.

Результаты проведенного в статье статистического моделирования показывают, что рассчитанные управления с обратной связью успешно компенсируют случайные возмущения, действующие на соци- альную систему (как в форме независимых воздействий типа белый шум, так и в форме автокоррелиро- ванных воздействий).

The article considers a bilinear model of the influence of external disturbances on the stability of the structure of social systems. Approaches to the third-party stabilization of the initial system consisting of two groups are investigated — by reducing the initial system to a linear system with uncertain parameters and using the results of the theory of linear dynamic games with a quadratic criterion. The influence of the coefficients of the proposed model of the social system and the control parameters on the quality of the system stabilization is analyzed with the help of computer experiments. It is shown that the use of a minimax strategy by a third party in the form of feedback control leads to a relatively close convergence of the population of the second group (excited by external influences) to an acceptable level, even with unfavorable periodic dynamic perturbations.

The influence of one of the key coefficients in the criterion $(\varepsilon)$ used to compensate for the effects of external disturbances (the latter are present in the linear model in the form of uncertainty) on the quality of system stabilization is investigated. Using Z-transform, it is shown that a decrease in the coefficient $\varepsilon$ should lead to an increase in the values of the sum of the squares of the control. The computer calculations carried out in the article also show that the improvement of the convergence of the system structure to the equilibrium level with a decrease in this coefficient is achieved due to sharp changes in control in the initial period, which may induce the transition of some members of the quiet group to the second, excited group.

The article also examines the influence of the values of the model coefficients that characterize the level of social tension on the quality of management. Calculations show that an increase in the level of social tension (all other things being equal) leads to the need for a significant increase in the third party's stabilizing efforts, as well as the value of control at the transition period.

The results of the statistical modeling carried out in the article show that the calculated feedback controls successfully compensate for random disturbances on the social system (both in the form of «white» noise, and of autocorrelated disturbances).

В работе излагаются подходы к математическому моделированию механизмов, лежащих в основе широко используемых в биологии и медицине методов корреляционной адаптометрии. Построение базируется на конструкциях, лежащих в основе описания структурированных биологических систем. Предполагается, что плотность распределения численности биологической популяции удовлетворяет уравнению Колмогорова–Фоккера–Планка. С использованием данной методики оценивается эффективность лечения больных с ожирением. Все пациенты, в зависимости от степени ожирения и характера сопутствующей патологии, были разделены на три группы. Показано уменьшение веса корреляционного графа, вычисленного на измеренных у пациентов показателях для трех групп пациентов, что характеризует эффективность проведенного лечения для всех исследуемых групп. Данная методика также была использована для оценки напряженности тренировочных нагрузок у гребцов академической гребли трех возрастных групп. Было показано, что с наибольшим напряжением работали спортсмены молодежной группы. Также с использованием методики корреляционной адаптометрии оценивается эффективность лечения заместительной гормональной терапии (ЗГТ) у женщин. Все пациентки, в зависимости от назначенного препарата, были разделены на четыре группы. При стандартном анализе динамики средних величин показателей было показано, что в ходе всего лечения наблюдалась нормализация средних показателей для всех групп пациенток. Однако с использованием методики корреляционной адаптометрии было получено, что в течение первых шести месяцев вес корреляционного графа снижался, а в течение вторых шести месяцев этот вес повышался для всех исследуемых групп. Это свидетельствует о чрезмерной продолжительности годового курса ЗГТ и целесообразности перехода к полугодовому курсу.

The paper outlines the approaches to mathematical modeling correlation adaptometry techniques widely used in biology and medicine. The analysis is based on models employed in descriptions of structured biological systems. It is assumed that the distribution density of the biological population numbers satisfies the equation of Kolmogorov-Fokker-Planck. Using this technique evaluated the effectiveness of treatment of patients with obesity. All patients depending on the obesity degree and the comorbidity nature were divided into three groups. Shows a decrease in weight of the correlation graph computed from the measured in the patients of the indicators that characterizes the effectiveness of the treatment for all studied groups. This technique was also used to assess the intensity of the training loads in academic rowing three age groups. It was shown that with the highest voltage worked with athletes for youth group. Also, using the technique of correlation adaptometry evaluated the effectiveness of the treatment of hormone replacement therapy in women. All the patients depending on the assigned drug were divided into four groups. In the standard analysis of the dynamics of mean values of indicators, it was shown that in the course of the treatment were observed normalization of the averages for all groups of patients. However, using the technique of correlation adaptometry it was found that during the first six months the weight of the correlation graph was decreasing and during the second six months the weight increased for all study groups. This indicates the excessive length of the annual course of hormone replacement therapy and the practicality of transition to a semiannual rate.

В статье проведен анализ эмпирических данных по долгосрочной демографической и экономической динамике стран мира за период с начала XIX века по настоящее время. В качестве показателей, характеризующих долгосрочную демографическую и экономическую динамику стран мира, были выбраны данные по численности населения и ВВП ряда стран мира за период 1500–2016 годов. Страны выбирались таким образом, чтобы в их число вошли представители с различным уровнем развития (развитые и развивающиеся страны), а также страны из различных регионов мира (Северная Америка, Южная Америка, Европа, Азия, Африка). Для моделирования и обработки данных использована специально разработанная математическая модель. Представленная модель является автономной системой дифференциальных уравнений, которая описывает процессы социально-экономической модернизации, в том числе процесс перехода от аграрного общества к индустриальному и постиндустриальному. В модель заложена идея о том, что процесс модернизации начинается с возникновения в традиционном обществе инновационного сектора, развивающегося на основе новых технологий. Население из традиционного сектора постепенно перемещается в инновационный сектор. Модернизация завершается, когда большая часть населения переходит в инновационный сектор.

При работе с моделью использовались статистические методы обработки данных, методы Big Data, включая иерархическую кластеризацию. С помощью разработанного алгоритма на базе метода случайного спуска были идентифицированы параметры модели и проведена ее верификация на основе эмпирических рядов, а также проведено тестирование модели с использованием статистических данных, отражающих изменения, наблюдаемые в развитых и развивающихся странах в период происходящей в течение последних столетий модернизации. Тестирование модели продемонстрировало ее высокое качество — отклонения расчетных кривых от статистических данных, как правило, небольшие и происходят в периоды войн и экономических кризисов. Проведенный анализ статистических данных по долгосрочной демографической и экономической динамике стран мира позволил определить общие закономерности и формализовать их в виде математической модели. Модель будет использоваться с целью прогноза демографической и экономической динамики в различных странах мира.

The article analyzes empirical data on the long-term demographic and economic dynamics of the countries of the world for the period from the beginning of the 19th century to the present. Population and GDP of a number of countries of the world for the period 1500–2016 were selected as indicators characterizing the long-term demographic and economic dynamics of the countries of the world. Countries were chosen in such a way that they included representatives with different levels of development (developed and developing countries), as well as countries from different regions of the world (North America, South America, Europe, Asia, Africa). A specially developed mathematical model was used for modeling and data processing. The presented model is an autonomous system of differential equations that describes the processes of socio-economic modernization, including the process of transition from an agrarian society to an industrial and post-industrial one. The model contains the idea that the process of modernization begins with the emergence of an innovative sector in a traditional society, developing on the basis of new technologies. The population is gradually moving from the traditional sector to the innovation sector. Modernization is completed when most of the population moves to the innovation sector.

Statistical methods of data processing and Big Data methods, including hierarchical clustering were used. Using the developed algorithm based on the random descent method, the parameters of the model were identified and verified on the basis of empirical series, and the model was tested using statistical data reflecting the changes observed in developed and developing countries during the period of modernization taking place over the past centuries. Testing the model has demonstrated its high quality — the deviations of the calculated curves from statistical data are usually small and occur during periods of wars and economic crises. Thus, the analysis of statistical data on the long-term demographic and economic dynamics of the countries of the world made it possible to determine general patterns and formalize them in the form of a mathematical model. The model will be used to forecast demographic and economic dynamics in different countries of the world.

Monkeypox is a disease reemerging in 2022 which is caused by the monkeypox virus (MPV). This disease can be transmitted not only from rodents to humans, but also from humans to other humans, and even from the environment to humans. In this work, we propose a mathematical model to capture the dynamics of monkeypox transmission which involve three modes of transmission, namely, from rodents to rodents, rodents to humans, and from humans to other humans. In addition to the basic reproduction number, we investigate the stability of all equilibrium points analytically, including an implicit endemic equilibrium by applying the center manifold theorem. Moreover, the vaccination as an alternative solution to eradicate the monkeypox transmission is discussed and solved as an optimal control problem. The results of this study show that the transmission of monkeypox is directly affected by the internal infection rates of each population, i. e., the infection rate of the susceptible human by an infected human and the infection rate of the susceptible rodent by an infected rodent. Furthermore, the external infection rates, i. e., the infection rate of the susceptible human by an infected rodent also affects the transmission of monkeypox although it does not affect the basic reproduction number directly.

Monkeypox is a disease reemerging in 2022 which is caused by the monkeypox virus (MPV). This disease can be transmitted not only from rodents to humans, but also from humans to other humans, and even from the environment to humans. In this work, we propose a mathematical model to capture the dynamics of monkeypox transmission which involve three modes of transmission, namely, from rodents to rodents, rodents to humans, and from humans to other humans. In addition to the basic reproduction number, we investigate the stability of all equilibrium points analytically, including an implicit endemic equilibrium by applying the center manifold theorem. Moreover, the vaccination as an alternative solution to eradicate the monkeypox transmission is discussed and solved as an optimal control problem. The results of this study show that the transmission of monkeypox is directly affected by the internal infection rates of each population, i. e., the infection rate of the susceptible human by an infected human and the infection rate of the susceptible rodent by an infected rodent. Furthermore, the external infection rates, i. e., the infection rate of the susceptible human by an infected rodent also affects the transmission of monkeypox although it does not affect the basic reproduction number directly.

В данной работе рассматривается простейшая модель динамики популяции с неперекрывающимися поколениями, в которой плотностно-зависимые факторы лимитируют интенсивность рождаемости. При этом репродуктивный потенциал определяется генетически, а процессы размножения приурочены к определенному годовому сезону. Исследуемая в работе эколого-генетическая модель представляет собой объединение экологической модели динамики лимитированной популяции с неперекрывающимися поколениями и микроэволюционной модели динамики ее генетической структуры для случая, когда адаптивное разнообразие репродуктивных возможностей в популяции определяется одним аутосомным диаллельным локусом с аллеломорфами $А$ и $а$. В ходе исследования данной модели показано, что генетический состав популяции (а именно, будет ли она полиморфной или мономорфной) определяется значениями репродуктивных потенциалов гетерозиготы и гомозигот. При этом режимы динамики численности популяции определяются величиной среднего репродуктивного потенциала зрелых особей и интенсивностью процессов саморегуляции. В частности, показано, что эволюционный рост среднего значения репродуктивного потенциала при плотностной регуляции рождаемости приводит к дестабилизации динамики численности возрастных групп. В то время как интенсивность процессов саморегуляции определяет характер возникающих колебаний, поскольку от количественной оценки именно этого фактора зависит сценарий потери устойчивости равновесных состояний. Показано, что закономерности возникновения и эволюции циклических режимов динамики в большой степени определяются особенностями жизненного цикла особей, составляющих популяцию. Именно жизненный цикл определяет наличие изолированных субпопуляций разных лет, что, в свою очередь, приводит к возможности независимой микроэволюции этих субпопуляций и возникновения сложных сценариев динамики как численности, так и генетической структуры. Закрепление разных адаптивных мутаций постепенно приведет к генетической (а возможно, и морфологической) дифференциации и к различиям в средних репродуктивных потенциалах субпопуляций и достижению ими разного равновесного уровня численности. Дальнейший эволюционный рост репродуктивных потенциалов экологически лимитированных субпопуляций приводит к колебаниям их численности, которые могут отличаться не только амплитудой, но и фазой. Обнаруженные в предложенной модели сценарии микроэволюции генетического состава популяции, связанные с колебаниями численности, вполне согласуются с результатами исследований популяции тихоокеанской горбуши, которая демонстрирует не только колебания численности, но и наличие генетически дифференцированных субпопуляций смежных поколений.

This paper studies a model of a population with non-overlapping generations and density-dependent regulation of birth rate. The population breeds seasonally, and its reproductive potential is determined genetically. The model proposed combines an ecological dynamic model of a limited population with non-overlapping generations and microevolutionary model of its genetic structure dynamics for the case when adaptive trait of birth rate controlled by a single diallelic autosomal locus with allelomorphs A and a. The study showed the genetic composition of the population, namely, will it be polymorphic or monomorphic, is mainly determined by the values of the reproductive potentials of heterozygote and homozygotes. Moreover, the average reproductive potential of mature individuals and intensity of self-regulation processes determine population dynamics. In particularly, increasing the average value of the reproductive potential leads to destabilization of the dynamics of age group sizes. The intensity of self-regulation processes determines the nature of emerging oscillations, since scenario of stability loss of fixed points depends on the values of this parameter. It is shown that patterns of occurrence and evolution of cyclic dynamics regimes are mainly determined by the features of life cycle of individuals in population. The life cycle leading to existence of non-overlapping generation gives isolated subpopulations in different years, which results in the possibility of independent microevolution of these subpopulations and, as a result, the complex dynamics emergence of both stage structure and genetic one. Fixing various adaptive mutations will gradually lead to genetic (and possibly morphological) differentiation and to differences in the average reproductive potentials of subpopulations that give different values of equilibrium subpopulation sizes. Further evolutionary growth of reproductive potentials of limited subpopulations leads to their number fluctuations which can differ in both amplitude and phase.

В статье рассматривается проблема рационального использования водных ресурсов на уровне региона. Приводится обзор существующих методов контроля качества и количества водных ресурсов на различных уровнях — от отдельных домохозяйств до мирового. В самой работе проблема рассматривается для регионов России с малой водообеспеченностью — количеством воды на человека в год. Особое внимание уделяется регионам, в которых данный показатель мал из-за природных особенностей региона, а не большого числа жителей. В таких регионах много ресурсов выделяется на различную водную инфраструктуру, в том числе водохранилища, переброску воды из соседних регионов. При этом основными потребителями воды являются промышленность и сельское хозяйство. В работе представлена динамическая двухуровневая модель, сопоставляющая потребление регионом воды и объем производства в регионе (валовый региональный продукт, ВРП). На верхнем уровне модели находится администрация региона (центр), назначающая плату за использование воды, а на нижнем — предприятия региона (агенты). Проведены аналитическое исследование и идентификация модели. Аналитическое исследование позволяет с помощью принципа максимума Понтрягина найти оптимальные управления агентов. Идентификация модели позволяет, используя статистические данные для региона, определить коэффициенты модели таким образом, чтобы она соответствовала данному региону. Для идентификации модели используются данные Росстата. Далее следует численное исследование модели для конкретных регионов с использованием алгоритма trust region reflective.

Для ряда регионов РФ с низким уровнем водообеспеченности приведены результаты идентификации модели на основе данных Росстата, а также возможные значения ВРП и потребления воды в зависимости от выбранной стратегии центра. Для многих регионов расчеты показывают возможность существенного (>20%) сокращения потребления воды при некотором сокращении производства (≈10%).

Приведенная в работе модель позволяет рассчитывать размер дополнительной платы за использование воды для достижения оптимального соотношения экономических и экологических последствий.

This paper considers the problem of water consumption in the regions of Russia with low water availability. We provide a review of the existing methods to control quality and quantity of water resources at different scales — from households to worldwide. The paper itself considers regions with low “water availability” parameter which is amount of water per person per year. Special attention is paid to the regions, where this parameter is low because of natural features of the region, not because of high population. In such regions many resources are spend on water processing infrastructure to store water and transport water from other regions. In such regions the main water consumers are industry and agriculture.

We propose dynamic two-level hierarchical model which matches water consumption of a region with its gross regional product. On the top level there is a regional administration (supervisor) and on the lower level there are region enterprises (agents). The supervisor sets fees for water consumption. We study the model with Pontryagin’s maximum principle and provide agents’s optimal control in analytical form. For the supervisor’s control we provide numerical algorithm. The model has six free coefficients, which can be chosen so the model represents a particular region. We use data from Russia Federal State Statistics Service for identification process of a model. For numerical analysis we use trust region reflective algorithms. We provide calculations for a few regions with low water availability. It is shown that it is possible to reduce water consumption of a region more than by 20% while gross regional product drop is less than 10%.

Сокращением поперечно-полосатых мышц управляют регуляторные белки — тропонин и тропомиозин, ассоциированные с тонкими актиновыми нитями в саркомерах. В зависимости от концентрации Ca²⁺ тонкая нить перестраивается, и тропомиозин смещается по ее поверхности, открывая или закрывая доступ к актину для моторных доменов миозиновых молекул и вызывая сокращение или расслабление соответственно. Известны многочисленные точечные аминокислотные замены в тропомиозине, приводящие к генетическим патологиям — мио- и кардиомиопатиям, что обусловлено изменениями структурных и функциональных свойств тонкой нити. Представлены результаты молекулярно-динамического моделирования фрагмента тонкой нити саркомеров сердечной мышцы, образованной фибриллярным актином и тропомиозином дикого типа или тропомиозином с аминокислотными заменами: двойной стабилизирующей D137L/G126R либо кардиомиопатической S215L. Для расчетов использовали новую модель фрагмента тонкой нити, содержащую 26 мономеров актина и 4 димера тропомиозина, с уточненной структурой области перекрытия соседних молекул тропомиозина в каждом из двух тропомиозиновых тяжей. Результаты моделирования показали, что добавление тропомиозина к нити актина существенно увеличивает ее изгибную жесткость, как было ранее найдено экспериментально. Двойная стабилизирующая замена D137L/G126R приводит к дальнейшему увеличению изгибной жесткости нити, а замена S215L, наоборот, — к ее снижению, что также соответствует экспериментальным данным. В то же время эти замены по-разному влияют на угловую подвижность актиновой спирали и лишь не значительно модулируют угловую подвижность тропомиозиновых тяжей по отношению к спирали актина и населенность в одородных связей между отрицательно заряженными остатками тропомиозина и положительно заряженными остатками актина. Результаты верификации модели показали, что ее качество достаточно для того, чтобы проводить численное исследование влияния одиночных аминокислотных замен на структуру и динамику тонких нитей и изучать эффекты, приводящие к нарушениям регуляции мышечного сокращения. Эта модель может быть использована как полезный инструмент выяснения молекулярных механизмов некоторых известных генетических заболеваний и оценки патогенности недавно обнаруженных генетических вариантов.

Muscle contraction is controlled by Ca2+ ions via regulatory proteins, troponin and tropomyosin, associated with thin actin filaments in sarcomeres. Depending on the Ca2+ concentration, the thin filament rearranges so that tropomyosin moves along its surface, opening or closing access to actin for the motor domains of myosin molecules, and causing contraction or relaxation, respectively. Numerous point amino acid substitutions in tropomyosin are known, leading to genetic pathologies — myo- and cardiomyopathies caused by changes in the structural and functional properties of the thin filament. The results of molecular dynamics modeling of a fragment of a thin filament of cardiac muscle sarcomeres formed by fibrillar actin and wildtype tropomyosin or with amino acid substitutions: the double stabilizing substitution D137L/G126R and the cardiomyopathic substitution S215L are presented. For numerical calculations, we used a new model of a thin filament fragment containing 26 actin monomers and 4 tropomyosin dimers, with a refined structure of the region of overlap of neighboring tropomyosin molecules in each of the two tropomyosin strands. The simulation results showed that tropomyosin significantly increases the bending stiffness of the thin filament, as previously found experimentally. The double stabilizing replacement D137L/G126R leads to a further increase in this rigidity, and the replacement S215L, on the contrary, leads to its decrease, which also corresponds to experimental data. At the same time, these substitutions have different effects on the angular mobility of the actin helix and only slightly modulate the angular mobility of tropomyosin cables relative to the actin helix and the population of hydrogen bonds between negatively charged tropomyosin residues and positively charged actin residues. The results of the verification of the new model demonstrate that its quality is sufficient for the numerical study of the effect of single amino acid substitutions on the structure and dynamics of thin filaments and study the effects leading to dysregulation of muscle contraction. This model can be used as a useful tool for elucidating the molecular mechanisms of some genetic diseases and assessing the pathogenicity of newly discovered genetic variants.

Разработана динамическая макромодельмиров ой динамики. В модели мир разбит на 19 регионов по географическому принципу согласно классификации Организации объединенных наций. Внутреннее развитие регионов описывается уравнениями разностного типа для демографических и экономических индикаторов, таких как численностьнас еления, валовой продукт, валовое накопление. Межрегиональные взаимодействия представляют собой агрегированные торговые потоки от региона к региону и описываются регрессионными уравнениями. В качестве регрессоров использовались время, валовой продукт экспортера и валовой продукт импортера. Рассматривалосьчеты ре типа: временная парная регрессия — зависимость торгового потока от времени, экспортная функция — зависимостьд оли торгового потока в валовом продукте экспортера от валового продукта импортера, импортная функция — зависимостьд оли торгового потока в валовой продукции импортера от валового продукта экспортера, множественная регрессия — зависимостьт оргового потока от валовых продуктов экспортера и импортера. Для каждого типа применялосьд ва вида функциональной зависимости: линейная и логарифмически-линейная, всего исследовано восемьв ариантов торгового уравнения. Проведено сравнение качества регрессионных моделей по коэффициенту детерминации. Расчеты показывают, что модель удовлетворительно аппроксимирует динамику монотонно меняющихся показателей. Проанализирована динамика немонотонных торговых потоков, для их аппроксимации предложено три вида функциональной зависимости от времени. Показано, что с 10%-й погрешностью множество внешнеторговых рядов может бытьприб лижено пространством семи главных компонент. Построен прогноз автономного развития регионов и глобальной динамики до 2040 года.

The paper present a dynamic macro model of world dynamics. The world is divided into 19 geographic regions in the model. The internal development of the regions is described by regression equations for demographic and economic indicators (Population, Gross Domestic Product, Gross Capital Formation). The bilateral trade flows from region to region describes interregional interactions and represented the trade submodel. Time, the gross product of the exporter and the gross product of the importer were used as regressors. Four types were considered: time pair regression — dependence of trade flow on time, export function — dependence of the share of trade flow in the gross product of the exporter on the gross product of the importer, import function — dependence of the share of trade flow in the gross product of the importer on the gross product of the exporter, multiple regression — dependence of trade flow on the gross products of the exporter and importer. Two types of functional dependence were used for each type: linear and log-linear, in total eight variants of the trading equation were studied. The quality of regression models is compared by the coefficient of determination. By calculations the model satisfactorily approximates the dynamics of monotonically changing indicators. The dynamics of non-monotonic trade flows is analyzed, three types of functional dependence on time are proposed for their approximation. It is shown that the number of foreign trade series can be approximated by the space of seven main components with a 10% error. The forecast of regional development and global dynamics up to 2040 is constructed.