Все выпуски

Бистабильность обнаруживается во множестве прикладных и теоретических исследований биологических систем (популяций, сообществ). В простейшем случае бистабильность проявляется в сосуществовании двух альтернативных устойчивых состояний равновесия системы, выбор между которыми зависит от начальных условий. Наличие бистабильности в простых моделях может привести к появлению квадростабильности при усложнении моделей, например при учете генетической, возрастной и пространственной структуры. Это обнаруживается в разных моделях и весьма разных содержательных задачах и, как правило, приводит к весьма интересным, часто контринтуитивным выводам. Обзору таких ситуаций посвящена данная работа. В ней рассмотрены бифуркации, приводящие к би- и квадростабильности в математических моделях следующих биологических объектов: система двух миграционно связанных популяций, находящихся под действием естественного отбора, все генетическое разнообразие которых представлено единственным диаллельным локусом с существенной разницей в приспособленностях для гомо- и гетерозигот; система двух миграционно связанных лимитированных популяций, описываемых моделью Базыкина или моделью Рикера; популяция с двумя стадиями развития и плотностно-зависимой регуляцией рождаемости, которая либо определяется только плотностью, либо дополнительно зависит от генетической структуры смежных поколений. Обнаружено, что все перечисленные модели имеют схожие сценарии рождения состояний равновесий, которые соответствуют формированию пространственно-временной неоднородности либо дифференциации особей разных поколений по признакам (первичной генетической дивергенции). Показано, что такая неоднородность является следствием локальной бистабильности и появляется в результате комбинации бифуркации вил (удвоения периода) и седло-узловой бифуркации.

В работе описана математическая модель функционирования организации с иерархической структурой управления на ранней стадии кризиса. Особенность развития этой стадии кризиса заключается в наличии так называемых сигналов раннего предупреждения, которые несут информацию о приближении нежелательного явления. Сотрудники организации способны улавливать эти сигналы и на их основе подготавливать ее к наступлению кризиса. Эффективность такой подготовки зависит как от параметров организации, так и от параметров кризисного явления. Предлагаемая в статье имитационная агентная модель реализована на языке программирования Java. Эта модель используется по методу Монте-Карло для сравнения децентрализованных и централизованных организационных структур, функционирующих в ходе неожиданных и тлеющих кризисов. Централизованными мы называем структуры с большим количеством уровней иерархии и малым количеством подчиненных у каждого руководителя, а децентрализованными — структуры с малым количеством уровней иерархии и большим количеством подчиненных у каждого руководителя. Под неожиданным кризисом понимается кризис со скоротечной ранней стадией и малым количеством слабых сигналов, а под тлеющим кризисом — кризис с длительной ранней стадией и большим количеством сигналов, не всегда несущих важную информацию. Эффективность функционирования организации на ранней стадии кризиса измеряется по двум параметрам: проценту сигналов раннего предупреждения, по которым были приняты решения для подготовки организации, и доле времени, отведенного руководителем организации на работу с сигналами. По результатам моделирования выявлено, что централизованные организации обрабатывают больше сигналов раннего предупреждения при тлеющих кризисах, а децентрализованные — при неожиданных кризисах. С другой стороны, занятость руководителя организации в ходе неожиданных кризисов выше для децентрализованных организаций, а в ходе тлеющих кризисов — для централизованных. В итоге, ни один из двух классов организаций не является более эффективным в ходе изученных типов кризисов сразу по обоим параметрам. Полученные в работе результаты проверены на устойчивость по параметрам, описывающим организацию и сотрудников.

В данной работе мы разрабатываем модель иммунного ответа на респираторные вирусные инфекции с учетом некоторых особенностей инфекции SARS-CoV-2. Модель представляет из себя систему обыкновенных дифференциальных уравнений для концентраций эпителиальных клеток, иммунных клеток, вируса и воспалительных цитокинов. Анализ существования и устойчивости стационарных точек дополняется численным моделированием с целью изучения динамики решений. Поведение решений характеризуется большим ростом концентрации вируса, наблюдаемым для острых респираторных вирусных инфекций.

На первом этапе мы изучаем врожденный иммунный ответ, основанный на защитных свойствах интерферона, производимого инфицированными вирусом клетками. С другой стороны, вирусная инфекция подавляет выработку интерферона. Их конкуренция может привести к бистабильности системы с разными режимами развития инфекции с высокой или низкой интенсивностью. В случае острого протекания заболевания и существенного роста концентрации вируса инкубационный период и максимальная вирусная нагрузка зависят от исходной вирусной нагрузки и параметров иммунного ответа. В частности, увеличение исходной вирусной нагрузки приводит к сокращению инкубационного периода и увеличению максимальной вирусной нагрузки.

Для изучения возникновения и динамики цитокинового шторма в модель вводится уравнение для концентрации провоспалительных цитокинов, производимых клетками врожденного иммунного ответа. В зависимости от параметров система может оставаться в режиме с относительно низким уровнем провосполительных цитокинов, наблюдаемым для обычного протекания вирусных инфекций, или за счет положительной обратной связи между воспалением и иммунными клетками перейти в режим цитокинового шторма, характеризующегося избыточным производством провоспалительных цитокинов. При этом цитокиновый шторм, вызванный вирусной инфекцией, может продолжаться и после ее окончания. Кроме того, гибель клеток, инициируемая провосполительными цитокинами (апоптоз), может стимулировать переход к цитокиновому шторму. Однако апоптоз в отдельности от врожденного иммунного ответа не может инициировать или поддерживать протекание цитокинового шторма. Предположения модели и полученные результаты находятся в качественном согласии с экпериментальными и клиническими данными.

Проводится исследование вольтерровской модели, описывающей конкуренцию трех видов. Соответствующая система дифференциальных уравнений первого порядка с квадратичной правой частью после замены переменных сводится к системе с восемью параметрами. Два из них характеризуют скорости роста популяций, для первого вида этот параметр принят равным единице. Остальные шесть коэффициентов задают матрицу взаимодействий видов. Ранее при аналитическом исследовании так называемых симметричной модели [May, Leonard, 1975] и асимметричной модели [Chi, Wu, Hsu, 1998] с коэффициентами роста, равными единице, были установлены соотношения на коэффициенты взаимодействия, при которых система имеет однопараметрическое семейство предельных циклов. В данной работе проведено численно-аналитическое исследование полной системы на основе косимметричного подхода, позволившего определить соотношения на параметры, которым отвечают семейства равновесий. Получены различные варианты однопараметрических семейств и показано, что они могут состоять как из устойчивых, так и из неустойчивых равновесий. В случае матрицы взаимодействий с единичными коэффициентами найдены мультикосимметрия системы и двухпараметрическое семейство равновесий, существующее при любых коэффициентах роста. Для различных коэффициентов взаимодействия найдены значения параметров роста, при которых реализуются периодические режимы. Их принадлежность семейству предельных циклов подтверждена расчетом мультипликаторов. В широком диапазоне значений, нарушающих соотношения, при которых обеспечивается существование циклов, получается типичное при разрушении косимметрии медленное колебательное установление. Приведены примеры, когда фиксированному значению одного параметра роста отвечают два значения другого параметра, так что существуют разные семейства периодических режимов. Таким образом, установлена вариативность сценариев развития трехвидовой системы.

Исследование логических детерминированных клеточноавтоматных моделей популяционной динамики позволяет выявлять детальные индивидуально-ориентированные механизмы функционирования экосистем. Выявление таких механизмов актуально в связи с проблемами, возникающими вследствие переэксплуатации природных ресурсов, загрязнения окружающей среды и изменения климата. Классические модели популяционной динамики имеют феноменологическую природу, так как являются «черными ящиками». Феноменологические модели принципиально затрудняют исследование локальных механизмов функционирования экосистем. Мы исследовали роль плодовитости и длительности восстановления ресурсов в механизмах популяционного роста, используя четыре модели экосистемы с одним видом. Эти модели являются логическими детерминированными клеточными автоматами и основаны на физической аксиоматике возбудимой среды с восстановлением. Было выявлено, что при увеличении времени восстановления ресурсов экосистемы происходит катастрофическая гибель популяции. Показано также, что большая плодовитость ускоряет исчезновения популяции. Исследованные механизмы важны для понимания механизмов устойчивого развития экосистем и сохранения биологического разнообразия. Обсуждаются перспективы представленного модельного подхода как метода прозрачного многоуровневого моделирования сложных систем.

Данная работа посвящена решению практической задачи восстановления данных по распространению языков на региональном уровне на примере Китайской Народной Республики. Необходимость получения таких данных связана с задачей вычисления индексов лингвистического разнообразия, которые, в свою очередь, активно используются при эмпирическом анализе и прогнозе факторов социально-экономического развития, а также могут служить индикаторами потенциальных конфликтов на рассматриваемых территориях. В качестве исходной информации мы используем сведения из базы данных «Этнолог» (Ethnologue), дополняя их общедоступными данными переписей населения. Рассматриваемые нами данные содержат по каждому языку (а) оценку количества жителей страны, считающих этот язык родным, и (б) индикаторы наличия таких жителей в каждой из провинций КНР. Наша задача — для всех пар «язык–провинция» оценить количество жителей провинции, считающих этот язык родным. Она сводится к решению недоопределенной системы алгебраических уравнений. Специфика данных Ethnologue заключается в том, что, в силу большой трудоемкости и стоимости сбора таких данных, а также неполноты сведений по соответствующему разделу в переписях населения, имеющаяся информация по отдельным языкам в различных провинциях представлена за различные периоды времени. Одновременное использование таких данных приводит к тому, что возникающая система уравнений имеет неточно определенную правую часть, поэтому мы строим приближенное решение, характеризуемое минимальной невязкой. Учитывая неоднородность исходных данных (некоторые из языков оказываются на порядки менее распространенными), мы переходим к использованию взвешенной невязки, определяя в каждом уравнении весовые коэффициенты как величины, обратно пропорциональные правой части. Такой способ формирования невязки позволяет восстановить искомые переменные. Более 92% переменных оказываются устойчивыми к изменениям правой части при вероятностном моделировании ошибок записей в исходных данных.

Статья посвящена исследованию социально-экономических последствий от вирусных эпидемий в условиях неоднородности экономического развития территориальных систем. Актуальность исследования обусловлена необходимостью поиска оперативных механизмов государственного управления и стабилизации неблагоприятной эпидемио-логической ситуации с учетом пространственной неоднородности распространения COVID-19, сопровождающейся концентрацией инфекции в крупных мегаполисах и на территориях с высокой экономической активностью.

Целью работы является разработка комплексного подхода к исследованию пространственной неоднородности распространения коронавирусной инфекции с точки зрения экономических последствий пандемии в регионах России. В работе особое внимание уделяется моделированию последствий ухудшающейся эпидемиологической ситуации на динамике экономического развития региональных систем, определению полюсов роста распространения коронавирусной инфекции, пространственных кластеров и зон их влияния с оценкой межтерриториальных взаимосвязей. Особенностью разработанного подхода является пространственная кластеризация региональных систем по уровню заболеваемости COVID-19, проведенная с использованием глобального и локальных индексов пространственной автокорреляции, различных матриц пространственных весов и матрицы взаимовлияния Л.Анселина на основе статистической информации Росстата. В результате проведенного исследования были выявлены пространственный кластер, отличающийся высоким уровнем инфицирования COVID-19 с сильной зоной влияния и устойчивыми межрегиональными взаимосвязями с окружающими регионами, а также сформировавшиеся полюса роста, которые являются потенциальными полюсами дальнейшего распространения коронавирусной инфекции. Проведенный в работе регрессионный анализ с использованием панельных данных позволил сформировать модель для сценарного прогнозирования последствий от распространения коронавирусной инфекции и принятия управленческих решений органами государственной власти.

В работе выявлено, что увеличение числа заболевших коронавирусной инфекцией влияет на сокращение среднесписочной численности работников, снижение средней начисленной заработной платы. Предложенный подход к моделированию последствий COVID-19 может быть расширен за счет использования полученных результатов исследования при проектировании агент-ориентированной моделей, которые позволят оценить средне- и долгосрочные социально-экономические последствия пандемии с точки зрения особенностей поведения различных групп населения. Проведение компьютерных экспериментов позволит воспроизвести социально-демографическая структуру населения и оценить различные ограничительные меры в регионах России и сформировать пространственные приоритеты поддержки населения и бизнеса в условиях пандемии. На основе предлагаемого методологического подхода может быть разработана агент-ориентированная модель в виде программного комплекса, предназначенного для системы поддержки принятия решений оперативным штабам, центрам мониторинга эпидемиологической ситуации, органам государственного управления на федеральном и региональном уровнях.

В работе проведен сравнительный анализ предприятий Арктической зоны Российской Федерации (АЗ РФ) по экономическим показателям в соответствии с рейтингом Полярного индекса. В исследование включены числовые данные 193 предприятий, находящихся в АЗ РФ. Применены методы машинного обучения, как стандартные, из открытых ресурсов, так и собственные оригинальные методы — метод оптимально достоверных разбиений (ОДР), метод статистически взвешенных синдромов (СВС). Проведено разбиение с указанием максимального значения функционала качества, в данном исследовании использовалось простейшее семейство разнообразных одномерных разбиений с одной-единственной граничной точкой, а также семейство различных двумерных разбиений с одной граничной точкой по каждой из двух объединяющих переменных. Перестановочные тесты позволяют не только оценивать достоверность данных выявленных закономерностей, но и исключать из множества выявленных закономерностей разбиения с избыточной сложностью.

Использование метода ОДР на одномерных показателях выявило закономерности, которые связывают номер класса с экономическими показателями. Также в приведенном исследовании представлены закономерности, которые выявлены в рамках простейшей одномерной модели с одной граничной точкой и со значимостью не хуже чем $p < 0.001$.

Для достоверной оценки подобной диагностической способности использовали так называемый метод скользящего контроля. В результате этих исследований был выделен целый набор методов, которые обладали достаточной эффективностью.

Коллективный метод по результатам нескольких методов машинного обучения показал высокую значимость экономических показателей для разделения предприятий в соответствии с рейтингом Полярного индекса.

Наше исследование доказало и показало, что те предприятия, которые вошли в топ рейтинга Полярного индекса, в целом распознаются по финансовым показателям среди всех компаний Арктической зоны. Вместе с тем представляется целесообразным включение в анализ также экологических и социальных факторов.

В работе изучено влияние избирательного антропогенного изъятия на режимы динамики сообщества «хищник–жертва» с возрастной структурой. Исследуемая модель представляет собой модификацию модели Николсона–Бейли. Предполагается, что регуляция роста численности популяции жертвы осуществляется путем лимитирования выживаемости молоди. Целью работы является изучение механизмов формирования и развития динамических режимов, возникающих в модели динамики сообщества «хищник–жертва» с возрастной структурой жертвы при избирательном изъятии особей. Рассмотрены случаи, когда осуществляется изъятие только из младшего, либо только из старшего возрастного класса жертвы, либо из двух возрастных классов жертвы одновременно, либо из популяции хищника. Изучены условия устойчивого сосуществования взаимодействующих видов и сценарии возникновения колебательных режимов численности. Показано, что изъятие только молодых особей жертвы или одновременное изъятие молодых и взрослых особей приводит к расширению области значений параметров, при которых наблюдается устойчивая динамика популяции жертвы как при наличии хищника, так и без него. При этом уменьшается диапазон значений параметров, при которых отмечается бистабильность динамики, когда в зависимости от начальных условий хищник либо сохраняется в сообществе либо погибает от недостатка питания. В случае изъятия части взрослых особей жертв или хищников сохранение хищника в сообществе обеспечивается высокими значениями коэффициента рождаемости жертвы, причем при этом увеличивается параметрическая область бистабильности динамики. При изъятии как молоди жертвы, так и хищников увеличение значений выживаемости взрослых особей жертв приводит к стабилизации дина- мики видов. Продемонстрировано, что изъятие части молодых особей жертв может приводить к затуханию колебаний и стабилизировать динамику жертвы в отсутствие хищника. Более того, оно может изменить сценарий сосуществования видов — от обитания жертвы без хищника к устойчивому сосуществованию обоих видов. Выявлено, что изъятие особей жертв либо только из ее старшего возрастного класса, либо из популяции хищника может приводить к затуханию колебаний и устойчивой динамике взаимодействующего сообщества или к разрушению сообщества, то есть к гибели хищника.

В статье моделируется развитие во времени многопартийной политической системы с учетом социальной напряженности. Предлагается система нелинейных дифференциальных уравнений относительно долей приверженцев партий и дополнительной скалярной переменной, характеризующей величину напряженности в обществе. Изменение доли каждой партии пропорционально текущему значению, умноженному на коэффициент, который состоит из притока беспартийных, перетоков членов из конкурирующих партий и убыли вследствие роста социальной напряженности. Напряженность прирастает пропорционально долям партий и снижается при их отсутствии. Число партий фиксировано, в модели отсутствуют механизмы объединения существующих или рождения новых партий.

Для исследования модели использован подход, основанный на выделении условий, при которых данная задача относится к классу косимметричных систем. Это позволяет проанализировать мультистабильность возможных динамических процессов и их разрушение при нарушении косимметрии. Существование косимметрии для системы дифференциальных уравнений обеспечивается наличием дополнительных связей на параметры, и при этом возможно возникновение непрерывных семейств стационарных и нестационарных решений. Для анализа сценариев нарушения косимметрии применяется подход на основе селективной функции. В случае с одной политической партией мультистабильности нет, каждому набору параметров соответствует только одно устойчивое решение. Для системы из двух партий показано, что возможны два семейства равновесий, а также семейство предельных циклов. Представлены результаты численных экспериментов, демонстрирующие разрушение семейств и реализацию различных сценариев, приводящих к стабилизации политической системы с сосуществованием обеих партий или к исчезновению одной из партий, когда часть населения перестает поддерживать одну из партий и становится безразличной.

Рассматриваемая модель может быть использована для прогнозирования межпартийной борьбы во время предвыборной кампании. В этом случае необходимо учитывать зависимость коэффициентов системы от времени.