Все выпуски

В работе описывается свободно распространяемая прикладная программа для исследований в области голоморфной динамики на основе вычислительных возможностей среды MATLAB. Программа позволяет строить не только одиночные комплекснозначные отображения, но и их коллективы как линейно связанные, на квадратной или гексагональной решетке. В первом случае строятся аналоги множества Жюлиа (в виде точек убегания с цветовой индикацией скорости убегания), Фату (с выделением хаотической динамики) и множества Мандельброта, порожденного одним из двух свободных параметров. Во втором случае рассматривается только динамика клеточного автомата с комплекснозначным состоянием ячеек и всеми коэффициентами в локальной функции перехода. Абстрактность объектно-ориентированного программирования позволяет объединить оба типа расчета в рамках одной программы, описывающей итеративную динамику одного объекта.

Для формы поля, начальных условий, шаблона окрестности и особенностей окрестности у граничных ячеек предусмотрены опции выбора. Вид отображения может быть задан регулярным для интерпретатора MATLAB выражением. В статье приводятся некоторые UML-диаграммы, краткое введение в пользовательский интерфейс и ряд примеров.

В качестве рабочих иллюстраций, содержащих новое научное знание, были рассмотрены следующие случаи:

1) дробно-линейное отображение вида $Az^{n} +B/z^{n} $, для которого случаи $n=2$, $4$, $n>1$, известны. На портрете множества Фату привлекают внимание характерные (для классического квадратичного отображения) фигурки <<пряничных человечков>>, показывающие короткопериодические режимы, находящиеся в море компоненты условно хаотической динамики;

2) у множества Мандельброта при нестандартном положении параметра в показателе степени $z(t+1)\Leftarrow z(t)^{\mu } $ на эскизных расчетах обнаруживаются некие зубчатые структуры и облака точек, напоминающие пыль Кантора, не являющиеся букетами Кантора, характерными для экспоненциального отображения. В дальнейшем требуется детализация этих объектов со сложной топологией.

В предлагаемой статье приводятся результаты аналитического и компьютерного исследования коллективных динамических свойств цепочки автоколебательных систем (условно — осцилляторов). Предполагается, что связи отдельных элементов цепочки являются невзаимными, однонаправленными. Точнее, предполагается, что каждый элемент цепочки находится под воздействием предыдущего, в то время как обратная реакция отсутствует (физически несущественна). В этом состоит главная особенность цепочки. Данную систему можно интерпретировать как активную дискретную среду с однонаправленным переносом, в частности переносом вещества. Подобные цепочки могут являться математическими моделями реальных систем с решеточной структурой, имеющих место в самых различных областях естествознания и техники: в физике, химии, биологии, радиотехнике, экономике и др. Также они могут быть моделями технологических и вычислительных процессов. В качестве элементов решетки выбраны нелинейные автоколебательные системы (условно — осцилляторы) с широким спектром потенциально возможных индивидуальных автоколебаний: от периодических до хаотических. Это позволяет исследовать различные динамические режимы цепочки от регулярных до хаотических, меняя параметры элементов и не меняя природу самих элементов. Совместное применение качественных методов теории динамических систем и качественно-численных методов позволяет получить обозримую картину всевозможных динамических режимов цепочки. Исследуются условия существования и устойчивости пространственно однородных динамических режимов (детерминированных и хаотических) цепочки. Аналитические результаты иллюстрированы численным экспериментом. Исследуются динамические режимы цепочки при возмущениях параметров на ее границе. Показывается возможность управления динамическими режимами цепочки путем включения необходимого возмущения на границе. Рассматриваются различные случаи динамики цепочек, составленных из неоднородных (различных по своим параметрам) элементов. Аналитически и численно исследуется глобальная (всех осцилляторов цепочки) хаотическая синхронизация.

Автоматизированное проектирование процессов сборки сложных систем — это важное направление современных информационных технологий. Последовательность сборки и декомпозиция изделия на сборочные единицы в значительной степени зависят от механической структуры технической системы (машины, механического прибора и др.). В большей части современных исследований механическая структура изделий моделируется при помощи графа связей и различных его модификаций. Координация деталей при сборке может достигаться реализацией нескольких связей одновременно. Это порождает на множестве деталей изделия многоместное отношение базирования, которое не может быть корректно описано графовыми средствами. Предложена гиперграфовая модель механической структуры изделия. В современном дискретном производстве используются секвенциальные когерентные сборочные операции. Математическим описанием таких операций служит нормальное стягивание ребер гиперграфовой модели. Последовательность стягиваний, которая преобразуют гиперграф в точку, представляет собой описание сборочного плана. Гиперграфы, для которых существует такое преобразование, называются $s$-гиперграфами. $s$-гиперграфы — это корректные математические модели механических структур любых собираемых изделий. Приводится теорема о необходимых условиях стягиваемости $s$-гиперграфов. Показано, что необходимые условия не являются достаточными. Дан пример нестягиваемого гиперграфа, для которого выполняются необходимые условия. Это значит, что проект сложной технической системы может содержать скрытые структурные ошибки, которые делают невозможным сборку изделия. Поэтому поиск достаточных условий стягиваемости является важной задачей. Доказаны две теоремы о достаточных условиях стягиваемости. Они дают теоретическое основание для разработки эффективной вычислительной процедуры поиска всех $s$-подграфов $s$-гиперграфа. $s$-подграф — это модель любой части изделия, которую можно собрать независимо. Это прежде всего сборочные единицы различного уровня иерархии. Упорядоченное по включению множество всех $s$-подграфов $s$-гиперграфа представляет собой решетку. Эту модель можно использовать для синтеза всевозможных последовательностей сборки и разборки изделия и его составных частей. Решеточная модель изделия позволяет анализировать геометрические препятствия при сборке алгебраическими средствами.