Все выпуски

В этой статье рассматриваются механические свойства платины, армированной углеродной нанотрубкой (УНТ), в условиях одноосной растягивающей нагрузки посредством метода молекулярной динамики. Обзор текущих расчетных и экспериментальных исследований подчеркивает преимущества композитов, армированных углеродными нанотрубками с структурной точки зрения. Однако количественные и качественные исследования влияния углеродной нанотрубки на улучшения свойств композитов все еще редки. Выбор композита обусловлен перспективой применения платиновых сплавов во многих сферах, где они могут подвергаться механическим воздействиям, в том числе и в биосовместимых системах. Армирование платины (Pt) с помощью УНТ может обеспечить дополнительные возможности для вживления имплантатов и при этом достичь требуемых механических характеристик.

Структура композита состояла из кристалла Pt с гранецентрированной кубической решеткой с постоянной 3,92 Å и углеродной нанотрубки. Матрица кристалла платины имеет форму куба с размерами $43,1541 Å \times 43,1541 Å \times 43,1541 Å$. Размер отверстия в середине платиновой матрицы определяется радиусом углеродной нанотрубки типа «зигзаг» (8,0), который составляет 2,6 Å. Углеродная нанотрубка помещается в отверстие радиусом 4,2 Å. При таких параметрах взаимной конфигурации наблюдался минимум энергии взаимодействия. Рассматриваемая модель содержит 320 атомов углерода и 5181 атом платины. Объемная доля углерода в композите Pt-C составляет 5,8%. На первом этапе исследования производились анализ влияния скорости деформации на соотношение «напряжение–деформация» и изменение энергии в процессе одноосного растяжения композита Pt-C.

Анализ влияния скорости деформации показал, что предел текучести при растяжении увеличивается с увеличением скоростей деформации, а модуль упругости имеет, скорее, тенденцию к уменьшению при увеличении скорости деформации. Данная работа также демонстрирует, что по сравнению с чистой платиной модуль Юнга увеличился на 40% для Pt-C, а эластичность композита меньше на 42,3%. В целом подробно рассмотрены механизмы разрушения, включая пластическую деформацию в атомистическом масштабе.

В работе сформулирована математическая модель гидроупругих колебаний пластины на нелинейно-упрочняющемся основании, взаимодействующей с пульсирующим слоем вязкой жидкости. В предложенной модели, в отличие от известных, совместно учтены упругие свойства пластины, нелинейность ее основания, а также диссипативные свойства жидкости и инерция ее движения. Модель представлена системой уравнений двумерной задачи гидроупругости, включающей: уравнение динамики пластины Кирхгофа на упругом основании с жесткой кубической нелинейностью, уравнения Навье – Стокса, уравнение неразрывности, краевые условия для прогибов пластины, давления жидкости на торцах пластины, а также для скоростей движения жидкости на границах контакта жидкости и ограничивающих ее стенок. Исследование модели проведено методом возмущений с последующим использованием метода итерации для уравнений тонкого слоя вязкой жидкости. В результате определен закон распределения давления жидкости на поверхности пластины и осуществлен переход к интегро-дифференциальному уравнению изгибных гидроупругих колебаний пластины. Данное уравнение решено методом Бубнова – Галёркина с применением метода гармонического баланса для определения основного гидроупругого отклика пластины и фазового сдвига. Показано, что исходная задача может быть сведена к исследованию обобщенного уравнения Дуффинга, в котором коэффициенты при инерционных, диссипативных и жесткостных членах определяются физико-механическими параметрами исходной системы. Найдены основной гидроупругий отклик пластины и фазовый сдвиг, проведено их численное исследование при учете инерции движения жидкости и для ползущего движения жидкости при нелинейно- и линейно-упругом основании пластины. Результаты расчетов показали необходимостьу чета вязкости жидкости и инерции ее движения совместно с упругими свойствами пластины и ее основания как для нелинейных колебаний, так и для линейных колебаний пластины.

Изучение структурной характеристики композитов и наноструктур имеет фундаментальное значение в материаловедении. Теоретическое и численное моделирование и симуляция механических свойств наноструктур является основным инструментом, позволяющим проводить комплексные исследования, которые сложно проводить только экспериментально. Одним из примеров наноструктур, рассматриваемых в данной работе, являются углеродные нанотрубки (УНТ), которые обладают хорошими тепловыми и электрическими свойствами, а также низкой плотностью и высоким модулем Юнга, что делает их наиболее подходящим армирующим элементом для композитов, для потенциального применения в аэрокосмической, автомобильной, металлургической и биомедицинской промышленности. В данном обзоре мы рассмотрели методы моделирования, механические свойства и применение композитов с металлической матрицей, армированных УНТ. Также рассмотрены некоторые методы моделирования, применимые при исследованиях композитов с полимерными и металлическими матрицами. Рассмотрены такие методы, как метод градиентного спуска, метод Монте-Карло, методы молекулярной статики и молекулярной динамики. Было показано, что молекулярно-динамическое моделирование отлично подходит для создания различных систем композиционных материалов и изучения свойств композитов с металлической матрицей, армированных углеродными наноматериалами, в различных условиях. В данной работе кратко представлены наиболее часто используемые потенциалы, описывающие взаимодействие систем моделирования композитов. Правильный выбор потенциалов взаимодействия частей композитов напрямую влияет на описание изучаемого явления. Детализирована и обсуждена зависимость механических свойств композитов от объемной доли, диаметра, ориентации и количества УНТ. Показано, что объемная доля углеродных нанотрубок имеет существенное влияние на предел прочности и модуль Юнга. Диаметр УНТ оказывает большее значение на предел прочности, нежели на модуль упругости. Также приведен в пример работы, в которых изучается влияние длины УНТ на механические свойства композитов. В заключении нами предложены перспективы направления развития молекулярно-динамического моделирования в отношении композитов с металлической матрицей, армированных углеродными наноматериалами.

Предложена конечно-элементная модель биомеханической системы адекватной сложности (с пространственными, оболочечными и балочными элементами), состоящая из имитатора большеберцовой кости с регенерирующей тканью в месте перелома и аппарата Илизарова. Модель позволяет задавать ортотропные упругие свойства материалов имитатора кости (областей компактной и спонгиозной тканей), вводить неоднородные жесткостные свойства регенерирующей ткани в зоне места перелома, изменять базовые геометрические и механические характеристики модели и параметры конечно-элементной сетки, а также задавать различные внешние воздействия, связанные с нагрузкой на имитатор кости и компрессией или дистракцией между репонирующими кольцами аппарата Илизарова.

С использованием разработанных программ на командном языке APDL в конечноэлементном комплексе ANSYS проведены расчеты напряженно-деформированного состояния в зоне перелома при варьировании статических сжимающих нагрузок на имитатор кости, величин перемещений репонирующих колец аппарата Илизарова и жесткостных свойств соединительной ткани костной мозоли на различных этапах сращения перелома (гелеобразной, хрящевой, спонгиозной и нормальной костных тканей). Представленная методология и разработанные программы позволяют проводить оценки допустимых величин внешних нагрузок на костьи величин перемещений репонирующих колец аппарата Илизарова на различных этапах регенерации кости в процессе заживления, исходя из априорно задаваемых критериев допуска на максимальные характеристики напряжений в костной мозоли. Предлагаемые подходы могут бытьиспо льзованы в клинических условиях при планировании, реализации и контроле силовых режимов работы при чрескостном остеосинтезе аппаратом Илизарова.

Целью проведенного исследования была разработка математической модели пульсирующего течения крови по участку аорты, включающему восходящий отдел, дугу аорты с ее ответвлениями и верхнюю часть нисходящего отдела. Поскольку при прохождении пульсовой волны деформации этой наиболее твердой части аорты малы, то при построении механической модели ее стенки считались абсолютно твердыми. В статье приводится описание внутренней структуры крови и ряда внутриструктурных эффектов. Этот анализ показывает, что кровь, которая по существу является суспензией, можно рассматривать только как неньютоновскую жидкость. Кроме того, кровь можно считать жидкостью только в кровеносных сосудах, диаметр которых намного больше характерного размера клеток крови и их агрегатных образований. В качестве неньютоновской жидкости была выбрана вязкая жидкость со степенным законом связи напряжения со скоростью деформации. Этот закон позволяет описывать поведение не только жидкостей, но и суспензий. При постановке граничного условия на входе в аорту, отражающего пульсирующий характер течения крови, было решено не ограничиваться заданием совокупного потока крови, который не дает представления о пространственном распределении скорости по поперечному сечению. В связи с этим было предложено моделировать огибающую поверхность этого пространственного распределения частью параболоида вращения с фиксированным радиусом основания и высотой, которая меняется во времени от нуля до максимального значения скорости. Для граничного условия на стенке сосуда предлагается использовать условие полупроскальзывания. Это связано с тем, что клетки крови, в силу своих электрохимических свойств, не прилипают к внутреннему слою сосуда. На внешних концах аорты и ее ответвлений задавалась величина давления. Для выполнения вычислений была построена геометрическая модель рассматриваемой части аорты с ответвлениями, на которую была нанесена тетраэдальная сетка с общим числом элементов 9810. Вычисления производились методом конечных элементов с шагом по времени 0.01 с с использованием пакета ABAQUS. В результате было получено распределение скоростей и давления на каждом шаге по времени. В областях ветвления сосудов было обнаружено вре́менное наличие вихрей и обратных течений. Они зарождались через 0.47 с от начала пульсового цикла и исчезали спустя 0.14 с.

Актин — консервативный структурный белок, который экспрессируется в клетках всех эукариот. При полимеризации он образует длинные нити фибриллярного актина, или F-актина, которые участвуют в формировании цитоскелета, в мышечном сокращении и его регуляции, а также во многих других процессах. Динамические и механические свойства актина важны для взаимодействия с другими белками и реализации его многочисленных функций в клетке. Мы провели молекулярно-динамические (МД) расчеты сегмента актиновой нити, состоящего из 24 мономеров, в отсутствие и в присутствии MgADP, с явным учетом растворителя и при физиологи- ческой ионной силе при 300 К длительностью 204,8 нс в силовых полях AMBER99SB-ILDN и CHARMM36 в программной среде GROMACS, используя в качестве исходной структуры современные структурные модели, полученные методом криоэлектронной микроскопии высокого разрешения. МД-расчеты показали, что стационарный режим флуктуаций структуры длинного сегмента F-актина вырабатывается через 80–100 нс после начала МД-траектории. По результатам МД-расчетов оценили основные параметры спирали актина и ее изгибную, продольную и торсионную жесткости, используя участок расчетной модели, достаточно далеко отстоящий от ее концов. Оцененные значения шага (2,72–2,75 нм) и угла (165–168^◦) спирали F-актина, его изгибной (2,8–4,7 · 10⁻²⁶ Н · м²), продольной (36–47 · 10⁻⁹ Н) и торсионной (2,6–3,1 · 10⁻²⁶ Н · м²) жесткости хорошо согласуются с результатами наиболее надежных экспериментов. Результаты МД-расчетов показали, что современные структурные модели F-актина позволяют достаточно аккуратно описать его динамику и механические свойства при условии использования расчет- ных моделей, содержащих достаточно большое количество мономеров, современных силовых полей и относительно длинных МД-траекторий. Включение в МД-модели белков-партнеров актина, в частности тропомиозина и тропонина, может помочь понять молекулярные механизмы таких важных процессов, как регуляция мышечного сокращения.

Механическое разворачивание под действием внешних сил двух похожих по пространственной структуре, но отличающихся по аминокислотной последовательности иммуноглобулинсвязывающих доменов белков L и G исследуется методом молекулярной динамики с использованием явной модели растворителя. Рассчитаны механические характеристики этих белков. Показано, что на пути механического разворачивания обоих белков появляются промежуточные состояния. Проведенные расчеты выявили три существенно различающихся пути механического разворачивания белков L и G.

Коррозионные повреждения металлов и сплавов — одна из основных проблем прочности и долговечности металлических конструкций и изделий, эксплуатируемых в условиях контакта с химически агрессивными средами. В последнее время возрастает интерес к компьютерному моделированию эволюции коррозионных повреждений, особенно питтинговой коррозии, для более глубокого понимания коррозионного процесса, его влияния на морфологию, физико-химические свойства поверхности и механическую прочность и долговечность материала. Это обусловлено в основном сложностью аналитических и высокой стоимостью экспериментальных in situ исследований реальных коррозионных процессов. Вместе с тем вычислительные мощности современных компьютеров позволяют с высокой точностью рассчитывать коррозию лишь на относительно небольших участках поверхности. Поэтому разработка новых математических моделей, позволяющих рассчитывать большие области для прогнозирования эволюции коррозионных повреждений металлов, является в настоящее время актуальной проблемой.

В настоящей работе с помощью разработанной компьютерной модели на основе клеточного автомата исследовали эволюцию коррозионного фронта при взаимодействии поверхности поликристаллического металла с жидкой агрессивной средой. Зеренная структура металла задавалась с помощью многоугольников Вороного, используемых для моделирования поликристаллических сплавов. Коррозионное разрушение осуществлялось при помощи задания вероятностной функции перехода между ячейками клеточного автомата. Принималось во внимание, что коррозионная прочность зерен неодинакова вследствие кристаллографической анизотропии. Показано, что это приводит к формированию шероховатой фазовой границы в ходе коррозионного процесса. Снижение концентрации активных частиц в растворе агрессивной среды в ходе протекающей химической реакции приводит к затуханию коррозии за конечное число итераций расчета. Установлено, что конечная фазовая граница имеет фрактальную структуру с размерностью 1.323 ± 0.002, близкой к размерности фронта градиентной перколяции, что хорошо согласуется с фрактальной размерностью фронта травления поликристаллического алюминий-магниевого сплава АМг6 концентрированным раствором соляной кислоты. Показано, что коррозия поликристаллического металла в жидкой агрессивной среде представляет новый пример топохимического процесса, кинетика которого описывается теорией Колмогорова–Джонсона–Мейла–Аврами.

В работе рассмотрено два варианта понятия острого минимума для задач математического программирования с квазивыпуклой целевой функцией и ограничениями-неравенствами. Исследована задача описания варианта простого субградиентного метода с переключениями по продуктивным и непродуктивным шагам, для которого бы на классе задач с липшицевыми функциями можно было гарантировать сходимость со скоростью геометрической прогрессии ко множеству точных решений или его окрестности. При этом важно, чтобы для реализации метода не было необходимости знать параметр острого минимума, который обычно сложно оценить на практике. В качестве решения проблемы авторы предлагают использовать процедуру регулировки шага, аналогичную предложенной ранее Б. Т. Поляком. Однако при этом более остро по сравнению с классом задач без ограничений встает проблема знания точного значения минимума целевой функции. В работе описываются условия на погрешность этой информации, которые позволяют сохранить сходимость со скоростью геометрической прогрессии в окрестность множества точек минимума задачи. Рассмотрено два аналога понятия острого минимума для задач с ограничениями-неравенствами. В первом случае возникает проблема приближения к точному решению лишь до заранее выбранного уровня точности, при этом рассматривается случай, когда минимальное значение целевой функции неизвестно, вместо этого дано некоторое его приближение. Описаны условия на неточность минимума целевой функции, при которой все еще сохраняется сходимость к окрестности искомого множества точек со скоростью геометрической прогрессии. Второй рассматриваемый вариант острого минимума не зависит от желаемой точности задачи. Для него предложен несколько иной способ проверки продуктивности шага, позволяющий в случае точной информации гарантировать сходимость метода к точному решению со скоростью геометрической прогрессии. Доказаны оценки сходимости в условиях слабой выпуклости ограничений и некоторых ограничениях на выбор начальной точки, а также сформулирован результат-следствие для выпуклого случая, когда необходимость дополнительного предположения о выборе начальной точки пропадает. Для обоих подходов доказано убывание расстояния от текущей точки до множества решений с ростом количества итераций. Это, в частности, позволяет ограничить требования используемых свойств функций (липшицевость, острый минимум) лишь для ограниченного множества. Выполнены вычислительные эксперименты, в том числе для задачи проектирования механических конструкций.

В работе предлагается математическая модель возникновения раковых образований в двумерной ткани эпителия. Базисная модель роста эпителия описывает возникновение интенсивного движения и роста ткани при ее повреждении. Для этого в схеме расчета предусмотрена возможность деления и интеркаляции клеток. Предполагается, что движение клеток растущего эпителия вызывается волной митоген-активируемой протеинкиназы, которая в свою очередь активируется химико-механическим сигналом, распространяющимся по ткани из-за ее локального повреждения. В работе предполагается, что раковые клетки возникают из-за локального сбоя пространственной синхронизации циркадианных ритмов. Изучение эволюционной динамики модели позволяет изучить физико-химические свойства опухоли и определить связь между возникновением раковых клеток и параметрами развития всей ткани, координирующей свою эволюцию посредством обмена химико-механическими сигналами.