Все выпуски

Рассматривается один из численных методов решения задач рассеяния электромагнитных волн на системах, образованных параллельно ориентированными цилиндрическими элементами, — двумерных фотонных кристаллах. Описываемый метод является развитием метода разделения переменных при решении волнового уравнения. Его суть применительно к дифракционным задачам заключается в представлении поля в виде суммы первичного поля и неизвестного рассеянного на элементах среды вторичного поля. Математическое выражение для последнего записывается в виде бесконечных рядов по элементарным волновым функциям с неизвестными коэффициентами. В частности, поле, рассеянное на $N$ элементах, ищется в виде суммы $N$ дифракционных рядов, в которой один из рядов составлен из волновых функций одного тела, а волновые функции в остальных рядах выражены через собственные волновые функции первого тела при помощи теорем сложения. Далее из удовлетворения граничным условиям на поверхности каждого элемента получаются системы линейных алгебраических уравнений с бесконечным числом неизвестных — искомых коэффициентов разложения, которые разрешаются стандартными способами. Особенностью метода является использование аналитических выражений, описывающих дифракцию на одиночном элементе системы. В отличие от большинства строгих численных методов данный подход при его использовании позволяет получить информацию об амплитудно-фазовых или спектральных характеристиках поля только в локальных точках структуры. Отсутствие необходимости определения параметров поля во всей области пространства, занимаемой рассматриваемой многоэлементной системой, обуславливает высокую эффективность данного метода. В работе сопоставляются результаты расчета спектров пропускания двумерных фотонных кристаллов рассматриваемым методом с экспериментальными данными и численными результатами, полученными с использованием других подходов. Демонстрируется их хорошее согласие.

One of the numerical methods for solving problems of scattering of electromagnetic waves by systems formed by parallel oriented cylindrical elements — two-dimensional photonic crystals — is considered. The method is based on the classical method of separation of variables for solving the wave equation. Тhe essence of the method is to represent the field as the sum of the primary field and the unknown secondary scattered on the elements of the medium field. The mathematical expression for the latter is written in the form of infinite series in elementary wave functions with unknown coefficients. In particular, the field scattered by N elements is sought as the sum of N diffraction series, in which one of the series is composed of the wave functions of one body, and the wave functions in the remaining series are expressed in terms of the eigenfunctions of the first body using addition theorems. From satisfying the boundary conditions on the surface of each element we obtain systems of linear algebraic equations with an infinite number of unknowns — the required expansion coefficients, which are solved by standard methods. A feature of the method is the use of analytical expressions describing diffraction by a single element of the system. In contrast to most numerical methods, this approach allows one to obtain information on the amplitude-phase or spectral characteristics of the field only at local points of the structure. The absence of the need to determine the field parameters in the entire area of space occupied by the considered multi-element system determines the high efficiency of this method. The paper compares the results of calculating the transmission spectra of two-dimensional photonic crystals by the considered method with experimental data and numerical results obtained using other approaches. Their good agreement is demonstrated.

Анализируются варианты учета неоднородности среды при компьютерном моделировании динамики хищника и жертвы на основе системы уравнений реакции–диффузии–адвекции. Локальное взаимодействие видов (члены реакции) описывается логистическим законом роста для жертвы и соотношениями Беддингтона – ДеАнгелиса, частными случаями которых являются функциональный отклик Холлинга второго рода и модель Ардити – Гинзбурга. Рассматривается одномерная по пространству задача для неоднородного ресурса (емкости среды) и трех видов таксиса (жертвы на ресурс и от хищника, хищника к жертве). Используется аналитический подход для исследования устойчивости стационарных решений в случае локального взаимодействия (бездиффузионный подход) и вычисления на основе метода прямых для учета диффузионных и адвективных процессов. Сравнение критических значений параметра смертности хищников показало, что при постоянных коэффициентах в соотношениях Беддингтона – ДеАнгелиса получаются переменные по пространственной координате критические величины, а для модели Ардити – Гинзбурга данный эффект не наблюдается. Предложена модификация членов реакции, позволяющая учесть неоднородность ресурса. Представлены численные результаты по динамике видов для больших и малых миграционных коэффициентов, демонстрирующие снижение влияния вида локальных членов на формирующиеся пространственно-временные распределения популяций. Проанализированы бифуркационные переходы при изменении параметров диффузии–адвекции и членов реакции.

We analyze variants of considering the inhomogeneity of the environment in computer modeling of the dynamics of a predator and prey based on a system of reaction-diffusion–advection equations. The local interaction of species (reaction terms) is described by the logistic law for the prey and the Beddington –DeAngelis functional response, special cases of which are the Holling type II functional response and the Arditi – Ginzburg model. We consider a one-dimensional problem in space for a heterogeneous resource (carrying capacity) and three types of taxis (the prey to resource and from the predator, the predator to the prey). An analytical approach is used to study the stability of stationary solutions in the case of local interaction (diffusionless approach). We employ the method of lines to study diffusion and advective processes. A comparison of the critical values of the mortality parameter of predators is given. Analysis showed that at constant coefficients in the Beddington –DeAngelis model, critical values are variable along the spatial coordinate, while we do not observe this effect for the Arditi –Ginzburg model. We propose a modification of the reaction terms, which makes it possible to take into account the heterogeneity of the resource. Numerical results on the dynamics of species for large and small migration coefficients are presented, demonstrating a decrease in the influence of the species of local members on the emerging spatio-temporal distributions of populations. Bifurcation transitions are analyzed when changing the parameters of diffusion–advection and reaction terms.

Построена математическая модель двухфазных капиллярно-неравновесных изотермических течений несжимаемых фаз в среде с двойной пористостью. Рассматривается среда с двойной пористостью, которая представляет собой композицию двух пористых сред с контрастными капиллярными свойствами (абсолютной проницаемостью, капиллярным давлением). Одна из составляющих сред обладает высокой проницаемостью и является проводящей, вторая характеризуется низкой проницаемостью и образует несвязную систему матричных блоков. Особенностью модели является учет влияния капиллярной неравновесности на массообмен между подсистемами двойной пористости, при этом неравновесные свойства двухфазного течения в составляющих средах описываются в линейном приближении в рамках модели Хассанизаде. Усреднение методом формальных асимптотических разложений приводит к системе дифференциальных уравнений в частных производных, коэффициенты которой зависят от внутренних переменных, определяемых из решения ячеечных задач. Численное решение ячеечных задач для системы уравнений в частных производных является вычислительно затратным. Поэтому для внутреннего параметра, характеризующего распределение фаз между подсистемами двойной пористости, формулируется термодинамически согласованное кинетическое уравнение. Построены динамические относительные фазовые проницаемости и капиллярное давление в процессах дренирования и пропитки. Показано, что капиллярная неравновесность течений в составляющих подсистемах оказывает на них сильное влияние. Таким образом, анализ и моделирование этого фактора является важным в задачах переноса в системах с двойной пористостью.

A mathematical model of two-phase capillary-nonequilibrium isothermal flows of incompressible phases in a double porosity medium is constructed. A double porosity medium is considered, which is a composition of two porous media with contrasting capillary properties (absolute permeability, capillary pressure). One of the constituent media has high permeability and is conductive, the second is characterized by low permeability and forms an disconnected system of matrix blocks. A feature of the model is to take into account the influence of capillary nonequilibrium on mass transfer between subsystems of double porosity, while the nonequilibrium properties of two-phase flow in the constituent media are described in a linear approximation within the Hassanizadeh model. Homogenization by the method of formal asymptotic expansions leads to a system of partial differential equations, the coefficients of which depend on internal variables determined from the solution of cell problems. Numerical solution of cell problems for a system of partial differential equations is computationally expensive. Therefore, a thermodynamically consistent kinetic equation is formulated for the internal parameter characterizing the phase distribution between the subsystems of double porosity. Dynamic relative phase permeability and capillary pressure in the processes of drainage and impregnation are constructed. It is shown that the capillary nonequilibrium of flows in the constituent subsystems has a strong influence on them. Thus, the analysis and modeling of this factor is important in transfer problems in systems with double porosity.

Задачи потери устойчивости тонких упругих оболочек снова стали актуальными, так как в последние годы обнаружено несоответствие между стандартами многих стран по определению нагрузок, вызывающих потерю несущей способности пологих оболочек, и результатами экспериментов по испытаниям тонкостенных авиационных конструкций, изготовленных из высокопрочных сплавов. Основное противоречие состоит в том, что предельные внутренние напряжения, при которых наблюдается потеря устойчивости (хлопок) оболочек, оказываются меньше тех, которые предсказывает принятая теория расчета, отраженная в стандартах США и Европы. Действующие нормативные акты основаны на статической теории пологих оболочек, предложенной в 1930-е годы: в рамках нелинейной теории упругости для тонкостенных структур выделяются устойчивые решения, значительно отличающиеся от форм равновесия, присущих небольшим начальным нагрузкам. Минимальная величина нагрузки, при которой существует альтернативная форма равновесия (низшая критическая нагрузка), принималась в качестве предельно допустимой. В 1970-е годы было установлено, что такой подход оказывается неприемлемым при сложных загружениях. Подобные случаи ранее не встречались на практике, сейчас они появились на более тонких изделиях, эксплуатируемых в сложных условиях. Поэтому необходим пересмотр исходных теоретических положений по оценке несущей способности. Основой теории могут служить недавние математические результаты, установившие асимптотическую близость расчетов по двум схемам: трехмерной динамической теории упругости и динамической теории пологих выпуклых оболочек. В предлагаемой работе вначале формулируется динамическая теория пологих оболочек, которая затем сводится к одному разрешающему интегро-дифференциальному уравнению (после построения специальной функции Грина). Показано, что полученное нелинейное уравнение допускает разделение переменных, имеет множество периодических по времени решений, которые удовлетворяют уравнению Дуффинга «с мягкой пружиной». Это уравнение хорошо изучено, его численный анализ позволяет находить амплитуду и период колебаний в зависимости от свойств функции Грина. Если вызвать колебания оболочки с помощью пробной гармонической по времени нагрузки, то можно измерить перемещения точек поверхности в момент максимальной амплитуды. Предлагается экспериментальная установка, в которой генерируются резонансные колебания пробной нагрузкой, направленной по нормали к поверхности. Экспериментальные измерения перемещений оболочки, а также амплитуды и периода колебаний дают возможность рассчитать коэффициент запаса несущей способности конструкции неразрушающим методом в условиях эксплуатации.

Buckling problems of thin elastic shells have become relevant again because of the discrepancies between the standards in many countries on how to estimate loads causing buckling of shallow shells and the results of the experiments on thinwalled aviation structures made of high-strength alloys. The main contradiction is as follows: the ultimate internal stresses at shell buckling (collapsing) turn out to be lower than the ones predicted by the adopted design theory used in the USA and European standards. The current regulations are based on the static theory of shallow shells that was put forward in the 1930s: within the nonlinear theory of elasticity for thin-walled structures there are stable solutions that significantly differ from the forms of equilibrium typical to small initial loads. The minimum load (the lowest critical load) when there is an alternative form of equilibrium was used as a maximum permissible one. In the 1970s it was recognized that this approach is unacceptable for complex loadings. Such cases were not practically relevant in the past while now they occur with thinner structures used under complex conditions. Therefore, the initial theory on bearing capacity assessments needs to be revised. The recent mathematical results that proved asymptotic proximity of the estimates based on two analyses (the three-dimensional dynamic theory of elasticity and the dynamic theory of shallow convex shells) could be used as a theory basis. This paper starts with the setting of the dynamic theory of shallow shells that comes down to one resolving integrodifferential equation (once the special Green function is constructed). It is shown that the obtained nonlinear equation allows for separation of variables and has numerous time-period solutions that meet the Duffing equation with “a soft spring”. This equation has been thoroughly studied; its numerical analysis enables finding an amplitude and an oscillation period depending on the properties of the Green function. If the shell is oscillated with the trial time-harmonic load, the movement of the surface points could be measured at the maximum amplitude. The study proposes an experimental set-up where resonance oscillations are generated with the trial load normal to the surface. The experimental measurements of the shell movements, the amplitude and the oscillation period make it possible to estimate the safety factor of the structure bearing capacity with non-destructive methods under operating conditions.

Построена математическая модель эволюции микробных популяций при длительном непрерывном культивировании на протоке. Модель представляет собой обобщение целого ряда известных математических моделей эволюции, в которых учитываются такие факторы генетической изменчивости как хромосомные мутации, мутации плазмидных генов, перенос плазмид между клетками микроорганизмов, потери плазмид при делении клеток и др. Для общей модели эволюции построена функция Ляпунова и на основании теоремы Ла-Салля доказано существование в пространстве состояний математической модели ограниченного, положительно инвариантного и глобально притягивающего множества. Дано аналитическое описание этого множества. Обсуждаются перспективы применения численных методов для оценки числа, местоположения и последующего исследования предельных множеств в математических моделях эволюции на протоке.

A mathematical model for the evolution of microbial populations during prolonged cultivation in a chemostat has been constructed. This model generalizes the sequence of the well-known mathematical models of the evolution, in which such factors of the genetic variability were taken into account as chromosomal mutations, mutations in plasmid genes, the horizontal gene transfer, the plasmid loss due to cellular division and others. Liapunov’s function for the generic model of evolution is constructed. The existence proof of bounded, positive invariant and globally attracting set in the state space of the generic mathematical model for the evolution is presented because of the application of La-Salle’s theorem. The analytic description of this set is given. Numerical methods for estimate of the number of limit sets, its location and following investigation in the mathematical models for evolution are discussed.

Сформулирована задача описания объектов различной природы на основе системы линейных уравнений, в которой число неизвестных превосходит число уравнений. Важной особенностью такой задачи, существенно усложняющей ее решение, являются ограничения на значения ряда переменных. Примером такой задачи является выбор биохимических реакций, осуществляющих преобразование заданного субстрата (исходного вещества) в заданный продукт. В этом случае неизвестными являются скорости биохимических реакций, образующие искомый вектор решения. Компоненты этого вектора в описываемом подходе разделяются на две группы: 1) задаваемые, $\vec{y}$; 2) зависящие от задаваемых, $\vec{x}$. Изучены варианты конфигурации области допустимых значений $\vec{y}$, следующие из ограничений, наложенных на компоненты $\vec{x}$. Выявлено, что часть ограничений могут быть излишними и поэтому исключенными из рассмотрения, что упрощает решение задачи. Анализируются случаи, когда два или более ограничений на $\vec{x}$ приводят к появлению жестких связей между компонентами $\vec{y}$. Описаны методы поиска базисных решений, учитывающие особенности данной задачи. Постановка общей задачи и полученные решения проиллюстрированы биохимическим примером.

The problem is formulated for description of objects having various natures which uses a system of linear equations with variable number exceeding the number of the equations. An important feature of this problem that substantially complicates its solving is the existing of restrictions imposed on a number of the variables. In particular, the choice of biochemical reaction aggregate that converts a preset substrate (a feedstock) into a preset product belongs to this kind of problems. In this case, unknown variables are the rates of biochemical reactions which form a vector to be determined. Components of this vector are subdivided into two groups: 1) the defined components, $\vec{y}$; 2) those dependent on the defined ones, $\vec{x}$. Possible configurations of the domain of $\vec{y}$ values permitted by restrictions imposed upon $\vec{x}$ components have been studied. It has been found that a part of restrictions may be superfluous and, therefore, unnecessary for the problem solving. Situations are analyzed when two or more $\vec{x}$ restrictions result in strict interconnections between $\vec{y}$ components. Methods of search of the basis solutions which take into account the peculiarities of this problem are described. Statement of the general problem and properties of its solutions are illustrated using a biochemical example.

Проведен численный анализ влияния формы и размеров локального источника постоянной температуры на нестационарные режимы термогравитационной конвекции в квадратной полости с изотермическими вертикальными стенками. Рассматривался источник энергии прямоугольной, треугольной и трапециевидной формы. Краевая задача, сформулированная в безразмерных преобразованных переменных «функция тока – завихренность скорости – температура» в приближении Буссинеска, была реализована численно методом конечных разностей. Получены распределения изолиний функции тока и температуры, а также временные зависимости для среднего числа Нуссельта на поверхности источника энергии в широком диапазоне изменения определяющих параметров.

Numerical analysis of the effects of the local heat source shape on transient natural convection in a square enclosure has been carried out. The local heat source has rectangular, triangular and trapezoidal shape. The boundary value problem formulated in the dimensionless variables such as stream function, vorticity and temperature by using the Boussinesq approximation has been solved by means of finite difference method. Distributions of streamlines and isotherms and time dependences for the average Nusselt number along the heat source surface in a wide range of governing parameters have been obtained.

Исследуются динамические теоретико-игровые модели инновационного развития корпорации. Предлагаемые модели основаны на согласовании частных и общественных интересов агентов. Предполагается, что структура интересов каждого агента включает как частную (личные интересы), так и общественную (интересы компании в целом, в первую очередь отражающие необходимость ее инновационного развития) составляющие. Агенты могут делить персональные ресурсы между этими направлениями. Динамика системы описывается не дифференциальным, а разностным уравнением. При исследовании предложенной модели инновационного развития используются имитация и метод перебора областей допустимых управлений субъектов с некоторым шагом. Основной вклад работы — сравнительный анализ эффективности методов иерархического управления для информационных регламентов Штакельберга/Гермейера при принуждении/побуждении (четыре регламента) с помощью индексов системной согласованности. Предлагаемая модель носит универсальный характер и может быть использована для научно обоснованной поддержки ПИР компаний всех отраслей экономики. Специфика конкретной компании учитывается в ходе идентификации модели (определения конкретных классов ис- пользуемых в модели функций и числовых значений параметров), которая представляет собой отдельную сложную задачу и предполагает анализ системы официальной отчетности компании и применение экспертных оценок ее специалистов. Приняты следующие предположения относительно информационного регламента иерархической игры: все игроки используют программные стратегии; ведущий выбирает и сообщает ведомым экономические управления либо административные управления, которые могут быть только функциями времени (игры Штакельберга) либо зависеть также от управлений ведомых (игры Гермейера); при известных стратегиях ведущего ведомые одновременно и независимо выбирают свои стратегии, что приводит к равновесию Нэша в игре ведомых. За конечное число итераций предложенный алгоритм имитационного моделирования позволяет построить приближенное решение модели или сделать вывод, что равновесия не существует. Достоверность и эффективность предложенного алгоритма следуют из свойств методов сценариев и прямого упорядоченного перебора с постоянным шагом. Получен ряд содержательных выводов относительно сравнительной эффективности методов иерархического управления инновациями.

Dynamic game theoretic models of the corporative innovative development are investigated. The proposed models are based on concordance of private and public interests of agents. It is supposed that the structure of interests of each agent includes both private (personal interests) and public (interests of the whole company connected with its innovative development first) components. The agents allocate their personal resources between these two directions. The system dynamics is described by a difference (not differential) equation. The proposed model of innovative development is studied by simulation and the method of enumeration of the domains of feasible controls with a constant step. The main contribution of the paper consists in comparative analysis of efficiency of the methods of hierarchical control (compulsion or impulsion) for information structures of Stackelberg or Germeier (four structures) by means of the indices of system compatibility. The proposed model is a universal one and can be used for a scientifically grounded support of the programs of innovative development of any economic firm. The features of a specific company are considered in the process of model identification (a determination of the specific classes of model functions and numerical values of its parameters) which forms a separate complex problem and requires an analysis of the statistical data and expert estimations. The following assumptions about information rules of the hierarchical game are accepted: all players use open-loop strategies; the leader chooses and reports to the followers some values of administrative (compulsion) or economic (impulsion) control variables which can be only functions of time (Stackelberg games) or depend also on the followers’ controls (Germeier games); given the leader’s strategies all followers simultaneously and independently choose their strategies that gives a Nash equilibrium in the followers’ game. For a finite number of iterations the proposed algorithm of simulation modeling allows to build an approximate solution of the model or to conclude that it doesn’t exist. A reliability and efficiency of the proposed algorithm follow from the properties of the scenario method and the method of a direct ordered enumeration with a constant step. Some comprehensive conclusions about the comparative efficiency of methods of hierarchical control of innovations are received.

В данной работе рассматривается управляемое движение в идеальной жидкости винтового тела с тремя лопастями за счет вращения трех внутренних роторов. Ставится задача выбора управляющих воздействий, обеспечивающих движение тела вблизи заданной траектории. Для определения управлений, гарантирующих движение вблизи заданной кривой, предложены методы, основанные на применении гибридных генетических алгоритмов (генетические алгоритмы с вещественным кодированием с дополнительным обучением лидера популяции каким-либо градиентным методом) и искусственных нейронных сетей. Корректность работы предложенных численных методов оценивается с помощью полученных ранее дифференциальных уравнений, определяющих закон изменения управляющих воздействий для заданной траектории.

В подходе на основе гибридных генетических алгоритмов исходная задача минимизации интегрального функционала сводится к минимизации функции многих переменных. Заданный временной интервал разбивается на малые элементы, на каждом из которых управляющие воздействия аппроксимируются полиномами Лагранжа 2 и 3 порядков. Гибридные генетические алгоритмы при соответствующих настройках воспроизводят решение, близкое точному. Однако стоимость расчета 1 секунды физического процесса составляет порядка 300 секунд процессорного времени.

Для повышения быстродействия расчета управляющих воздействий предложен алгоритм на основе искусственных нейронных сетей. В качестве входного сигнала нейронная сеть принимает компоненты требуемого вектора перемещения. В качестве выходного сигнала возвращаются узловые значения полиномов Лагранжа, приближенно описывающих управляющие воздействия. Нейронная сеть обучается хорошо известным методом обратного распространения ошибки. Обучающая выборка генерируется с помощью подхода на основе гибридных генетических алгоритмов. Расчет 1 секунды физического процесса с помощью нейронной сети требует примерно 0.004 секунды процессорного времени. То есть на 6 порядков быстрее по сравнению в гибридным генетическим алгоритмом. Управление, рассчитанное с помощью искусственной нейронной сети, отличается от точного. Однако, несмотря на данное отличие, обеспечивает достаточно точное следование по заданной траектории.

In this paper we consider the controlled motion of a helical body with three blades in an ideal fluid, which is executed by rotating three internal rotors. We set the problem of selecting control actions, which ensure the motion of the body near the predetermined trajectory. To determine controls that guarantee motion near the given curve, we propose methods based on the application of hybrid genetic algorithms (genetic algorithms with real encoding and with additional learning of the leader of the population by a gradient method) and artificial neural networks. The correctness of the operation of the proposed numerical methods is estimated using previously obtained differential equations, which define the law of changing the control actions for the predetermined trajectory.

In the approach based on hybrid genetic algorithms, the initial problem of minimizing the integral functional reduces to minimizing the function of many variables. The given time interval is broken up into small elements, on each of which the control actions are approximated by Lagrangian polynomials of order 2 and 3. When appropriately adjusted, the hybrid genetic algorithms reproduce a solution close to exact. However, the cost of calculation of 1 second of the physical process is about 300 seconds of processor time.

To increase the speed of calculation of control actions, we propose an algorithm based on artificial neural networks. As the input signal the neural network takes the components of the required displacement vector. The node values of the Lagrangian polynomials which approximately describe the control actions return as output signals . The neural network is taught by the well-known back-propagation method. The learning sample is generated using the approach based on hybrid genetic algorithms. The calculation of 1 second of the physical process by means of the neural network requires about 0.004 seconds of processor time, that is, 6 orders faster than the hybrid genetic algorithm. The control calculated by means of the artificial neural network differs from exact control. However, in spite of this difference, it ensures that the predetermined trajectory is followed exactly.

В работе представлена модель тепловых пристеночных функций FlowVision (WFFV), позволяющая моделировать неизотермические течения жидкости и газа около твердых поверхностей на относительно грубых сетках с использованием различных моделей турбулентности. Настоящая работа продолжает исследование по разработке модели пристеночных функций, применимой в широком диапазоне значений величины y+. Модель WFFV предполагает гладкие профили касательной составляющей скорости, турбулентной вязкости, температуры и турбулентной теплопроводности около твердой поверхности. В работе исследуется возможность использования простой алгебраической модели для вычисления переменного турбулентного числа Прандтля, входящего в модель WFFV в качестве параметра. Результаты удовлетворительные. Обсуждаются особенности реализации модели WFFV в программном комплексе FlowVision. В частности, обсуждается граничное условие для уравнения энергии, используемое в высокорейнольдсовых расчетах неизотермических течений. Граничное условие выводится для уравнения энергии, записанного через термодинамическую энтальпию, и для уравнения энергии, записанного через полную энтальпию. Возможности модели демонстрируются на двух тестовых задачах: течение несжимаемой жидкости около пластины и сверхзвуковое течение газа около пластины (M = 3).

Анализ литературы показывает, что в экспериментальных данных и, как следствие, в эмпирических корреляциях для числа Стэнтона (безразмерного теплового потока) присутствует существенная неопределенность. Результаты расчетов дают основание полагать, что значения параметров модели WFFV, автоматически задаваемые в программе по умолчанию, позволяют рассчитывать тепловые потоки на твердых протяженных поверхностях с инженерной погрешностью. В то же время очевидно, что невозможно изобрести универсальные пристеночные функции. По этой причине управляющие параметры модели WFFV выведены в интерфейс FlowVision. При необходимости пользователь может настраивать модель на нужный класс течений.

Предлагаемая модель пристеночных функций совместима со всеми реализованными в программном комплексе FlowVision моделями турбулентности: Смагоринского, Спаларта–Аллмараса, SST $k-\omega$, $k-\varepsilon$ стандартной, $k-\varepsilon$ Abe Kondoh Nagano, $k-\varepsilon$ квадратичной и $k-\varepsilon$ FlowVision.

This work presents the model of heat wall functions FlowVision (WFFV), which allows simulation of nonisothermal flows of fluid and gas near solid surfaces on relatively coarse grids with use of turbulence models. The work follows the research on the development of wall functions applicable in wide range of the values of quantity y+. Model WFFV assumes smooth profiles of the tangential component of velocity, turbulent viscosity, temperature, and turbulent heat conductivity near a solid surface. Possibility of using a simple algebraic model for calculation of variable turbulent Prandtl number is investigated in this study (the turbulent Prandtl number enters model WFFV as parameter). The results are satisfactory. The details of implementation of model WFFV in the FlowVision software are explained. In particular, the boundary condition for the energy equation used in high-Reynolds number calculations of non-isothermal flows is considered. The boundary condition is deduced for the energy equation written via thermodynamic enthalpy and via full enthalpy. The capability of the model is demonstrated on two test problems: flow of incompressible fluid past a plate and supersonic flow of gas past a plate (M = 3).

Analysis of literature shows that there exists essential ambiguity in experimental data and, as a consequence, in empirical correlations for the Stanton number (that being a dimensionless heat flux). The calculations suggest that the default values of the model parameters, automatically specified in the program, allow calculations of heat fluxes at extended solid surfaces with engineering accuracy. At the same time, it is obvious that one cannot invent universal wall functions. For this reason, the controls of model WFFV are made accessible from the FlowVision interface. When it is necessary, a user can tune the model for simulation of the required type of flow.

The proposed model of wall functions is compatible with all the turbulence models implemented in the FlowVision software: the algebraic model of Smagorinsky, the Spalart-Allmaras model, the SST $k-\omega$ model, the standard $k-\varepsilon$ model, the $k-\varepsilon$ model of Abe, Kondoh, Nagano, the quadratic $k-\varepsilon$ model, and $k-\varepsilon$ model FlowVision.