Все выпуски

Данная работа посвящена применению метода построения и конвертирования трехмерных компьютерных геометрических моделей для оптимизации параметров моделируемых устройств. Метод использован при проектировании сложных технических устройств на примере компонентов системы управления рециркуляцией выхлопных газов автомобиля: электропривода клапана рециркуляции с магнитопроводом и электродвигателем. Трехмерные компьютерные геометрические модели созданы в среде «Компас-3D» и конвертированы в среду Maxwell-2D. В среде Maxwell-2D рассчитаны переходные электромагнитные процессы для последующей оптимизации параметров устройств системы рециркуляции по критерию снижения потерь мощности автомобильного двигателя.

This work focuses on the application of a method of construction and conversion of three-dimensional computer models for optimization of geometric parameters of simulated devices. The method is used in design of complex technical devices for control system components of an exhaust gas recirculation vehicle – electric EGR valve with magnetic and electric motor. Three-dimensional geometric computer models were created in KOMPAS-3D environment and converted to Maxwell-2D. In Maxwell-2D environment transient electromagnetic processes for further optimization of parameters of therecirculation system devicewere calculated using a criterion of reducing power loss of the automobile engine.

В данной работе представлены результаты численного моделирования распределения магнитного поля некоторых модификаций спектрометрического магнита СП-40, используемого в экспериментальной установке НИС ОИЯИ. Основной особенностью такого магнита является прямоугольная апертура, следовательно, и область, в которой решается краевая задача, имеет всюду гладкую границу, за исключением угловой области ферромагнетика. В таких случаях решение задачи или производные решения могут иметь особенность. Изучено поведение магнитного поля в окрестности угловой области ферромагнетика и численным путем выбрана конфигурация магнита, для которой ширина области однородности (т. е. с $\Delta B/B < 1\,\%$) магнитного поля увеличилась с 0.5 м до 1.0 м, т. е. в два раза.

In this work, we propose a method of the numerical solution of the magnetostatic problem for domains with boundaries containing corners. With the help of this numerical method, the magnetic systems of rectangular configuration were simulated with high accuracy. In particular, the calculations of some modifications of the magnetic system SP-40 used in the NIS JINR experimental installation, are presented. The basic feature of such a magnet is a rectangular aperture, hence, the area in which the boundary-value problem is solved, has a smooth border everywhere, except for a finite number of angular points in the vicinity of which the border is formed by crossing two smooth curves. In such cases the solution to the problem or derivatives of the solution can have a special feature. A behavior of the magnetic field in the vicinity of an angular point is investigated, and the configuration of the magnet was chosen numerically. The width of the area of homogeneity of the magnetic field increased from 0.5 m up to 1.0 m, i. e. twice.

При численном решении краевой задачи магнитостатики в области с негладкой границей возникает вопрос о точности получаемого решения в окрестности угловой точки ферромагнетика [Zhidkov, Perepelkin, 2001]. В окрестности «угловой точки» возможен существенный рост модуля магнитного поля, что приводит к необходимости построения специальных численных алгоритмов при решении краевой задачи. В данной работе предложен алгоритм построения адаптивной сетки в окрестности угловой точки ферромагнетика, учитывающий характер поведения решения краевой задачи. Приводится пример расчета модельной задачи в области, содержащей угловую точку.

At numerical solving of the boundary-value problem of magnetostatic in a domain with a boundary corner point, a question of accuracy of the obtained solution near the corner point of ferromagnetic arises [Zhidkov, Perepelkin, 2001]. Near the corner point an essential growth of the module of the magnetic field can take place, which leads to the necessity of constructing special numerical algorithms when solving the boundary-value problem. This work represents an algorithm of constructing an adaptive mesh in the domain with a boundary corner point of ferromagnetic taking into account the character of behaviour of the solution of the boundary-value problem. An example of calculating a model problem in the domain containing a corner point is given.

В данной работе приводятся результаты численного моделирования сверхпроводящей магнитной фокусирующей системы. При моделировании этой системы проводился дополнительный контроль точности аппроксимации условия u(∞)=0 с использованием метода Ричардсона. В работе представлены также некоторые результаты сравнения расчетного распределения магнитного поля с проведенными измерениями поля модифицированного магнита СП-40 физической установки «МАРУСЯ». Полученные результаты расчетов магнитных систем используются для проведения компьютерного моделирования физических установок и эксперимента на них, а в последующем, после проведения сеансов набора физических данных, будут использованы для обработки эксперимента.

This work gives results of numerical simulation of a superconducting magnetic focusing system. While modeling this system, special care was taken to achieve approximation accuracy over the condition u(∞)=0 by using Richardson method. The work presents the results of comparison of the magnetic field calculated distribution with measurements of the field performed on a modified magnet SP-40 of “MARUSYA” physical installation. This work also presents some results of numeric analysis of magnetic systems of “MARUSYA” physical installation with the purpose to study an opportunity of designing magnetic systems with predetermined characteristics of the magnetic field.

Методами численного моделирования проведено исследование процессов взаимодействия осциллирующего солитона (бризера) с 180-градусной доменной стенкой нееловского типа в рамках (2 + 1)-мерной суперсимметричной О(3) нелинейной сигма-модели. Целью настоящей работы является исследование нелинейной эволюции и устойчивости системы взаимодействующих локализованных динамических и топологических решений. Для построения моделей взаимодействия были использованы стационарные бризерные решения и решения в виде доменных стенок, полученные в рамках двумерного уравнения синус-Гордона добавлением специально подобранных возмущений вектору А3-поля в изотопическом пространстве блоховской сферы. При отсутствии внешнего магнитного поля нелинейные сигма-модели обладают формальной лоренц-инвариантностью, которая позволяет построить, в частности, движущиеся решения и провести полный анализ экспериментальных данных нелинейной динамики системы взаимодействующих солитонов. В настоящей работе на основе полученных движущихся локализованных решений построены модели налетающих и лобовых столкновений бризеров с доменной стенкой, где, в зависимости от динамических параметров системы, наблюдаются процессы столкновения и отражения солитонов друг от друга, дальнодействующие взаимодействия, а также распад осциллирующего солитона на линейные волны возмущений. В отличие от бризерного решения, обладающего динамикой внутренней степени свободы, интеграл энергии топологически устойчивого солитона во всех проведенных экспериментах сохраняется с высокой точностью. Для каждого типа взаимодействия определен интервал значений скорости движения сталкивающихся динамических и топологических солитонов в зависимости от частоты вращения вектора А3-поля в изотопическом пространстве. Численные модели построены на основе методов теории конечных разностных схем, использованием свойств стереографической проекции, с учетом теоретико-групповых особенностей конструкций класса O(N) нелинейных сигма-моделей теории поля. По периметру двумерной области моделирования установлены специально разработанные граничные условия, которые поглощают линейные волны возмущений, излучаемые взаимодействующими солитонными полями. Таким образом, осуществлено моделирование процессов взаимодействия локализованных решений в бесконечном двумерном фазовом пространстве. Разработан программный модуль, позволяющий провести комплексный анализ эволюции взаимодействующих решений нелинейных сигма-моделей теории поля, с учетом ее групповых особенностей в двумерном псевдоевклидовом пространстве. Проведен анализ изоспиновой динамики, а также плотности и интеграла энергии системы взаимодействующих динамических и топологических солитонов.

By numerical simulation methods the interaction processes of oscillating soliton (breather) with a 180-degree Neel domain wall in the framework of a (2 + 1)-dimensional supersymmetric O(3) nonlinear sigma model is studied. The purpose of this paper is to investigate nonlinear evolution and stability of a system of interacting localized dynamic and topological solutions. To construct the interaction models, were used a stationary breather and domain wall solutions, where obtained in the framework of the two-dimensional sine-Gordon equation by adding specially selected perturbations to the A3-field vector in the isotopic space of the Bloch sphere. In the absence of an external magnetic field, nonlinear sigma models have formal Lorentz invariance, which allows constructing, in particular, moving solutions and analyses the experimental data of the nonlinear dynamics of an interacting solitons system. In this paper, based on the obtained moving localized solutions, models for incident and head-on collisions of breathers with a domain wall are constructed, where, depending on the dynamic parameters of the system, are observed the collisions and reflections of solitons from each other, a long-range interactions and also the decay of an oscillating soliton into linear perturbation waves. In contrast to the breather solution that has the dynamics of the internal degree of freedom, the energy integral of a topologically stable soliton in the all experiments the preserved with high accuracy. For each type of interaction, the range of values of the velocity of the colliding dynamic and topological solitons is determined as a function of the rotation frequency of the A3-field vector in the isotopic space. Numerical models are constructed on the basis of methods of the theory of finite difference schemes, using the properties of stereographic projection, taking into account the group-theoretical features of constructions of the O(N) class of nonlinear sigma models of field theory. On the perimeter of the two-dimensional modeling area, specially developed boundary conditions are established that absorb linear perturbation waves radiated by interacting soliton fields. Thus, the simulation of the interaction processes of localized solutions in an infinite two-dimensional phase space is carried out. A software module has been developed that allows to carry out a complex analysis of the evolution of interacting solutions of nonlinear sigma models of field theory, taking into account it’s group properties in a two-dimensional pseudo-Euclidean space. The analysis of isospin dynamics, as well the energy density and energy integral of a system of interacting dynamic and topological solitons is carried out.

В работе развивается новый математический метод решения задачи совместного расчета параметров сигнала и шума в условиях распределения Райса, основанный на комбинировании метода максимума правдоподобия и метода моментов. При этом определение искомых параметров задачи осуществляется посредством обработки выборочных измерений амплитуды анализируемого райсовского сигнала. Получена система уравнений для искомых параметров сигнала и шума, а также представлены результаты численных расчетов, подтверждающие эффективность предлагаемого метода. Показано, что решение двухпараметрической задачи разработанным методом не приводит к увеличению объема требуемых вычислительных ресурсов по сравнению с решением однопараметрической задачи. В частном случае малой величины отношения сигнала к шуму получено аналитическое решение задачи. В работе проведено исследование зависимости погрешности и разброса расчетных данных для искомых параметров от количества измерений в экспериментальной выборке. Как показали численные эксперименты, величина разброса расчетных значений искомых параметров сигнала и шума, полученных предлагаемым методом, изменяется обратно пропорционально количеству измерений в выборке. Проведено сопоставление точности оценивания искомых райсовских параметров предлагаемым методом и ранее развитым вариантом метода моментов. Решаемая в работе задача является значимой для целей обработки райсовских данных, в частности, в системах магнитно-резонансной визуализации, в системах ультразвуковой визуализации, при анализе оптических сигналов в системах дальнометрии, в радиолокации, а также при решении многих других научных и прикладных задач, адекватно описываемых статистической моделью Райса.

The paper develops a new mathematical method of the joint signal and noise calculation at the Rice statistical distribution based on combing the maximum likelihood method and the method of moments. The calculation of the sough-for values of signal and noise is implemented by processing the sampled measurements of the analyzed Rician signal’s amplitude. The explicit equations’ system has been obtained for required signal and noise parameters and the results of its numerical solution are provided confirming the efficiency of the proposed technique. It has been shown that solving the two-parameter task by means of the proposed technique does not lead to the increase of the volume of demanded calculative resources if compared with solving the task in one-parameter approximation. An analytical solution of the task has been obtained for the particular case of small value of the signal-to-noise ratio. The paper presents the investigation of the dependence of the sought for parameters estimation accuracy and dispersion on the quantity of measurements in experimental sample. According to the results of numerical experiments, the dispersion values of the estimated sought-for signal and noise parameters calculated by means of the proposed technique change in inverse proportion to the quantity of measurements in a sample. There has been implemented a comparison of the accuracy of the soughtfor Rician parameters’ estimation by means of the proposed technique and by earlier developed version of the method of moments. The problem having been considered in the paper is meaningful for the purposes of Rician data processing, in particular, at the systems of magnetic-resonance visualization, in devices of ultrasonic visualization, at optical signals’ analysis in range-measuring systems, at radar signals’ analysis, as well as at solving many other scientific and applied tasks that are adequately described by the Rice statistical model.

В данной работе с помощью алгоритма Метрополиса авторами были изучены магнитные системы, в которых из-за конкуренции между прямым гейзенберговским обменом и взаимодействием Дзялошинского–Мория возникают магнитные вихревые структуры — скирмионы.

В статье рассматриваются условия зарождения и стабильного существования магнитных скирмионов в двумерных магнитных пленках в рамках классической модели Гейзенберга. Изучена термическая стабильность скирмионов в магнитной пленке. Были рассмотрены процессы формирования различных состояний в изучаемой системе при варьировании величины внешнего магнитного поля, выделены различные фазы, в которые переходит система спинов Гейзенберга. Было выделено семь фаз: парамагнитная, спиральная, лабиринтная, спираль-скирмионная, скирмионная, скирмион-ферромагнитная и ферромагнитная фазы, подробный анализ конфигураций которых приводится в статье.

Построены две фазовые диаграммы: на первой показано поведение системы при постоянном $D$ в зависимости от величин внешнего магнитного поля и температуры: $(T, B)$, на второй — изменение кон- фигураций системы при постоянной температуре $T$ в зависимости от величины взаимодействия Дзялошинского–Мории и внешнего магнитного поля: $(D, B)$.

Полученные в ходе численных экспериментов данные будут использованы в дальнейших исследованиях при определении модельных параметров системы для формирования стабильного скирмионного состояния и разработки методов контроля скирмионов в магнитной пленке.

Magnetic systems, in which due to competition between the direct Heisenberg exchange and the Dzyaloshinskii –Moriya interaction, magnetic vortex structures — skyrmions appear, were studied using the Metropolis algorithm.

The conditions for the nucleation and stable existence of magnetic skyrmions in two-dimensional magnetic films in the frame of the classical Heisenberg model were considered in the article. A thermal stability of skyrmions in a magnetic film was studied. The processes of the formation of various states in the system at different values of external magnetic fields were considered, various phases into which the Heisenberg spin system passes were recognized. The authors identified seven phases: paramagnetic, spiral, labyrinth, spiralskyrmion, skyrmion, skyrmion-ferromagnetic and ferromagnetic phases, a detailed analysis of the configurations is given in the article.

Two phase diagrams were plotted: the first diagram shows the behavior of the system at a constant $D$ depending on the values of the external magnetic field and temperature $(T, B)$, the second one shows the change of the system configurations at a constant temperature $T$ depending on the magnitude of the Dzyaloshinskii – Moriya interaction and external magnetic field: $(D, B)$.

The data from these numerical experiments will be used in further studies to determine the model parameters of the system for the formation of a stable skyrmion state and to develop methods for controlling skyrmions in a magnetic film.

В данной работе рассматривается система уравнений магнитной гидродинамики (МГД). Найденные точные решения описывают течения жидкости в пористой среде и связаны с вопросами разработки кернового симулятора и задачами управления параметрами несжимаемой жидкости и направлены на создание отечественной технологии «цифровое месторождение». Центральной проблемой, связанной с использованием вычислительной техники, являются сеточные аппроксимации большой размерности и суперЭВМ высокой производительности с большим числом параллельно работающих микропроцессоров. В качестве возможной альтернативы сеточным аппроксимациям большой размерности разрабатываются кинетические методы решения дифференциальных уравнений и методы «склейки» точных решений на грубых сетках. Сравнительный анализ эффективности вычислительных систем позволяет сделать вывод о необходимости развития организации вычислений, основанных на целочисленной арифметике в сочетании с универсальными приближенными методами. Предложен класс точных решений системы Навье – Стокса, описывающий трехмерные течения для несжимаемой жидкости, а также точные решения нестационарной трехмерной магнитной гидродинамики. Эти решения важны для практических задач управляемой динамики минерализованных флюидов, а также для создания библиотек тестов для верификации приближенных методов. Выделены ряд явлений, связанных с образованием макроскопических структур за счет высокой интенсивности взаимодействия элементов пространственно однородных систем, а также их возникновение за счет линейного пространственного переноса в пространственно-неоднородных системах. Принципиальным является то, что возникновение структур — это следствие разрывности операторов в нормах законов сохранения. Наиболее разработанной и универсальной является теория вычислительных методов для линейных задач. Поэтому с этой точки зрения важными являются процедуры «погружения» нелинейных задач в общие классы линейных за счет изменения исходной размерности описания и расширения функциональных пространств. Отождествление функциональных решений с функциями позволяет вычислять интегральные средние неизвестной, но в то же время ее нелинейные суперпозиции, вообще говоря, не являются слабыми пределами нелинейных суперпозиций приближений метода, т.е. существуют функциональные решения, которые не являются обобщенными в смысле С. Л. Соболева.

In this paper, the system of equations of magnetic hydrodynamics (MHD) is considered. The exact solutions found describe fluid flows in a porous medium and are related to the development of a core simulator and are aimed at creating a domestic technology «digital deposit» and the tasks of controlling the parameters of incompressible fluid. The central problem associated with the use of computer technology is large-dimensional grid approximations and high-performance supercomputers with a large number of parallel microprocessors. Kinetic methods for solving differential equations and methods for «gluing» exact solutions on coarse grids are being developed as possible alternatives to large-dimensional grid approximations. A comparative analysis of the efficiency of computing systems allows us to conclude that it is necessary to develop the organization of calculations based on integer arithmetic in combination with universal approximate methods. A class of exact solutions of the Navier – Stokes system is proposed, describing three-dimensional flows for an incompressible fluid, as well as exact solutions of nonstationary three-dimensional magnetic hydrodynamics. These solutions are important for practical problems of controlled dynamics of mineralized fluids, as well as for creating test libraries for verification of approximate methods. A number of phenomena associated with the formation of macroscopic structures due to the high intensity of interaction of elements of spatially homogeneous systems, as well as their occurrence due to linear spatial transfer in spatially inhomogeneous systems, are highlighted. It is fundamental that the emergence of structures is a consequence of the discontinuity of operators in the norms of conservation laws. The most developed and universal is the theory of computational methods for linear problems. Therefore, from this point of view, the procedures of «immersion» of nonlinear problems into general linear classes by changing the initial dimension of the description and expanding the functional spaces are important. Identification of functional solutions with functions makes it possible to calculate integral averages of an unknown, but at the same time its nonlinear superpositions, generally speaking, are not weak limits of nonlinear superpositions of approximations of the method, i.e. there are functional solutions that are not generalized in the sense of S. L. Sobolev.

С появлением промышленных роботов робототехника приобретает значение во всемирном масштабе как в экономике, так и в науке. Однако, их возможности сильно ограничены, особенно в части выполнения контактных задач, в которых есть необходимость регулирования или по крайней мере ограничения усилия в контакте. В определенный момент было замечено, что упругость в механической цепи шарнира, считавшаяся ранее негативным фактором, в этомо тношении напротив является полезной. Данное наблюдение привело к появлению роботов с упругими шарнирами, пригодных к выполнению контактных задач и кооперативной деятельности в частности, в результате чего их распространение сегодня становится всё шире. Многие исследователи стремились реализовать подобные устройства не только в виде простейших последовательных упругих приводов, но и посредствомбо лее сложных шарниров с переменной упругостью (ШПУ), способных изменять собственную механическую жесткость. Все упругие шарниры обеспечивают в определенной мере устойчивость к ударным нагрузкам и безопасность взаимодействия с объектами внешней среды, однако изменение жесткости позволяет получить дополнительные преимущества, такие как энерго-эффективность и адаптируемость к задачам.

В настоящей статье представлена новая реализация ШПУ, с магнитной муфтой в качестве упругого элемента. Магнитная передача является бесконтактной, и потому обладает преимуществом с точки зрения снижения чувствительности к смещению и рассогласованию осей. Описание модели трения также упрощается. Кроме того, данная муфта обладает характеристикой жесткости, которая не только не возрастает резко с повышением нагрузки, но становится более плавной, и даже снижается после точки максимума. Вследствие этого, при достижении максимального момента, муфта проскальзывает, после чего положение равновесия уже определяется новой парой полюсов. В итоге данное решение снижает риск механического повреждения. В статье подробно рассмотрен процесс разработки шарнира, представлена его математическая модель. Также предложена реализация системы управления шарниром и проведено компьютерное моделирование, подтверждающее принятые в разработке решения.

Industrial robots have made it possible for robotics to become a worldwide discipline both in economy and in science. However, their capabilities are limited, especially regarding contact tasks where it is required to regulate or at least limit contact forces. At one point, it was noticed that elasticity in the joint transmission, which was treated as a drawback previously, is actually helpful in this regard. This observation led to the introduction of elastic joint robots that are well-suited to contact tasks and cooperative behavior in particular, so they become more and more widespread nowadays. Many researchers try to implement such devices not with trivial series elastic actuators (SEA) but with more sophisticated variable stiffness actuators (VSA) that can regulate their own mechanical stiffness. All elastic actuators demonstrate shock robustness and safe interaction with external objects to some extent, but when stiffness may be varied, it provides additional benefits, e. g., in terms of energy efficiency and task adaptability. Here, we present a novel variable stiffness actuator with a magnetic coupler as an elastic element. Magnetic transmission is contactless and thus advantageous in terms of robustness to misalignment. In addition, the friction model of the transmission becomes less complex. It also has milder stiffness characteristic than typical mechanical nonlinear springs, moreover, the stiffness curve has a maximum after which it descends. Therefore, when this maximum torque is achieved, the coupler slips, and a new pair of poles defines the equilibrium position. As a result, the risk of damage is smaller for this design solution. The design of the joint is thoroughly described, along with its mathematical model. Finally, the control system is also proposed, and simulation tests confirm the design ideas.

Самоорганизация молекул на твердой поверхности является одним из перспективных направлений по созданию материалов с уникальными магнитными, электрическими и оптическими свойствами. Они могут широко применяться в таких областях, как электроника, оптоэлектроника, катализ и биология. Однако на структуру и физико-химические свойства адсорбирующихся молекул оказывает влияние множество параметров, которые необходимо учитывать при изучении процесса самоорганизации молекул. В связи с этим экспериментальное исследование свойств новых материалов данного типа оказывается дорогостоящим, а также довольно часто его проведение затруднительно по различным причинам. В таких ситуациях целесообразнее воспользоваться методами математического моделирования. В рассматриваемых адсорбционных системах одним из параметров является многочастичное взаимодействие, которое часто не учитывается в моделировании из-за усложнения расчетов. В данной работе мы провели оценку влияния многочастичных взаимодействий на общую энергию системы с помощью метода трансфер-матрицы и программного комплекса Materials Studio. За основу была взята модель моноцентровой адсорбции молекул на треугольной решетке с учетом ближайших взаимодействий. Для этой модели были построены фазовые диаграммы в основном состоянии и проведены расчеты ряда термодинамических характеристик (степени покрытия $\theta$, энтропии $S$, восприимчивости $\xi $) при ненулевых температурах. Было обнаружено образование всех четырех упорядоченных структур (решеточный газ с $\theta=0$, $(\sqrt{3} \times \sqrt{3}) R30^{\circ}$ с $\theta = \frac{1}{3}$, $(\sqrt{3} \times \sqrt{3})R^{*}30^{\circ}$ с $\theta = \frac{2}{3}$, плотнейшая фаза с $\theta = 1$) в системе, учитывающей исключительно двухчастичные взаимодействия, и отсутствие фазы  $(\sqrt{3}\times \sqrt{3}) R30^\circ$ при учете только трехчастичных взаимодействий. На основе квантово-механических расчетов на примере атомистической модели адсорбционного слоя тримезиновой кислоты мы определили, что в такой системе вклад многочастичного характера взаимодействий составляет 11,44% от энергии двухчастичных взаимодействий. При таких значениях в решеточной модели возникают только количественные отличия, проявляющиеся в смещении области перехода из структуры $(\sqrt{3} \times \sqrt{3}) R^{*}30^\circ$ в плотнейшую фазу вправо на 38,25% при $\frac{\varepsilon}{RT} = 4$ и влево на 23,46% при $\frac{\varepsilon}{RT} = −2$.

Self-organization of molecules on a solid surface is one of the promising directions for materials generation with unique magnetic, electrical, and optical properties. They can be widely used in fields such as electronics, optoelectronics, catalysis, and biology. However, the structure and physicochemical properties of adsorbed molecules are influenced by many parameters that must be taken into account when studying the self-organization of molecules. Therefore, the experimental study of such materials is expensive, and quite often it is difficult for various reasons. In such situations, it is advisable to use the mathematical modeling. One of the parameters in the considered adsorption systems is the multiparticle interaction, which is often not taken into account in simulations due to the complexity of the calculations. In this paper, we evaluated the influence of multiparticle interactions on the total energy of the system using the transfer-matrix method and the Materials Studio software package. The model of monocentric adsorption with nearest interactions on a triangular lattice was taken as the basis. Phase diagrams in the ground state were constructed and a number of thermodynamic characteristics (coverage $\theta$, entropy $S$, susceptibility $\xi$) were calculated at nonzero temperatures. The formation of all four ordered structures (lattice gas with $\theta=0$, $(\sqrt{3} \times \sqrt{3}) R30^{\circ}$ with $\theta = \frac{1}{3}$, $(\sqrt{3} \times \sqrt{3})R^{*}30^{\circ}$ with $\theta = \frac{2}{3}$ and densest phase with $\theta = 1$) in a system with only pairwise interactions, and the absence of the phase  $(\sqrt{3}\times \sqrt{3}) R30^\circ$ when only three-body interactions are taken into account, were found. Using the example of an atomistic model of the trimesic acid adsorption layer by quantum mechanical methods we determined that in such a system the contribution of multiparticle interactions is 11.44% of the pair interactions energy. There are only quantitative differences at such values. The transition region from the  $(\sqrt{3} \times \sqrt{3}) R^{*}30^\circ$ to the densest phase shifts to the right by 38.25% at $\frac{\varepsilon}{RT} = 4$ and to the left by 23.46% at $\frac{\varepsilon}{RT} = −2$.