Все выпуски

В работе рассматривается задача стационарной смешанной конвекции и теплообмена вязкой теплопроводной жидкости в плоской квадратной каверне с подвижной верхней крышкой. Нагретая верхняя стенка каверны имеет температуру $T_{\mathrm{H}}$, холодная нижняя — $T_\mathrm{0}$ $(T_\mathrm{H} > T_\mathrm{0})$, а боковые стенки каверны теплоизолированы. Особенностью задачи является тот факт, что плотность жидкости может принимать произвольные значения в зависимости от величины перегрева крышки каверны. Математическая постановка включает в себя уравнения Навье–Стокса в переменных «скорость–давление» и баланса тепла, сформулированные с учетом несжимаемости течения жидкости и воздействия объемной силы плавучести. Разностная аппроксимация исходных дифференциальных уравнений выполнена методом контрольного объема. Численные решения задачи получены на сетке $501 \times 501$ для следующих значений параметров подобия: число Прандтля Pr = 0.70; число Рейнольдса Re = 100, 1000; число Ричардсона Ri = 0.1, 1, 10 и относительный перегрев верхней стенки $(T_\mathrm{H} − T_\mathrm{0})/T_\mathrm{0} = 0, 1, 2, 3$. Достоверность полученных результатов подтверждена их сравнением с литературными данными. Представлены подробные картины течения в виде линий тока и изотерм перегрева потока. Показано, что увеличение значения числа Ричардсона (рост влияния силы плавучести) приводит к принципиальному изменению структуры течения жидкости. Также установлено, что учет переменности плотности жидкости приводит к ослаблению влияния роста Ri на трансформацию структуры течения. Это связано с тем, что изменение плотности в замкнутом объеме всегда приводит к возникновению зон с отрицательной плавучестью. Как следствие, конкуренция положительных и отрицательных объемных сил приводит в целом к ослаблению эффекта плавучести. Также проанализировано поведение коэффициентов теплоотдачи (числа Нуссельта) и трения вдоль нижней стенки каверны в зависимости от параметров задачи. Выявлено, что влияние переменности плотности на эти коэффициенты тем больше, чем большие значения при прочих равных условиях принимает число Ричардсона.

The paper considers the problem of stationary mixed convection and heat transfer of a viscous heatconducting fluid in a plane square lid-driven cavity. The hot top cover of the cavity has any temperature $T_\mathrm{H}$ and cold bottom wall has temperature $T_\mathrm{0} (T_\mathrm{H} > T_\mathrm{0})$, whereas in contrast the side walls are insulated. The fact that the fluid density can take arbitrary values depending on the amount of overheating of the cavity cover is a feature of the problem. The mathematical formulation includes the Navier–Stokes equations in the ’velocity–pressure’ variables and the heat balance equation which take into account the incompressibility of the fluid flow and the influence of volumetric buoyancy force. The difference approximation of the original differential equations has been performed by the control volume method. Numerical solutions of the problem have been obtained on the $501 \times 501$ grid for the following values of similarity parameters: Prandtl number Pr = 0.70; Reynolds number Re = 100 and 1000; Richardson number Ri = 0.1, 1, and 10; and the relative cover overheating $(T_\mathrm{H}-T_\mathrm{0})/T_\mathrm{0} = 0, 1, 2, 3$. Detailed flow patterns in the form of streamlines and isotherms of relative overheating of the fluid flow are given in the work. It is shown that the increase in the value of the Richardson number (the increase in the influence of buoyancy force) leads to a fundamental change in the structure of the liquid stream. It is also found out that taking into account the variability of the liquid density leads to weakening of the influence of Ri growth on the transformation of the flow structure. The change in density in a closed volume is the cause of this weakening, since it always leads to the existence of zones with negative buoyancy in the presence of a volumetric force. As a consequence, the competition of positive and negative volumetric forces leads in general to weakening of the buoyancy effect. The behaviors of heat exchange coefficient (Nusselt number) and coefficient of friction along the bottom wall of the cavity depending on the parameters of the problem are also analyzed. It is revealed that the greater the values of the Richardson number are, the greater, ceteris paribus, the influence of density variation on these coefficients is.

Настоящая статья описывает разработанную авторами модель построения распределенной вычислительной сети и осуществления в ней распределенных вычислений, которые выполняются в рамках программно-информационной среды, обеспечивающей управление информационными, автоматизированными и инженерными системами интеллектуальных зданий. Представленная модель основана на функциональном подходе с инкапсуляцией недетерминированных вычислений и различных побочных эффектов в монадические вычисления, что позволяет применять все достоинства функционального программирования для выбора и исполнения сценариев управления различными аспектами жизнедеятельности зданий и сооружений. Кроме того, описываемая модель может использоваться совместно с процессом интеллектуализации технических и социотехнических систем для повышения уровня автономности принятия решений по управлению значениями параметров внутренней среды здания, а также для реализации методов адаптивного управления, в частности применения различных техник и подходов искусственного интеллекта. Важной частью модели является направленный ациклический граф, который представляет собой расширение блокчейна с возможностью существенным образом снизить стоимость транзакций с учетом выполнения смарт-контрактов. По мнению авторов, это позволит реализовать новые технологии и методы (распределенный реестр на базе направленного ациклического графа, вычисления на краю и гибридную схему построения искусственных интеллектуальных систем) и все это вместе использовать для повышения эффективности управления интеллектуальными зданиями. Актуальность представленной модели основана на необходимости и важности перевода процессов управления жизненным циклом зданий и сооружений в парадигму Индустрии 4.0 и применения для управления методов искусственного интеллекта с повсеместным внедрением автономных искусственных когнитивных агентов. Новизна модели вытекает из совокупного рассмотрения распределенных вычислений в рамках функционального подхода и гибридной парадигмы построения искусственных интеллектуальных агентов для управления интеллектуальными зданиями. Работа носит теоретический характер. Статья будет интересна ученым и инженерам, работающим в области автоматизации технологических и производственных процессов как в рамках интеллектуальных зданий, так и в части управления сложными техническими и социотехническими системами в целом.

The present article describes the authors’ model of construction of the distributed computer network and realization in it of the distributed calculations which are carried out within the limits of the software-information environment providing management of the information, automated and engineering systems of intellectual buildings. The presented model is based on the functional approach with encapsulation of the non-determined calculations and various side effects in monadic calculations that allows to apply all advantages of functional programming to a choice and execution of scenarios of management of various aspects of life activity of buildings and constructions. Besides, the described model can be used together with process of intellectualization of technical and sociotechnical systems for increase of level of independence of decision-making on management of values of parameters of the internal environment of a building, and also for realization of methods of adaptive management, in particular application of various techniques and approaches of an artificial intellect. An important part of the model is a directed acyclic graph, which is an extension of the blockchain with the ability to categorically reduce the cost of transactions taking into account the execution of smart contracts. According to the authors it will allow one to realize new technologies and methods — the distributed register on the basis of the directed acyclic graph, calculation on edge and the hybrid scheme of construction of artificial intellectual systems — and all this together can be used for increase of efficiency of management of intellectual buildings. Actuality of the presented model is based on necessity and importance of translation of processes of management of life cycle of buildings and constructions in paradigm of Industry 4.0 and application for management of methods of an artificial intellect with universal introduction of independent artificial cognitive agents. Model novelty follows from cumulative consideration of the distributed calculations within the limits of the functional approach and hybrid paradigm of construction of artificial intellectual agents for management of intellectual buildings. The work is theoretical. The article will be interesting to scientists and engineers working in the field of automation of technological and industrial processes both within the limits of intellectual buildings, and concerning management of complex technical and social and technical systems as a whole.

В данной работе рассматривается параллельный метод решения задач однофазной фильтрации в трещиноватой пористой среде, основанный на представлении трещин вложенными в расчетную сетку поверхностями и называемый в литературе моделью (или методом) вложенных дискретных трещин. В рамках модели пористая среда и крупные трещины представляются в виде двух независимых континуумов. Отличительной особенностью рассматриваемого подхода является то, что расчетная сетка не перестраивается под положение трещин, при этом для каждой ячейки, пересекаемой трещиной, вводится дополнительная степень свободы. Дискретизация потоков между введенными континуумами трещин и пористой среды использует преднасчитанные характеристики пересечения поверхностей трещин с трехмерной расчетной сеткой. При этом дискретизация потоков внутри пористой среды не зависит от потоков между континуумами. Это позволяет интегрировать модель в уже существующие симуляторы многофазных течений в пористых коллекторах и при этом точно описывать поведение течений вблизи трещин.

Ранее автором был предложен монотонный метод вложенных дискретных трещин, основанный на применении метода конечных объемов с нелинейными схемами дискретизации потоков внутри пористой среды: монотонной двухточечной схемы или компактной многоточечной схемы с дискретным принципом максимума. Было доказано, что дискретное решение полученной нелинейной задачи для системы «пористая среда + трещины» сохраняет неотрицательность или удовлетворяет дискретному принципу максимума в зависимости от выбора схемы дискретизации.

Данная работа является продолжением предыдущих исследований. Предложенный метод был параллелизован с помощью программной платформы INMOST и протестирован. Были использованы такие возможности INMOST, как сбалансированное распределение сетки по процессорам, масштабируемые методы решения разреженных распределенных систем линейных уравнений и другие. Были проведены параллельные расчеты, демонстрирующие хорошую масштабируемость при увеличении числа процессоров.

In this work, parallel method for solving single-phase flow problems in a fractured porous media is considered. Method is based on the representation of fractures by surfaces embedded into the computational mesh, and known as the embedded discrete fracture model. Porous medium and fractures are represented as two independent continua within the model framework. A distinctive feature of the considered approach is that fractures do not modify the computational grid, while an additional degree of freedom is introduced for each cell intersected by the fracture. Discretization of fluxes between fractures and porous medium continua uses the pre-calculated intersection characteristics of fracture surfaces with a three-dimensional computational grid. The discretization of fluxes inside a porous medium does not depend on flows between continua. This allows the model to be integrated into existing multiphase flow simulators in porous reservoirs, while accurately describing flow behaviour near fractures.

Previously, the author proposed monotonic modifications of the model using nonlinear finite-volume schemes for the discretization of the fluxes inside the porous medium: a monotonic two-point scheme or a compact multi-point scheme with a discrete maximum principle. It was proved that the discrete solution of the obtained nonlinear problem preserves non-negativity or satisfies the discrete maximum principle, depending on the choice of the discretization scheme.

This work is a continuation of previous studies. The previously proposed monotonic modification of the model was parallelized using the INMOST open-source software platform for parallel numerical modelling. We used such features of the INMOST as a balanced grid distribution among processors, scalable methods for solving sparse distributed systems of linear equations, and others. Parallel efficiency was demonstrated experimentally.

Image denoising is one of the fundamental problems in digital image processing. This problem usually refers to the reconstruction of an image from an observed image degraded by noise. There are many factors that cause this degradation such as transceiver equipment, or environmental influences, etc. In order to obtain higher quality images, many methods have been proposed for image denoising problem. Most image denoising method are based on total variation (TV) regularization to develop efficient algorithms for solving the related optimization problem. TV-based models have become a standard technique in image restoration with the ability to preserve image sharpness.

In this paper, we focus on Poisson noise usually appearing in photon-counting devices. We propose an effective regularization model based on combination of first-order and fractional-order total variation for image reconstruction corrupted by Poisson noise. The proposed model allows us to eliminate noise while edge preserving. An efficient alternating minimization algorithm is employed to solve the optimization problem. Finally, provided numerical results show that our proposed model can preserve more details and get higher image visual quality than recent state-of-the-art methods.

Image denoising is one of the fundamental problems in digital image processing. This problem usually refers to the reconstruction of an image from an observed image degraded by noise. There are many factors that cause this degradation such as transceiver equipment, or environmental influences, etc. In order to obtain higher quality images, many methods have been proposed for image denoising problem. Most image denoising method are based on total variation (TV) regularization to develop efficient algorithms for solving the related optimization problem. TV-based models have become a standard technique in image restoration with the ability to preserve image sharpness.

In this paper, we focus on Poisson noise usually appearing in photon-counting devices. We propose an effective regularization model based on combination of first-order and fractional-order total variation for image reconstruction corrupted by Poisson noise. The proposed model allows us to eliminate noise while edge preserving. An efficient alternating minimization algorithm is employed to solve the optimization problem. Finally, provided numerical results show that our proposed model can preserve more details and get higher image visual quality than recent state-of-the-art methods.

Представлена математическая модель, описывающая необратимые процессы поляризации и деформирования поликристаллических сегнетоэлектриков во внешних электрических и механических полях большой интенсивности, вследствие чего изменяется внутренняя структура и меняются свойства материала. Необратимые явления моделируются в трехмерной постановке для случая одновременного воздействия электрического поля и механических напряжений. Объектом исследования является представительный объем, в котором исследуются остаточные явления в виде возникающих индуцированных и необратимых частей вектора поляризации и тензора деформации. Основной задачей моделирования является построение определяющих соотношений, связывающих между собой вектор поляризации и тензор деформации, с одной стороны, и вектор электрического поля и тензор механических напряжений, с другой стороны. Рассмотрен общий случай, когда направление электрического поля может не совпадать ни с одним из главных направлений тензора механических напряжений. Для обратимых составляющих определяющие соотношения построены в виде линейных тензорных уравнений, в которых упругие и диэлектрические модули зависят от остаточной деформации, а пьезоэлектрические модули - от остаточной поляризации. Определяющие соотношения для необратимых частей строятся в несколько этапов. Вначале построена вспомогательная модель идеального или безгистерезисного случая, когда все векторы спонтанной поляризации могут поворачиваться в поле внешних сил без взаимного влияния друг на друга. Предложен способ подсчета результирующих значений предельно возможных значений поляризации и деформации идеального случая в виде поверхностных интегралов по единичной сфере с плотностью распределения, полученной из статистического закона Больцмана. Далее сделаны оценки энергетических затрат, необходимых для слома механизмов закрепления доменов, и подсчитана работа внешних полей в реальном и идеальном случаях. На основании этого выведен энергетический баланс и получены определяющие соотношения для необратимых составляющих в виде уравнений в дифференциалах. Разработана схема численного решения этих уравнений для определения текущих значений необратимых искомых характеристик в заданных электрических и механических полях. Для циклических нагрузок построены диэлектрические, деформационные и пьезоэлектрические гистерезисные кривые.

Разработанная модель может быть имплантирована в конечно-элементный комплекс для расчета неоднородных остаточных полей поляризации и деформирования с последующим определением физических модулей неоднородно поляризованной керамики как локально анизотропного тела.

A mathematical model describing the irreversible processes of polarization and deformation of polycrystalline ferroelectrics in external electric and mechanical fields of high intensity is presented, as a result of which the internal structure changes and the properties of the material change. Irreversible phenomena are modeled in a three-dimensional setting for the case of simultaneous action of an electric field and mechanical stresses. The object of the research is a representative volume in which the residual phenomena in the form of the induced and irreversible parts of the polarization vector and the strain tensor are investigated. The main task of modeling is to construct constitutive relations connecting the polarization vector and strain tensor, on the one hand, and the electric field vector and mechanical stress tensor, on the other hand. A general case is considered when the direction of the electric field may not coincide with any of the main directions of the tensor of mechanical stresses. For reversible components, the constitutive relations are constructed in the form of linear tensor equations, in which the modules of elasticity and dielectric permeability depend on the residual strain, and the piezoelectric modules depend on the residual polarization. The constitutive relations for irreversible parts are constructed in several stages. First, an auxiliary model was constructed for the ideal or unhysteretic case, when all vectors of spontaneous polarization can rotate in the fields of external forces without mutual influence on each other. A numerical method is proposed for calculating the resulting values of the maximum possible polarization and deformation values of an ideal case in the form of surface integrals over the unit sphere with the distribution density obtained from the statistical Boltzmann law. After that the estimates of the energy costs required for breaking down the mechanisms holding the domain walls are made, and the work of external fields in real and ideal cases is calculated. On the basis of this, the energy balance was derived and the constitutive relations for irreversible components in the form of equations in differentials were obtained. A scheme for the numerical solution of these equations has been developed to determine the current values of the irreversible required characteristics in the given electrical and mechanical fields. For cyclic loads, dielectric, deformation and piezoelectric hysteresis curves are plotted.

The developed model can be implanted into a finite element complex for calculating inhomogeneous residual polarization and deformation fields with subsequent determination of the physical modules of inhomogeneously polarized ceramics as a locally anisotropic body.

В данной работе представлены результаты численного анализа равновесных конфигураций отрицательно заряженных частиц (электронов), запертых в круговой области бесконечным внешним потенциалом на ее границе. Для поиска устойчивых конфигураций с минимальной энергией авторами разработан гибридный вычислительный алгоритм. Основой алгоритма являются интерполяционные формулы, полученные из анализа равновесных конфигураций, полученных с помощью вариационного принципа минимума энергии для произвольного, но конечного числа частиц в циркулярной модели. Решения нелинейных уравнений данной модели предсказывают формирование оболочечной структуры в виде колец (оболочек), заполненных электронами, число которых уменьшается при переходе от внешнего кольца к внутренним. Число колец зависит от полного числа заряженных частиц. Полученные интерполяционные формулы распределения полного числа электронов по кольцам используются в качестве начальных конфигураций для метода молекулярной динамики. Данный подход позволяет значительно повысить скорость достижения равновесной конфигурации для произвольно выбранного числа частиц по сравнению с алгоритмом имитации отжига Метрополиса и другими алгоритмами, основанными на методах глобальной оптимизации.

The equilibrium configurations of charged electrons, confined in the hard disk potential, are analysed by means of the hybrid numerical algorithm. The algorithm is based on the interpolation formulas, that are obtained from the analysis of the equilibrium configurations, provided by the variational principle developed in the circular model. The solution of the nonlinear equations of the circular model yields the formation of the shell structure which is composed of the series of rings. Each ring contains a certain number of particles, which decreases as one moves from the boundary ring to the central one. The number of rings depends on the total number of electrons. The interpolation formulas provide the initial configurations for the molecular dynamics calculations. This approach makes it possible to significantly increase the speed at which an equilibrium configuration is reached for an arbitrarily chosen number of particles compared to the Metropolis annealing simulation algorithm and other algorithms based on global optimization methods.

Математические модели газовой динамики и ее вычислительная индустрия, на наш взгляд, далеки от совершенства. Мы посмотрим на эту проблематику с точки зрения ясной вероятностной микромодели газа из твердых сфер, опираясь как на теорию случайных процессов, так и на классическую кинетическую теорию в терминах плотностей функций распределения в фазовом пространстве; а именно, построим сначала систему нелинейных стохастических дифференциальных уравнений (СДУ), а затем обобщенное случайное и неслучайное интегро-дифференциальное уравнение Больцмана с учетом корреляций и флуктуаций. Ключевыми особенностями исходной модели являются случайный характер интенсивности скачкообразной меры и ее зависимость от самого процесса.

Кратко напомним переход ко все более грубым мезо-макроприближениям в соответствии с уменьшением параметра обезразмеривания, числа Кнудсена. Получим стохастические и неслучайные уравнения, сначала в фазовом пространстве (мезомодель в терминах СДУ по винеров- ским мерам и уравнения Колмогорова – Фоккера – Планка), а затем в координатном пространстве (макроуравнения, отличающиеся от системы уравнений Навье – Стокса и систем квазигазодинамики). Главным отличием этого вывода является более точное осреднение по скорости благодаря аналитическому решению стохастических дифференциальных уравнений по винеровской мере, в виде которых представлена промежуточная мезомодель в фазовом пространстве. Такой подход существенно отличается от традиционного, использующего не сам случайный процесс, а его функцию распределения. Акцент ставится на прозрачности допущений при переходе от одного уровня детализации к другому, а не на численных экспериментах, в которых содержатся дополнительные погрешности аппроксимации.

Теоретическая мощь микроскопического представления макроскопических явлений важна и как идейная опора методов частиц, альтернативных разностным и конечно-элементным.

Mathematical models of gas dynamics and its computational industry, in our opinion, are far from perfect. We will look at this problem from the point of view of a clear probabilistic micro-model of a gas from hard spheres, relying on both the theory of random processes and the classical kinetic theory in terms of densities of distribution functions in phase space, namely, we will first construct a system of nonlinear stochastic differential equations (SDE), and then a generalized random and nonrandom integro-differential Boltzmann equation taking into account correlations and fluctuations. The key feature of the initial model is the random nature of the intensity of the jump measure and its dependence on the process itself.

Briefly recall the transition to increasingly coarse meso-macro approximations in accordance with a decrease in the dimensionalization parameter, the Knudsen number. We obtain stochastic and non-random equations, first in phase space (meso-model in terms of the Wiener — measure SDE and the Kolmogorov – Fokker – Planck equations), and then — in coordinate space (macro-equations that differ from the Navier – Stokes system of equations and quasi-gas dynamics systems). The main difference of this derivation is a more accurate averaging by velocity due to the analytical solution of stochastic differential equations with respect to the Wiener measure, in the form of which an intermediate meso-model in phase space is presented. This approach differs significantly from the traditional one, which uses not the random process itself, but its distribution function. The emphasis is placed on the transparency of assumptions during the transition from one level of detail to another, and not on numerical experiments, which contain additional approximation errors.

The theoretical power of the microscopic representation of macroscopic phenomena is also important as an ideological support for particle methods alternative to difference and finite element methods.

В этой статье рассматриваются механические свойства платины, армированной углеродной нанотрубкой (УНТ), в условиях одноосной растягивающей нагрузки посредством метода молекулярной динамики. Обзор текущих расчетных и экспериментальных исследований подчеркивает преимущества композитов, армированных углеродными нанотрубками с структурной точки зрения. Однако количественные и качественные исследования влияния углеродной нанотрубки на улучшения свойств композитов все еще редки. Выбор композита обусловлен перспективой применения платиновых сплавов во многих сферах, где они могут подвергаться механическим воздействиям, в том числе и в биосовместимых системах. Армирование платины (Pt) с помощью УНТ может обеспечить дополнительные возможности для вживления имплантатов и при этом достичь требуемых механических характеристик.

Структура композита состояла из кристалла Pt с гранецентрированной кубической решеткой с постоянной 3,92 Å и углеродной нанотрубки. Матрица кристалла платины имеет форму куба с размерами $43,1541 Å \times 43,1541 Å \times 43,1541 Å$. Размер отверстия в середине платиновой матрицы определяется радиусом углеродной нанотрубки типа «зигзаг» (8,0), который составляет 2,6 Å. Углеродная нанотрубка помещается в отверстие радиусом 4,2 Å. При таких параметрах взаимной конфигурации наблюдался минимум энергии взаимодействия. Рассматриваемая модель содержит 320 атомов углерода и 5181 атом платины. Объемная доля углерода в композите Pt-C составляет 5,8%. На первом этапе исследования производились анализ влияния скорости деформации на соотношение «напряжение–деформация» и изменение энергии в процессе одноосного растяжения композита Pt-C.

Анализ влияния скорости деформации показал, что предел текучести при растяжении увеличивается с увеличением скоростей деформации, а модуль упругости имеет, скорее, тенденцию к уменьшению при увеличении скорости деформации. Данная работа также демонстрирует, что по сравнению с чистой платиной модуль Юнга увеличился на 40% для Pt-C, а эластичность композита меньше на 42,3%. В целом подробно рассмотрены механизмы разрушения, включая пластическую деформацию в атомистическом масштабе.

This article discusses the mechanical properties of carbon nanotube (CNT)-reinforced platinum under uniaxial tensile loading using the molecular dynamics method. A review of current computational and experimental studies on the use of carbon nanotube-reinforced composites from a structural point of view. However, quantitative and qualitative studies of CNTs to improve the properties of composites are still rare. Composite selection is a promising application for platinum alloys in many cases where they may be subjected to mechanical stress, including in biocompatibility sources. Pt-reinforced with CNTs may have additional possibilities for implantation of the implant and at the same time obtain the required mechanical characteristics.

The structure of the composite is composed of a Pt crystal with a face-centered cubic lattice with a constant of 3.92 Å and a carbon nanotube. The Pt matrix has the shape of a cube with dimensions of $43.1541 Å \times 43.1541 Å \times 43.1541 Å$. The hole size in the average platinum dimension is the radius of the carbon nanotube of the «zigzag» type (8,0), which is 2.6 Å. A carbon nanotube is placed in a hole with a radius of 4.2 Å. At such parameters, the maximum energy level was mutually observed. The model under consideration is contained in 320 atomic bombs and 5181 atomic platinum. The volume fraction of deaths in the Pt-C composite is 5.8%. At the first stage of the study, the strain rate was analyzed for stress-strain and energy change during uniaxial action on the Pt-C composite.

Analysis of the strain rate study showed that the consumption yield strength increases with high strain rate, and the elasticity has increased density with decreasing strain rate. This work also increased by 40% for Pt-C, the elasticity of the composite decreased by 42.3%. In general, fracture processes are considered in detail, including plastic deformation on an atomistic scale.

В данной работе рассматриваются различные подходы к усреднению обобщенных цен передвижений, рассчитанных для разных способов передвижения в транспортной сети. Под способом передвижения понимается как вид транспорта, например легковой автомобиль или транспорт общего пользования, так и передвижение без использования транспорта, например пешком. Задача расчета матриц передвижений включает в себя задачу вычисления суммарных матриц, иными словами — оценку общего спроса на передвижения всеми способами, а также задачу расщепления матриц по способам передвижений, называемого также модальным расщеплением. Для расчета матриц передвижений используют гравитационные, энтропийные и иные модели, в которых вероятность передвижения между районами оценивается на основе некоторой меры удаленности этих районов друг от друга. Обычно в качестве меры дальности используется обобщенная цена передвижения по оптимальному пути между районами. Однако обобщенная цена передвижения отличается для разных способов передвижения. При расчете суммарных матриц передвижений возникает необходимость усреднения обобщенных цен по способам передвижения. К процедуре усреднения предъявляется естественное требование монотонности по всем аргументам. Этому требованию не удовлетворяют некоторые часто применяемые на практике способы усреднения, например усреднение с весами. Задача модального расщепления решается применением методов теории дискретного выбора. В частности, в рамках теории дискретного выбора разработаны корректные методы усреднения полезности альтернатив, монотонные по всем аргументам. Авторы предлагают некоторую адаптацию методов теории дискретного выбора для применения к вычислению усредненной цены передвижений в гравитационной и энтропийной моделях. Перенос формул усреднения из контекста модели модального расщепления в модель расчета матриц передвижений требует ввода новых параметров и вывода условий на возможное значение этих параметров, что и было проделано в данной статье. Также были рассмотрены вопросы перекалибровки гравитационной функции, необходимой при переходе на новый метод усреднения, если имеющаяся функция откалибрована с учетом использования средневзвешенной цены. Предложенные методики были реализованы на примере небольшого фрагмента транспортной сети. Приведены результаты расчетов, демонстрирующие преимущество предложенных методов.

This paper considers various approaches to averaging the generalized travel costs calculated for different modes of travel in the transportation network. The mode of transportation is understood to mean both the mode of transport, for example, a car or public transport, and movement without the use of transport, for example, on foot. The task of calculating the trip matrices includes the task of calculating the total matrices, in other words, estimating the total demand for movements by all modes, as well as the task of splitting the matrices according to the mode, also called modal splitting. To calculate trip matrices, gravitational, entropy and other models are used, in which the probability of movement between zones is estimated based on a certain measure of the distance of these zones from each other. Usually, the generalized cost of moving along the optimal path between zones is used as a distance measure. However, the generalized cost of movement differs for different modes of movement. When calculating the total trip matrices, it becomes necessary to average the generalized costs by modes of movement. The averaging procedure is subject to the natural requirement of monotonicity in all arguments. This requirement is not met by some commonly used averaging methods, for example, averaging with weights. The problem of modal splitting is solved by applying the methods of discrete choice theory. In particular, within the framework of the theory of discrete choice, correct methods have been developed for averaging the utility of alternatives that are monotonic in all arguments. The authors propose some adaptation of the methods of the theory of discrete choice for application to the calculation of the average cost of movements in the gravitational and entropy models. The transfer of averaging formulas from the context of the modal splitting model to the trip matrix calculation model requires the introduction of new parameters and the derivation of conditions for the possible value of these parameters, which was done in this article. The issues of recalibration of the gravitational function, which is necessary when switching to a new averaging method, if the existing function is calibrated taking into account the use of the weighted average cost, were also considered. The proposed methods were implemented on the example of a small fragment of the transport network. The results of calculations are presented, demonstrating the advantage of the proposed methods.

В работе сформулирована математическая модель гидроупругих колебаний пластины на нелинейно-упрочняющемся основании, взаимодействующей с пульсирующим слоем вязкой жидкости. В предложенной модели, в отличие от известных, совместно учтены упругие свойства пластины, нелинейность ее основания, а также диссипативные свойства жидкости и инерция ее движения. Модель представлена системой уравнений двумерной задачи гидроупругости, включающей: уравнение динамики пластины Кирхгофа на упругом основании с жесткой кубической нелинейностью, уравнения Навье – Стокса, уравнение неразрывности, краевые условия для прогибов пластины, давления жидкости на торцах пластины, а также для скоростей движения жидкости на границах контакта жидкости и ограничивающих ее стенок. Исследование модели проведено методом возмущений с последующим использованием метода итерации для уравнений тонкого слоя вязкой жидкости. В результате определен закон распределения давления жидкости на поверхности пластины и осуществлен переход к интегро-дифференциальному уравнению изгибных гидроупругих колебаний пластины. Данное уравнение решено методом Бубнова – Галёркина с применением метода гармонического баланса для определения основного гидроупругого отклика пластины и фазового сдвига. Показано, что исходная задача может быть сведена к исследованию обобщенного уравнения Дуффинга, в котором коэффициенты при инерционных, диссипативных и жесткостных членах определяются физико-механическими параметрами исходной системы. Найдены основной гидроупругий отклик пластины и фазовый сдвиг, проведено их численное исследование при учете инерции движения жидкости и для ползущего движения жидкости при нелинейно- и линейно-упругом основании пластины. Результаты расчетов показали необходимостьу чета вязкости жидкости и инерции ее движения совместно с упругими свойствами пластины и ее основания как для нелинейных колебаний, так и для линейных колебаний пластины.

The paper formulates a mathematical model for hydroelastic oscillations of a plate resting on a nonlinear hardening elastic foundation and interacting with a pulsating fluid layer. The main feature of the proposed model, unlike the wellknown ones, is the joint consideration of the elastic properties of the plate, the nonlinearity of elastic foundation, as well as the dissipative properties of the fluid and the inertia of its motion. The model is represented by a system of equations for a twodimensional hydroelasticity problem including dynamics equation of Kirchhoff’s plate resting on the elastic foundation with hardening cubic nonlinearity, Navier – Stokes equations, and continuity equation. This system is supplemented by boundary conditions for plate deflections and fluid pressure at plate ends, as well as for fluid velocities at the bounding walls. The model was investigated by perturbation method with subsequent use of iteration method for the equations of thin layer of viscous fluid. As a result, the fluid pressure distribution at the plate surface was obtained and the transition to an integrodifferential equation describing bending hydroelastic oscillations of the plate is performed. This equation is solved by the Bubnov –Galerkin method using the harmonic balance method to determine the primary hydroelastic response of the plate and phase response due to the given harmonic law of fluid pressure pulsation at plate ends. It is shown that the original problem can be reduced to the study of the generalized Duffing equation, in which the coefficients at inertial, dissipative and stiffness terms are determined by the physical and mechanical parameters of the original system. The primary hydroelastic response and phases response for the plate are found. The numerical study of these responses is performed for the cases of considering the inertia of fluid motion and the creeping fluid motion for the nonlinear and linearly elastic foundation of the plate. The results of the calculations showed the need to jointly consider the viscosity and inertia of the fluid motion together with the elastic properties of the plate and its foundation, both for nonlinear and linear vibrations of the plate.