Все выпуски

Большой класс задач описывает физические процессы, протекающие в невыпуклых областях, содержащих угол больший 180 градусов на границе. Решение в окрестности такого угла сингулярно, а его отыскание, при использовании классических подходов, влечет за собой потерю точности. В представленной работе рассмотрены стационарные, линеаризованные с помощью итераций Пикара несжимаемые уравнения Навье – Стокса течения вязкой жидкости в конвективной форме в $L$-образной области. Определено $R_\nu$-обобщенное решение задачи в специальных множествах весовых пространств. Для нахождения приближенного $R_\nu$-обобщенного решения построен специальный метод конечных элементов. Во-первых, пространства конечно-элементных функций удовлетворяют закону сохранения массы в сильном смысле, то есть в узлах сетки. Для этой цели используется Скотт – Вогелиус конечно-элементная пара. Выполнение закона сохранения массы ведет к отысканию более точного с физической точки зрения решения. Во-вторых, базисные функции конечномерных пространств дополнены весовыми функциями как множителями, которые совпадают с расстоянием от точки до вершины тупого угла в $\delta$-окрестности точки сингулярности и радиусом $\delta$ вне ее. Степень весовой функции, как и параметр $\nu$ в определении $R_\nu$-обобщенного решения, так и радиус $\delta$-окрестности точки сингулярности являются свободными параметрами метода. Специально подобранная их комбинация приводит к увеличению порядка сходимости приближенного решения к точному решению задачи почти в два раза по сравнению с классическими подходами и достигает единицы по шагу сетки в нормах весовых пространств Соболева. Таким образом, установлено, что скорость сходимости не зависит от величины угла.

An essential class of problems describes physical processes occurring in non-convex domains containing a corner greater than 180 degrees on the boundary. The solution in a neighborhood of a corner is singular and its finding using classical approaches entails a loss of accuracy. In the paper, we consider stationary, linearized by Picard’s iterations, Navier – Stokes equations governing the flow of a incompressible viscous fluid in the convection form in $L$-shaped domain. An $R_\nu$-generalized solution of the problem in special sets of weighted spaces is defined. A special finite element method to find an approximate $R_\nu$-generalized solution is constructed. Firstly, functions of the finite element spaces satisfy the law of conservation of mass in the strong sense, i.e. at the grid nodes. For this purpose, Scott – Vogelius element pair is used. The fulfillment of the condition of mass conservation leads to the finding more accurate, from a physical point of view, solution. Secondly, basis functions of the finite element spaces are supplemented by weight functions. The degree of the weight function, as well as the parameter $\nu$ in the definition of an $R_\nu$-generalized solution, and a radius of a neighborhood of the singularity point are free parameters of the method. A specially selected combination of them leads to an increase almost twice in the order of convergence rate of an approximate solution to the exact one in relation to the classical approaches. The convergence rate reaches the first order by the grid step in the norms of Sobolev weight spaces. Thus, numerically shown that the convergence rate does not depend on the corner value.

Предложен многомерный узловой метод характеристик, предназначенный для интегрирования гиперболических систем, базирующийся на расщеплении исходной системы уравнений на ряд одномерных подсистем, для расчета которых использован одномерный узловой метод характеристик. Приведены расчетные формулы, детально описана методика вычислений применительно к односкоростной модели гетерогенной среды при наличии сил гравитации. Представленный метод применим и к другим гиперболическим системам уравнений. С помощью этого явного, неконсервативного, первого порядка точности метода рассчитан ряд тестовых задач и показано, что в рамках предлагаемого подхода за счет привлечения дополнительных точек в шаблон схемы возможно проведение вычислений с числами Куранта, превышающими единицу. Так, в расчете обтекания трехмерной ступеньки потоком гетерогенной смеси число Куранта равнялось 1.2. В случае применения метода Годунова при решении этой же задачи макси- мальное число Куранта, при котором возможен устойчивый счет, имеет значение 0.13 × 10⁻². Еще одна особенность многомерного метода характеристик связана со слабой зависимостью временного шага от размерности задачи, что существенно расширяет возможности этого подхода. С использованием этого метода рассчитан ряд задач, которые ранее считались «тяжелыми» для таких численных методов, как методы Годунова, Куранта – Изаксона – Рис, что связано с тем, что в нем наиболее полно использованы преимущества характеристического представления интегрируемой системы уравнений.

Disclosed is a multidimensional nodal method of characteristics, designed to integrate hyperbolic systems, based on splitting the initial system of equations into a number of one-dimensional subsystems, for which a onedimensional nodal method of characteristics is used. Calculation formulas are given, the calculation method is described in detail in relation to a single-speed model of a heterogeneous medium in the presence of gravity forces. The presented method is applicable to other hyperbolic systems of equations. Using this explicit, nonconservative, first-order accuracy of the method, a number of test tasks are calculated and it is shown that in the framework of the proposed approach, by attracting additional points in the circuit template, it is possible to carry out calculations with Courant numbers exceeding one. So, in the calculation of the flow of the threedimensional step by the flow of a heterogeneous mixture, the Courant number was 1.2. If Godunov’s method is used to solve the same problem, the maximum number of Courant, at which a stable account is possible, is 0.13 × 10^-2. Another feature of the multidimensional method of characteristics is the weak dependence of the time step on the dimension of the problem, which significantly expands the possibilities of this approach. Using this method, a number of problems were calculated that were previously considered “heavy” for the numerical methods of Godunov, Courant – Isaacson – Rees, which is due to the fact that it most fully uses the advantages of the characteristic representation of the system of equations.

Адекватное моделирование сложной динамики городских транспортных потоков требует сбора больших объемов данных для определения характера соответствующих моделей и их калибровки. Вместе с тем оборудование специализированных постов наблюдения является весьма затратным мероприятием и не всегда технически возможно. Совокупность этих факторов приводит к недостаточному фактографическому обеспечению как систем оперативного управления транспортными потоками, так и специалистов по транспортному планированию с очевидными последствиями для качества принимаемых решений. В качестве способа обеспечить массовый сбор данных хотя бы для качественного анализа ситуаций достаточно давно применяется обзорные видеокамеры, транслирующие изображения в определенные ситуационные центры, где соответствующие операторы осуществляют контроль и управление процессами. Достаточно много таких обзорных камер предоставляют данные своих наблюдений в общий доступ, что делает их ценным ресурсом для транспортных исследований. Вместе с тем получение количественных данных с таких камер сталкивается с существенными проблемами, относящимися к теории и практике обработки видеоизображений, чему и посвящена данная работа. В работе исследуется практическое применение некоторых мейнстримовских нейросетевых технологий для определения основных характеристик реальных транспортных потоков, наблюдаемых камерами общего доступа, классифицируются возникающие при этом проблемы и предлагаются их решения. Для отслеживания объектов дорожного движения применяются варианты сверточных нейронных сетей, исследуются способы их применения для определения базовых характеристик транспортных потоков. Простые варианты нейронной сети используются для автоматизации при получении обучающих примеров для более глубокой нейронной сети YOLOv4. Сеть YOLOv4 использована для оценки характеристик движения (скорость, плотность потока) для различных направлений с записей камер видеонаблюдения.

Correct modeling of complex dynamics of urban transportation flows requires the collection of large volumes of empirical data to specify types of the modes and their identification. At the same time, setting a large number of observation posts is expensive and technically not always feasible. All this results in insufficient factographic support for the traffic control systems as well as for urban planners with the obvious consequences for the quality of their decisions. As one of the means to provide large-scale data collection at least for the qualitative situation analysis, the wide-area video cameras are used in different situation centers. There they are analyzed by human operators who are responsible for observation and control. Some video cameras provided their videos for common access, which makes them a valuable resource for transportation studies. However, there are significant problems with getting qualitative data from such cameras, which relate to the theory and practice of image processing. This study is devoted to the practical application of certain mainstream neuro-networking technologies for the estimation of essential characteristics of actual transportation flows. The problems arising in processing these data are analyzed, and their solutions are suggested. The convolution neural networks are used for tracking, and the methods for obtaining basic parameters of transportation flows from these observations are studied. The simplified neural networks are used for the preparation of training sets for the deep learning neural network YOLOv4 which is later used for the estimation of speed and density of automobile flows.

Описано развитие метода расщепления по физическим факторам для исследования течений несжимаемой жидкости (МЕРАНЖ), прошедшее за последние 50 лет. Гибридная явная конечно-разностная схема метода основана на модифицированной схеме с центральными разностями (МСЦР) и модифицированной схеме с ориентированными разностями (MСОР) со специальным условием переключения в зависимости от знака скорости переноса и знаков первой и второй разностей переносимых функций. Показано применение данного метода для решения некоторых задач (пространственный поток около сферы и кругового цилиндра для случаев однородной и стратифицированной жидкостей в широком диапазоне безразмерных параметров задачи, включая переходные режимы обтекания (2D–3D-переход, ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое); плоскостная задача течения жидкости со свободной поверхностью; динамика вихревой пары в воде; коллапс пятен в стратифицированной жидкости; моделирование воздухо-, тепло- и массопереноса в «чистых производственных помещениях»).

The development of the Splitting Method for Incompressible Fluid flows (SMIF) during last 50 years is described. The hybrid explicit finite difference scheme of method SMIF is based on Modified Central Difference Scheme (MCDS) and Modified Upwind Difference Scheme (MUDS) with special switch condition depending on the velocity sign and the signs of the first and second differences of transferred functions. Application of this method for solving of some tasks (the spatial flow around a sphere and a circular cylinder for homogeneous and stratified fluids in a wide range of dimensionless parameters of the problem, including the transitional regimes (2D–3D transition, laminar-turbulent transition in the boundary layer); a plane problem of fluid flows with a free surface; a dynamics of vortex pair in a water; a collapse of spots in stratified fluid; the air-, heat-, and mass transfer in «clean rooms») is demonstrated.

Представлен вариант обратного метода характеристик (МОМХ), в алгоритм которого введен дополнительный дробный временной шаг, что позволяет повысить точность вычислений за счет более точной аппроксимации характеристик. Приведены расчетные формулы модифицированного метода для уравнений односкоростной модели газожидкостной смеси, с помощью которого рассчитаны одномерные, а также плоские тестовые задачи, имеющие автомодельные решения. При решении многомерных задач исходная система уравнений расщепляется на ряд одномерных подсистем, для расчета которых применяется обратный метод характеристик с дробным временным шагом. С использованием предложенного метода рассчитаны: одномерная задача распада произвольного разрыва в дисперсной среде; двумерная задача взаимодействия однородного газожидкостного потока с препятствием с присоединенным ударным скачком, а также течение с центрированной волной разрежения. Результаты численных расчетов этих задач сопоставлены с автомодельными решениями и отмечено их удовлетворительное совпадение. На примере задачи Римана с ударным скачком приведено сравнение с рядом консервативных, неконсервативных первого и повышенного порядков точности схем, из которого, в частности, следует, что представленный метод расчета вполне конкурентоспособен. Несмотря на то что применение МОМХ требует в разы больших временных затрат по сравнению с оригинальным обратным методом характеристик (ОМХ), вычисления можно проводить с увеличенным временным шагом и в ряде случаев получать более точные результаты. Отмечено, что метод с дробным временным шагом имеет преимущества в случаях, когда характеристики системы криволинейные. По этой причине для уравнений Эйлера целесообразно использовать ОМХ вместо МОМХ, поскольку в этом случае характеристики в пределах временного шага мало отличаются от прямых линий.

A variant of the inverse method of characteristics (IMH) is presented, in whose algorithm an additional fractional time step is introduced, which makes it possible to increase the accuracy of calculations due to a more accurate approximation of the characteristics. The calculation formulas of the modified method for the equations of the one-velocity model of a gas-liquid mixture are given, with the help of which one-dimensional and also flat test problems with self-similar solutions are calculated. When solving multidimensional problems, the original system of equations is split into a number of one-dimensional subsystems, for the calculation of which the inverse method of characteristics with a fractional time step is used. Using the proposed method, the following were calculated: the one-dimensional problem of the decay of an arbitrary discontinuity in a dispersed medium; a twodimensional problem of the interaction of a homogeneous gas-liquid flow with an obstacle with an attached shock wave, as well as a flow with a centered rarefaction wave. The results of numerical calculations of these problems are compared with self-similar solutions and their satisfactory agreement is noted. On the example of the Riemann problem with a shock wave, a comparison is made with a number of conservative, non-conservative, first and higher orders of accuracy schemes, from which, in particular, it follows that the presented calculation method, i. e. MIMC, quite competitive. Despite the fact that the application of MIMC requires many times more time than the original inverse method of characteristics (IMC), calculations can be carried out with an increased time step and, in some cases, more accurate results can be obtained. It is noted that the method with a fractional time step has advantages over the IMC in cases where the characteristics of the system are significantly curvilinear. For this reason, the use of MIMC, for example, for the Euler equations is inappropriate, since for the latter the characteristics within the time step differ little from straight lines.

При взаимодействии сверхзвукового потока воздуха с поперечной вторичной струей, инжектируемой в этот поток через отверстие на плоской стенке, формируется особая структура течения. Это течение имеет место при инжекции топлива в прямоточные камеры сгорания сверхзвуковых авиационных двигателей, поэтому в последние годы в России и за рубежом предлагаются и исследуются разнообразные подходы к интенсификации смешения газов в этом течении. Предлагаемый в данной работе подход состоит в использовании искровых разрядов для импульсного нагрева газа и генерации неустойчивостей в сдвиговом слое на границе вторичной струи. С помощью моделирования в российском программном комплексе FlowVision 3.13 были получены характеристики этого течения при отсутствии и наличии импульсно-периодического локального тепловыделения на стенке с наветренной стороны от отверстия инжектора. Проведено сравнение локальных характеристик при различной периодичности импульсного нагрева (соответствующей значениям числа Струхаля 0,25 и 0,31). Показано, что импульсный нагрев может приводить к стимуляции формирования возмущений в сдвиговом слое на границе струи. Для случая отсутствия нагрева и для двух режимов импульсного нагрева было рассчитано значение интегрального критерия эффективности смешения. Показано, что импульсный нагрев может приводить как к уменьшению среднего значения эффективности смешения, так и к его увеличению (до 9% в рассмотренном режиме нагрева). Также проведена валидация использованного метода расчета (нестационарные уравнения Навье – Стокса, осредненные по Рейнольдсу, с модифицированной моделью турбулентности $k-\varepsilon$) на примере типового случая взаимодействия сверхзвукового потока с вторичной поперечной струей, изученного несколькими независимыми группами исследователей и хорошо документированного в литературе. Была показана сеточная сходимость расчета этого типового случая во FlowVision. Было проведено количественное сравнение результатов расчетов FlowVision с экспериментальными данными и другими расчетами. Результаты данного исследования могут быть полезны для специалистов, занимающихся проблемами смешения газов и горения в сверхзвуковом потоке, а также разработкой двигателей для сверхзвуковой авиации.

When a supersonic air flow interacts with a transverse secondary jet injected into this flow through an orifice on a flat wall, a special flow structure is formed. This flow takes place during fuel injection into combustion chambers of supersonic aircraft engines; therefore, in recent years, various approaches to intensifying gas mixing in this type of flow have been proposed and studied in several countries. The approach proposed in this work implies using spark discharges for pulsed heating of the gas and generating the instabilities in the shear layer at the boundary of the secondary jet. Using simulation in the software package FlowVision 3.13, the characteristics of this flow were obtained in the absence and presence of pulsed-periodic local heat release on the wall on the windward side of the injector opening. A comparison was made of local characteristics at different periodicities of pulsed heating (corresponding to the values of the Strouhal number 0.25 and 0.31). It is shown that pulsed heating can stimulate the formation of perturbations in the shear layer at the jet boundary. For the case of the absence of heating and for two modes of pulsed heating, the values of an integral criterion for mixing efficiency were calculated. It is shown that pulsed heating can lead both to a decrease in the average mixing efficiency and to its increase (up to 9% in the considered heating mode). The calculation method used (unsteady Reynolds-averaged Navier – Stokes equations with a modified $k-\varepsilon$ turbulence model) was validated by considering a typical case of the secondary transverse jet interaction with a supersonic flow, which was studied by several independent research groups and well documented in the literature. The grid convergence was shown for the simulation of this typical case in FlowVision. A quantitative comparison was made of the results obtained from FlowVision calculations with experimental data and calculations in other programs. The results of this study can be useful for specialists dealing with the problems of gas mixing and combustion in a supersonic flow, as well as the development of engines for supersonic aviation.

Представлена математическая модель для расчета охлаждения емкостей для десублимации паров охлажденным воздухом, подаваемым к ним по сети трубопроводов. Приведены результаты расчетов процесса охлаждения двух приемных емкостей в блоке из четырех. Представлена картина течения охлаждающего воздуха в сети трубопроводов.

The paper presents a mathematical model to be used for design of cooling tanks for vapor desublimation. Results of calculations for the process of cooling of two tanks in a block of four are presented. Chart of the cooling air flow in the piping network is presented.

Предложен модифицированный метод решеточных уравнений Больцмана для расчета течений вязкой ньютоновской жидкости. Модифицированный метод основан на использовании расщепления дифференциального оператора в уравнении Навье–Стокса и идее мгновенной максвеллизации функции распределения. При переходе от одного временного слоя к другому последовательно численно решаются задачи для системы решеточных кинетических уравнений и системы линейных уравнений диффузии. Эффективность предложенного метода по сравнению с обычным методом решеточных уравнений Больцмана показана при решении задачи о плоском течении в каверне в случае различных значений числа Рейнольдса и при различных разбиениях сетки.

Modification of the lattice Boltzmann method for computation of viscous Newtonian fluid flows is considered. Modified method is based on the splitting of differential operator in Navier–Stokes equation and on the idea of instantaneous Maxwellisation of distribution function. The problems for the system of lattice kinetic equations and for the system of linear diffusion equations are solved while one time step is realized. The efficiency of the method proposed in comparison with the ordinary lattice Boltzmann method is demonstrated on the solution of the problem of planar flow in cavern in wide range of Reynolds number and various grid resolution.

Представлена математическая модель для численного исследования теплового разрушения метеорита «Челябинск» при входе в атмосферу Земли. Исследование проводилось в рамках комплексного подхода, включающего расчет траектории движения с учетом сопутствующих движению метеорита физических процессов. Вместе с траекторией определялось поле течения и лучисто-конвективный теплообмен, определялся прогрев и разрушение метеорита под действием рассчитанных тепловых нагрузок. Комплексный подход позволяет точнее определять траекторию движения космических объектов, предсказывать зоны их падения и разрушения.

A mathematical model for the numerical study of thermal destruction of the "Chelyabinsk" meteorite when entering the Earth’s atmosphere is presented in the article. The study was conducted in the framework of an integrated approach, including the calculation of the meteorite trajectory associated with the physical processes connected with the meteorite motion. Together with the trajectory the flow field and radiation-convective heat
transfer were determined as well as warming and destruction of the meteorite under the influence of the calculated heat load. An integrated approach allows to determine the trajectories of space objects more precisely, predict the area of their fall and destruction.

Рассматривается имитационное моделирование цеха по производству деталей из полимерных композиционных материалов. Описывается технология изготовления деталей и на ее основе разрабатывается теоретическая событийная модель производства. По разработанной теоретической событийной модели производства создается компьютерная имитационная модель в программном средстве имитационного моделирования Tecnomatix Plant Simulation. Проведен анализ созданной имитационной модели. Учитывая найденные узкие места, создана новая имитационная модель, отвечающая поставленным требованиям. Получены результаты, на основании которых составлены практические рекомендации по увеличению количества выпускаемых деталей.

Consider the simulation workshop for production of polymer components composite materials. Describes a technique for the manufacture of parts and, based on the event model developed theoretical production. By event-developed theoretical models of production created a computer simulation model in software simulation Tecnomatix Plant Simulation. The analysis of the simulation model created. Given the bottlenecks found, a new simulation model that meets the requirements. The results obtained on the basis of which the practical recommendations to increase the number of parts produced.