Все выпуски

Данная работа посвящена исследованию проблемы моделирования и анализа сложных колебательных режимов, как регулярных, так и хаотических, в системах взаимодействующих популяций в присутствии случайных возмущений. В качестве исходной концептуальной детерминированной модели рассматривается вольтерровская система трех дифференциальных уравнений, описывающая динамику популяций жертв двух конкурирующих видов и хищника. Данная модель учитывает следующие ключевые биологические факторы: естественный прирост жертв, их внутривидовую и межвидовую конкуренцию, вымирание хищников в отсутствие жертв, скорость выедания жертв хищником, прирост популяции хищника вследствие выедания жертв, интенсивность внутривидовой конкуренции в популяции хищника. В качестве бифуркационного параметра используется скорость роста второй популяции жертв. На некотором интервале изменения этого параметра система демонстрирует большое разнообразие динамических режимов: равновесных, колебательных и хаотических. Важной особенностью этой модели является мультистабильность. В данной работе мы фокусируемся на изучении параметрической зоны тристабильности, когда в системе сосуществуют устойчивое равновесие и два предельных цикла. Такая биритмичность в присутствии случайных возмущений порождает новые динамические режимы, не имеющие аналогов в детерминированном случае. Целью статьи является детальное изучение стохастических явлений, вызванных случайными флуктуациями скорости роста второй популяции жертв. В качестве математической модели таких флуктуаций мы рассматриваем белый гауссовский шум. Методами прямого численного моделирования решений соответствующей системы стохастических дифференциальных уравнений выявлены и описаны следующие феномены: однонаправленные стохастические переходы с одного цикла на другой; триггерный режим, вызванный переходами между циклами; индуцированный шумом переход с циклов на равновесие, отвечающее вымиранию популяции хищника и второй жертвы. В статье представлены результаты анализа этих явлений с помощью показателей Ляпунова, выявлены параметрические условия переходов от порядка к хаосу и от хаоса к порядку. Для аналитического исследования таких вызванных шумом многоэтапных переходов были применены техника функций стохастической чувствительности и метод доверительных областей. В статье показано, как этот математический аппарат позволяет спрогнозировать интенсивность шума, приводящего к качественным трансформациям режимов стохастической популяционной динамики.

This work is devoted to the study of the problem of modeling and analyzing complex oscillatory modes, both regular and chaotic, in systems of interacting populations in the presence of random perturbations. As an initial conceptual deterministic model, a Volterra system of three differential equations is considered, which describes the dynamics of prey populations of two competing species and a predator. This model takes into account the following key biological factors: the natural increase in prey, their intraspecific and interspecific competition, the extinction of predators in the absence of prey, the rate of predation by predators, the growth of the predator population due to predation, and the intensity of intraspecific competition in the predator population. The growth rate of the second prey population is used as a bifurcation parameter. At a certain interval of variation of this parameter, the system demonstrates a wide variety of dynamic modes: equilibrium, oscillatory, and chaotic. An important feature of this model is multistability. In this paper, we focus on the study of the parametric zone of tristability, when a stable equilibrium and two limit cycles coexist in the system. Such birhythmicity in the presence of random perturbations generates new dynamic modes that have no analogues in the deterministic case. The aim of the paper is a detailed study of stochastic phenomena caused by random fluctuations in the growth rate of the second population of prey. As a mathematical model of such fluctuations, we consider white Gaussian noise. Using methods of direct numerical modeling of solutions of the corresponding system of stochastic differential equations, the following phenomena have been identified and described: unidirectional stochastic transitions from one cycle to another, trigger mode caused by transitions between cycles, noise-induced transitions from cycles to the equilibrium, corresponding to the extinction of the predator and the second prey population. The paper presents the results of the analysis of these phenomena using the Lyapunov exponents, and identifies the parametric conditions for transitions from order to chaos and from chaos to order. For the analytical study of such noise-induced multi-stage transitions, the technique of stochastic sensitivity functions and the method of confidence regions were applied. The paper shows how this mathematical apparatus allows predicting the intensity of noise, leading to qualitative transformations of the modes of stochastic population dynamics.

Еще в середине позапрошлого десятилетия ученые, изучавшие функционирование сообществ насекомых, выделили 4 основных паттерна организационной структуры таких сообществ. (i) Сотрудничество более развито в группах с сильным родством. (ii) Кооперация у видов с большими размерами колоний зачастую развита больше, чем у видов с малыми размерами колоний. Причем в колониях малого размера зачастую наблюдаются больший внутренний репродуктивный конфликт и меньшая морфологическая и поведенческая специализация. (iii) В пределах одного вида численность выводка (т. е. в некотором смысле эффективность) на душу населения обычно снижается по мере увеличения размера колонии. (iv) Развитая кооперация, склонная проявляться при ограниченности ресурсов и жесткой межгрупповой конкуренции. Думая о функционировании группы организмов как о двухуровневом рынке конкуренции, в котором в процессе индивидуального отбора особи сталкиваются с проблемой распределения своей энергии между инвестициями в межгрупповую конкуренцию и инвестициями во внутригрупповую конкуренцию, т. е. внутреннюю борьбу за долю ресурсов, полученных в результате межгрупповой конкуренции, можно сопоставить подобной биологической ситуации экономический феномен coopetition — кооперацию конкурирующих агентов с целью в дальнейшем конкурентно поделить выигранный вследствие кооперации ресурс. В рамках экономических исследований были показаны эффекты, аналогичные (ii): в рамках соревнования большой и маленькой групп оптимальной стратегией большой будет полное выдавливание второй группы и монополизация рынка (т. е. большие группы склонны действовать кооперативно); (iii) существуют условия, при которых размер группы оказывает негативное влияние на продуктивность каждого ее индивида (такой эффект называется парадоксом размера группы, или эффект Рингельмана). Общей идеей моделирования подобных эффектов является идея пропорциональности: каждый индивид (особь / рациональный агент) решает, какую долю своих сил инвестировать в межгрупповую конкуренцию, а какую — во внутригрупповую. При этом выигрыш группы должен быть пропорционален ее суммарным инвестициям в конкуренцию, тогда как выигрыш индивида пропорционален его вкладу во внутривидовую борьбу. Несмотря на распространенность эмпирических наблюдений, до сих пор не была введена теоретико-игровая модель, в которой можно было бы подтвердить наблюдаемые эмпирически эффекты. В рамках данной работы предлагается модель, которая устраняет проблемы ранее существующих, а моделирование равновесных по Нэшу состояний в рамках предложенной модели позволяет пронаблюдать перечисленные выше эффекты в ходе численных экспериментов.

At the middle of the 2000-th, scientists studying the functioning of insect communities identified four basic patterns of the organizational structure of such communities. (i) Cooperation is more developed in groups with strong kinship. (ii) Cooperation in species with large colony sizes is often more developed than in species with small colony sizes. And small-sized colonies often exhibit greater internal reproductive conflict and less morphological and behavioral specialization. (iii) Within a single species, brood size (i. e., in a sense, efficiency) per capita usually decreases as colony size increases. (iv) Advanced cooperation tends to occur when resources are limited and intergroup competition is fierce. Thinking of the functioning of a group of organisms as a two-level competitive market in which individuals face the problem of allocating their energy between investment in intergroup competition and investment in intragroup competition, i. e., an internal struggle for the share of resources obtained through intergroup competition, we can compare such a biological situation with the economic phenomenon of “coopetition” — the cooperation of competing agents with the goal of later competitively dividing the resources won in consequence In the framework of economic researches the effects similar to (ii) — in the framework of large and small group competition the optimal strategy of large group would be complete squeezing out of the second group and monopolization of the market (i. e. large groups tend to act cooperatively) and (iii) — there are conditions, in which the size of the group has a negative impact on productivity of each of its individuals (this effect is called the paradox of group size or Ringelman effect). The general idea of modeling such effects is the idea of proportionality — each individual (an individual/rational agent) decides what share of his forces to invest in intergroup competition and what share to invest in intragroup competition. The group’s gain must be proportional to its total investment in competition, while the individual’s gain is proportional to its contribution to intra-group competition. Despite the prevalence of empirical observations, no gametheoretic model has yet been introduced in which the empirically observed effects can be confirmed. This paper proposes a model that eliminates the problems of previously existing ones and the simulation of Nash equilibrium states within the proposed model allows the above effects to be observed in numerical experiments.

Методом молекулярной динамики в работе исследуется взаимодействие нелинейной локализованной колебательной моды с бивакансией Pt в кристалле Pt₃Al. Выявлены зависимости времени жизни нелинейной локализованной колебательной моды от начальной температуры модельного кристалла, от начального отклонения атома Al от положения равновесия, а также расстояния до внедренной бивакансии Pt в плоскости (111) кристалла.

By method of molecular dynamics investigated the interaction of nonlinear localized modes with bivacancies Pt crystal Pt₃Al. Identified dependences of the lifetime of the nonlinear localized modes from the initial temperature of the crystal model, the initial atom Al deviation from its equilibrium position, as well as the distance to the introduced bivacancy Pt in (111) plane of the crystal.

Рассматривается вертикально-распределенная трехкомпонентная модель морской экосистемы. Состояние планктонного сообщества с учетом питательных веществ анализируется в условиях активных перемещений зоопланктона в вертикальном столбе воды. Аналитически получены условия ДС-неустойчивости системы в окрестности пространственно-однородного равновесия. Численно определены области параметров, при которых пространственнооднородное равновесие устойчиво к небольшим пространственно-неоднородным возмущениям, неустойчиво по Тьюрингу и колебательно неустойчиво. Исследовано влияние параметров, определяющих биологические характеристики зоопланктона и пространственные перемещения планктона, на возможность образования пространственных структур. Показано, что при малой скорости потребления фитопланктона на пространственную неустойчивость существенно влияет убыль зоопланктона, а при больших значениях этого параметра имеют значение перемешивание фитопланктона и пространственные перемещения зоопланктона.

A vertically distributed three-component model of marine ecosystem is considered. State of the plankton community with nutrients is analyzed under the active movement of zooplankton in a vertical column of water. The necessary conditions of the Turing instability in the vicinity of the spatially homogeneous equilibrium are obtained. Stability of the spatially homogeneous equilibrium, the Turing instability and the oscillatory instability are examined depending on the biological characteristics of zooplankton and spatial movement of plankton. It is shown that at low values of zooplankton grazing rate and intratrophic interaction rate the system is Turing instable when the taxis rate is low. Stabilization occurs either through increased decline of zooplankton either by increasing the phytoplankton diffusion. With the increasing rate of consumption of phytoplankton range of parameters that determine the stability is reduced. A type of instability depends on the phytoplankton diffusion. For large values of diffusion oscillatory instability is observed, with a decrease in the phytoplankton diffusion zone of Turing instability is increases. In general, if zooplankton grazing rate is faster than phytoplankton growth rate the spatially homogeneous equilibrium is Turing instable or oscillatory instable. Stability is observed only at high speeds of zooplankton departure or its active movements. With the increase in zooplankton search activity spatial distribution of populations becomes more uniform, increasing the rate of diffusion leads to non-uniform spatial distribution. However, under diffusion the total number of the population is stabilized when the zooplankton grazing rate above the rate of phytoplankton growth. In general, at low rate of phytoplankton consumption the spatial structures formation is possible at low rates of zooplankton decline and diffusion of all the plankton community. With the increase in phytoplankton predation rate the phytoplankton diffusion and zooplankton spatial movement has essential effect on the spatial instability.

В теоретико-игровой постановке рассмотрена модель борьбы с коррупцией при распределении ресурсов. Система распределения ресурсов включает в свой состав одного принципала (субъект управления верхнего уровня), одного или нескольких супервайзеров (субъектов среднего уровня) и нескольких агентов (субъекты нижнего уровня). Отношения между субъектами разных уровней строятся на основе иерархии: субъект верхнего уровня воздействует (управляет) на субъектов среднего уровня, а те, в свою очередь, на субъектов нижнего уровня. Предполагается, что коррупции подвержен средний уровень управления. Агенты предлагают супервайзеру взятки, в обмен на которые он предоставляет им дополнительные доли ресурса. Предположим также, что принципал не подвержен коррупции и является бескорыстным, не преследующим частных целей. Исследование модели проведено с точки зрения как супервайзера, так и агентов. C точки зрения агентов, возникает некооперативная игра, в которой находится равновесие Нэша. При этом задачи оптимального управления для частного вида входных функций решаются аналитически с помощью принципа максимума Понтрягина. C точки зрения супервайзера, возникает игра, которая ведется в соответствии с регламентом игры Гермейера Г_2t. Указан алгоритм построения равновесия. Стратегия наказания находится аналитически. Стратегия поощрения в случае входных функций общего вида находится численно. Строится дискретный аналог непрерывной модели. Предполагается, что все субъекты управления могут изменять свои стратегии поведения в одни и те же моменты времени конечное число раз. В результате от задачи максимизации своего целевого функционала супервайзер переходит к задаче максимизации целевой функции многих переменных. Для нахождения ее наибольшего значения используется метод качественно репрезентативных сценариев. Идея этого метода состоит в том, что из множества потенциально возможных сценариев управления выбираются только сценарии, позволяющие представить качественно различные пути развития системы. В результате мощность этого множества не слишком велика и удается осуществить полный перебор качественно репрезентативных сценариев и найти стратегию поощрения агентов. После ее нахождения супервайзер предлагает агентам механизм управления с обратной связью по управлению, состоящий в наказании агентов при отклонении от выбранной супервайзером стратегии и поощрении в противном случае.

A dynamic game theoretic model of struggle against corruption in resource allocation is considered. It is supposed that the system of resource allocation includes one principal, one or several supervisors, and several agents. The relations between them are hierarchical: the principal influences to the supervisors, and they in turn exert influence on the agents. It is assumed that the supervisor can be corrupted. The agents propose bribes to the supervisor who in exchange allocates additional resources to them. It is also supposed that the principal is not corrupted and does not have her own purposes. The model is investigated from the point of view of the supervisor and the agents. From the point of view of agents a non-cooperative game arises with a set of Nash equilibria as a solution. The set is found analytically on the base of Pontryagin maximum principle for the specific class of model functions. From the point of view of the supervisor a hierarchical Germeyer game of the type Г_2t is built, and the respective algorithm of its solution is proposed. The punishment strategy is found analytically, and the reward strategy is built numerically on the base of a discrete analogue of the initial continuous- time model. It is supposed that all agents can change their strategies in the same time instants only a finite number of times. Thus, the supervisor can maximize his objective function of many variables instead of maximization of the objective functional. A method of qualitatively representative scenarios is used for the solution. The idea of this method consists in that it is possible to choose a very small number of scenarios among all potential ones that represent all qualitatively different trajectories of the system dynamics. These scenarios differ in principle while all other scenarios yield no essentially new results. Then a complete enumeration of the qualitatively representative scenarios becomes possible. After that, the supervisor reports to the agents the rewardpunishment control mechanism.

Теоретические и экспериментальные исследования взаимодействия водяного пара с пористыми материалами проводятся как на макро-, так и на микроуровне. На макроуровне исследуется влияние структуры расположения индивидуальных пор на процессы взаимодействия водяного пара с пористым материалом как сплошной средой. На микроуровне исследуется зависимость характеристик взаимодействия водяного пара с пористой средой от геометрии и размеров индивидуальной поры.

В данной работе проведено исследование посредством математического моделирования процессов взаимодействия водяного пара с индивидуальной несквозной порой цилиндрического типа. Вычисления производились с использованием модели гибридного типа, сочетающей в себе молекулярно-динамический и макродиффузионный подходы для описания взаимодействия водяного пара c индивидуальной порой. Исследовались процессы эволюции к состоянию термодинамического равновесия макроскопических характеристик системы, таких как температура, плотность, давление, в зависимости от внешних по отношению к поре условий. Проведено исследование зависимости параметров эволюции от распределения значений коэффициента диффузии в поре, полученного в результате молекулярно-динамического моделирования. Актуальность данных исследований обусловлена тем, что все используемые для моделирования влаго- и теплопроводности методы и программы основаны на применении уравнений переноса в пористом материале (как сплошной среде) с известными заранее значениями коэффициентов переноса, которые, как правило, получены экспериментально.

Theoretical and experimental investigations of water vapor interaction with porous materials are carried out both at the macro level and at the micro level. At the macro level, the influence of the arrangement structure of individual pores on the processes of water vapor interaction with porous material as a continuous medium is studied. At the micro level, it is very interesting to investigate the dependence of the characteristics of the water vapor interaction with porous media on the geometry and dimensions of the individual pore.

In this paper, a study was carried out by means of mathematical modelling of the processes of water vapor interaction with suffering pore of the cylindrical type. The calculations were performed using a model of a hybrid type combining a molecular-dynamic and a macro-diffusion approach for describing water vapor interaction with an individual pore. The processes of evolution to the state of thermodynamic equilibrium of macroscopic characteristics of the system such as temperature, density, and pressure, depending on external conditions with respect to pore, were explored. The dependence of the evolution parameters on the distribution of the diffusion coefficient in the pore, obtained as a result of molecular dynamics modelling, is examined. The relevance of these studies is due to the fact that all methods and programs used for the modelling of the moisture and heat conductivity are based on the use of transport equations in a porous material as a continuous medium with known values of the transport coefficients, which are usually obtained experimentally.

В работе рассматривается вопрос математического моделирования робототехнических структур на основе напряженно-связных конструкций, известных в англоязычных источниках как tensegrity structures (тенсегрити-структуры). Определяющим свойством таких конструкций является то, что образующие их элементы работают только на сжатие или растяжение, что позволяет использовать материалы и конструктивные решения для выполнения этих элементов, минимизирующие вес структуры, сохраняя ее прочность.

Тенсегрити-структуры отличаются рядом свойств, важных для коллаборативной робототехники, задач разведывания и движения в недетерминированных средах: естественной податливостью, компактностью при транспортировке, малым весом при значительной удароустойчивости и жесткости. При этом открытыми остаются многие вопросы управления такими структурами, что в свою очередь связано со сложностью описания их динамики.

В работе предложен подход к описанию и составлению динамических уравнений для таких конструкций, основанный на описании динамики второго порядка декартовых координат элементов структуры (стержней), динамики первого порядка для угловых скоростей стержней и динамики первого порядка для кватернионов, используемых для описания ориентации стержней. Предложен подход к численному решению составленных динамических уравнений. Предложенные методы реализованы в виде свободно распространяемого математического пакета с открытым исходным кодом.

В работе продемонстрировано, как разработанный программный комплекс может использоваться для моделирования динамики и определения режимов работы тенсегрити-структур. Рассмотрен пример тенсегрити-структуры с тремя жесткими стержнями и девятью упругими элементами, работающими на растяжение (тросами), движущейся в невесомости. Показаны особенности динамики структуры в процессе достижения положения равновесия, определены области начальных значений параметров ориентации стержней, при которых структура работает в штатном режиме, и значения, при которых растяжение тросов превышает выбранное критическое значение или происходит провисание тросов. Полученные результаты могут непосредственно использоваться при анализе характера пассивных динамических движений роботов, основанных на трехзвенной тенсегрити-структуре, рассмотренный в работе; предложенные методы моделирования и разработанное программное обеспечение пригодны для моделирования значительного многообразия тенсегрити-роботов.

In this paper, we address the mathematical modeling of robots based on tensegrity structures. The pivotal property of such structures is the forming elements working only for compression or tension, which allows the use of materials and structural solutions that minimize the weight of the structure while maintaining its strength.

Tensegrity structures hold several properties important for collaborative robotics, exploration and motion tasks in non-deterministic environments: natural compliance, compactness for transportation, low weight with significant impact resistance and rigidity. The control of such structures remains an open research problem, which is associated with the complexity of describing the dynamics of such structures.

We formulate an approach for describing the dynamics of such structures, based on second-order dynamics of the Cartesian coordinates of structure elements (rods), first-order dynamics for angular velocities of rods, and first-order dynamics for quaternions that are used to describe the orientation of rods. We propose a numerical method for solving these dynamic equations. The proposed methods are implemented in the form of a freely distributed mathematical package with open source code.

Further, we show how the provided software package can be used for modeling the dynamics and determining the operating modes of tensegrity structures. We present an example of a tensegrity structure moving in zero gravity with three rigid rods and nine elastic elements working in tension (cables), showing the features of the dynamics of the structure in reaching the equilibrium position. The range of initial conditions for which the structure operates in the normal mode is determined. The results can be directly used to analyze the nature of passive dynamic movements of the robots based on a three-link tensegrity structure, considered in the paper; the proposed modeling methods and the developed software are suitable for modeling a significant variety of tensegrity robots.

Изменения численности y образующихся популяций могут развиваться по нескольким динамическим сценариям. Для стремительных биологических инвазий оказывается важным фактор времени выработки реакции противодействия со стороны биотического окружения. Известны два классических эксперимента с разным завершением противоборства биологических видов. В опытах Гаузе с инфузориями вселенный хищник после кратких осцилляций полностью уничтожал свой ресурс, так его $r$-параметр для созданных условий стал избыточен. Собственная репродуктивная активность не регулировалась дополнительными факторами и в результате становилась критичной для вселенца. В экспериментах Утиды с жуками и выпущенными паразитическими осами виды сосуществовали. В ситуации, когда популяцию с высоким репродуктивным потенциалом регулируют несколько естественных врагов, могут возникать интересные динамические эффекты, наблюдавшиеся у фитофагов в вечнозеленом лесу Австралии. Паразитические перепончатокрылые, конкурируя между собой, создают для быстро размножающихся вредителей псиллид систему регуляции с запаздыванием, когда допускается быстрое увеличение локальной популяции, но не превышающее порогового значения численности вредителя. В работе предложена модель на основе дифференциального уравнения с запаздыванием, описывающая сценарий адаптационной регуляции для популяции с большим репродуктивным потенциалом при активном, но запаздывающем противодействии с пороговой регуляцией данного вновь возникшего воздействия. За кратким максимумом следует быстрое сокращение численности, но минимизация не становится критической для популяции. Показано, что усложнение функции регуляции биотического противодействия приводит к стабилизации динамики после прохождения минимума численности быстро размножающимся видом. Для гибкой системы переходные режимы «рост/кризис» ведут к поиску нового равновесия в эволюционном противостоянии.

Changes in abundance for emerging populations can develop according to several dynamic scenarios. After rapid biological invasions, the time factor for the development of a reaction from the biotic environment will become important. There are two classic experiments known in history with different endings of the confrontation of biological species. In Gause’s experiments with ciliates, the infused predator, after brief oscillations, completely destroyed its resource, so its $r$-parameter became excessive for new conditions. Its own reproductive activity was not regulated by additional factors and, as a result, became critical for the invader. In the experiments of the entomologist Uchida with parasitic wasps and their prey beetles, all species coexisted. In a situation where a population with a high reproductive potential is regulated by several natural enemies, interesting dynamic effects can occur that have been observed in phytophages in an evergreen forest in Australia. The competing parasitic hymenoptera create a delayed regulation system for rapidly multiplying psyllid pests, where a rapid increase in the psyllid population is allowed until the pest reaches its maximum number. A short maximum is followed by a rapid decline in numbers, but minimization does not become critical for the population. The paper proposes a phenomenological model based on a differential equation with a delay, which describes a scenario of adaptive regulation for a population with a high reproductive potential with an active, but with a delayed reaction with a threshold regulation of exposure. It is shown that the complication of the regulation function of biotic resistance in the model leads to the stabilization of the dynamics after the passage of the minimum number by the rapidly breeding species. For a flexible system, transitional regimes of growth and crisis lead to the search for a new equilibrium in the evolutionary confrontation.

В работе приведены возможные улучшения двухстадийной модели равновесного распределения транспортных потоков, повышающие качество детализации моделирования и скорость вычисления алгоритмов. Модель состоит из двух блоков, первый блок — модель расчета матрицы корреспонденций, второй блок — модель равновесного распределения транспортных потоков по путям. Равновесием в двухстадийной модели транспортных потоков называют неподвижную точку цепочки из этих двух моделей. Более подробно теория и эксперименты по данной модели были описаны в предыдущих работах авторов. В этой статье в первую очередь рассмотрена возможность сокращения вычислительного времени алгоритма расчета кратчайших путей (в модели стабильной динамики, равновесно распределяющей потоки). В исходном варианте эта задача была выполнена с помощью алгоритма Дийкстры, но, так как после каждой итерации блока распределения транспортных потоков, время, требующееся для прохода по ребру, изменяется не на всех ребрах (и если изменяется, то очень незначительно), во многом этот алгоритм был избыточен. Поэтому были проведены эксперименты с более новым методом, учитывающим подобные особенности, и приведен краткий обзор других ускоряющих подходов для будущих исследований. Эксперименты показали, что в некоторых случаях использование выбранного T-SWSF-алгоритма действительно сокращает вычислительное время. Во вторую очередь в блоке восстановления матрицы корреспонденций алгоритм Синхорна был заменен на алгоритм ускоренного Синхорна (или AAM-алгоритм), что, к сожалению, не показало ожидаемых результатов, расчетное время не изменилось. Инак онец, в третьем и финальном разделе приведена визуализация результатов экспериментов по добавлению платных дорог в двухстадийную модель, что помогло сократить количество перегруженных ребер в сети. Также во введении кратко описана мотивация данных исследований, приведено описание работы двухстадийной модели, а также на маленьком примере с двумя городами разобрано, как с ее помощью выполняется поиск равновесия.

This article describes possible improvements for the simultaneous multi-stage transport model code for speeding up computations and improving the model detailing. The model consists of two blocks, where the first block is intended to calculate the correspondence matrix, and the second block computes the equilibrium distribution of traffic flows along the routes. The first block uses a matrix of transport costs that calculates a matrix of correspondences. It describes the costs (time in our case) of travel from one area to another. The second block presents how exactly the drivers (agents) are distributed along the possible paths. So, knowing the distribution of the flows along the paths, it is possible to calculate the cost matrix. Equilibrium in a two-stage traffic flow model is a fixed point of a sequence of the two described models. Thus, in this paper we report an attempt to influence the calculation speed of Dijkstra’s algorithm part of the model. It is used to calculate the shortest path from one point to another, which should be re-calculated after each iteration of the flow distribution part. We also study and implement the road pricing in the model code, as well as we replace the Sinkhorn algorithm in the calculation of the correspondence matrix part with its faster implementation. In the beginning of the paper, we provide a short theoretical overview of the transport modelling motivation; we discuss current approaches to the modelling and provide an example for demonstration of how the whole cycle of multi-stage transport modelling works.

На основе дискретной по времени математической модели изучено влияние избирательного промысла с постоянной долей изъятия на динамику численности популяции с возрастной и половой структурой. При построении модели предполагается, что рождаемость популяции зависит от соотношения численностей полов и количества формируемых пар. Регуляция роста численности осуществляется путем лимитирования выживаемости молоди, когда с увеличением численностей половозрастных классов уменьшается выживаемость неполовозрелых особей. Рассмотрены случаи, когда изъятие осуществляется только из младшего возрастного класса либо из группы половозрелых самок или самцов. Выявлено, что изъятие зрелых самцов или самок на оптимальном уровне оказывается ответственным за изменение соотношения самок и самцов (с учетом среднего размера гарема). Показано, что максимальное число добытых самцов достигается либо при такой доле изъятия, когда изымается их избыточное количество и устанавливается баланс полов, либо при такой оптимальной доле изъятия, при которой соотношение полов смещено в сторону размножающихся самок. Оптимальный промысел самок, при котором добывается их наибольшее количество, либо сохраняет ранее существующий дефицит взрослых самцов, либо ведет к избытку самцов, либо приводит к установлению баланса полов. Обнаружено, что в зависимости от популяционных параметров для всех рассмотренных вариантов промысла может наблюдаться эффект гидры, т. е. увеличение равновесной численности изымаемого половозрастного класса (сразу после размножения) с ростом доли изъятия. Избирательный промысел, вследствие которого возникает эффект гидры, приводит одновременно к увеличению численности оставшейся части популяции после размножения и росту количества добытых особей. При этом численность эксплуатируемой группы после воспроизводства может быть даже выше, чем без эксплуатации. Равновесный промысел с оптимальной долей изъятия хотя и обеспечивает добычу максимально возможного количества особей, однако приводит к снижению численности популяции. Эффект гидры отмечается при меньших величинах доли изъятия, чем оптимальная доля. Вместе с тем следствием эффекта гидры может оказаться более высокая численность половозрастной группы при оптимальной эксплуатации по сравнению с тем уровнем, который отмечался в отсутствии промысла.

Based on the time-discrete model, we study the effect of selective proportional harvesting on the population dynamics with age and sex structure. When constructing the model, we assume that the population birth rate depends on the ratio of the sexes and the number of formed pairs. The regulation of population growth is carried out by limiting the juvenile’s survival when the survival of immature individuals decreases with an increase in the numbers of sex and age classes. We consider cases where the harvest is carried out only from a younger age class or from a group of mature females or males. We find that the harvesting of males or females at the optimal level is responsible for changing the ratio of females to males (taking into account the average size of the harem). We show that the maximum number of harvested males is achieved either at such a harvest rate when their excess number is withdrawn and the balance of sexes is established or at such an optimal catch quota at which the sex ratio is shifted towards breeding females. Optimal female harvesting, in which the highest number of them are taken, either maintains a preexisting shortage of adult males or leads to an excess of males or the fixing of a sex balance. We find that, depending on the population parameters for all considered harvesting strategies, the hydra effect can observe, i. e., the equilibrium size of the exploited sex and age-specific group (after reproduction) can increase with the growth of harvesting intensity. The selective harvesting, due to which the hydra effect occurs, simultaneously leads to an increase remaining population size and the number of harvested individuals. At the same time, the size of the exploited group after reproduction can become even more than without exploitation. Equilibrium harvesting with the optimal harvest rate that maximizes yield leads to a population size decrease. The effect of hydra is at lower values of the catch quota than the optimal harvest rate. At the same time, the consequence of the hydra effect may be a higher abundance of the age-sex group under optimal exploitation compared to the level observed in the absence of harvesting.