Все выпуски

В статье описывается метод моделирования хода сукцессии лесных экосистем до климаксовой стадии с помощью построения марковской цепи. Показаны возможности метода устанавливать закономерности ходов сукцессии в собственных временах формирования лесных экосистем. В отличие от традиционных методов моделирования сукцессии на основе смен типов растительности, за переходные стадии разрабатываемой модели приняты варианты сформированности вертикальной структуры лесных сообществ и их насыщенности позднесукцессионными видами. Длительность сукцессионных ходов из любого состояния устанавливается не в абсолютных временны́х единицах, а рассчитывается по средним числам шагов до попадания в климакс в единой временнóй шкале. Выявлено свойство восстанавливающейся растительности, определенное как признак стохастической детерминированности хода автогенной сукцессии. Приведены свидетельства того, что ход и темп лесной сукцессии стохастически детерминированы внутренними особенностями пространственной и популяционной организации сообществ.

This article describes a method to model the course of forest ecosystem succession to the climax state by means of a Markov chain. In contrast to traditional methods of forest succession modelling based on changes of vegetation types, several variants of the vertical structure of communities formed by late-successional tree species are taken as the transition states of the model. Durations of succession courses from any stage are not set in absolute time units, but calculated as the average number of steps before reaching the climax in a unified time scale. The regularities of succession courses are revealed in the proper time of forest ecosystems shaping. The evidences are obtained that internal features of the spatial and population structure do stochastically determine the course and the pace of forest succession. The property of developing vegetation of forest communities is defined as an attribute of stochastic determinism in the course of autogenous succession.

В статье рассматривается одна из задач транспортного моделирования — поиск равновесного распределения транспортных потоков в сети. Для описания временных издержек и распределения потоков в сети, представляемой с помощью графа, используется классическая модель Бэкмана. При этом поведение агентов не является полностью рациональным, что описывается посредством введения марковской логит-динамики: в каждый момент времени водительвыбирает маршрут случайно согласно распределению Гиббса с учетом текущих временных затрат на ребрах графа. Таким образом, задача сводится к поиску стационарного распределения для данной динамики, которое является стохастическим равновесием Нэша – Вардропа в соответствующей популяционной игре загрузки транспортной сети. Так как данная игра является потенциальной, эта задача эквивалентна минимизации некоторого функционала от распределения потоков, причем стохастичностьпро является в появлении энтропийной регуляризации. Для полученной задачи оптимизации построена двойственная задача. Для ее решения применен универсальный прямо-двойственный градиентный метод. Его особенность заключается в адаптивной настройке на локальную гладкость задачи, что особенно важно при сложной структуре целевой функции и невозможности априорно оценитьг ладкость с приемлемой точностью. Такая ситуация имеет место в рассматриваемой задаче, так как свойства функции сильно зависят от транспортного графа, на который мы не накладываем сильных ограничений. В статье приводится описание алгоритма, в том числе подробно рассмотрено применение численного дифференцирования для вычисления значения и градиента целевой функции. В работе представлены теоретическая оценка времени работы алгоритма и результаты численных экспериментов на примере небольшого американского города.

We consider one of the problems of transport modelling — searching the equilibrium distribution of traffic flows in the network. We use the classic Beckman’s model to describe time costs and flow distribution in the network represented by directed graph. Meanwhile agents’ behavior is not completely rational, what is described by the introduction of Markov logit dynamics: any driver selects a route randomly according to the Gibbs’ distribution taking into account current time costs on the edges of the graph. Thus, the problem is reduced to searching of the stationary distribution for this dynamics which is a stochastic Nash – Wardrope equilibrium in the corresponding population congestion game in the transport network. Since the game is potential, this problem is equivalent to the problem of minimization of some functional over flows distribution. The stochasticity is reflected in the appearance of the entropy regularization, in contrast to non-stochastic case. The dual problem is constructed to obtain a solution of the optimization problem. The universal primal-dual gradient method is applied. A major specificity of this method lies in an adaptive adjustment to the local smoothness of the problem, what is most important in case of the complex structure of the objective function and an inability to obtain a prior smoothness bound with acceptable accuracy. Such a situation occurs in the considered problem since the properties of the function strongly depend on the transport graph, on which we do not impose strong restrictions. The article describes the algorithm including the numerical differentiation for calculation of the objective function value and gradient. In addition, the paper represents a theoretical estimate of time complexity of the algorithm and the results of numerical experiments conducted on a small American town.

Представлена новая дискретная эколого-эволюционная математическая модель, в которой реализованы механизмы поиска эволюционно устойчивых маршрутов миграции рыбных популяций. Предложенные адаптивные конструкции имеют малую размерность и поэтому обладают высоким быстродействием, что позволяет проводить компьютерные расчеты на длительный срок за приемлемое машинное время. При исследовании устойчивости использованы как геометрические подходы нелинейного анализа, так и компьютерные асимптотические методы. Динамика миграции рыбной популяции описывается некоторой марковской матрицей, которая может изменяться в процессе эволюции. В семействе марковских матриц (фиксированной размерности) выделены базисные матрицы, которые использованы для генерации маршрутов миграции мутантов. В результате конкуренции исходной популяции с мутантами выявляется перспективное направление эволюции пространственного поведения рыбы при заданном промысле и кормовой базе. Данная модель была применена к решению проблемы оптимального вылова на долгосрочную перспективу, при условии, что водоем разделен на две части, у каждой из которых свой собственник. При решении оптимизационных задач используется динамическое программирование, основанное на построении функции Беллмана. Обнаружена парадоксальная стратегия заманивания, когда один из участников промысла на своей акватории временно сокращает вылов. В этом случае мигрирующая рыба больше времени проводит в этом районе (при условии равной кормовой базы). Такой маршрут эволюционно закрепляется и не изменяется даже после возобновления промысла в этом районе. Второй участник промысла может восстановить статус-кво, применив заманивание на своей части акватории. Возникает бесконечная последовательность заманиваний — своеобразная игра в поддавки. Введено новое эффективное понятие — внутренняя цена рыбной популяции, зависящая от района водоема. По сути, эти цены представляют собой частные производные функции Беллмана и могут быть использованы в качестве налога на выловленную рыбу. В этом случае проблема многолетнего промысла сводится к решению задачи одногодичной оптимизации.

A new discrete ecological-evolutionary mathematical model is presented, in which the search mechanisms for evolutionarily stable migration routes of fish populations are implemented. The proposed adaptive designs have a small dimension, and therefore have high speed. This allows carrying out calculations on long-term perspective for an acceptable machine time. Both geometric approaches of nonlinear analysis and computer “asymptotic” methods were used in the study of stability. The migration dynamics of the fish population is described by a certain Markov matrix, which can change during evolution. The “basis” matrices are selected in the family of Markov matrices (of fixed dimension), which are used to generate migration routes of mutant. A promising direction of the evolution of the spatial behavior of fish is revealed for a given fishery and food supply, as a result of competition of the initial population with mutants. This model was applied to solve the problem of optimal catch for the long term, provided that the reservoir is divided into two parts, each of which has its own owner. Dynamic programming is used, based on the construction of the Bellman function, when solving optimization problems. A paradoxical strategy of “luring” was discovered, when one of the participants in the fishery temporarily reduces the catch in its water area. In this case, the migrating fish spends more time in this area (on condition of equal food supply). This route is evolutionarily fixes and does not change even after the resumption of fishing in the area. The second participant in the fishery can restore the status quo by applying “luring” to its part of the water area. Endless sequence of “luring” arises as a kind of game “giveaway”. A new effective concept has been introduced — the internal price of the fish population, depending on the zone of the reservoir. In fact, these prices are Bellman's private derivatives, and can be used as a tax on caught fish. In this case, the problem of long-term fishing is reduced to solving the problem of one-year optimization.

В статье рассматривается проблема надежности эксплуатации открытой интеграционной платформы, обеспечивающей взаимодействие различных программных комплексов моделирования режимов транспорта газа, с учетом предоставления доступа к ним, в том числе через тонких клиентов, по принципу «программное обеспечение как услуга». Математически описаны функционирование, надежность хранения, передачи информации и реализуемость вычислительного процесса системы, что является необходимым для обеспечения работы автоматизированной системы диспетчерского управления транспортом нефти и газа. Представлено системное решение вопросов моделирования работы интеграционной платформы и тонких клиентов в условиях неопределенности и риска на базе метода динамики средних теории марковских случайных процессов. Рассматривается стадия стабильной работы — стационарный режим работы цепи Маркова с непрерывным временем и дискретными состояниями, которая описывается системами линейных алгебраический уравнений Колмогорова–Чепмена, записанных относительно средних численностей (математических ожиданий) состояний объектов исследования. Объектами исследования являются как элементы системы, присутствующие в большом количестве (тонкие клиенты и вычислительные модули), так и единичные (сервер, сетевой менеджер (брокер сообщений), менеджер технологических схем). В совокупности они представляют собой взаимодействующие Марковские случайные процессы, взаимодействие которых определяется тем, что интенсивности переходов в одной группе элементов зависят от средних численностей других групп элементов.

Через средние численности состояний объектов и интенсивностей их переходов из состояния в состояние предлагается многокритериальная дисперсионная модель оценки риска (как в широком, так и узком смысле, в соответствии со стандартом МЭК). Риск реализации каждого состояния параметров системы вычисляется как среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра системы объектов (в данном случае — средние численности и вероятности состояний элементов открытой интеграционной платформы и облака) от их среднего значения. На основании определенной дисперсионной модели риска функционирования элементов системы вводятся модели критериев оптимальности и рисков функционирования системы в целом. В частности, для тонкого клиента рассчитываются риск недополучения выгоды от подготовки и обработки запроса, суммарный риск потерь, связанный только с непроизводительными состояниями элемента, суммарный риск всех потерь от всех состояний системы. Для полученной многокритериальной задачи оценки рисков предлагаются модели (схемы компромисса) выбора оптимальной стратегии эксплуатации.

The article deals with the problem of a distributed system operation reliability. The system core is an open integration platform that provides interaction of varied software for modeling gas transportation. Some of them provide an access through thin clients on the cloud technology “software as a service”. Mathematical models of operation, transmission and computing are to ensure the operation of an automated dispatching system for oil and gas transportation. The paper presents a system solution based on the theory of Markov random processes and considers the stable operation stage. The stationary operation mode of the Markov chain with continuous time and discrete states is described by a system of Chapman–Kolmogorov equations with respect to the average numbers (mathematical expectations) of the objects in certain states. The objects of research are both system elements that are present in a large number – thin clients and computing modules, and individual ones – a server, a network manager (message broker). Together, they are interacting Markov random processes. The interaction is determined by the fact that the transition probabilities in one group of elements depend on the average numbers of other elements groups.

The authors propose a multi-criteria dispersion model of risk assessment for such systems (both in the broad and narrow sense, in accordance with the IEC standard). The risk is the standard deviation of estimated object parameter from its average value. The dispersion risk model makes possible to define optimality criteria and whole system functioning risks. In particular, for a thin client, the following is calculated: the loss profit risk, the total risk of losses due to non-productive element states, and the total risk of all system states losses.

Finally the paper proposes compromise schemes for solving the multi-criteria problem of choosing the optimal operation strategy based on the selected set of compromise criteria.

Число работ, посвященных прогнозированию инфекционной заболеваемости, стремительно растет по мере появления статистики, позволяющей провести анализ. В настоящей статье представлен обзор основных решений, доступных сегодня для формирования как краткосрочных, так и долгосрочных проекций заболеваемости; указаны их ограничения и возможности практического применения. Рассмотрены традиционные методы анализа временных рядов — регрессионные и авторегрессионные модели; подходы, опирающиеся на машинное обучение — байесовские сети и искусственные нейронные сети; рассуждения на основе прецедентов; техники, базирующиеся на решении задачи фильтрации. Перечислены важнейшие направления разработки математических моделей распространения заболевания: классические аналитические модели, детерминированные и стохастические, а также современные имитационные модели, сетевые и агентные.

The number of papers addressing the forecasting of the infectious disease morbidity is rapidly growing due to accumulation of available statistical data. This article surveys the major approaches for the shortterm and the long-term morbidity forecasting. Their limitations and the practical application possibilities are pointed out. The paper presents the conventional time series analysis methods — regression and autoregressive models; machine learning-based approaches — Bayesian networks and artificial neural networks; case-based reasoning; filtration-based techniques. The most known mathematical models of infectious diseases are mentioned: classical equation-based models (deterministic and stochastic), modern simulation models (network and agent-based).

В статье предлагается подход к имитационному моделированию спортивной игры, состоящей из дискретного набора отдельных поединков, основанный на рассмотрении матча как случайного процесса, в общем случае не являющегося марковским. Первоначально ход игры рассматривается как марковский процесс, на основании чего строятся рекуррентные соотношения между вероятностями достижения состояний теннисного матча, а также между вторичными показателями, такими как математическое ожидание и дисперсия числа розыгрышей, остающихся до завершения гейма. Затем, в рамках имитационной системы, моделирующей матч, мы позволяем произвольное изменение вероятностей исходов составляющих матч поединков, в том числе и в зависимости от результатов предыдущих. Данная работа посвящена модификации модели, ранее предлагавшейся авторами для спортивных игр с непрерывным временем.

Предлагаемый подход позволяет оценивать не только вероятность того или иного исхода матча, но и вероятности достижения каждого из возможных промежуточных результатов, а также вторичные показатели игры, такие как число таких отдельных поединков, потребовавшееся для завершения матча. Подробно изложено построение имитационной системы для гейма теннисного матча, по аналогии с которой осуществляется моделирование сета и всего матча. Доказано утверждение относительно справедливости правил подачи в теннисе, понимаемой в смысле отсутствия влиянии права первой подачи на исход матча. В качестве примера проведены моделирование и анализ планировавшейся, но не состоявшейся игры одного из турниров серии ATP. Получены наиболее вероятные промежуточные и окончательные результаты матча для трех сценариев хода игры.

Основным результатом данной работы является предлагаемая методика имитационного моделирования матча, применимая не только к теннису, но и к другим видам спортивных игр с дискретным временем.

The paper proposes an approach to simulation of a sport game, consisting of a discrete set of separate competitions. According to this approach, such a competition is considered as a random processes, generally — a non-Markov’s one. At first we treat the flow of the game as a Markov’s process, obtaining recursive relationship between the probabilities of achieving certain states of score in a tennis match, as well as secondary indicators of the game, such as expectation and variance of the number of serves to finish the game. Then we use a simulation system, modeling the match, to allow an arbitrary change of the probabilities of the outcomes in the competitions that compose the match. We, for instance, allow the probabilities to depend on the results of previous competitions. Therefore, this paper deals with a modification of the model, previously proposed by the authors for sports games with continuous time.

The proposed approach allows to evaluate not only the probability of the final outcome of the match, but also the probabilities of reaching each of the possible intermediate results, as well as secondary indicators of the game, such as the number of separate competitions it takes to finish the match. The paper includes a detailed description of the construction of a simulation system for a game of a tennis match. Then we consider simulating a set and the whole tennis match by analogy. We show some statements concerning fairness of tennis serving rules, understood as independence of the outcome of a competition on the right to serve first. We perform simulation of a cancelled ATP series match, obtaining its most probable intermediate and final outcomes for three different possible variants of the course of the match.

The main result of this paper is the developed method of simulation of the match, applicable not only to tennis, but also to other types of sports games with discrete time.

В статье построена математическая модель обеспечения консенсуса в работе технических комитетов по стандартизации (ТК), основанная на модели консенсуса, предложенной ДеГроотом. Проанализированы основные проблемы достижения консенсуса при разработке консенсусных стандартов в условиях предложенной модели. Представлены результаты статистического моделирования, характеризующие зависимость времени достижения консенсуса от числа членов ТК и их авторитарности. Показано, что увеличение числа экспертов ТК и их авторитарности негативно влияет на время достижения консенсуса и увеличивает разобщенность группы.

In this paper construct the mathematical model for consensus in technical committees for standardization (TC), based on the consensus model proposed DeGroot. The basic problems of achieving consensus in the development of consensus standards in terms of the proposed model are discussed. The results of statistical modeling characterizing the dependence of time to reach consensus on the number of members of the TC and their authoritarianism are presented. It has been shown that increasing the number of TC experts and authoritarianism negative impact on the time to reach a consensus and increase fragmentation of the TC.

Данная работа посвящена применению двуслойных интервальных взвешенных графов в прогнозировании нестационарных временных рядов и оценке по полученным прогнозам рыночных рисков. Первый слой графа с интервальными вершинами, формируемый во время первичного обучения системы, отображает все возможные флуктуации системы в отрезке времени, в котором обучали систему. Интервальные вершины второго слоя графа (надстройка над графом первого слоя), отображающие степень ошибки моделируемых значений временного ряда, соединены ребрами с вершинами графа первого слоя. Предложенная модель апробирована на получении 90-дневного прогноза цен на стальные биллеты. Средняя ошибка прогноза составила 2,6 %, что меньше средней ошибки авторегрессионных прогнозов.

This scientific work is dedicated to applying of two-layer interval weighted graphs in nonstationary time series forecasting and evaluation of market risks. The first layer of the graph, formed with the primary system training, displays potential system fluctuations at the time of system training. Interval vertexes of the second layer of the graph (the superstructure of the first layer) which display the degree of time series modeling error are connected with the first layer by edges. The proposed model has been approved by the 90-day forecast of steel billets. The average forecast error amounts 2,6 % (it’s less than the average forecast error of the autoregression models).

В работе рассматривается задача оценивания параметров временных рядов, описываемых регрессионными моделями с марковскими переключениями двух режимов в случайные моменты времени и независимыми гауссовскими шумами. Для решения предлагается вариант EM-алгоритма, основанный на итерационной процедуре, в ходе которой происходит чередование оценивания параметров регрессии при заданной последовательности переключений режимов и оценивания последовательности переключений при заданных параметрах моделей регрессии. В отличие от известных методов оценивания параметров регрессий с марковскими переключениями режимов, которые основаны на вычислении апостериорных вероятностей дискретных состояний последовательности переключений, в работе находятся оптимальные по критерию максимума апостериорной вероятности оценки процесса переключений. В результате предлагаемый алгоритм оказывается более простым и требует меньшее количество расчетов. Компьютерное моделирование позволяет выявить факторы, влияющие на точность оценивания. К таким факторам относятся число наблюдений, количество неизвестных параметров регрессии, степень их различия в разных режимах работы, а также величина отношения сигнала к шуму, которую в моделях регрессии можно связать с величиной коэффициента детерминации. Предложенный алгоритм применяется для задачи оценивания параметров в моделях регрессии для доходности индекса РТС в зависимости от доходностей индекса S&P 500 и акций «Газпрома» за период с 2013 года по 2018 год. Проводится сравнение оценок параметров, найденных с помощью предлагаемого алгоритма, с оценками, которые формируются с использованием эконометрического пакета EViews, и с оценками обычного метода наименьших квадратов без учета переключений режимов. Учет переключений позволяет получить более точное представление о структуре статистической зависимости исследуемых переменных. В моделях с переключениями рост отношения сигнала к шуму приводит к тому, что уменьшаются различия в оценках, вырабатываемых предлагаемым алгоритмом и с помощью программы EViews.

The paper considers the problem of estimating the parameters of time series described by regression models with Markov switching of two regimes at random instants of time with independent Gaussian noise. For the solution, we propose a variant of the EM algorithm based on the iterative procedure, during which an estimation of the regression parameters is performed for a given sequence of regime switching and an evaluation of the switching sequence for the given parameters of the regression models. In contrast to the well-known methods of estimating regression parameters in the models with Markov switching, which are based on the calculation of a posteriori probabilities of discrete states of the switching sequence, in the paper the estimates are calculated of the switching sequence, which are optimal by the criterion of the maximum of a posteriori probability. As a result, the proposed algorithm turns out to be simpler and requires less calculations. Computer modeling allows to reveal the factors influencing accuracy of estimation. Such factors include the number of observations, the number of unknown regression parameters, the degree of their difference in different modes of operation, and the signal-to-noise ratio which is associated with the coefficient of determination in regression models. The proposed algorithm is applied to the problem of estimating parameters in regression models for the rate of daily return of the RTS index, depending on the returns of the S&P 500 index and Gazprom shares for the period from 2013 to 2018. Comparison of the estimates of the parameters found using the proposed algorithm is carried out with the estimates that are formed using the EViews econometric package and with estimates of the ordinary least squares method without taking into account regimes switching. The account of regimes switching allows to receive more exact representation about structure of a statistical dependence of investigated variables. In switching models, the increase in the signal-to-noise ratio leads to the fact that the differences in the estimates produced by the proposed algorithm and using the EViews program are reduced.

В представленной статье мы исследуем процесс изменения рейтинга одобрения политического лидера под влиянием процессов, протекающих в цифровом публичном пространстве. Драйвером указанных изменений служит взаимодействие пользователей онлайн-площадок (информационных и новостных ресурсов, блогов, социальных сетей), в результате которого они могут обмениваться друг с другом мнениями и формулировать свою позицию в отношении политика. Помимо межличностного взаимодействия мы рассмотрим такие факторы, как информационное воздействие, выражающееся в создании информационного потока, имеющего заданную мощность и тональность (положительную или отрицательную, в контексте влияния на имидж политического лидера), а также наличие группы агентов (лидеров мнений), оказывающих поддержку политику или же, наоборот, негативно влияющих на его представление в медийном пространстве.

Математической основой представленного исследования является модель Кирмана, имеющая истоки в биологии и первоначально нашедшая свое применение в экономике. В рамках даннойм одели считается, что каждый участник находится в одном из двух возможных состояний, а также задается скачкообразный марковский процесс, описывающий переходы между этими состояниями. Для рассматриваемой нами задачи данными состояниями являются 0 или 1, в зависимости от того, является ли конкретный агент сторонником политика и одобряет его деятельность или же нет. Пользуясь аппаратом теории марковских процессов, мы находим его диффузионное приближение, известное как процесс Якоби. При помощи спектрального разложения для инфинитезимального оператора данного процесса мы имеем возможность найти аналитическое представление для плотности переходных вероятностей.

Анализируя вероятности, полученные указанным образом, можно оценить влияние отдельных факторов модели: мощность и тональность новостных сообщений, доступных для пользователей онлайн-пространства и релевантных для задач формирования рейтинга, а также численности сторонников или противников политика. Далее, пользуясь найденными собственными функциями и значениями, мы выводим выражения для оценки условных математических ожиданий рейтинга политика, что может служить основой для построения прогнозов, важных для задач формирования стратегии представления политического лидера в онлайн-среде.

In the present article we explore the process of changing the level of approval of a political leader under the influence of the processes taking place in online platforms (social networks, forums, etc.). The driver of these changes is the interaction of users, through which they can exchange opinions with each other and formulate their position in relation to the political leader. In addition to interpersonal interaction, we will consider such factors as the information impact, expressed in the creation of an information flow with a given power and polarity (positive or negative, in the context of influencing the image of a political leader), as well as the presence of a group of agents (opinion leaders), supporting the leader, or, conversely, negatively affecting its representation in the media space.

The mathematical basis of the presented research is the Kirman model, which has its roots in biology and initially found its application in economics. Within the framework of this model it is considered that each user is in one of the two possible states, and a Markov jump process describing transitions between these states is given. For the problem under consideration, these states are 0 or 1, depending on whether a particular agent is a supporter of a political leader or not. For further research, we find its diffusional approximation, known as the Jacoby process. With the help of spectral decomposition for the infinitesimal operator of this process we have an opportunity to find an analytical representation for the transition probability density.

Analyzing the probabilities obtained in this way, we can assess the influence of individual factors of the model: the power and direction of the information flow, available to online users and relevant to the tasks of rating formation, as well as the number of supporters or opponents of the politician. Next, using the found eigenfunctions and eigenvalues, we derive expressions for the evaluation of conditional mathematical expectations of a politician’s rating, which can serve as a basis for building forecasts that are important for the formation of a strategy of representing a political leader in the online environment.