Все выпуски

Проведено молекулярно-динамическое (МД) моделирование жесткой TIP4P-EW модели воды при нормальных условиях. В качестве структурных элементов системы рассматривались симплексы Делоне, а для выделения ее плотной части использовался топологический критерий, который позволяет идентифицировать на мгновенных снимках МД ячейки микроструктуру системы молекул воды. Геометрический анализ симплексов Делоне системы указывает на сильную их уплощенность по сравнению с правильным тетраэдром, что принципиально отличается от результатов для простых жидкостей. Статистика кластеров плотной части мгновенного снимка системы исследовалась в зависимости от их мощности и связности. Она схожа с таковой для простых жидкостей, а структура этой плотной части также представляет собой фрактальную поверхность, состоящую из свободных граней симплексов Делоне.

Molecular dynamics (MD) simulations of rigid water model TIP4P-EW at ambient conditions were carried out. Delaunay’s simplexes were considered as structural elements of liquid water. Topological criterion which allows to identify the water microstructure in snapshot of MD cell was used to allocate its dense part. Geometrical analysis of water Delaunay’s simplexes indicates their strong flatness in comparison with a regular tetrahedron that is fundamentally different from the results for dense part of simple liquids. The statistics of TIP4P-EW water clusters was investigated depending on their cardinality and connectivity. It is similar to the statistics for simple liquids and the structure of this dense part is also a fractal surface consisting of the free edges of the Delaunay’s simplexes.

В статье рассматривается математическая модель декомпозиции сложного изделия на сборочные единицы. Это важная инженерная задача, которая влияет на организацию дискретного производства и его и оперативное управление. Приведен обзор современных подходов к математическому моделированию и автоматизированному синтезу декомпозиций. В них математическими моделями структур технических систем служат графы, сети, матрицы и др. Эти модели описывают механическую структуру как бинарное отношение на множестве элементов системы. Геометрическая координация и целостность машин и механических приборов в процессе изготовления достигаются при помощи базирования. В общем случае базирование может осуществляться относительно нескольких элементов одновременно. Поэтому оно представляет собой отношение переменной местности, которое не может быть корректно описано в терминах бинарных математических структур. Описана новая гиперграфовая модель механической структуры технической системы. Эта модель позволяет дать точную и лаконичную формализацию сборочных операций и процессов. Рассматриваются сборочные операции, которые выполняются двумя рабочими органами и заключаются в реализации механических связей. Такие операции называются когерентными и секвенциальными. Это преобладающий тип операций в современной промышленной практике. Показано, что математическим описанием такой операции является нормальное стягивание ребра гиперграфа. Последовательность стягиваний, трансформирующая гиперграф в точку, представляет собой математическую модель сборочного процесса. Приведены доказанные автором две важные теоремы о свойствах стягиваемых гиперграфов и подграфов. Введено понятие $s$-гиперграфа. $S$-гиперграфы являются корректными математическими моделями механических структур любых собираемых технических систем. Декомпозиция изделия на сборочные единицы поставлена как разрезание $s$-гиперграфа на $s$-подграфы. Задача разрезания описана в терминах дискретного математического программирования. Получены математические модели структурных, топологических и технологических ограничений. Предложены целевые функции, формализующие оптимальный выбор проектных решений в различных ситуациях. Разработанная математическая модель декомпозиции изделия является гибкой и открытой. Она допускает расширения, учитывающие особенности изделия и его производства.

The article considers a mathematical model of decomposition of a complex product into assembly units. This is an important engineering problem, which affects the organization of discrete production and its operational management. A review of modern approaches to mathematical modeling and automated computer-aided of decompositions is given. In them, graphs, networks, matrices, etc. serve as mathematical models of structures of technical systems. These models describe the mechanical structure as a binary relation on a set of system elements. The geometrical coordination and integrity of machines and mechanical devices during the manufacturing process is achieved by means of basing. In general, basing can be performed on several elements simultaneously. Therefore, it represents a variable arity relation, which can not be correctly described in terms of binary mathematical structures. A new hypergraph model of mechanical structure of technical system is described. This model allows to give an adequate formalization of assembly operations and processes. Assembly operations which are carried out by two working bodies and consist in realization of mechanical connections are considered. Such operations are called coherent and sequential. This is the prevailing type of operations in modern industrial practice. It is shown that the mathematical description of such operation is normal contraction of an edge of the hypergraph. A sequence of contractions transforming the hypergraph into a point is a mathematical model of the assembly process. Two important theorems on the properties of contractible hypergraphs and their subgraphs proved by the author are presented. The concept of $s$-hypergraphs is introduced. $S$-hypergraphs are the correct mathematical models of mechanical structures of any assembled technical systems. Decomposition of a product into assembly units is defined as cutting of an $s$-hypergraph into $s$-subgraphs. The cutting problem is described in terms of discrete mathematical programming. Mathematical models of structural, topological and technological constraints are obtained. The objective functions are proposed that formalize the optimal choice of design solutions in various situations. The developed mathematical model of product decomposition is flexible and open. It allows for extensions that take into account the characteristics of the product and its production.

Статья посвящена эффекту тепловой обратной связи, возникающему при функционировании интегральных микросхем и электронных систем, использующих микросхемы. Тепловая обратная связь обусловливается тем, что потребляемая при функционировании микросхемы мощность нагревает ее и, в силу значительной зависимости ее электрических параметров от температуры, между ее электрическими и тепловыми процессами возникает интерактивное взаимодействие. Воздействие тепловой обратной связи приводит к изменению как электрических параметров, так и уровней температуры в микросхемах. Положительная тепловая обратная связь представляет собой нежелательное явление, поскольку является причиной выхода электрических параметров микросхем за пределы допустимых значений, снижения надежности и, в ряде случаев, выгорания. Отрицательная тепловая обратная связь проявляется в стабилизации электрического и теплового режимов при пониженных уровнях температуры. Поэтому при проектировании микросхем и электронных систем с их применением необходимо добиваться реализации отрицательной обратной связи. В настоящей работе предлагается метод моделирования теплового режима электронных систем с учетом воздействия тепловой обратной связи. Метод основан на введении в тепловую модель электронной системы новых модельных схемных элементов, нелинейно зависящих от температуры, количество которых равно количеству микросхем в электронной системе. Такой подход позволяет применять к тепловой модели с введенными в нее новыми схемными элементами матрично-топологические уравнения тепловых процессов и включать их в существующие программные комплексы теплового проектирования. Приведен пример моделирования теплового процесса в реальной электронной системе с учетом воздействия тепловой обратной связи на примере микросхемы, установленной на печатной плате. Показано, что для адекватного моделирования электрических и тепловых процессов микросхем и электронных систем необходимо во избежание ошибок проектирования и создания конкурентоспособных электронных систем учитывать воздействие тепловой обратной связи.

The article is devoted to the effect of thermal feedback, which occurs during the operation of integrated circuits and electronic systems with their use. Thermal feedback is due to the fact that the power consumed by the functioning of the microchip heats it and, due to the significant dependence of its electrical parameters on temperature, interactive interaction arises between its electrical and thermal processes. The effect of thermal feedback leads to a change in both electrical parameters and temperature levels in microcircuits. Positive thermal feedback is an undesirable phenomenon, because it causes the output of the electrical parameters of the microcircuits beyond the permissible values, the reduction in reliability and, in some cases, burn out. Negative thermal feedback is manifested in stabilizing the electrical and thermal regimes at lower temperature levels. Therefore, when designing microcircuits and electronic systems with their application, it is necessary to achieve the implementation of negative feedback. In this paper, we propose a method for modeling of thermal modes in electronic systems, taking into account the effect of thermal feedback. The method is based on introducing into the thermal model of the electronic system new model circuit elements that are nonlinearly dependent on temperature, the number of which is equal to the number of microcircuits in the electronic system. This approach makes it possible to apply matrix-topological equations of thermal processes to the thermal model with new circuit elements introduced into it and incorporate them into existing thermal design software packages. An example of modeling a thermal process in a real electronic system is presented, taking into account the effect of thermal feedback on the example of a microcircuit installed on a printed circuit board. It is shown that in order to adequately model the electrical and thermal processes of microcircuits and electronic systems, it is necessary to take into account the effects of thermal feedback in order to avoid design errors and create competitive electronic systems.

Методами численного моделирования проведено исследование процессов взаимодействия осциллирующего солитона (бризера) с 180-градусной доменной стенкой нееловского типа в рамках (2 + 1)-мерной суперсимметричной О(3) нелинейной сигма-модели. Целью настоящей работы является исследование нелинейной эволюции и устойчивости системы взаимодействующих локализованных динамических и топологических решений. Для построения моделей взаимодействия были использованы стационарные бризерные решения и решения в виде доменных стенок, полученные в рамках двумерного уравнения синус-Гордона добавлением специально подобранных возмущений вектору А3-поля в изотопическом пространстве блоховской сферы. При отсутствии внешнего магнитного поля нелинейные сигма-модели обладают формальной лоренц-инвариантностью, которая позволяет построить, в частности, движущиеся решения и провести полный анализ экспериментальных данных нелинейной динамики системы взаимодействующих солитонов. В настоящей работе на основе полученных движущихся локализованных решений построены модели налетающих и лобовых столкновений бризеров с доменной стенкой, где, в зависимости от динамических параметров системы, наблюдаются процессы столкновения и отражения солитонов друг от друга, дальнодействующие взаимодействия, а также распад осциллирующего солитона на линейные волны возмущений. В отличие от бризерного решения, обладающего динамикой внутренней степени свободы, интеграл энергии топологически устойчивого солитона во всех проведенных экспериментах сохраняется с высокой точностью. Для каждого типа взаимодействия определен интервал значений скорости движения сталкивающихся динамических и топологических солитонов в зависимости от частоты вращения вектора А3-поля в изотопическом пространстве. Численные модели построены на основе методов теории конечных разностных схем, использованием свойств стереографической проекции, с учетом теоретико-групповых особенностей конструкций класса O(N) нелинейных сигма-моделей теории поля. По периметру двумерной области моделирования установлены специально разработанные граничные условия, которые поглощают линейные волны возмущений, излучаемые взаимодействующими солитонными полями. Таким образом, осуществлено моделирование процессов взаимодействия локализованных решений в бесконечном двумерном фазовом пространстве. Разработан программный модуль, позволяющий провести комплексный анализ эволюции взаимодействующих решений нелинейных сигма-моделей теории поля, с учетом ее групповых особенностей в двумерном псевдоевклидовом пространстве. Проведен анализ изоспиновой динамики, а также плотности и интеграла энергии системы взаимодействующих динамических и топологических солитонов.

By numerical simulation methods the interaction processes of oscillating soliton (breather) with a 180-degree Neel domain wall in the framework of a (2 + 1)-dimensional supersymmetric O(3) nonlinear sigma model is studied. The purpose of this paper is to investigate nonlinear evolution and stability of a system of interacting localized dynamic and topological solutions. To construct the interaction models, were used a stationary breather and domain wall solutions, where obtained in the framework of the two-dimensional sine-Gordon equation by adding specially selected perturbations to the A3-field vector in the isotopic space of the Bloch sphere. In the absence of an external magnetic field, nonlinear sigma models have formal Lorentz invariance, which allows constructing, in particular, moving solutions and analyses the experimental data of the nonlinear dynamics of an interacting solitons system. In this paper, based on the obtained moving localized solutions, models for incident and head-on collisions of breathers with a domain wall are constructed, where, depending on the dynamic parameters of the system, are observed the collisions and reflections of solitons from each other, a long-range interactions and also the decay of an oscillating soliton into linear perturbation waves. In contrast to the breather solution that has the dynamics of the internal degree of freedom, the energy integral of a topologically stable soliton in the all experiments the preserved with high accuracy. For each type of interaction, the range of values of the velocity of the colliding dynamic and topological solitons is determined as a function of the rotation frequency of the A3-field vector in the isotopic space. Numerical models are constructed on the basis of methods of the theory of finite difference schemes, using the properties of stereographic projection, taking into account the group-theoretical features of constructions of the O(N) class of nonlinear sigma models of field theory. On the perimeter of the two-dimensional modeling area, specially developed boundary conditions are established that absorb linear perturbation waves radiated by interacting soliton fields. Thus, the simulation of the interaction processes of localized solutions in an infinite two-dimensional phase space is carried out. A software module has been developed that allows to carry out a complex analysis of the evolution of interacting solutions of nonlinear sigma models of field theory, taking into account it’s group properties in a two-dimensional pseudo-Euclidean space. The analysis of isospin dynamics, as well the energy density and energy integral of a system of interacting dynamic and topological solitons is carried out.

В работе рассмотрено два варианта понятия острого минимума для задач математического программирования с квазивыпуклой целевой функцией и ограничениями-неравенствами. Исследована задача описания варианта простого субградиентного метода с переключениями по продуктивным и непродуктивным шагам, для которого бы на классе задач с липшицевыми функциями можно было гарантировать сходимость со скоростью геометрической прогрессии ко множеству точных решений или его окрестности. При этом важно, чтобы для реализации метода не было необходимости знать параметр острого минимума, который обычно сложно оценить на практике. В качестве решения проблемы авторы предлагают использовать процедуру регулировки шага, аналогичную предложенной ранее Б. Т. Поляком. Однако при этом более остро по сравнению с классом задач без ограничений встает проблема знания точного значения минимума целевой функции. В работе описываются условия на погрешность этой информации, которые позволяют сохранить сходимость со скоростью геометрической прогрессии в окрестность множества точек минимума задачи. Рассмотрено два аналога понятия острого минимума для задач с ограничениями-неравенствами. В первом случае возникает проблема приближения к точному решению лишь до заранее выбранного уровня точности, при этом рассматривается случай, когда минимальное значение целевой функции неизвестно, вместо этого дано некоторое его приближение. Описаны условия на неточность минимума целевой функции, при которой все еще сохраняется сходимость к окрестности искомого множества точек со скоростью геометрической прогрессии. Второй рассматриваемый вариант острого минимума не зависит от желаемой точности задачи. Для него предложен несколько иной способ проверки продуктивности шага, позволяющий в случае точной информации гарантировать сходимость метода к точному решению со скоростью геометрической прогрессии. Доказаны оценки сходимости в условиях слабой выпуклости ограничений и некоторых ограничениях на выбор начальной точки, а также сформулирован результат-следствие для выпуклого случая, когда необходимость дополнительного предположения о выборе начальной точки пропадает. Для обоих подходов доказано убывание расстояния от текущей точки до множества решений с ростом количества итераций. Это, в частности, позволяет ограничить требования используемых свойств функций (липшицевость, острый минимум) лишь для ограниченного множества. Выполнены вычислительные эксперименты, в том числе для задачи проектирования механических конструкций.

In this paper, we consider two variants of the concept of sharp minimum for mathematical programming problems with quasiconvex objective function and inequality constraints. It investigated the problem of describing a variant of a simple subgradient method with switching along productive and non-productive steps, for which, on a class of problems with Lipschitz functions, it would be possible to guarantee convergence with the rate of geometric progression to the set of exact solutions or its vicinity. It is important that to implement the proposed method there is no need to know the sharp minimum parameter, which is usually difficult to estimate in practice. To overcome this problem, the authors propose to use a step adjustment procedure similar to that previously proposed by B. T. Polyak. However, in this case, in comparison with the class of problems without constraints, it arises the problem of knowing the exact minimal value of the objective function. The paper describes the conditions for the inexactness of this information, which make it possible to preserve convergence with the rate of geometric progression in the vicinity of the set of minimum points of the problem. Two analogs of the concept of a sharp minimum for problems with inequality constraints are considered. In the first one, the problem of approximation to the exact solution arises only to a pre-selected level of accuracy, for this, it is considered the case when the minimal value of the objective function is unknown; instead, it is given some approximation of this value. We describe conditions on the inexact minimal value of the objective function, under which convergence to the vicinity of the desired set of points with a rate of geometric progression is still preserved. The second considered variant of the sharp minimum does not depend on the desired accuracy of the problem. For this, we propose a slightly different way of checking whether the step is productive, which allows us to guarantee the convergence of the method to the exact solution with the rate of geometric progression in the case of exact information. Convergence estimates are proved under conditions of weak convexity of the constraints and some restrictions on the choice of the initial point, and a corollary is formulated for the convex case when the need for an additional assumption on the choice of the initial point disappears. For both approaches, it has been proven that the distance from the current point to the set of solutions decreases with increasing number of iterations. This, in particular, makes it possible to limit the requirements for the properties of the used functions (Lipschitz-continuous, sharp minimum) only for a bounded set. Some computational experiments are performed, including for the truss topology design problem.

В статье изучаются упругопластические тела минимального объема. Часть границы всех рассматриваемых тел закреплена в одних и тех же точках пространства, на остальной части граничной поверхности заданы напряжения (загруженная поверхность). Форма загруженной поверхности может изменяться в пространстве, но при этом коэффициент предельной нагрузки, вычисленный в предположении, что тела заполнены упругопластической средой, не должен быть меньше фиксированного значения. Кроме того, предполагается, что все варьируемые тела содержат внутри себя некоторое эталонное многообразие ограниченного объема.

Поставлена следующая задача: какое максимальное количество полостей (или отверстий в двумерном случае) может иметь тело (пластина) минимального объема при сформулированных выше ограничениях? Установлено, что для того, чтобы задача была математически корректно сформулирована, необходимо потребовать выполнения двух дополнительных условий: площади отверстий должны превосходить малую константу, а общая длина контуров внутренних отверстий в оптимальной фигуре должна быть минимальна среди варьируемых тел. Таким образом, в отличие от большинства работ по оптимальному проектированию упругопластических систем, когда осуществляется параметрический анализ приемлемых решений при заданной топологии, в работе проводится поиск топологического параметра связности проектируемой конструкции.

Изучается случай, когда коэффициент предельной нагрузки для эталонного многообразия достаточно велик, а площади допустимых отверстий в варьируемых пластинах превосходят малую константу. Приводятся аргументы, подтверждающие, что в этих условиях оптимальная фигура является стержневой системой Максвелла или Мичелла. В качестве примеров представлены микрофотографии типичных для биологических систем костных тканей. Показано, что в системе Мичелла не может быть внутренних отверстий большой площади. В то же время в стержневом наборе Максвелла могут существовать значительные по площади отверстия. Приводятся достаточные условия, когда в оптимальной по объему сплошной пластинке можно образовать отверстия. Результаты допускают обобщения и на трехмерные упругопластичные конструкции.

Статья завершается формулировкой математических проблем, вытекающих из постановки новой задачи оптимального проектирования упругопластических систем.

This paper studies minimum volume elastoplastic bodies. One part of the boundary of every reviewed body is fixed to the same space points while stresses are set for the remaining part of the boundary surface (loaded surface). The shape of the loaded surface can change in space but the limit load factor calculated based on the assumption that the bodies are filled with elastoplastic medium must not be less than a fixed value. Besides, all varying bodies are supposed to have some type of a limited volume sample manifold inside of them.

The following problem has been set: what is the maximum number of cavities (or holes in a two-dimensional case) that a minimum volume body (plate) can have under the above limitations? It is established that in order to define a mathematically correct problem, two extra conditions have to be met: the areas of the holes must be bigger than the small constant while the total length of the internal hole contour lines within the optimum figure must be minimum among the varying bodies. Thus, unlike most articles on optimum design of elastoplastic structures where parametric analysis of acceptable solutions is done with the set topology, this paper looks for the topological parameter of the design connectivity.

The paper covers the case when the load limit factor for the sample manifold is quite large while the areas of acceptable holes in the varying plates are bigger than the small constant. The arguments are brought forward that prove the Maxwell and Michell beam system to be the optimum figure under these conditions. As an example, microphotographs of the standard biological bone tissues are presented. It is demonstrated that internal holes with large areas cannot be a part of the Michell system. At the same the Maxwell beam system can include holes with significant areas. The sufficient conditions are given for the hole formation within the solid plate of optimum volume. The results permit generalization for three-dimensional elastoplastic structures.

The paper concludes with the setting of mathematical problems arising from the new problem optimally designed elastoplastic systems.

Предложена модель поведения активного нейрона, явившаяся развитием модели, описанной в работе Шамиса А.Л. [Шамис, 2006]. Предложены топология локально связанной матрицы активной нейронной сети и структура интеграции информации от различных источников. Приведен пример сценария поведения робота, управляемого активной нейронной сетью. Представлены результаты экспериментов с программной реализацией нейросети.

A model of the behavior of the active neuron, which was the development of the model described in Shamis A.L. [Shamis, 2006], is designed. Proposed topology is locally connected matrix of the active neural network and the structure integration of information from different sources. An example of the script behavior robot controlled by this neural network is described. The results of experiments with the software implementation of a neural network are presented.

В настоящей работе исследованы гидродинамические механизмы активации плазменного звена системы свертывания крови при числах Рейнольдса в интервале от 10 до 500. Условия активации изучены в рамках модели, предполагающей, что проницаемость сосудистых стенок по отношению к первичным активаторам системы свертывания крови возрастает с увеличением касательного напряжения. Обнаружено несколько характерных сценариев развития процессов тромбообразования. Изучено влияние изменения топологии течения на активацию внутрисосудистого свертывания крови. Установлено, что пороговая активация плазменного звена системы гемостаза в стенозированных сосудах может иметь место не только при ослаблении, но и при интенсификации кровотока. В заключительной части работы обсуждены возможные медицинские приложения полученных результатов.

The mechanisms of hydrodynamical activation of blood coagulation system are investigated in stenosed vessels for a wide range of Reynolds number values (from 10 up to 500). It is assumed that the vessel wall permeability for procoagulant factors rapidly increases when wall shear stress exceeds specific threshold value. A number of patterns of blood coagulation processes development are described. The influence of blood flow topology changes on activation of blood coagulation is explored. It is established that not only blood flow decrease, but also its increase may promote activation of blood coagulation. It was found that dependence of thrombogenic danger of stenosis on vessel lumen blockage ratio is non-monotonic. The relevance of obtained theoretical results for clinical practice is discussed.

В настоящей работе предложен новый подход к выявлению неконтрастно выраженных диагностически значимых изменений в электрокардиограммах. Подход основан на анализе топологических трансформаций в вейвлет-спектрах, ассоциированных с электрокардиограммами. Обсуждаются возможности практического использования развитого подхода.

A new approach to the identification of hardly perceptible diagnostically significant changes in electrocardiograms is suggested. The approach is based on the analysis of topological transformations in wavelet spectra associated with electrocardiograms. Possible practical application of the approach developed is discussed.

Рассматривается способ локализации точек Штейнера средствами MatLab в задаче Штейнера с потоком на евклидовой плоскости, когда соединяемые точки лежат в вершинах четырех-, пяти- или шестиугольника. Матрица смежности считается заданной. Метод использует способ решения трехточечной задачи Штейнера, в которой дерево Штейнера связывает три точки. Представлена визуализация най- денных решений.

The problem of allocation of Steiner points in Euclidean Steiner Tree is considered. The cost of network is sum of building costs and cost of the information transportation. Euclidean Steiner tree problem in the form of topological network design is a good model of this problem.

The package MatLab has the way to solve the second part of this problem — allocate Steiner points under condition that the adjacency matrix is set. The method to get solution has been worked out. The Steiner tree is formed by means of solving of the sequence of "three points" Steiner