Все выпуски

Астероидно-кометная опасность в течение последних десятилетий признана научными и правительственными кругами всех стран мира одной из самых существенных угроз развития и даже существования нашей цивилизации. Одним из аспектов деятельности по предотвращению этой опасности является изучение вторжения достаточно крупных метеорных тел в атмосферу и их движения в ней, сопровождаемых большим числом физическо-химических явлений. Особый интерес вызывает падение метеорных тел, для которых прослежены их траекторные и прочие характеристики, и найдены сами выпавшие метеориты или их фрагменты. В настоящей работе изучено падение именно такого тела. На основе комплексной физико-математической модели, определяющей движение и разрушение космических тел естественного происхождения в атмосфере Земли, рассмотрены движение и фрагментация очень яркого болида Бенешов (Benešov, EN070591), который был зарегистрирован в Чехии Европейской наблюдательной системой в 1991 г. Для этого болида были получены уникальные наблюдательные данные, включая спектры излучения. В настоящей работе проведено моделирование аэробаллистики метеороида Бенешов и его фрагментов с учетом их сложного характера разрушения под воздействием тепловых и силовых факторов. Скорость метеорного тела, унос массы под действием тепловых потоков определяются из решения системы уравнений классической физической теории метеоров. При этом учитывается переменность параметра уноса массы по траектории. Процесс фрагментации метеороида рассматривается в рамках модели последовательного дробления на основе статистической теории прочности, с учетом влияния масштабного фактора на предел прочности объекта. Проведены расчеты совместного обтекания системы тел (осколков метеорита) при проявлении эффекта интерференции. Для расчета обтекания конгломерата осколков метеороида разработан метод моделирования на системе сеток, который позволяет рассматривать фрагменты различных форм, размеров и масс, а также допускает достаточно произвольное их относительное положение в потоке. Из-за неточностей в расчете траектории ученые 23 года не могли найти осколки этого болида. Благодаря современным методикам и более точным расчетам ученые выявили место падения, которое оказалось существенно удаленным от ожидаемого. После этого были обнаружены четыре небольших обломка метеорита. Проведенные расчеты движения и разрушения болида Бенешов показывают, что на процессы его взаимодействия с атмосферой влияет множество факторов: массовые и прочностные характеристики болида, параметры движения, механизмы разрушения, процессы взаимодействия фрагментов, включая эффекты интерференции, и др.

Comets and asteroids are recognized by the scientists and the governments of all countries in the world to be one of the most significant threats to the development and even the existence of our civilization. Preventing this threat includes studying the motion of large meteors through the atmosphere that is accompanied by various physical and chemical phenomena. Of particular interest to such studies are the meteors whose trajectories have been recorded and whose fragments have been found on Earth. Here, we study one of such cases. We develop a model for the motion and destruction of natural bodies in the Earth’s atmosphere, focusing on the Benešov bolid (EN070591), a bright meteor registered in 1991 in the Czech Republic by the European Observation System. Unique data, that includes the radiation spectra, is available for this bolid. We simulate the aeroballistics of the Benešov meteoroid and of its fragments, taking into account destruction due to thermal and mechanical processes. We compute the velocity of the meteoroid and its mass ablation using the equations of the classical theory of meteor motion, taking into account the variability of the mass ablation along the trajectory. The fragmentation of the meteoroid is considered using the model of sequential splitting and the statistical stress theory, that takes into account the dependency of the mechanical strength on the length scale. We compute air flows around a system of bodies (shards of the meteoroid) in the regime where mutual interplay between them is essential. To that end, we develop a method of simulating air flows based on a set of grids that allows us to consider fragments of various shapes, sizes, and masses, as well as arbitrary positions of the fragments relative to each other. Due to inaccuracies in the early simulations of the motion of this bolid, its fragments could not be located for about 23 years. Later and more accurate simulations have allowed researchers to locate four of its fragments rather far from the location expected earlier. Our simulations of the motion and destruction of the Benešov bolid show that its interaction with the atmosphere is affected by multiple factors, such as the mass and the mechanical strength of the bolid, the parameters of its motion, the mechanisms of destruction, and the interplay between its fragments.

Работа посвящена исследованию возможности повышения эффективности решения задач внешней аэродинамики. Изучаются методические аспекты применения локально-адаптивных неструктурированных расчетных сеток и пристеночных функций для численного моделирования турбулентных течений около летательных аппаратов. Интегрируются осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье–Стокса, которые замыкаются стандартной моделью турбулентности $k–\varepsilon$. Рассматривается обтекание крылового профиля RAE 2822 турбулентным дозвуковым потоком вязкого сжимаемого газа. Расчеты проводятся в программном ВГД-комплексе FlowVision. Анализируется эффективность применения технологии сглаживания диффузионных потоков и формулы Брэдшоу для турбулентной вязкости в качестве мер, повышающих точность решения аэродинамических задач на локально-адаптивных сетках. Результаты исследования показывают, что использование технологии сглаживания диффузионных потоков приводит к существенному уменьшению расхождений в величине коэффициента лобового сопротивления между результатами расчетов и экспериментальными данными. Кроме того, обеспечивается регуляризация распределения коэффициента поверхностного трения на криволинейной поверхности профиля. Эти результаты позволяют сделать вывод о том, что данная технология является эффективным способом повышения точности расчетов на локально-адаптивных сетках. Формула Брэдшоу для динамического коэффициента турбулентной вязкости традиционно используется в модели SST $k–\omega$. В настоящей работе исследуется возможность ее применения в стандартной $k–\varepsilon$-модели турбулентности. Результаты расчетов показывают, что, с одной стороны, данная формула обеспечивает хорошее согласование суммарных аэродинамических характеристик и распределения коэффициента давления по поверхности профиля с экспериментом. Помимо этого, она значительно повышает точность моделирования течения в пограничном слое и в следе. С другой стороны, использование формулы Брэдшоу при моделировании обтекания профиля RAE 2822 приводит к занижению коэффициента поверхностного трения. Поэтому в работе делается вывод о том, что практическое применение формулы Брэдшоу требует ее предварительной валидации и калибровки на надежных экспериментальных данных для рассматриваемого класса задач. Результаты работы в целом показывают, что при использовании рассмотренных технологий численное решение задач внешнего обтекания на локально-адаптивных сетках с применением пристеночных функций обеспечивает точность, приемлемую для оперативной оценки аэродинамических характеристик, а ПК FlowVision является эффективным инструментом решения задач предварительного аэродинамического проектирования, концептуального проектирования и оптимизации аэродинамических форм.

The work is dedicated to investigation of possibility to increase the efficiency of solving external aerodynamic problems. Methodical questions of using locally-adaptive grids and wall functions for numerical simulation of turbulent flows past flying vehicles are studied. Reynolds-averaged Navier–Stokes equations are integrated. The equations are closed by standard $k–\varepsilon$ turbulence model. Subsonic turbulent flow of perfect compressible viscous gas past airfoil RAE 2822 is considered. Calculations are performed in CFD software FlowVision. The efficiency of using the technology of smoothing diffusion fluxes and the Bradshaw formula for turbulent viscosity is analyzed. These techniques are regarded as means of increasing the accuracy of solving aerodynamic problems on locally-adaptive grids. The obtained results show that using the technology of smoothing diffusion fluxes essentially decreases the discrepancy between computed and experimental values of the drag coefficient. In addition, the distribution of the skin friction coefficient over the curvilinear surface of the airfoil becomes more regular. These results indicate that the given technology is an effective way to increase the accuracy of calculations on locally-adaptive grids. The Bradshaw formula for the dynamic coefficient of turbulent viscosity is traditionally used in the SST $k–\omega$ turbulence model. The possibility to implement it in the standard $k–\varepsilon$ turbulence model is investigated in the present article. The calculations show that this formula provides good agreement of integral aerodynamic characteristics and the distribution of the pressure coefficient over the airfoil surface with experimental data. Besides that, it essentially augments the accuracy of simulation of the flow in the boundary layer and in the wake. On the other hand, using the Bradshaw formula in the simulation of the air flow past airfoil RAE 2822 leads to under-prediction of the skin friction coefficient. For this reason, the conclusion is made that practical use of the Bradshaw formula requires its preliminary validation and calibration on reliable experimental data available for the considered flows. The results of the work as a whole show that using the technologies discussed in numerical solution of external aerodynamic problems on locally-adaptive grids together with wall functions provides the computational accuracy acceptable for quick assessment of the aerodynamic characteristics of a flying vehicle. So, one can deduce that the FlowVision software is an effective tool for preliminary design studies, for conceptual design, and for aerodynamic shape optimization.

В статье представлены результаты численного моделирования вихревого пространственного нестационарного движения среды, возникающего около боковой и донной поверхностей десантного модуля при его спуске в атмосфере Марса. Численное исследование проведено для высокоскоростного режима обтекания при различных углах атаки. Математическое моделирование осуществлено на основе модели Навье – Стокса и модели равновесных химических реакций для газового состава марсианской атмосферы. Результаты моделирования показали, что при рассматриваемых условиях движения спускаемого аппарата около его боковой и донной поверхностей реализуется нестационарное течение, имеющее ярко выраженный вихревой характер. Численные расчеты указывают на то, что в зависимости от угла атаки нестационарность и вихревой характер потока могут проявляться как на всей боковой и донной поверхностях аппарата, так и, частично, на их подветренной стороне. Для различных углов атаки приводятся картины вихревой структуры потока около поверхности спускаемого аппарата и в его ближнем следе, а также картины полей температуры и показателя адиабаты. Нестационарный характер обтекания подтверждается представленными временными зависимостями газодинамических параметров потока в различных точках поверхности аппарата. Проведенные параметрические расчеты позволили построить зависимости аэродинамических характеристик спускаемого аппарата от угла атаки. Математическое моделирование осуществляется на основе являющегося методом конечных объемов консервативного численного метода потоков, основанного на конечно-разностной записи законов сохранения аддитивных характеристик среды с использованием upwind-аппроксимаций потоковых переменных. Для моделирования возникающей при обтекании сложной вихревой структуры потока около спускаемого аппарата используются неравномерные вычислительные сетки, включающие до 30 миллионов конечных объемов с экспоненциальным сгущением к поверхности, что позволило выявить мелкомасштабные вихревые образования. Численные исследования проведены на базе разработанного комплекса программ, основанного на параллельных алгоритмах используемого численного метода и реализованного на современных многопроцессорных вычислительных системах. Приведенные в статье результаты численного моделирования получены при использовании до двух тысяч вычислительных ядер многопроцессорного комплекса.

The article presents the results of numerical modeling of the vortex spatial non-stationary motion of the medium arising near the lateral and bottom surfaces of the descent module during its movement in the atmosphere of Mars. The numerical study was performed for the high-speed streamline regime at various angles of attack. Mathematical modeling was carried out on the basis of the Navier – Stokes model and the model of equilibrium chemical reactions for the Martian atmosphere gas. The simulation results showed that under the considered conditions of the descent module motion, a non-stationary flow with a pronounced vortex character is realized near its lateral and bottom surfaces. Numerical calculations indicate that, depending on the angle of attack, the nonstationarity and vortex nature of the flow can manifest itself both on the entire lateral and bottom surfaces of the module, and, partially, on their leeward side. For various angles of attack, pictures of the vortex structure of the flow near the surface of the descent vehicle and in its near wake are presented, as well as pictures of the gas-dynamic parameters fields. The non-stationary nature of the flow is confirmed by the presented time dependences of the gas-dynamic parameters of the flow at various points on the module surface. The carried out parametric calculations made it possible to determine the dependence of the aerodynamic characteristics of the descent module on the angle of attack. Mathematical modeling is carried out on the basis of the conservative numerical method of fluxes, which is a finitevolume method based on a finite-difference writing of the conservation laws of additive characteristics of the medium using «upwind» approximations of stream variables. To simulate the complex vortex structure of the flow over descent module, the nonuniform computational grids are used, including up to 30 million finite volumes with exponential thickening to the surface, which made it possible to reveal small-scale vortex formations. Numerical investigations were carried out on the basis of the developed software package based on parallel algorithms of the used numerical method and implemented on modern multiprocessor computer systems. The results of numerical simulation presented in the article were obtained using up to two thousand computing cores of a multiprocessor complex.

В работе представлены результаты численного моделирования в программном комплексе FlowVision турбулентного перемешивания потоков воды разнойтемпер атуры в Т-образной трубе. В статье детально описан экспериментальный стенд, специально спроектированный с целью получения простых для большинства программных комплексов вычислительной гидродинамики граничных условий. По результатам испытаний получены значения осредненных во времени температур и скоростей в контрольных датчиках и плоскостях. В статье представлена используемая при расчете система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая процесс тепломассопереноса в жидкости с использованием модели турбулентности Смагоринского. Указаны граничные условия, посредством которых задаются случайные пульсации скорости на входе в расчетную область. Моделирование выполнено на различных расчетных сетках, для которых оси глобальной системы координат совпадают с направлениями потоков горячей и холодной воды. Для ПК FlowVision показана возможность построения расчетной сетки в процессе моделирования на основании изменения параметров течения. Оценено влияние подобного алгоритма построения расчетной сетки на результаты расчетов. Приведены результаты расчетов на диагональной сетке с использованием скошенной схемы (направление координатных линий не совпадает с направлением осей труб тройника). Показана высокая эффективность скошенной схемы при моделировании потоков, генеральные направления которых не совпадают с гранями расчетных ячеек. Проведено сравнение результатов моделирования на различных расчетных сетках. По результатам численного моделирования в ПК FlowVision получены распределения осредненных по времени скорости и температуры воды в контрольных сечениях и датчиках. Представлено сравнение численных результатов, полученных в ПК FlowVision, с экспериментальными данными и расчетами, выполненными с использованием других вычислительных программ. Результаты моделирования турбулентного перемешивания потока воды разной температуры в ПК FlowVision ближе к экспериментальным данным в сравнении с расчетами в CFX ANSYS. Показано, что применение LES-модели турбулентности на сравнительно небольших расчетных сетках в ПК FlowVision позволяет получать результаты с погрешностью в пределах 5 %.

The paper presents the results of numerical simulation of different-temperature water flows turbulent mixing in a T-junctions in the FlowVision software package. The article describes in detail an experimental stand specially designed to obtain boundary conditions that are simple for most computational fluid dynamics software systems. Values of timeaveraged temperatures and velocities in the control sensors and planes were obtained according to the test results. The article presents the system of partial differential equations used in the calculation describing the process of heat and mass transfer in a liquid using the Smagorinsky turbulence model. Boundary conditions are specified that allow setting the random velocity pulsations at the entrance to the computational domain. Distributions of time-averaged water velocity and temperature in control sections and sensors are obtained. The simulation is performed on various computational grids, for which the axes of the global coordinate system coincide with the directions of hot and cold water flows. The possibility for FlowVision PC to construct a computational grid in the simulation process based on changes in flow parameters is shown. The influence of such an algorithm for constructing a computational grid on the results of calculations is estimated. The results of calculations on a diagonal grid using a beveled scheme are given (the direction of the coordinate lines does not coincide with the direction of the tee pipes). The high efficiency of the beveled scheme is shown when modeling flows whose general direction does not coincide with the faces of the calculated cells. A comparison of simulation results on various computational grids is carried out. The numerical results obtained in the FlowVision PC are compared with experimental data and calculations performed using other computing programs. The results of modeling turbulent mixing of water flow of different temperatures in the FlowVision PC are closer to experimental data in comparison with calculations in CFX ANSYS. It is shown that the application of the LES turbulence model on relatively small computational grids in the FlowVision PC allows obtaining results with an error within 5%.

Численное решение системы уравнений высокотемпературной радиационной газовой динамики (ВРГД) является вычислительно трудоемкой задачей, так как взаимодействие излучения с веществом нелинейно и нелокально. Коэффициенты поглощения излучения зависят от температуры, а поле температур определяется как газодинамическими процессами, так и переносом излучения. Обычно для решения системы ВРГД используется метод расщепления по физическим процессам, выделяется блок решения уравнения переноса совместно с уравнением баланса энергии вещества при известных давлениях и температурах. Построенные ранее разностные схемы, используемые для решения этого блока, обладают порядками сходимости не выше второго. Так как даже на современном уровне развития вычислительной техники имеются ограничения по памяти, то для решения сложных технических задач приходится применять не слишком подробные сетки. Это повышает требования к порядку аппроксимации разностных схем. В данной работе впервые реализованы бикомпактные схемы высокого порядка аппроксимации для алгоритма совместного решения уравнения переноса излучения и уравнения баланса энергии. Предложенный метод может быть применен для решения широкого круга практических задач, так как обладает высокой точностью и подходит для решения задач с разрывами коэффициентов. Нелинейность задачи и использование неявной схемы приводит к итерационному процессу, который может медленно сходиться. В данной работе используется мультипликативный HOLO-алгоритм — метод квазидиффузии В.Я. Гольдина. Ключевая идея HOLO-алгоритмов состоит в совместном решении уравнений высокого порядка (high order, HO) и низкого порядка (low order, LO). Уравнением высокого порядка (HO) является уравнение переноса излучения, которое решается в многогрупповом приближении, далее уравнение осредняется по угловой переменной и получается система уравнений квазидиффузии в многогрупповом приближении (LO₁). Следующим этапом является осреднение по энергии, при этом получается эффективная одногрупповая система уравнений квазидиффузии (LO₂), которая решается совместно с уравнением энергии. Решения, получаемые на каждом этапе HOLO-алгоритма, оказываются тесно связанными, что в итоге приводит к ускорению сходимости итерационного процесса. Для каждого из этапов HOLO-алгоритма предложены разностные схемы, построенные методом прямых в рамках одной ячейки и обладающие четвертым порядком аппроксимации по пространству и третьим порядком по времени. Схемы для уравнения переноса были разработаны Б.В. Роговым и его коллегами, схемы для уравнений LO₁ и LO₂ разработаны авторами. Предложен аналитический тест, на котором демонстрируются заявленные порядки сходимости. Рассматриваются различные варианты постановки граничных условий и исследовано их влияние на порядок сходимости по времени и пространству.

The numerical solving of the system of high-temperature radiative gas dynamics (HTRGD) equations is a computationally laborious task, since the interaction of radiation with matter is nonlinear and non-local. The radiation absorption coefficients depend on temperature, and the temperature field is determined by both gas-dynamic processes and radiation transport. The method of splitting into physical processes is usually used to solve the HTRGD system, one of the blocks consists of a joint solving of the radiative transport equation and the energy balance equation of matter under known pressure and temperature fields. Usually difference schemes with orders of convergence no higher than the second are used to solve this block. Due to computer memory limitations it is necessary to use not too detailed grids to solve complex technical problems. This increases the requirements for the order of approximation of difference schemes. In this work, bicompact schemes of a high order of approximation for the algorithm for the joint solution of the radiative transport equation and the energy balance equation are implemented for the first time. The proposed method can be applied to solve a wide range of practical problems, as it has high accuracy and it is suitable for solving problems with coefficient discontinuities. The non-linearity of the problem and the use of an implicit scheme lead to an iterative process that may slowly converge. In this paper, we use a multiplicative HOLO algorithm named the quasi-diffusion method by V.Ya.Goldin. The key idea of HOLO algorithms is the joint solving of high order (HO) and low order (LO) equations. The high-order equation (HO) is the radiative transport equation solved in the energy multigroup approximation, the system of quasi-diffusion equations in the multigroup approximation (LO₁) is obtained by averaging HO equations over the angular variable. The next step is averaging over energy, resulting in an effective one-group system of quasi-diffusion equations (LO₂), which is solved jointly with the energy equation. The solutions obtained at each stage of the HOLO algorithm are closely related that ultimately leads to an acceleration of the convergence of the iterative process. Difference schemes constructed by the method of lines within one cell are proposed for each of the stages of the HOLO algorithm. The schemes have the fourth order of approximation in space and the third order of approximation in time. Schemes for the transport equation were developed by B.V. Rogov and his colleagues, the schemes for the LO₁ and LO₂ equations were developed by the authors. An analytical test is constructed to demonstrate the declared orders of convergence. Various options for setting boundary conditions are considered and their influence on the order of convergence in time and space is studied.

Предложен численный метод решения квазилинейных уравнений параболического типа, основанный на аппроксимации потоков. Описана реализация метода на прямоугольной сетке. Приведены результаты численных расчетов. В отличие от применяемых методов для данного метода используется аппроксимация потоков на нерасширенном шаблоне. Для каждой итерации метода Ньютона возможно решение линейной задачи с помощью метода верхней релаксации (SOR). По сравнению с методами потоковой прогонки рассмотренный метод обладает большим потенциалом для использования на современных параллельных вычислительных комплексах.

This article proposes a numeric method of solution of quasilinear parabolic equations, based on the flux approximation, describes the implementation of the method on a rectangular grid and presents numerical results. Unlike methods used in common practice, this method uses an approximation of flows in non-dilated template. For each iteration of the Newton method it is possible to solve a linear problem using the method of upper relaxation (SOR). Compared with the methods of flux sweeping, the considered method has greater potential for use in modern parallel computing system.

В работе рассматривается обратная задача определения по экспериментальным данным параметров модели выделения водорода из порошка гидрида металла. Методом слепого поиска в пространстве параметров установлено, что задача имеет многочисленные физически разумные решения. Решения задачи получены с помощью высокопроизводительного численного моделирования в грид–системе на базе платформы BOINC.

In the paper we consider the inverse problem of evaluating kinetic parameters of the model of dehydriding of metal powder using experimental data. The «blind search» in the space of parameters revealed multiple physically reasonable solutions. The solutions were obtained using high–performance computational modeling based on BOINC–grid.

В докладе представлен ряд новостей и обновлений ALICE computing к RUN2 и RUN3.

В их числе:

– ввод в работу новой системы EOS;

– переход к файловой системе CVMFS для хранения ПО;

– план решения проблемы Long Term Data Preservation;

– обзор концепции “O square”, совмещающей офлайн- и онлайн-обработку данных;

– обзор существующих моделей использования виртуальных облаков для обработки данных ALICE.

Ряд нововведений показан на примере российских сайтов.

The report presents a number of news and updates of the ALICE computing for RUN2 and RUN3.

This includes:

– implementation in production of a new system EOS;

– migration to the file system CVMFS to be used for storage of the software;

– the plan for solving the problem of “Long-Term Data Preservation”;

– overview of the concept of “O square”, combining offline and online data processing;

– overview of the existing models to use the virtual clouds for ALICE data processing. Innovations are shown on the example of the Russian sites.

В работе представлена численная методика определения спектральных электромагнитных характеристик (эффективных электрической проводимости и относительной диэлектрической проницаемости) насыщенных пористых сред. Их определение находит применение при интерпретации данных петрофизических исследований скважин, а также при изучении кернового материала. Особенностью настоящей работы является использование трехмерных цифровых моделей насыщенных пористых сред, построенных на основе комбинированной информации о микроструктуре среды и капиллярном равновесии двухфазной смеси типа «нефть–вода» в поровом пространстве. Данные о микроструктуре модели получаются путем использования методов рентгеновской микротомографии. Многофазное многокомпонентное распределение флюидов в поровом пространстве модели находится с помощью метода функционала плотности. Для определения непосредственно электромагнитных характеристик модели выполняется фурье-преобразование по времени уравнения Максвелла, выражающего обобщенную теорему Ампера о циркуляции. В низкочастотном приближении задача сводится к решению уравнения эллиптического типа на комплексный потенциал. Для конечно- разностной аппроксимации используется дискретизация модели на изотропной равномерной ортогональной сетке. При этом считается, что в каждой расчетной ячейке сетки содержится либо вода, либо нефть, либо по- рода со своими электрическими параметрами. Для этого выполняется процедура сегментации, в результате которой в модели отсутствуют ячейки, содержащие несколько фаз (нефть–вода). Подобная модификация модели позволяет избежать использования сложноструктурированных расчетных сеток, а также дает возможность исключить влияние способа задания свойств ячеек, заполненных смесью различных фаз, на результаты расчета. Полученная система разностных уравнений решается с использованием стабилизированного метода бисопряженных градиентов с многосеточным предобуславливателем. На основе вычисленных распределений комплексного потенциала находятся средние значения электрической проводимости и относительной диэлектрической проницаемости. Для простоты в настоящей работе рассматривался случай отсутствия спектральной зависимости проводимости и проницаемости компонентов от частоты. Результаты расчетов частотных зависимостей эффективных характеристик неоднородно насыщенных пористых сред (электрической проводимости и относительной диэлектрической проницаемости) в широком диапазоне частот и водонасыщенностей представлены на графиках и в таблице. В заключение делается вывод об эффективности предложенного подхода для задачи определения дисперсионных электромагнитных характеристик насыщенных горных пород.

This article represents numerical simulation technique for determining effective spectral electromagnetic properties (effective electrical conductivity and relative dielectric permittivity) of saturated porous media. Information about these properties is vastly applied during the interpretation of petrophysical exploration data of boreholes and studying of rock core samples. The main feature of the present paper consists in the fact, that it involves three-dimensional saturated digital rock models, which were constructed based on the combined data considering microscopic structure of the porous media and the information about capillary equilibrium of oil-water mixture in pores. Data considering microscopic structure of the model are obtained by means of X-ray microscopic tomography. Information about distributions of saturating fluids is based on hydrodynamic simulations with density functional technique. In order to determine electromagnetic properties of the numerical model time-domain Fourier transform of Maxwell equations is considered. In low frequency approximation the problem can be reduced to solving elliptic equation for the distribution of complex electric potential. Finite difference approximation is based on discretization of the model with homogeneous isotropic orthogonal grid. This discretization implies that each computational cell contains exclusively one medium: water, oil or rock. In order to obtain suitable numerical model the distributions of saturating components is segmented. Such kind of modification enables avoiding usage of heterogeneous grids and disregards influence on the results of simulations of the additional techniques, required in order to determine properties of cells, filled with mixture of media. Corresponding system of differential equations is solved by means of biconjugate gradient stabilized method with multigrid preconditioner. Based on the results of complex electric potential computations average values of electrical conductivity and relative dielectric permittivity is calculated. For the sake of simplicity, this paper considers exclusively simulations with no spectral dependence of conductivities and permittivities of model components. The results of numerical simulations of spectral dependence of effective characteristics of heterogeneously saturated porous media (electrical conductivity and relative dielectric permittivity) in broad range of frequencies and multiple water saturations are represented in figures and table. Efficiency of the presented approach for determining spectral electrical properties of saturated rocks is discussed in conclusion.

Проведено математическое моделирование нестационарных режимов естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутой вращающейся квадратной полости. Рассматриваемая область решения имела две противоположные изотермические стенки, поддерживаемые при постоянных низкой и высокой температурах, остальные стенки являлись адиабатическими. Стенки считались диффузно-серыми. Анализируемая полость вращалась с постоянной угловой скоростью относительно оси, проходящей через центр полости и ориентированной ортогонально области решения. Математическая модель, сформулированная в безразмерных преобразованных переменных «функция тока – завихренность скорости» на основе приближений Буссинеска и диатермичности рабочей среды, была реализована численно методом конечных разностей. Уравнения дисперсии завихренности и энергии решались на основе локально-одномерной схемы А. А. Самарского. Диффузионные слагаемые аппроксимировались центральными разностями, конвективные — с использованием монотонной аппроксимации А. А. Самарского. Разностные уравнения решались методом прогонки. Разностное уравнение Пуассона для функции тока решалось отдельно с применением метода последовательной верхней релаксации. Оптимальное значение параметра релаксации подбиралось на основе вычислительных экспериментов. Анализ радиационного теплообмена проведен с использованием метода сальдо в варианте Поляка. Разработанный вычислительный код был протестирован на множестве сеток, а также верифицирован путем сопоставления полученных результатов при решении модельной задачи с экспериментальными и численными данными других авторов.

Численные исследования нестационарных режимов естественной конвекции и поверхностного теплового излучения в замкнутой вращающейся полости проведены при следующих значениях безразмерных параметров: Ra = 10³–10⁶, Ta = 0–10⁵, Pr = 0.7, ε = 0–0.9. Все распределения были получены для двадцатого полного оборота полости, когда наблюдается установление периодической картины течения и теплопереноса. В результате анализа установлено, что при малой угловой скорости вращения полости возможна интенсификация течения, а дальнейший рост скорости вращения приводит к ослаблению конвективного течения. Радиационное число Нуссельта незначительно изменяется при варьировании числа Тейлора.

Mathematical simulation of unsteady natural convection and thermal surface radiation within a rotating square enclosure was performed. The considered domain of interest had two isothermal opposite walls subjected to constant low and high temperatures, while other walls are adiabatic. The walls were diffuse and gray. The considered cavity rotated with constant angular velocity relative to the axis that was perpendicular to the cavity and crossed the cavity in the center. Mathematical model, formulated in dimensionless transformed variables “stream function – vorticity” using the Boussinesq approximation and diathermic approach for the medium, was performed numerically using the finite difference method. The vorticity dispersion equation and energy equation were solved using locally one-dimensional Samarskii scheme. The diffusive terms were approximated by central differences, while the convective terms were approximated using monotonic Samarskii scheme. The difference equations were solved by the Thomas algorithm. The approximated Poisson equation for the stream function was solved by successive over-relaxation method. Optimal value of the relaxation parameter was found on the basis of computational experiments. Radiative heat transfer was analyzed using the net-radiation method in Poljak approach. The developed computational code was tested using the grid independence analysis and experimental and numerical results for the model problem.

Numerical analysis of unsteady natural convection and thermal surface radiation within the rotating enclosure was performed for the following parameters: Ra = 10³–10⁶, Ta = 0–10⁵, Pr = 0.7, ε = 0–0.9. All distributions were obtained for the twentieth complete revolution when one can find the periodic behavior of flow and heat transfer. As a result we revealed that at low angular velocity the convective flow can intensify but the following growth of angular velocity leads to suppression of the convective flow. The radiative Nusselt number changes weakly with the Taylor number.