Все выпуски

В данной работе рассматривается задача восстановления матрицы корреспонденций для наблюдений реальных корреспонденций в г. Москве. Следуя общепринятому подходу [Гасников и др., 2013], транспортная сеть рассматривается как ориентированный граф, дуги которого соответствуют участкам дороги, а вершины графа — районы, из которых выезжают / в которые въезжают участники движения. Число жителей города считается постоянным. Задача восстановления матрицы корреспонденций состоит в расчете всех корреспонденций израйона $i$ в район $j$.

Для восстановления матрицы предлагается использовать один из наиболее популярных в урбанистике способов расчета матрицы корреспонценций — энтропийная модель. В работе, в соответствии с работой [Вильсон, 1978], приводится описание эволюционного обоснования энтропийной модели, описывается основная идея перехода к решению задачи энтропийно-линейного программирования (ЭЛП) при расчете матрицы корреспонденций. Для решения полученной задачи ЭЛП предлагается перейти к двойственной задаче и решать задачу относительно двойственных переменных. В работе описывается несколько численных методов оптимизации для решения данной задачи: алгоритм Синхорна и ускоренный алгоритм Синхорна. Далее приводятся численные эксперименты для следующих вариантов функций затрат: линейная функция затрат и сумма степенной и логарифмической функции затрат. В данных функциях затраты представляют из себя некоторую комбинацию среднего времени в пути и расстояния между районами, которая зависит от параметров. Для каждого набора параметров функции затрат рассчитывается матрица корреспонденций и далее оценивается качество восстановленной матрицы относительно известной матрицы корреспонденций. Мы предполагаем, что шум в восстановленной матрице корреспонденций является гауссовским, в результате в качестве метрики качества выступает среднеквадратичное отклонение. Данная задача представляет из себя задачу невыпуклой оптимизации. В статье приводится обзор безградиенных методов оптимизации для решения невыпуклых задач. Так как число параметров функции затрат небольшое, для определения оптимальных параметров функции затрат было выбрано использовать метод перебора по сетке значений. Таким образом, для каждого набора параметров рассчитывается матрица корреспонденций и далее оценивается качество восстановленной матрицы относительно известной матрицы корреспонденций. Далее по минимальному значению невязки для каждой функции затрат определяется, для какой функции затрат и при каких значениях параметров восстановленная матрица наилучшим образом описывает реальные корреспонденции.

In this paper, we consider the problem of restoring the correspondence matrix based on the observations of real correspondences in Moscow. Following the conventional approach [Gasnikov et al., 2013], the transport network is considered as a directed graph whose edges correspond to road sections and the graph vertices correspond to areas that the traffic participants leave or enter. The number of city residents is considered constant. The problem of restoring the correspondence matrix is to calculate all the correspondence from the $i$ area to the $j$ area.

To restore the matrix, we propose to use one of the most popular methods of calculating the correspondence matrix in urban studies — the entropy model. In our work, which is based on the work [Wilson, 1978], we describe the evolutionary justification of the entropy model and the main idea of the transition to solving the problem of entropy-linear programming (ELP) in calculating the correspondence matrix. To solve the ELP problem, it is proposed to pass to the dual problem. In this paper, we describe several numerical optimization methods for solving this problem: the Sinkhorn method and the Accelerated Sinkhorn method. We provide numerical experiments for the following variants of cost functions: a linear cost function and a superposition of the power and logarithmic cost functions. In these functions, the cost is a combination of average time and distance between areas, which depends on the parameters. The correspondence matrix is calculated for multiple sets of parameters and then we calculate the quality of the restored matrix relative to the known correspondence matrix.

We assume that the noise in the restored correspondence matrix is Gaussian, as a result, we use the standard deviation as a quality metric. The article provides an overview of gradient-free optimization methods for solving non-convex problems. Since the number of parameters of the cost function is small, we use the grid search method to find the optimal parameters of the cost function. Thus, the correspondence matrix calculated for each set of parameters and then the quality of the restored matrix is evaluated relative to the known correspondence matrix. Further, according to the minimum residual value for each cost function, we determine for which cost function and at what parameter values the restored matrix best describes real correspondence.