Все выпуски

Описан векторно-матричный подход для теоретического конструирования метаболических путей, превращающих химические соединения, а именно заданные субстраты, в желаемые продукты. Это математическая основа для генерирования альтернативных наборов биохимических реакций, выполняющих заданное превращение «субстрат–продукт». Эти пути получаются из применяемой базы данных по биохимическим реакциям и используют стехиометрию и ограничения, основанные на необратимости некоторых реакций. Показано, что число ограничений может быть заметно снижено благодаря существованию семейств параллельных ограничительных плоскостей в пространстве потоков через реакции. Совпадающие плоскости с противоположными направлениями ограничений приводят к существованию фиксированных значений потоков через реакции. Рассмотрена также задача исключения так называемых футильных циклов. Использование этих факторов позволяет существенно снизить сложность задачи и необходимые вычислительные ресурсы. Приведен пример альтернативных биохимических путей превращения глюкозы и глицерина в янтарную кислоту. Обнаружено, что для заданной пары «субстрат–продукт» многие пути имеют один и тот же баланс макроэргических связей.

A vector-matrix approach to the theoretical design of metabolic pathways converting chemical compounds, viz., preset substrates, into desirable products is described. It is a mathematical basis for computer–aided generation of alternative biochemical reaction sets executing the given substrate–product conversion. The pathways are retrieved from the used database of biochemical reactions and utilize the reaction stoichiometry and restrictions based on the irreversibility of a part of them. Particular attention is paid to the analysis of restriction interrelations. It is shown that the number of restrictions can be notably reduced due to the existence of families of parallel restricting planes in the space of reaction flows. Coinciding planes of contradirectional restrictions result in the existence of fixed reaction flow values. The problem of exclusion of so called futile cycles is also considered. Utilization of these factors allows essential lowering of the problem complexity and necessary computational resources. An example of alternative biochemical pathway computation for conversion of glucose and glycerol into succinic acid is given. It is found that for a preset “substrate–product” pair many pathways have the same high-energy bond balance.

Модернизация методики аэродинамического эксперимента на современном уровне подразумевает создание математических моделей аэродинамических труб (электронных АДТ), предназначенных для вычислительного сопровождения экспериментальных исследований. Применение электронных АДТ в перспективе способно обеспечить получение достоверных аэродинамических характеристик летательных аппаратов по результатам исследования их моделей в аэродинамических трубах, согласования результатов, полученных на разных экспериментальных установках, сравнения расчетов моделей в безграничном потоке с учетом влияния подвесных устройств и границ потока в рабочей части экспериментальной установки.

Решение данной задачи требует создания научного задела, что, в свою очередь, подразумевает выполнение экспериментальных методических исследований и обширного комплекса расчетных исследований на основе численного решения осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье–Стокса с применением суперкомпьютерных технологий. При этом на различных этапах расчетных исследований необходимо моделировать не только летательный аппарат, но и комплексную геометрию рабочей части аэродинамической трубы и подвесных устройств, что требует дополнительных методических расчетов. Также определенные трудности может представлять моделирование ламинарно-турбулентного перехода на поверхности модели, который в большинстве случаев имеет место в условиях эксперимента.

В данной работе представлены результаты расчетов аэродинамических характеристик тематической модели летательного аппарата схемы «летающее крыло» в безграничном потоке при разных углах атаки, полученные в рамках первого этапа работы по созданию математической модели рабочей части аэродинамической трубы Т-102 ЦАГИ. Расчеты выполнялись с использованием двухпараметрической k–ε модели турбулентности со специальными пристеночными функциями, приспособленными для расчета отрывных течений. В рамках данной работы исследовались основные продольные аэродинамические характеристики, было выполнено сравнение с результатами экспериментальных исследований в аэродинамической трубе Т-102 ЦАГИ с учетом погрешностей.

Modern approach to modernization of the experimental techniques involves design of mathematical models of the wind-tunnel, which are also referred to as Electronic of Digital Wind-Tunnels. They are meant to supplement experimental data with computational analysis. Using Electronic Wind-Tunnels is supposed to provide accurate information on aerodynamic performance of an aircraft basing on a set of experimental data, to obtain agreement between data from different test facilities and perform comparison between computational results for flight conditions and data with the presence of support system and test section.

Completing this task requires some preliminary research, which involves extensive wind-tunnel testing as well as RANS-based computational research with the use of supercomputer technologies. At different stages of computational investigation one may have to model not only the aircraft itself but also the wind-tunnel test section and the model support system. Modelling such complex geometries will inevitably result in quite complex vertical and separated flows one will have to simulate. Another problem is that boundary layer transition is often present in wind-tunnel testing due to quite small model scales and therefore low Reynolds numbers.

In the current article the first stage of the Electronic Wind-Tunnel design program is covered. This stage involves computational investigation of aerodynamic characteristics of the generic flying-wing UAV model previously tested in TsAGI T-102 wind-tunnel. Since this stage is preliminary the model was simulated without taking test-section and support system geometry into account. The boundary layer was considered to be fully turbulent.

For the current research FlowVision computational code was used because of its automatic grid generation feature and stability of the solver when simulating complex flows. A two-equation k–ε turbulence model was used with special wall functions designed to properly capture flow separation. Computed lift force and drag force coefficients for different angles-of-attack were compared to the experimental data.

В рамках современной неравновесной термодинамики (макроскопического подхода описания и математического моделирования динамики реальных физико-химических процессов) авторами был разработан потенциально-потоковый метод описания и математического моделирования этих процессов, применимый в общем случае реальных макроскопических физико-химических систем. В соответствии с этим методом описание и математическое моделирование этих процессов заключаются в определении через потенциалы взаимодействия термодинамических сил, движущих эти процессы, и кинетической матрицы, определяемой кинетическими свойствами рассматриваемой системы, которые, в свою очередь, определяют динамику протекания физико-химических процессов в этой системе под действием термо-динамических сил в ней. Зная термодинамические силы и кинетическую матрицу системы, определяются скорости протекания физико-химических процессов в системе, а через эти скорости согласно законам сохранения определяются скорости изменения ее координат состояния. Получается, таким образом, замкнутая система уравнений физико-химических процессов в системе. Зная потенциалы взаимодействия в системе, кинетические матрицы ее простых подсистем (отдельных процессов, сопряженных между собой и не сопряженных с другими процессами), коэффициенты, входящие в законы сохранения, начальное состояние рассматриваемой системы, внешние потоки в нее, можно получить полную динамику физико-химических процессов в этой системе. Однако в случае сложной физико-химической системы, в которой протекает большое количество физико-химических процессов, размерность системы уравнений этих процессов становится соответствующей. Отсюда возникает проблема автоматизации формирования описанной системы уравнений динамики физико-химических процессов в рассматриваемой системе. В настоящей статье разрабатывается архитектура библиотеки программных типов данных, реализующих заданную пользователем физико-химическую систему на уровне ее расчетной схемы (координат состояния системы, энергетических степеней свободы, физико-химических процессов, в ней протекающих, внешних потоков и взаимосвязи между этими перечисленными компонентами) и алгоритмов задания ссылок в этих типах данных, а также расчета описанных параметров системы.

In the framework of modern non-equilibrium thermodynamics (macroscopic approach of description and mathematical modeling of the dynamics of real physical and chemical processes), the authors developed a potential- flow method for describing and mathematical modeling of real physical and chemical processes applicable in the general case of real macroscopic physicochemical systems. In accordance with the potential-flow method, the description and mathematical modeling of these processes consists in determining through the interaction potentials of the thermodynamic forces driving these processes and the kinetic matrix determined by the kinetic properties of the system in question, which in turn determine the dynamics of the course of physicochemical processes in this system under the influence of the thermodynamic forces in it. Knowing the thermodynamic forces and the kinetic matrix of the system, the rates of the flow of physicochemical processes in the system are determined, and according to these conservation laws the rates of change of its state coordinates are determined. It turns out in this way a closed system of equations of physical and chemical processes in the system. Knowing the interaction potentials in the system, the kinetic matrices of its simple subsystems (individual processes that are conjugate to each other and not conjugate with other processes), the coefficients entering into the conservation laws, the initial state of the system under consideration, external flows into the system, one can obtain a complete dynamics of physicochemical processes in the system. However, in the case of a complex physico-chemical system in which a large number of physicochemical processes take place, the dimension of the system of equations for these processes becomes appropriate. Hence, the problem arises of automating the formation of the described system of equations of the dynamics of physical and chemical processes in the system under consideration. In this article, we develop a library of software data types that implement a user-defined physicochemical system at the level of its design scheme (coordinates of the state of the system, energy degrees of freedom, physico-chemical processes, flowing, external flows and the relationship between these listed components) and algorithms references in these types of data, as well as calculation of the described system parameters. This library includes both program types of the calculation scheme of the user-defined physicochemical system, and program data types of the components of this design scheme (coordinates of the system state, energy degrees of freedom, physicochemical processes, flowing, external flows). The relationship between these components is carried out by reference (index) addressing. This significantly speeds up the calculation of the system characteristics, because faster access to data.

Представлена новая дискретная эколого-эволюционная математическая модель, в которой реализованы механизмы поиска эволюционно устойчивых маршрутов миграции рыбных популяций. Предложенные адаптивные конструкции имеют малую размерность и поэтому обладают высоким быстродействием, что позволяет проводить компьютерные расчеты на длительный срок за приемлемое машинное время. При исследовании устойчивости использованы как геометрические подходы нелинейного анализа, так и компьютерные асимптотические методы. Динамика миграции рыбной популяции описывается некоторой марковской матрицей, которая может изменяться в процессе эволюции. В семействе марковских матриц (фиксированной размерности) выделены базисные матрицы, которые использованы для генерации маршрутов миграции мутантов. В результате конкуренции исходной популяции с мутантами выявляется перспективное направление эволюции пространственного поведения рыбы при заданном промысле и кормовой базе. Данная модель была применена к решению проблемы оптимального вылова на долгосрочную перспективу, при условии, что водоем разделен на две части, у каждой из которых свой собственник. При решении оптимизационных задач используется динамическое программирование, основанное на построении функции Беллмана. Обнаружена парадоксальная стратегия заманивания, когда один из участников промысла на своей акватории временно сокращает вылов. В этом случае мигрирующая рыба больше времени проводит в этом районе (при условии равной кормовой базы). Такой маршрут эволюционно закрепляется и не изменяется даже после возобновления промысла в этом районе. Второй участник промысла может восстановить статус-кво, применив заманивание на своей части акватории. Возникает бесконечная последовательность заманиваний — своеобразная игра в поддавки. Введено новое эффективное понятие — внутренняя цена рыбной популяции, зависящая от района водоема. По сути, эти цены представляют собой частные производные функции Беллмана и могут быть использованы в качестве налога на выловленную рыбу. В этом случае проблема многолетнего промысла сводится к решению задачи одногодичной оптимизации.

A new discrete ecological-evolutionary mathematical model is presented, in which the search mechanisms for evolutionarily stable migration routes of fish populations are implemented. The proposed adaptive designs have a small dimension, and therefore have high speed. This allows carrying out calculations on long-term perspective for an acceptable machine time. Both geometric approaches of nonlinear analysis and computer “asymptotic” methods were used in the study of stability. The migration dynamics of the fish population is described by a certain Markov matrix, which can change during evolution. The “basis” matrices are selected in the family of Markov matrices (of fixed dimension), which are used to generate migration routes of mutant. A promising direction of the evolution of the spatial behavior of fish is revealed for a given fishery and food supply, as a result of competition of the initial population with mutants. This model was applied to solve the problem of optimal catch for the long term, provided that the reservoir is divided into two parts, each of which has its own owner. Dynamic programming is used, based on the construction of the Bellman function, when solving optimization problems. A paradoxical strategy of “luring” was discovered, when one of the participants in the fishery temporarily reduces the catch in its water area. In this case, the migrating fish spends more time in this area (on condition of equal food supply). This route is evolutionarily fixes and does not change even after the resumption of fishing in the area. The second participant in the fishery can restore the status quo by applying “luring” to its part of the water area. Endless sequence of “luring” arises as a kind of game “giveaway”. A new effective concept has been introduced — the internal price of the fish population, depending on the zone of the reservoir. In fact, these prices are Bellman's private derivatives, and can be used as a tax on caught fish. In this case, the problem of long-term fishing is reduced to solving the problem of one-year optimization.

В данной работе мы предлагаем новую эффективную программную реализацию алгоритма расчета трансконтинентального переноса примеси в атмосфере от естественного или антропогенного источника на адаптивной конечно-разностной сетке, концентрирующей свои узлы внутри переносимого облака примеси, где наблюдаются резкие изменения значений ее массовой доли, и максимально разрежающей узлы во всех остальных частях атмосферы, что позволяет минимизировать общее количество узлов. Особенностью реализации является представление адаптивной сетки в виде комбинации динамических (дерево, связный список) и статических (массив) структур данных. Такое представление сетки позволяет увеличить скорость выполнения расчетов в два раза по сравнению со стандартным подходом представления адаптивной сетки только через динамические структуры данных.

Программа создавалась на компьютере с шестиядерным процессором. С помощью симулятора gem5, позволяющего моделировать работу различных компьютерных систем, была произведена оценка масштабируемости программы при переходе на большее число ядер (вплоть до 32) на нескольких моделях компьютерной системы вида «вычислительные ядра – кэш-память – оперативная память» с разной степенью детализации ее элементов. Отмечено существенное влияние состава компьютерной системы на степень масштабируемости исполняемой на ней программы: максимальное ускорение на 32-х ядрах при переходе от двухуровневого кэша к трехуровневому увеличивается с 14.2 до 22.2. Время выполнения программы на модели компьютера в gem5 превосходит время ее выполнения на реальном компьютере в 104–105 раз в зависимости от состава модели и составляет 1.5 часа для наиболее детализированной и сложной модели.

Также в статье рассматриваются подробный порядок настройки симулятора gem5 и наиболее оптимальный с точки зрения временных затрат способ проведения симуляций, когда выполнение не представляющих интерес участков кода переносится на физический процессор компьютера, где работает gem5, а непосредственно внутри симулятора выполняется лишь исследуемый целевой кусок кода.

In this work we have developed a new efficient program for the numerical simulation of 3D global chemical transport on an adaptive finite-difference grid which allows us to concentrate grid points in the regions where flow variables sharply change and coarsen the grid in the regions of their smooth behavior, which significantly minimizes the grid size. We represent the adaptive grid with a combination of several dynamic (tree, linked list) and static (array) data structures. The dynamic data structures are used for a grid reconstruction, and the calculations of the flow variables are based on the static data structures. The introduction of the static data structures allows us to speed up the program by a factor of 2 in comparison with the conventional approach to the grid representation with only dynamic data structures.

We wrote and tested our program on a computer with 6 CPU cores. Using the computer microarchitecture simulator gem5, we estimated the scalability property of the program on a significantly greater number of cores (up to 32), using several models of a computer system with the design “computational cores – cache – main memory”. It has been shown that the microarchitecture of a computer system has a significant impact on the scalability property, i.e. the same program demonstrates different efficiency on different computer microarchitectures. For example, we have a speedup of 14.2 on a processor with 32 cores and 2 cache levels, but we have a speedup of 22.2 on a processor with 32 cores and 3 cache levels. The execution time of a program on a computer model in gem5 is 104–105 times greater than the execution time of the same program on a real computer and equals 1.5 hours for the most complex model.

Also in this work we describe how to configure gem5 and how to perform simulations with gem5 in the most optimal way.

В статье рассматривается математическая модель декомпозиции сложного изделия на сборочные единицы. Это важная инженерная задача, которая влияет на организацию дискретного производства и его и оперативное управление. Приведен обзор современных подходов к математическому моделированию и автоматизированному синтезу декомпозиций. В них математическими моделями структур технических систем служат графы, сети, матрицы и др. Эти модели описывают механическую структуру как бинарное отношение на множестве элементов системы. Геометрическая координация и целостность машин и механических приборов в процессе изготовления достигаются при помощи базирования. В общем случае базирование может осуществляться относительно нескольких элементов одновременно. Поэтому оно представляет собой отношение переменной местности, которое не может быть корректно описано в терминах бинарных математических структур. Описана новая гиперграфовая модель механической структуры технической системы. Эта модель позволяет дать точную и лаконичную формализацию сборочных операций и процессов. Рассматриваются сборочные операции, которые выполняются двумя рабочими органами и заключаются в реализации механических связей. Такие операции называются когерентными и секвенциальными. Это преобладающий тип операций в современной промышленной практике. Показано, что математическим описанием такой операции является нормальное стягивание ребра гиперграфа. Последовательность стягиваний, трансформирующая гиперграф в точку, представляет собой математическую модель сборочного процесса. Приведены доказанные автором две важные теоремы о свойствах стягиваемых гиперграфов и подграфов. Введено понятие $s$-гиперграфа. $S$-гиперграфы являются корректными математическими моделями механических структур любых собираемых технических систем. Декомпозиция изделия на сборочные единицы поставлена как разрезание $s$-гиперграфа на $s$-подграфы. Задача разрезания описана в терминах дискретного математического программирования. Получены математические модели структурных, топологических и технологических ограничений. Предложены целевые функции, формализующие оптимальный выбор проектных решений в различных ситуациях. Разработанная математическая модель декомпозиции изделия является гибкой и открытой. Она допускает расширения, учитывающие особенности изделия и его производства.

The article considers a mathematical model of decomposition of a complex product into assembly units. This is an important engineering problem, which affects the organization of discrete production and its operational management. A review of modern approaches to mathematical modeling and automated computer-aided of decompositions is given. In them, graphs, networks, matrices, etc. serve as mathematical models of structures of technical systems. These models describe the mechanical structure as a binary relation on a set of system elements. The geometrical coordination and integrity of machines and mechanical devices during the manufacturing process is achieved by means of basing. In general, basing can be performed on several elements simultaneously. Therefore, it represents a variable arity relation, which can not be correctly described in terms of binary mathematical structures. A new hypergraph model of mechanical structure of technical system is described. This model allows to give an adequate formalization of assembly operations and processes. Assembly operations which are carried out by two working bodies and consist in realization of mechanical connections are considered. Such operations are called coherent and sequential. This is the prevailing type of operations in modern industrial practice. It is shown that the mathematical description of such operation is normal contraction of an edge of the hypergraph. A sequence of contractions transforming the hypergraph into a point is a mathematical model of the assembly process. Two important theorems on the properties of contractible hypergraphs and their subgraphs proved by the author are presented. The concept of $s$-hypergraphs is introduced. $S$-hypergraphs are the correct mathematical models of mechanical structures of any assembled technical systems. Decomposition of a product into assembly units is defined as cutting of an $s$-hypergraph into $s$-subgraphs. The cutting problem is described in terms of discrete mathematical programming. Mathematical models of structural, topological and technological constraints are obtained. The objective functions are proposed that formalize the optimal choice of design solutions in various situations. The developed mathematical model of product decomposition is flexible and open. It allows for extensions that take into account the characteristics of the product and its production.

В настоящее время в Российской Федерации разрабатывается высокотемпературный газоохлаждаемый реактор, являющийся составной частью атомной энерготехнологической станции, предназначенной для крупномасштабного производства водорода. При разработке проекта высокотемпературного газоохлаждаемого реактора одной из ключевых задач является расчетное обоснование принятой конструкции.

В статье приводится методика расчетного анализа теплофизических характеристик высокотемпературного газоохлаждаемого реактора. Методика базируется на использовании современных вычислительных программ для электронно-вычислительных машин.

Выполнение задачи теплофизического расчета реактора в целоми активной зоны в частности проводилось в три этапа. Первый этап заключается в обосновании нейтронно-физических характеристик активной зоны блочного типа в процессе выгорания с использованием программы MCU-HTR, основанной на методе Монте-Карло. Вторым и третьим этапами являются исследования течения теплоносителя и температурного состояния реактора и активной зоны в трехмерной постановке с требуемой степенью детализации с помощью программ FlowVision и ANSYS.

Для проведения расчетных исследований были разработаны расчетные модели проточной части реактора и колонны тепловыделяющих сборок.

По результатам расчетного моделирования оптимизированы конструкция опорных колонн и нейтронно-физические параметры тепловыделяющей сборки. Это привело к снижению суммарного гидравлического сопротивления реактора и максимальной температуры топливных элементов.

Показана зависимость максимальной температуры топлива от величины коэффициентов неравномерности энерговыделения, определяемой расположением поглощающих стержней и компактов выгорающего поглотителя в тепловыделяющей сборке.

The development of a high-temperature gas-cooled reactor (HTGR) constituting a part of nuclear power-and-process station and intended for large-scale hydrogen production is now in progress in the Russian Federation. One of the key objectives in development of the high-temperature gas-cooled reactor is the computational justification of the accepted design.

The article gives the procedure for the computational analysis of thermal and physical characteristics of the high-temperature gas-cooled reactor. The procedure is based on the use of the state-of-the-art codes for personal computer (PC).

The objective of thermal and physical analysis of the reactor as a whole and of the core in particular was achieved in three stages. The idea of the first stage is to justify the neutron physical characteristics of the block-type core during burn-up with the use of the MCU-HTR code based on the Monte Carlo method. The second and the third stages are intended to study the coolant flow and the temperature condition of the reactor and the core in 3D with the required degree of detailing using the FlowVision and the ANSYS codes.

For the purpose of carrying out the analytical studies the computational models of the reactor flow path and the fuel assembly column were developed.

As per the results of the computational modeling the design of the support columns and the neutron physical characteristics of the fuel assembly were optimized. This results in the reduction of the total hydraulic resistance of the reactor and decrease of the maximum temperature of the fuel elements.

The dependency of the maximum fuel temperature on the value of the power peaking factors determined by the arrangement of the absorber rods and of the compacts of burnable absorber in the fuel assembly is demonstrated.

В данной работе приводятся результаты численного моделирования сверхпроводящей магнитной фокусирующей системы. При моделировании этой системы проводился дополнительный контроль точности аппроксимации условия u(∞)=0 с использованием метода Ричардсона. В работе представлены также некоторые результаты сравнения расчетного распределения магнитного поля с проведенными измерениями поля модифицированного магнита СП-40 физической установки «МАРУСЯ». Полученные результаты расчетов магнитных систем используются для проведения компьютерного моделирования физических установок и эксперимента на них, а в последующем, после проведения сеансов набора физических данных, будут использованы для обработки эксперимента.

This work gives results of numerical simulation of a superconducting magnetic focusing system. While modeling this system, special care was taken to achieve approximation accuracy over the condition u(∞)=0 by using Richardson method. The work presents the results of comparison of the magnetic field calculated distribution with measurements of the field performed on a modified magnet SP-40 of “MARUSYA” physical installation. This work also presents some results of numeric analysis of magnetic systems of “MARUSYA” physical installation with the purpose to study an opportunity of designing magnetic systems with predetermined characteristics of the magnetic field.

Представлены результаты компьютерного моделирования нестационарных температурных полей, возникающих в полярных диэлектриках, облученных сфокусированными электронными пучками средних энергий, при исследовании с помощью методик растровой электронной микроскопии. Математическая модель основана на решении многомерного эволюционного уравнения теплопроводности численным конечноэлементным методом. Аппроксимация теплового источника проведена с учетом оценки области взаимодействия электронов с веществом на основе симуляции электронных траекторий методом Монте-Карло. Разработано программное приложение в ППП Маtlab, реализующее данную модель. Приведены геометрические интерпретации и результаты расчётов, демонстрирующие особенности температурного нагрева модельных образцов электронным зондом, при заданных параметрах эксперимента и принятой аппроксимации источника.

The paper describes the results of computer simulation of time-dependent temperature fields arising in polar dielectrics irradiated by focused electron bunches with average electron energy when analyzing with electron microscopy techniques. The mathematical model was based on solving several-dimensional nonstationary heat conduction equation with use of numerical finite element method. The approximation of thermal source was performed taking into account the estimation of initial electron distribution determined by Monte-Carlo simulation of electron trajectories. The simulation program was designed in Matlab. The geometrical modeling and calculation results demonstrated the main features of model sample heating by electron beam were presented at the given experimental parameters as well as source approximation.

Статья посвящена математическому моделированию процесса обессоливания природной воды методом термодистилляции. В статье приведены уравнения, позволяющие описать процессы пленочного течения и кипения воды, конденсации пара и поддержания вакуума. Представлен алгоритм расчета, реализованный в системе компьютерной математики MatLab и электронных таблицах Excel, и исходные данные, необходимые для расчета. Модель проверена на адекватность. Приведен расчет десятикорпусной дистилляционной установки. Результаты работы могут быть использованы при проектировании и оптимизации технологических режимов дистилляционных установок.

The article is dedicated to mathematic modeling of natural water desalination process by method of thermal distillation. The article gives the equations which allow describing the processes of film flowing and boiling of water, steam condensation and vacuum maintenance. The article presents the algorithm of calculation, implemented in MatLab computer mathematic system and Excel electronic tables, and the initial data required for the calculation. The model has been checked for adequacy. The calculation of ten-effect distillation system is given. The results of work can be used in design and optimization of process conditions for distillation systems.