Все выпуски

С помощью численных методов исследована динамика кинков модифицированного уравнения синус-Гордона в модели с локализованной пространственной модуляцией периодического потенциала (или примесью). Рассмотрен случай наличия двух одинаковых примесей. Показано, что возможно наблюдение коллективных эффектов влияния примесей, которые сильно зависят от расстояния между ними. Продемонстрировано наличие определенного критического значения расстояния между примесями, которое приводит к двум качественно различным сценариям динамического поведения кинка.

We investigated numerically the dynamics of kinks of modified sine-Gordon equation in the model with localized spatial modulation of a periodic potential (or impurity). We considered the case of two identical impurities. We showed the possibility of collective effects of the influence of impurities, which are heavily dependent on the distance between them. We demonstrated the existence of a certain critical value of the distance between impurities, which has two qualitatively different scenarios of the dynamic behavior of kink.

В работе изложены основные моменты приближения среднего поля в применении к многокомпонентным стохастическим реакционно-диффузионным системам.

Представлена изучаемая модель химической реакции — брюсселятор. Записаны кинетические уравнения реакции, учитывающие диффузию промежуточных компонент и флуктуации концентраций исходных веществ. Флуктуации моделируются как случайные гауссовы однородные и изотропные в пространстве поля, с нулевым средним и пространственной корреляционной функцией, имеющей нетривиальную структуру. В работе рассматриваются значения параметров модели, соответствующие пространственно неоднородному упорядоченному состоянию в детерминированном случае.

В работе получено одноточечное двумерное нелинейное самосогласованное уравнение Фоккера–Планка в интерпретации Стратоновича в приближении среднего поля для пространственно распределенного стохастического брюсселятора, которое описывает динамику плотности распределения вероятностей значений концентраций компонент рассматриваемой системы. Найдены значения интенсивности внешнего шума, соответствующие двум типам решений уравнения Фоккера–Планка: решению с времен- ной бимодальностью и решению с многократным чередованием одно- и бимодального видов плотности вероятностей. Проведено численное исследование динамики плотности распределения вероятностей и изучено поведение во времени дисперсий, математических ожиданий и наиболее вероятных значений концентраций компонент при различных значениях интенсивности шума и бифуркационного параметра в указанных областях параметров задачи.

Показано, что, начиная с некоторого значения интенсивности внешнего шума, внутри упорядоченной фазы зарождается беспорядок, существующий конечное время, причем чем больше шум, тем больше его время жизни. Чем дальше от точки бифуркации, тем меньше шум, который его порождает, и тем уже область значений интенсивности шума, при которых система эволюционирует к упорядоченному, но уже новому статистически стационарному состоянию. При некотором втором значении интенсивности шума возникает перемежаемость упорядоченной и разупорядоченной фаз. Увеличение интенсивности шума приводит к тому, что частота перемежаемости увеличивается.

Таким образом, показано, что сценарием шумоиндуцированного перехода «порядок–беспорядок» в изучаемой системе является перемежаемость упорядоченной и разупорядоченной фаз.

We now review the main points of mean-field approximation (MFA) in its application to multicomponent stochastic reaction-diffusion systems.

We present the chemical reaction model under study — brusselator. We write the kinetic equations of reaction supplementing them with terms that describe the diffusion of the intermediate components and the fluctuations of the concentrations of the initial products. We simulate the fluctuations as random Gaussian homogeneous and spatially isotropic fields with zero means and spatial correlation functions with a non-trivial structure. The model parameter values correspond to a spatially-inhomogeneous ordered state in the deterministic case.

In the MFA we derive single-site two-dimensional nonlinear self-consistent Fokker–Planck equation in the Stratonovich's interpretation for spatially extended stochastic brusselator, which describes the dynamics of probability distribution density of component concentration values of the system under consideration. We find the noise intensity values appropriate to two types of Fokker–Planck equation solutions: solution with transient bimodality and solution with the multiple alternation of unimodal and bimodal types of probability density. We study numerically the probability density dynamics and time behavior of variances, expectations, and most probable values of component concentrations at various noise intensity values and the bifurcation parameter in the specified region of the problem parameters.

Beginning from some value of external noise intensity inside the ordered phase disorder originates existing for a finite time, and the higher the noise level, the longer this disorder “embryo” lives. The farther away from the bifurcation point, the lower the noise that generates it and the narrower the range of noise intensity values at which the system evolves to the ordered, but already a new statistically steady state. At some second noise intensity value the intermittency of the ordered and disordered phases occurs. The increasing noise intensity leads to the fact that the order and disorder alternate increasingly.

Thus, the scenario of the noise induced order–disorder transition in the system under study consists in the intermittency of the ordered and disordered phases.

В работе рассмотрена система линейных кинетических уравнений с релаксационным членом типа Бхатнагара–Гросса–Крука для моделирования линейных диффузионных процессов с помощью метода решеточных уравнений Больцмана. Коэффициенты системы зависят от дискретных скоростей, определяемых точками шаблона, построенного в пространстве скоростей частиц. Система может рассматриваться как альтернативная математическая модель для описания диффузионного процесса. Рассматривается несколько случаев базовых шаблонов в пространстве скоростей частиц. Рассмотрены случаи зависящих от параметра коэффициентов. С использованием асимптотического метода Чепмена–Энскога показано, что система может быть сведена к линейному уравнению диффузии, а также получено выражение для коэффициента диффузии. Как результат анализа полученного выражения показано, что решения, получаемые по решеточным уравнениям Больцмана, обладают численной диффузией. Анализ устойчивости проводится посредством исследования волновых мод, допускаемых решениями гиперболической системы уравнений. Для случаев других шаблонов предложен алгоритм численного исследования устойчивости. В результате расчетов показано, что решения системы являются устойчивыми в широком диапазоне входных параметров. Показан достаточный характер физически допустимого условия положительности времени релаксации как условия устойчивости. Посредством аналитических, а также численных исследований показано, что решения в виде волновых мод обладают дисперсией, не типичной для решений линейного уравнения диффузии. Но при этом свойственные дисперсии искажения волнового пакета будут демпфироваться из-за наличия асимптотической устойчивости и в целом поведение решения близко к решению уравнения диффузии. Разностные схемы для построенной системы, помимо моделирования диффузии, могут быть использованы при решении стационарных задач методом установления и в методе расщепления для расчетов течений вязкой жидкости. Полученные результаты могут оказаться полезными при сравнении друг с другом теоретических свойств различных разностных схем метода решеточных уравнений Больцмана для численного моделирования диффузии.

The system of linear hyperbolic kinetic equations with the relaxation term of Bhatnagar–Gross–Krook type for modelling of linear diffusion processes by the lattice Boltzmann method is considered. The coefficients of the equations depend on the discrete velocities from the pattern in velocity space. The system may be considered as an alternative mathematical model of the linear diffusion process. The cases of widely-used patterns on speed variables are considered. The case of parametric coefficients takes into account. By application of the method of Chapman–Enskog asymptotic expansion it is obtained, that the system may be reduced to the linear diffusion equation. The expression of the diffusion coefficient is obtained. As a result of the analysis of this expression, the existence of numerical diffusion in solutions obtained by application of lattice Boltzmann equations is demonstrated. Stability analysis is based on the investigation of wave modes defined by the solutions of hyperbolic system. In the cases of some one-dimensional patterns stability analysis may be realized analytically. In other cases the algorithm of numerical stability investigation is proposed. As a result of the numerical investigation stability of the solutions is shown for a wide range of input parameters. The sufficiency of the positivity of the relaxation parameter for the stability of solutions is demonstrated. The dispersion of the solutions, which is not realized for a linear diffusion equation, is demonstrated analytically and numerically for a wide range of the parameters. But the dispersive wave modes can be damped as an asymptotically stable solutions and the behavior of the solution is similar to the solution of linear diffusion equation. Numerical schemes, obtained from the proposed systems by various discretization techniques may be considered as a tool for computer modelling of diffusion processes, or as a solver for stationary problems and in applications of the splitting lattice Boltzmann method. Obtained results may be used for the comparison of the theoretical properties of the difference schemes of the lattice Boltzmann method for modelling of linear diffusion.

В настоящее время сейсмостойкое проектирование зданий основано на силовом расчете и представлении эффекта землетрясения статическими эквивалентными силами, которые рассчитываются с использованием упругих спектров реакций (линейно-спектральный метод), связывающих закон движения грунта с абсолютным ускорением модели в виде нелинейного осциллятора.

Такой подход непосредственно не учитывает ни влияния длительности сильных движений, ни пластического поведения конструкции. Частотный состав и продолжительность колебаний грунта напрямую влияют на энергию, поступившую в сооружение и вызывающую повреждение его элементов. В отличие от силового или кинематического расчета сейсмическое воздействие на конструкцию можно интерпретировать, не рассматривая отдельно силы или перемещения, а представить как произведение обеих величин, т. е. работу или входную энергию (максимальную энергию, которую может приобрести сооружение в результате землетрясения).

При энергетическом подходе сейсмического проектирования необходимо оценить входную сейсмическую энергию в сооружение и ее распределение среди различных структурных компонентов.

В статье приводится обоснование энергетического подхода при проектировании сейсмостойких зданий и сооружений взамен применяемого в настоящее время метода, основанного на силовом расчете и представлении эффекта землетрясения статическими эквивалентными силами, которые рассчитываются с использованием спектров реакции.

Отмечено, что интерес к использованию энергетических концепций в сейсмостойком проектировании начался с работ Хаузнера, который представил сейсмические силы в виде входной сейсмической энергии, используя спектр скоростей, и предложил считать, что повреждения в упругопластической системе, как и в упругой системе, вызывает одна и та же входная сейсмическая энергия.

В работе приведены индексы определения входной энергии землетрясения, предложенные различными авторами. Показано, что современные подходы обеспечения сейсмостойкости сооружений, основанные на представлении эффекта землетрясения как статической эквивалентной силы, недостаточно адекватно описывают поведение системы во время землетрясения.

В статье предлагается новый подход количественных оценок сейсмического риска, позволяющий формализовать процесс принятия решений относительно антисейсмических мероприятий. На основе количественных оценок сейсмического риска анализируется разработанный в НИУ МГСУ Стандарт организации (СТО) «Сейсмостойкость сооружений. Основные расчетные положения». В разработанном документе сделан шаг вперед в отношении оптимального проектирования сейсмостойких конструкций.

В предлагаемой концепции используются достижения современных методов расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия, которые гармонизированы с Еврокодом и не противоречат системе отечественных нормативных документов.

Currently, earthquake-resistant design of buildings based on the power calculation and presentation of effect of the earthquake static equivalent forces, which are calculated using elastic response spectra (linear-spectral method) that connects the law of motion of the soil with the absolute acceleration of the model in a nonlinear oscillator.

This approach does not directly take into account either the influence of the duration of strong motion or the plastic behavior of the structure. Frequency content and duration of ground vibrations directly affect the energy received by the building and causing damage to its elements. Unlike power or kinematic calculation of the seismic effect on the structure can be interpreted without considering separately the forces and displacements and to provide, as the product of both variables, i.e., the work or input energy (maximum energy that can be purchased building to the earthquake).

With the energy approach of seismic design, it is necessary to evaluate the input seismic energy in the structure and its distribution among various structural components.

The article provides substantiation of the energy approach in the design of earthquake-resistant buildings and structures instead of the currently used method based on the power calculation and presentation of effect of the earthquake static equivalent forces, which are calculated using spectra of the reaction.

Noted that interest in the use of energy concepts in earthquake-resistant design began with the works of Housner, which provided the seismic force in the form of the input seismic energy, using the range of speeds, and suggested that the damage in elastic-plastic system and elastic system causes one and the same input seismic energy.

The indices of the determination of the input energy of the earthquake, proposed by various authors, are given in this paper. It is shown that modern approaches to ensuring seismic stability of structures, based on the representation of the earthquake effect as a static equivalent force, do not adequately describe the behavior of the system during an earthquake.

In this paper, based on quantitative estimates of seismic risk analyzes developed in the NRU MSUCE Standard Organization (STO) “Seismic resistance structures. The main design provisions”. In the developed document a step forward with respect to the optimal design of earthquake-resistant structures.

The proposed concept of using the achievements of modern methods of calculation of buildings and structures on seismic effects, which are harmonized with the Eurocodes and are not contrary to the system of national regulations.

В работе изучаются неустойчивости Рихтмайера–Мешкова и Рэлея–Тейлора вязкопластических жидкостей (или, в частности, бингамовских жидкостей, обладающих предельным напряжением сдвига) в трехмерной постановке задачи. Анализируется развитие неустойчивостей Рихтмайера–Мешкова и Рэлея–Тейлора бингамовских жидкостей при одномодовом возмущении скорости контактной границы. Анализ проводится на основе численного моделирования с использованием метода Мак-Кормака и метода объема жидкости (метода VOF — Volume of Fluid) для отслеживания контактной границы в различные моменты времени. Представлены результаты численного моделирования неустойчивостей Рихтмайера–Мешкова и Рэлея–Тейлора бингамовской жидкости и их сравнение как с теорией, так и с результатами моделирования ньютоновской жидкости. В результате проведенных численных расчетов показано, что предел текучести вязкопластической жидкости существенно влияет на характер неустойчивости как Рэлея–Тейлора, так и Рихтмайера–Мешкова: существует критическая амплитуда начального возмущения поля скорости контактной границы, при превышении которой начинается развитие неустойчивостей. Если амплитуда начального возмущения поля скорости меньше критического значения, то это возмущение относительно быстро затухает и развития неустойчивостей не происходит. При превышении начальным возмущением критической амплитуды характер развития неустойчивостей напоминает таковой у ньютоновской жидкости. При рассмотрении неустойчивости Рихтмайера–Мешкова оцениваются критические амплитуды начального возмущения поля скорости контактной границы при различных значениях предельного напряжения сдвига бингамовской жидкости. Кроме того, наблюдается отличие поведения неньютоновской жидкости при развитии неустойчивости от плоского случая: при одном и том же зна- чении предельного напряжения сдвига в трехмерной геометрии интервал значений амплитуды начального возмущения, при котором происходит переход от покоя к движению, несколько уже. Помимо этого показано, что критическая амплитуда начального возмущения контактной границы для неустойчивости Рэлея–Тейлора ниже, чем для неустойчивости Рихтмайера–Мешкова. Это объясняется действием силы тяжести, «помогающей» развитию неустойчивости и противодействующей силам вязкого трения.

The Richtmyer–Meshkov and the Rayleigh–Taylor instabilities of viscoplastic (or the Bingham) fluids are studied in the three–dimensional formulation of the problem. A numerical modeling of the intermixing of two fluids with different rheology, whose densities differ twice, as a result of instabilities development process has been carried out. The development of the Richtmyer–Meshkov and the Rayleigh–Taylor instabilities of the Bingham fluids is analyzed utilizing the MacCormack and the Volume of Fluid (VOF) methods to reconstruct the interface during the process. Both the results of numerical simulation of the named instabilities of the Bingham liquids and their comparison with theory and the results of the Newtonian fluid simulation are presented. Critical amplitude of the initial perturbation of the contact boundary velocity field at which the development of instabilities begins was estimated. This critical amplitude presents because of the yield stress exists in the Bingham fluids. Results of numerical calculations show that the yield stress of viscoplastic fluids essentially affects the nature of the development of both Rayleigh–Taylor and Richtmyer–Meshkov instabilities. If the amplitude of the initial perturbation is less than the critical value, then the perturbation decays relatively quickly, and no instability develops.When the initial perturbation exceeds the critical amplitude, the nature of the instability development resembles that of the Newtonian fluid. In a case of the Richtmyer–Meshkov instability, the critical amplitudes of the initial perturbation of the contact boundary at different values of the yield stress are estimated. There is a distinction in behavior of the non-Newtonian fluid in a plane case: with the same value of the yield stress in three-dimensional geometry, the range of the amplitude values of the initial perturbation, when fluid starts to transit from rest to motion, is significantly narrower. In addition, it is shown that the critical amplitude of the initial perturbation of the contact boundary for the Rayleigh–Taylor instability is lower than for the Richtmyer–Meshkov instability. This is due to the action of gravity, which helps the instability to develop and counteracts the forces of viscous friction.

В настоящей работе предложен вариант импорта в систему ANSYS Mechanical APDL модели поведения гибких тканых композиционных материалов с армирующей тканью полотняного переплетения при статическом растяжении вдоль нитей армирования. Импорт осуществлен при помощи использования, разработанного авторами и представленного в текущей работе модуля интеграции, основанного на использовании аналитической модели деформирования исследуемого материала, представленной в опубликованных ранее статьях и учитывающей изменения геометрической структуры, происходящие в армирующем слое материала в процессе деформирования, образование необратимых деформаций и взаимодействие накрест лежащих нитей армирующей ткани. Во введении кратко описаны основные вводимые характеристики полотняного переплетения армирующей ткани и аналитической модели, импортируемой в ANSYS. Аналитическая модель основана на описании процессов деформирования элементарной периодической ячейки исследуемого класса материалов. Входными параметрами модуля являются механические характеристики материалов, входящих в состав композита (связующее и материал нитей армирования), геометрические характеристики переплетения армирующей ткани. Алгоритм импорта модели основан на вычислении и передачи в ANSYS расчетных точек диаграммы деформирования материала при одноосном растяжения вдоль направления армирования и использовании вложенных в систему ANSYS пользовательской моделей материала Multilinear Kinematich Hardening. Аналитическая модель, импортируемая при помощи представленного модуля, позволяет моделировать композиционный материал с армирующей тканью без детального описания геометрии переплетения нитей при моделировании материала в целом. Выполнена верификация импортированной модели. Для верификации были проведены натурные экспериментальные исследования и численное моделирование растяжения образцов из гибких тканых композитов. В экспериментах принимали участие образцы трех марок: VP4126, VP6131 и VP6545. Погрешность импортированной в ANSYS модели составила менее 10 % относительно экспериментальных исследований для всех марок материала. Анализ полученных результатов показал хорошее качественное и количественное согласование расчетов в системе ANSYS с применением импортированной модели и натурных испытаний до величин предельных деформаций, соответствующих разрушению образцов материала для всех исследуемых марок гибких тканых композитов, что позволяет сделать вывод о возможности применения предложенного модуля при моделировании процессов деформирования гибких тканых композитов и конструкций, созданных из таких материалов при статическом одноосном растяжении вдоль нитей армирования.

A variant of import into ANSYS Mechanical APDL system of the model of behavior of flexible woven composite materials with reinforcing weaving cloth of linen at static stretching along the reinforcement yarns is offered. The import was carried out using an integration module based on the use of an analytical model of deformation of the material under study. The model is presented in the articles published earlier and takes into account the changes in the geometric structure occurring in the reinforcing layer of the material during the deformation process, the formation of irreversible deformations and the interaction of cross-lying reinforcing fabric threads. In the introduction input characteristics of the plain weave of the reinforcing fabric and the analytical model imported into ANSYS are briefly described. The input parameters of the module are the mechanical characteristics of the materials that make up the composite (binder and material of reinforcement yarns), the geometric characteristics of the interlacing of the reinforcing fabric. The algorithm for importing the model is based on the calculation and transfer in ANSYS of the calculated points of the material stress-strain diagram for uniaxial stretching along the reinforcement direction and using the Multilinear Kinematich Hardening model material embedded in the ANSYS. The analytical model imported with the help of the presented module allows to model a composite material with reinforcing fabric without a detailed description of the geometry of the interlacing of threads during modeling of the material as a whole. The imported model was verified. For verification full-scale experimental studies and numerical simulation of the stretching of samples from flexible woven composites were carried out. The analysis of the obtained results showed good qualitative and quantitative agreement of calculations.

В статье рассматривается определение одного из показателей динамических качеств (ПДК) железнодорожного подвижного состава — поперечного ускорения кузова — с использованием системы компьютерного моделирования динамики рельсовых экипажей Simpack Rail на комплексном уровне с переменной скоростью движения в графиковом режиме. Для этой цели использована ранее верифицированная с помощью средств кафедры «Электропоезда и локомотивы» РУТ (МИИТ) модель секции типового грузового электровоза колеи 1520 мм. По этой причине вопросы, связанные с построением и проверкой модели электровоза в препроцессоре, в данной статье опускаются. Подробно описано моделирование железнодорожного пути на основе картографических эксплуатационных данных — плана, профиля и возвышения наружного рельса. Приводятся статистические параметры (моменты) выбранной геометрической неровности (источника возмущения) по каждой рельсовой нити, а также параметры плана и профиля выбранного для моделирования участка пути в виде графиков считанных файлов данных. Измерение непогашенного поперечного ускорения кузова производится с учетом горизонтальной составляющей от действия силы тяжести, что воспроизводит принцип работы реальных датчиков измерения ускорения со свободно расположенной массой. В заключение производится сравнение искомого ПДК, определенного по методу среднего значения абсолютного максимума из смоделированного нестационарного процесса со значением, полученным из экспериментальных данных. По результатам сравнения можно сделать вывод о том, что на данный показатель качества с внешней стороны прежде всего влияют скорость и геометрические характеристики рельсового пути, которые в данном случае были смоделированы в строгом соответствии с картографическими данными реального железнодорожного участка, где проводились испытания. Допущенные условности в модели транспортного средства — секции грузового электровоза (сосредоточение инерционно-массовых характеристик тел в центре их тяжести, малость перемещений между телами) — при соблюдении постоянства основных геометрических и упруго-диссипативных характеристик связей тел позволяют в Simpack Rail смоделировать поведение (отклики) системы с необходимой достоверностью.

The paper studies the determination for one of the dynamic quality parameter (PDK) of railway vehicles — car body lateral acceleration — by using of computer simulation system for railway vehicles dynamic Simpack Rail. This provide the complex simulation environment with variable velocity depending on the train schedule. The rail vehicle model of typical 1520 mm gauge fright locomotive section used for simulation has been verified by means of the chair “Electric multiple unit cars and locomotives” in the Russian University of Transport (RUT (MIIT)). Due to this homologation the questions of model creating and verification in preprocessor are excluded in this paper. The paper gives the detail description of cartographic track modeling in situation plane, heights plane and superelevation plane based on the real operating data. The statistic parameters (moments) for the rail related track excitation and used cartographic track data of the specified track section in this simulation are given as a numeric and graphical results of reading the prepared data files. The measurement of the car body residual lateral acceleration occur under consideration of the earth gravity acceleration part like the accelerometer measurement in the real world. Finally the desired quality parameter determined by simulation is compared with the same one given by a test drive. The calculation method in both cases is based on the middle value of the absolute maximums picked up within the nonstationary realizations of this parameter. Compared results confirm that this quality factor all the first depends on the velocity and track geometry properties. The simulation of the track in this application uses the strong conformity original track data of the test ride track section. The accepted simplification in the rail vehicle model of fright electric locomotive section (body properties related to the center of gravity, small displacements between the bodies) by keeping the geometric and force law characteristics of the force elements and constraints constant allow in Simpack Rail the simulation with necessary validity of system behavior (reactions).

В настоящей работе рассматривался нестационарный процесс естественно-конвективного теплопереноса в замкнутой квадратной полости, заполненной неньютоновской жидкостью, при наличии локального изотермического источника энергии, который располагался на нижней стенке рассматриваемой области. Вертикальные границы считались изотермически охлаждающими, горизонтальные — полностью теплоизолированными. Характер поведения неньютоновской жидкости соответствовал степенному закону Оствальда–де-Вилла. Исследуемый процесс описывался нестационарными дифференциальными уравнениями в безразмерных преобразованных переменных «функция тока – завихренность – температура». Данная методика позволяет исключить поле давления из числа неизвестных параметров, а обезразмеривание позволяет обобщить полученные результаты на множество физических постановок. Сформулированная математическая модель с соответствующими граничными условиями решалась на основе метода конечных разностей. Алгебраическое уравнение для функции тока решалось методом последовательной нижней релаксации. Дискретные аналоги уравнений дисперсии завихренности и энергии решались методом прогонки. Разработанный численный алгоритм был детально протестирован на классе модельных задач и получил хорошее согласование с другими авторами. Также в ходе исследования был проведен анализ влияния сеточных параметров на структуру течения в полости, на основе которого была выбрана оптимальная размерность сетки.

В результате численного моделирования нестационарных режимов естественной конвекции неньютоновской степенной жидкости в замкнутой квадратной полости с локальным изотермическим источником энергии был проведен анализ влияния характеризующих параметров: числа Рэлея в диапазоне 104–106, индекса степенного закона $n = 0.6–1.4$, а также положения нагревающего элемента на структуру течения и теплоперенос внутри полости. Анализ проводился на основе полученных распределений линий тока и изотерм в полости, а также на основе зависимостей среднего числа Нуссельта. В ходе работы установлено, что псевдопластические жидкости $(n < 1)$ интенсифицируют теплосъем с поверхности нагревателя. Увеличение числа Рэлея и центральное расположение нагревающего элемента также соответствуют охлаждению источника тепла.

In this paper, a time-dependent natural convective heat transfer in a closed square cavity filled with non- Newtonian fluid was considered in the presence of an isothermal energy source located on the lower wall of the region under consideration. The vertical boundaries were kept at constant low temperature, while the horizontal walls were completely insulated. The behavior of a non-Newtonian fluid was described by the Ostwald de Ville power law. The process under study was described by transient partial differential equations using dimensionless non-primitive variables “stream function – vorticity – temperature”. This method allows excluding the pressure field from the number of unknown parameters, while the non-dimensionalization allows generalizing the obtained results to a variety of physical formulations. The considered mathematical model with the corresponding boundary conditions was solved on the basis of the finite difference method. The algebraic equation for the stream function was solved by the method of successive lower relaxation. Discrete analogs of the vorticity equation and energy equation were solved by the Thomas algorithm. The developed numerical algorithm was tested in detail on a class of model problems and good agreement with other authors was achieved. Also during the study, the mesh sensitivity analysis was performed that allows choosing the optimal mesh.

As a result of numerical simulation of unsteady natural convection of a non-Newtonian power-law fluid in a closed square cavity with a local isothermal energy source, the influence of governing parameters was analyzed including the impact of the Rayleigh number in the range 104–106, power-law index $n = 0.6–1.4$, and also the position of the heating element on the flow structure and heat transfer performance inside the cavity. The analysis was carried out on the basis of the obtained distributions of streamlines and isotherms in the cavity, as well as on the basis of the dependences of the average Nusselt number. As a result, it was established that pseudoplastic fluids $(n < 1)$ intensify heat removal from the heater surface. The increase in the Rayleigh number and the central location of the heating element also correspond to the effective cooling of the heat source.

Гибкие тканые композиты относят к классу высокотехнологичных инновационных материалов. Благодаря совмещению различных компонентов наполнителя и элементов армирования такие материалы применяют в строительстве, оборонной промышленности, судо- и авиастроении и др. В отечественной литературе уделено недостаточное внимание к тканым композитам, изменяющим свою геометрическую структуру армирующего слоя в процессе деформирования. В настоящей работе приводится анализ предложенного ранее комплексного подхода к моделированию поведения гибких тканых композитов при статическом одноосном растяжении для дальнейшего обобщения подхода на двухосное растяжение. Работа нацелена на качественное и количественное описание механических деформационных процессов, протекающих в структуре исследуемых материалов при растяжении, к которым относится распрямления нитей армирующего слоя и увеличение величины взаимного надавливания накрест лежащих нитей армирования. В начале процесса деформирования распрямление нитей и увеличение взаимного надавливания нитей наиболее интенсивны. С увеличением уровня нагрузки изменение указанных параметров замедляется. Например, изгиб нитей армирования переходит в центральное растяжение, а величина нагрузки от взаимного надавливания более не увеличивается (стремится к константе). Для моделирования описанных процессов вводятся основные геометрические и механические параметры материала, влияющие на процесс формоизменения, приводятся необходимая терминология и описание характеристик. В связи с высокой геометрической нелинейностью все процессы описаны в приращениях, так как на начальных значениях нагрузки происходит значительное формоизменение армирующего слоя. Для количественного и качественного описания механических деформационных процессов, протекающих в армирующем слое, выведены аналитические зависимости, позволяющие определить приращение угла распрямления нитей армирования и нагрузки, вызванной взаимным надавливанием накрест лежащих нитей на каждом шаге приращения нагрузки. Для апробации выведенных зависимостей приведен пример их применения для гибких тканых композиционных материалов марок VP4126, VP6131 и VP6545. Результаты моделирования подтвердили предположения о процессах выпрямления нитей и замедления увеличения взаимного надавливания нитей. Приведенные в данной работе результаты и зависимости имеют непосредственное отношение к дальнейшему обобщению предложенных ранее аналитических моделей для двухосного растяжения, так как растяжение в двух направлениях существенно уменьшит выпрямление нитей и увеличит величину взаимного надавливания при аналогичных нагрузках.

Flexible woven composites are classified as high-tech innovative materials. Due to the combination of various components of the filler and reinforcement elements, such materials are used in construction, in the defense industry, in shipbuilding and aircraft construction, etc. In the domestic literature, insufficient attention is paid to woven composites that change their geometric structure of the reinforcing layer during deformation. This paper presents an analysis of the previously proposed complex approach to modeling the behavior of flexible woven composites under static uniaxial tension for further generalization of the approach to biaxial tension. The work is aimed at qualitative and quantitative description of mechanical deformation processes occurring in the structure of the studied materials under tension, which include straightening the strands of the reinforcing layer and increasing the value of mutual pressure of the cross-lying reinforcement strands. At the beginning of the deformation process, the straightening of the threads and the increase in mutual pressure of the threads are most intense. With the increase in the level of load, the change of these parameters slows down. For example, the bending of the reinforcement strands goes into the Central tension, and the value of the load from the mutual pressure is no longer increased (tends to constant). To simulate the described processes, the basic geometrical and mechanical parameters of the material affecting the process of forming are introduced, the necessary terminology and description of the characteristics are given. Due to the high geometric nonlinearity of the all processes described in the increments, as in the initial load values there is a significant deformation of the reinforcing layer. For the quantitative and qualitative description of mechanical deformation processes occurring in the reinforcing layer, analytical dependences are derived to determine the increment of the angle of straightening of reinforcement filaments and the load caused by the mutual pressure of the cross-lying filaments at each step of the load increment. For testing of obtained dependencies shows an example of their application for flexible woven composites brands VP4126, VP6131 and VP6545. The simulation results confirmed the assumptions about the processes of straightening the threads and slowing the increase in mutual pressure of the threads. The results and dependences presented in this paper are directly related to the further generalization of the previously proposed analytical models for biaxial tension, since stretching in two directions will significantly reduce the straightening of the threads and increase the amount of mutual pressure under similar loads.

В данной статье рассматривается метод построения прогнозной нейросетевой модели временного ряда, основанный на определении состава входных переменных, построения обучающей выборки и самого обучения с использованием метода обратного распространения ошибки. Традиционные методы построения прогнозных моделей временного ряда (авторегрессионной модели, модели скользящего среднего или модели авторегрессии – скользящего среднего) позволяют аппроксимировать временной ряд линейной зависимостью текущего значения выходной переменной от некоторого количества ее предыдущих значений. Такое ограничение, как линейность зависимости, приводит к значительным ошибкам при прогнозировании.

Технологии интеллектуального анализа с применением нейросетевого моделирования позволяют аппроксимировать временной ряд нелинейной зависимостью. Причем процесс построения нейросетевой модели (определение состава входных переменных, числа слоев и количества нейронов в слоях, выбор функций активации нейронов, определение оптимальных значений весов связей нейронов) позволяет получить прогнозную модель в виде аналитической нелинейной зависимости.

Одним из ключевых моментов при построении нейросетевых моделей в различных прикладных областях, влияющих на ее адекватность, является определение состава ее входных переменных. Состав входных переменных традиционно выбирается из некоторых физических соображений или методом подбора. Для задачи определения состава входных переменных прогнозной нейросетевой модели временного ряда предлагается использовать особенности поведения автокорреляционной и частной автокорреляционной функций.

В работе предлагается метод определения состава входных переменных нейросетевых моделей для стационарных и нестационарных временных рядов, базирующийся на построении и анализе автокорреляционных функций. На основе предложенного метода разработаны алгоритм и программа в среде программирования Python, определяющая состав входных переменных прогнозной нейросетевой модели — персептрона, а также строящая саму модель. Осуществлена экспериментальная апробация предложенного метода на примере построения прогнозной нейросетевой модели временного ряда, отражающего потребление электроэнергии в разных регионах США, открыто опубликованной компанией PJM Interconnection LLC (PJM) — региональной сетевой организацией в Соединенных Штатах. Данный временной ряд является нестационарным и характеризуется наличием как тренда, так и сезонности. Прогнозирование очередных значений временного ряда на ос- нове предыдущих значений и построенной нейросетевой модели показало высокую точность аппроксимации, что доказывает эффективность предлагаемого метода.

This article studies a method of constructing a predictive neural network model of a time series based on determining the composition of input variables, constructing a training sample and training itself using the back propagation method. Traditional methods of constructing predictive models of the time series are: the autoregressive model, the moving average model or the autoregressive model — the moving average allows us to approximate the time series by a linear dependence of the current value of the output variable on a number of its previous values. Such a limitation as linearity of dependence leads to significant errors in forecasting.

Mining Technologies using neural network modeling make it possible to approximate the time series by a nonlinear dependence. Moreover, the process of constructing of a neural network model (determining the composition of input variables, the number of layers and the number of neurons in the layers, choosing the activation functions of neurons, determining the optimal values of the neuron link weights) allows us to obtain a predictive model in the form of an analytical nonlinear dependence.

The determination of the composition of input variables of neural network models is one of the key points in the construction of neural network models in various application areas that affect its adequacy. The composition of the input variables is traditionally selected from some physical considerations or by the selection method. In this work it is proposed to use the behavior of the autocorrelation and private autocorrelation functions for the task of determining the composition of the input variables of the predictive neural network model of the time series.

In this work is proposed a method for determining the composition of input variables of neural network models for stationary and non-stationary time series, based on the construction and analysis of autocorrelation functions. Based on the proposed method in the Python programming environment are developed an algorithm and a program, determining the composition of the input variables of the predictive neural network model — the perceptron, as well as building the model itself. The proposed method was experimentally tested using the example of constructing a predictive neural network model of a time series that reflects energy consumption in different regions of the United States, openly published by PJM Interconnection LLC (PJM) — a regional network organization in the United States. This time series is non-stationary and is characterized by the presence of both a trend and seasonality. Prediction of the next values of the time series based on previous values and the constructed neural network model showed high approximation accuracy, which proves the effectiveness of the proposed method.