Все выпуски

В работе дается обзор существующих методов обработки сигналов в условиях применения статистической модели Райса. Рассмотрены основные направления развития, существующие ограничения и возможности совершенствования методов решения задачи шумоподавления и фильтрации анализируемых сигналов на примере магнитно-резонансной визуализации. Развита концепция нового подхода к решению задачи одновременного определения основных статистических параметров райсовского случайного сигнала на основе метода моментов в двух вариантах его осуществления. Проведено компьютерное моделирование и проведен сравнительный анализ полученных численных результатов.

Проведено математическое моделирование естественной конвекции и теплового излучения в квадратной замкнутой воздушной полости с изотермическими вертикальными стенками при наличии локального источника энергии постоянной температуры. Математическая модель построена в безразмерных переменных «функция тока – завихренность скорости – температура» в приближении Буссинеска и с учетом диатермичности воздушной среды. Получены распределения изолиний функции тока и температуры в широком диапазоне изменения определяющих параметров: число Рэлея $10^3 \leqslant Ra \leqslant 10^6$, приведенная степень черноты ограждающих стенок $0\leqslant\varepsilon < 1$, отношение длины источника энергии к размеру полости $0.2\leqslant l/L\leqslant0.6$ и время $0\leqslantτ\leqslant 100$. Установлены корреляционные соотношения для интегрального коэффициента теплообмена в зависимости от $Ra$, $ε$ и $l/L$.

Модель динамики численности популяций лесных насекомых использована для моделирования взаимодействий «лес–насекомые» и оценки возможных повреждений лесных насаждений насекомыми-вредителями. Согласно этой модели популяция рассматривалась как система автоматической регуляции, в которой входные переменные характеризуют влияние модифицирующих (прежде всего климатических) факторов, а цепи обратной связи описывают влияние регулирующих факторов (паразитов и хищников, внутрипопуляционных взаимодействий). На основе этой модели популяционной динамики предложена методика стресс-тестирования — оценки рисков повреждений и гибели лесных насаждений по отношению к вспышкам массового размножения насекомых. Такой опасный вид лесных вредителей, как сосновая пяденица (Bupalus piniarius L.), рассматривался в качестве объекта анализа; проводились компьютерные эксперименты по оценке рисков возникновения вспышек массового размножения при возможных климатических изменениях на территории Средней Сибири. Модельные эксперименты по- казали, что при достаточно умеренном потеплении (не более 4 °С в летний период) риск воздействия насекомых на лес существенно не возрастает. Однако более сильное потепление на территории Средней Сибири в сочетании с уменьшением количества осадков в летний период может вызвать существенное увеличение частоты вспышек массового размножения основного вредителя сосновых лесов — сосновой пяденицы.

В динамике тяжелого твердого тела с неподвижной точкой известны различные типы редуцированных уравнений. Поскольку уравнения Эйлера–Пуассона допускают три первых интеграла, то в первом подходе получение новых форм уравнений, как правило, основано на этих интегралах. С их помощью можно систему шести скалярных уравнений преобразовать к системе третьего порядка. Однако редуцированная система при указанном подходе будет иметь особенность в виде радикальных выражений относительно компонент вектора угловой скорости. Это обстоятельство препятствует эффективному применению численных и асимптотических методов исследования решения. Во втором подходе используют различные виды переменных задачи: углы Эйлера, переменные Гамильтона и другие. При таком подходе уравнения Эйлера–Пуассона редуцируются либо к системе дифференциальных уравнений второго порядка, либо к системе, для которой эффективны специальные методы. В статье применен метод нахождения приведенной системы, основанный на введении вспомогательной переменной. Эта переменная характеризует смешанное произведение вектора момента количества движения, вектора вертикали и единичного вектора барицентрической оси тела. Получена система четырех дифференциальных уравнений, два из которых являются линейными дифференциальными уравнениями. Данная система не имеет аналога и не содержит особенностей, что позволяет применять к ней аналитические и численные методы исследования. Указанная форма уравнений применена для анализа специального класса решений в случае, когда центр масс тела принадлежит барицентрической оси. Рассмотрен вариант, при котором сумма квадратов двух компонент вектора кинематического момента относительно небарицентрических осей постоянна. Доказано, что этот вариант имеет место только в решении В.А. Стеклова. Найденная форма уравнений Эйлера–Пуассона может быть применена к исследованию условий существования других классов решений. Определенная перспектива полученных уравнений состоит в записи всех решений, для которых центр масс лежит на барицентрической оси, в переменных данной статьи. Это позволяет провести классификацию решений уравнений Эйлера–Пуассона в зависимости от порядка инвариантных соотношений. Поскольку указанная в статье система уравнений не имеет особенностей, то она может рассматриваться при компьютерном моделировании с помощью численных методов.

В работе представлены результаты моделирования расчетных случаев приводнения возвращаемого аппарата (ВА) пилотируемого транспортного корабля нового поколения в условиях штиля. Рассмотрены случаи посадки ВА с работающими и с выключенными двигательными установками.

Задача приводнения ВА моделировалась в рамках двухфазной постановки с наличием двух несмешивающихся фаз: воды и газа, состоящего из воздуха и продуктов сгорания, поступающих из двигательной установки. Параметры течения в каждой фазе резко отличаются друг от друга по величине плотности и скорости распространения звука. Истечение продуктов сгорания из сопловых установок характеризуется высокими скоростями и давлениями, что усложняет задачу, по сравнению со свободным падением ВА в воду. В расчетах используется упрощение постановки задачи, в котором при взаимодействии горячих струй с водой кипение, испарение и образование водяного пара не учитываются. Газовые струи только нагревают и вытесняют воду.

Для моделирования переноса межфазных границ применяется метод VOF (Volume of fluid), где перенос контактной поверхности описывается конвективным уравнением, а поверхностное натяжение на межфазной границе учитывается давлением Лапласа. Ключевой особенностью метода является расщепление поверхностных ячеек, куда заносятся данные соответствующей фазы. Уравнения для обеих фаз (уравнения неразрывности, импульса, энергии и другие) в поверхностных ячейках решаются совместно.

Моделирование приводнения ВА занимает длительное время, что связанно с особенностями явного расчета уровня границы раздела фаз (свободной поверхности). Для получения качественных результатов свободная поверхность должна быть разрешена большим количеством расчетных ячеек, но при этом за один шаг интегрирования перемещаться не более чем на одну ячейку.

В процессе приземления исследовались гидродинамическое воздействие на ВА, динамика его движения и остойчивость ВА после приводнения, оценивались продольные перегрузки. Полученные данные использовались для анализа нагружения и прочности конструкции корпуса ВА, а также его отдельных элементов.

Движение влекомых наносов по дну напорного канала может приводить к потере устойчивости донной поверхности, когда на дне канала возникают донные волны. Исследование процесса развития донных волн связано с возможностью определения характера движения влекомых наносов по дну периодической формы. Несмотря на большое внимание многих исследователей к данной проблеме, вопрос о развитии процесса донных волн остается открытым и в настоящее время. В значительной мере это связано с тем, что при анализе данного процесса многие исследователи используют в своих работах феноменологические формулы движения влекомых наносов. Полученные в таких моделях результаты позволяют лишь качественно оценить процесс развития донных волн. По этой причине представляет интерес проведение анализа развития донных волн с использованием аналитической модели движения влекомых наносов.

В работе предложена двумерная профильная математическая русловая модель, позволяющая исследовать движение влекомых наносов над периодическим дном. Особенностью математической модели является возможность расчета расхода влекомых наносов по аналитической модели с реологией Кулона–Прандтля, учитывающей влияние уклонов поверхности дна, придонных нормальных и касательных напряжений на процесс движения донного материала. Показано, что при движении донного материла по дну периодической формы диффузионные и напорные расходы влекомых наносов являются разнонаправленными и доминирующими по отношению к транзитному расходу. Изучались влияния параметра перекошенности донной волны на вклад транзитного, диффузионного и напорного расходов в полный расход влекомых наносов. Выполнено сравнение полученных результатов с численными решениями других авторов для донной поверхности косинусоидальной формы.

Проведено математическое моделирование нестационарных режимов естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутой вращающейся квадратной полости. Рассматриваемая область решения имела две противоположные изотермические стенки, поддерживаемые при постоянных низкой и высокой температурах, остальные стенки являлись адиабатическими. Стенки считались диффузно-серыми. Анализируемая полость вращалась с постоянной угловой скоростью относительно оси, проходящей через центр полости и ориентированной ортогонально области решения. Математическая модель, сформулированная в безразмерных преобразованных переменных «функция тока – завихренность скорости» на основе приближений Буссинеска и диатермичности рабочей среды, была реализована численно методом конечных разностей. Уравнения дисперсии завихренности и энергии решались на основе локально-одномерной схемы А. А. Самарского. Диффузионные слагаемые аппроксимировались центральными разностями, конвективные — с использованием монотонной аппроксимации А. А. Самарского. Разностные уравнения решались методом прогонки. Разностное уравнение Пуассона для функции тока решалось отдельно с применением метода последовательной верхней релаксации. Оптимальное значение параметра релаксации подбиралось на основе вычислительных экспериментов. Анализ радиационного теплообмена проведен с использованием метода сальдо в варианте Поляка. Разработанный вычислительный код был протестирован на множестве сеток, а также верифицирован путем сопоставления полученных результатов при решении модельной задачи с экспериментальными и численными данными других авторов.

Численные исследования нестационарных режимов естественной конвекции и поверхностного теплового излучения в замкнутой вращающейся полости проведены при следующих значениях безразмерных параметров: Ra = 10³–10⁶, Ta = 0–10⁵, Pr = 0.7, ε = 0–0.9. Все распределения были получены для двадцатого полного оборота полости, когда наблюдается установление периодической картины течения и теплопереноса. В результате анализа установлено, что при малой угловой скорости вращения полости возможна интенсификация течения, а дальнейший рост скорости вращения приводит к ослаблению конвективного течения. Радиационное число Нуссельта незначительно изменяется при варьировании числа Тейлора.

В работе рассматриваются различные математические постановки, относящиеся к задаче упругой устойчивости оболочек в связи с обнаруженными в последнее время несоответствиями между экспериментальными данными и предсказаниями, основанными на теории пологих оболочек. Отмечается, что противоречия возникли в связи с появлением новых алгоритмов, позволивших уточнить вычисленные в двадцатом веке так называемые нижние критические напряжения, которые приняты техническими стандартами в качестве критерия глобальной потери устойчивости тонких пологих оболочек. Новые вычисления часто оценивают нижнее критическое напряжение близким к нулю. Следовательно, нижнее критическое напряжение не может приниматься в качестве расчетного значения для анализа потери устойчивости тонкостенной конструкции, а уравнения теории пологих оболочек должны быть заменены другими дифференциальными уравнениями. В новой теории следует также определить критерий потери устойчивости, обеспечивающий совпадение вычислений и экспериментов.

В работе показано, что в рамках динамической нелинейной трехмерной теории упругости противоречие с новыми экспериментами может быть устранено. В качестве критерия глобальной потери устойчивости следует принять напряжение, при котором имеет место бифуркация динамических мод. Нелинейный характер исходных уравнений порождает уединенные (солитонные) волны, которым соответствуют негладкие перемещения оболочек (патерны, вмятины). Существенно, что влияния солитонов проявляются на всех этапах нагружения и резко возрастают, приближаясь к бифуркации. Солитонные решения иллюстрируются на примере тонкой цилиндрической безмоментной оболочки, трехмерный объем которой моделируется двумерной поверхностью с заданной толщиной. В статье отмечается, что волны, формирующие патерны, могут быть обнаружены (а их амплитуды определены) путем акустических или электромагнитных измерений.

Таким образом, появляется техническая возможность снизить риск разрушения оболочек, если проводить мониторинг формы поверхности современными акустическими средствами. Статья завершается формулировкой математических проблем, требующих решения для надежной численной оценки критерия потери устойчивости тонких упругих оболочек.

Математические модели многих естественных процессов описываются дифференциальными уравнениями с особенностями решения. Классические численные методы для нахождения приближенного решения таких задач оказываются неэффективными. В настоящей работе рассмотрена краевая задача для векторного волнового уравнения в двумерной L-образной области. Наличие входящего угла величиной  $3\pi/2$ на границе расчетной области обусловливает сильную сингулярность задачи, то есть ее решение не принадлежит пространству Соболева $H^1$, в результате чего классические и специализированные численные методы имеют скорость сходимости ниже чем $O(h)$. Поэтому в работе введено специальное весовое множество вектор-функций. В этом множестве решение рассматриваемой краевой задачи определено как $R_ν$-обобщенное.

Для численного нахождения $R_ν$-обобщенного решения построен весовой векторный метод конечных элементов. Основным отличием этого метода является введение в базисные функции в качестве сомножителя специальной весовой функции в степени, определяемой свойствами решения исходной краевой задачи. Это позволило существенно повысить скорость сходимости приближенного решения к точному при измельчении конечноэлементной сетки. Кроме того, введенные базисные функции соленоидальны, что обеспечило точный учет условия соленоидальности искомого решения и предотвратило появление ложных численных решений.

Представлены результаты численного эксперимента для серии модельных задач различных типов: для задач, решение которых содержит только сингулярную составляющую, и для задач, решение которых содержит как сингулярную, так и регулярную составляющие. Результаты численного анализа показали, что при измельчении конечноэлементной сетки скорость сходимости построенного весового векторного метода конечных элементов составляет $O(h)$, что по порядку степени в полтора раза выше, чем в разработанных к настоящему времени специализированных методах решения рассматриваемой задачи: методе сингулярных дополнений и методе регуляризации. Другие особенности построенного метода — его алгоритмическая простота и естественность определения решения, что является преимуществом при проведении численных расчетов.

В статье рассматривается разработка алгоритма шумоподавления на основе анизотропной нелинейной фильтрации данных. Анализ отечественной и зарубежной литературы показал, что наиболее эффективные алгоритмы шумоподавления данных рентгеновской компьютерной томографии применяют комплекс нелинейных методик анализа и обработки данных, таких как билатеральная, адаптивная, трехмерная фильтрации. Однако комбинация таких методик редко применяется на практике ввиду большого времени обработки данных. В связи с этим было принято решение разработать эффективный и быстродейственный алгоритм шумоподавления на основе упрощенных билатеральных фильтров с трехмерным накоплением данных. Алгоритм был разработан на языке C++11 в программной среде Microsoft Visual Studio 2015. Основным отличием разработанного алгоритма шумоподавления является применение в нем улучшенной математической модели шума на основе распределения Пуассона и Гаусса от логарифмической величины, разработанной ранее. Это позволило точнее определить уровень шума и тем самым порог обработки данных. В результате работы алгоритма шумоподавления были получены обработанные данные компьютерной томографии с пониженным уровнем шума. При визуальной оценке работы алгоритма были отмечены повышенная информативность обработанных данных по сравнению с оригиналом, четкость отображения гомогенных областей и значительное сокращение шума в областях обработки. При оценке численных результатов обработки было выявлено снижение уровня среднеквадратичного отклонения более чем в 6 раз в областях, подвергшихся шумоподавлению, а высокие показатели коэффициента детерминации показали, что данные не подверглись искажению и изменились только из-за удаления шумов. Применение разработанного универсального динамического порога, принцип работы которого основан на пороговых критериях, позволил снизить уровень шума во всем массиве данных более чем в 6 раз. Динамический порог хорошо вписывается как в разработанный алгоритм шумоподавления на основе анизотропной нелинейной фильтрации, так и другой алгоритм шумоподавления. Алгоритм успешно функционирует в составе рабочей станции MultiVox, получил высокую оценку своей работы от специалистов-рентгенологов, а также готовится к внедрению в единую радиологическую сеть города Москвы в качестве модуля.