Текущий выпуск Номер 3, 2024 Том 16

Все выпуски

Результаты поиска по 'численные методы':
Найдено статей: 315
  1. Яковлева Т.В.
    Определение параметров сигнала и шума при анализе райсовских данных методом моментов низших нечетных порядков
    Компьютерные исследования и моделирование, 2017, т. 9, № 5, с. 717-728

    В работе развивается новый математический метод решения задачи совместного расчета параметров сигнала и шума в условиях статистического распределения Райса посредством метода моментов, основанного на анализе данных для начальных моментов 1-го и 3-го порядков случайной райсовской величины. Получена в явном виде система уравнений для искомых параметров сигнала и шума. В предельном случае малой величины отношения сигнала к шуму получены аналитические формулы, позволяющие рассчитать искомые параметры задачи без необходимости численного решения уравнений. Развитый в работе метод обеспечивает эффективное разделение информативной и шумовой компонент анализируемых данных в отсутствие каких-либо априорных предположений, лишь на основе обработки результатов выборочных измерений сигнала. Задача является значимой для целей обработки райсовских данных, в частности, в системах магнитно-резонансной визуализации, в системах ультразвуковой визуализации, при анализе оптических сигналов в системах дальнометрии, в радиолокации и т. д. Как показали результаты исследований, решение двухпараметрической задачи разработанным методом не приводит к увеличению объема требуемых вычислительных ресурсов по сравнению с решением однопараметрической задачи, решаемой в предположении априорной известности второго параметра. В работе приведены результаты компьютерного моделирования разработанного метода. Результаты численного расчета параметров сигнала и шума разработанным методом подтверждают его эффективность. Проведено сопоставление точности определения искомых параметров развитым в работе методом и ранее разработанным вариантом метода моментов, основанным на обработке измеренных данных для низших четных моментов анализируемого сигнала.

    Просмотров за год: 10. Цитирований: 1 (РИНЦ).
  2. Кривовичев Г.В.
    Кинетические уравнения для моделирования диффузионных процессов методом решеточных уравнений Больцмана
    Компьютерные исследования и моделирование, 2017, т. 9, № 6, с. 919-936

    В работе рассмотрена система линейных кинетических уравнений с релаксационным членом типа Бхатнагара–Гросса–Крука для моделирования линейных диффузионных процессов с помощью метода решеточных уравнений Больцмана. Коэффициенты системы зависят от дискретных скоростей, определяемых точками шаблона, построенного в пространстве скоростей частиц. Система может рассматриваться как альтернативная математическая модель для описания диффузионного процесса. Рассматривается несколько случаев базовых шаблонов в пространстве скоростей частиц. Рассмотрены случаи зависящих от параметра коэффициентов. С использованием асимптотического метода Чепмена–Энскога показано, что система может быть сведена к линейному уравнению диффузии, а также получено выражение для коэффициента диффузии. Как результат анализа полученного выражения показано, что решения, получаемые по решеточным уравнениям Больцмана, обладают численной диффузией. Анализ устойчивости проводится посредством исследования волновых мод, допускаемых решениями гиперболической системы уравнений. Для случаев других шаблонов предложен алгоритм численного исследования устойчивости. В результате расчетов показано, что решения системы являются устойчивыми в широком диапазоне входных параметров. Показан достаточный характер физически допустимого условия положительности времени релаксации как условия устойчивости. Посредством аналитических, а также численных исследований показано, что решения в виде волновых мод обладают дисперсией, не типичной для решений линейного уравнения диффузии. Но при этом свойственные дисперсии искажения волнового пакета будут демпфироваться из-за наличия асимптотической устойчивости и в целом поведение решения близко к решению уравнения диффузии. Разностные схемы для построенной системы, помимо моделирования диффузии, могут быть использованы при решении стационарных задач методом установления и в методе расщепления для расчетов течений вязкой жидкости. Полученные результаты могут оказаться полезными при сравнении друг с другом теоретических свойств различных разностных схем метода решеточных уравнений Больцмана для численного моделирования диффузии.

    Просмотров за год: 25.
  3. Волохова А.В., Земляная Е.В., Качалов В.В., Сокотущенко В.Н., Рихвицкий В.С.
    Численное исследование фильтрации газоконденсатной смеси в пористой среде
    Компьютерные исследования и моделирование, 2018, т. 10, № 2, с. 209-219

    В последние десятилетия важное значение приобретает разработка методов повышения эффективности извлечения углеводородов в месторождениях с нетрадиционными запасами, содержащими в больших количествах газовый конденсат. Это делает актуальным развитие методов математического моделирования, реалистично описывающих процессы фильтрации газоконденсатной смеси в пористой среде.

    В данной работе рассматривается математическая модель, описывающая динамику изменения давления, скорости и концентрации компонент двухкомпонентной двухфазовой смеси, поступающей в лабораторную модель пласта, заполненную пористым веществом с известными физико-химическими свойствами. Математическая модель описывается системой нелинейных пространственно-одномерных дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями. Лабораторные эксперименты показывают, что в течение конечного времени система стабилизируется, что дает основание перейти к стационарной постановке задачи.

    Численное решение сформулированной системы обыкновенных дифференциальных уравнений реализовано в среде Maple на основе метода Рунге–Кутты с автоматическим выбором шага. Показано, что полученные на этой основе физические параметры двухкомпонентной газоконденсатной смеси из метана и н-бутана, характеризующие моделируемую систему в режиме стабилизации, хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

    Это подтверждает реалистичность выбранного подхода и обоснованность его дальнейшего развития и применения для компьютерного моделирования неравновесных физических процессов в газоконденсатных смесях в пористой среде с целью выработки в перспективе практических рекомендаций по увеличению извлекаемости углеводородного газоконденсата из природных месторождений. В работе представлена математическая постановка системы нелинейных уравнений в частных производных и соответствующей стационарной задачи, описан метод численного исследования, обсуждаются полученные численные результаты в сравнении с экспериментальными данными.

    Просмотров за год: 18. Цитирований: 2 (РИНЦ).
  4. Долуденко А.Н.
    O контактных неустойчивостях вязкопластических жидкостей в трехмерной постановке задачи
    Компьютерные исследования и моделирование, 2018, т. 10, № 4, с. 431-444

    В работе изучаются неустойчивости Рихтмайера–Мешкова и Рэлея–Тейлора вязкопластических жидкостей (или, в частности, бингамовских жидкостей, обладающих предельным напряжением сдвига) в трехмерной постановке задачи. Анализируется развитие неустойчивостей Рихтмайера–Мешкова и Рэлея–Тейлора бингамовских жидкостей при одномодовом возмущении скорости контактной границы. Анализ проводится на основе численного моделирования с использованием метода Мак-Кормака и метода объема жидкости (метода VOF — Volume of Fluid) для отслеживания контактной границы в различные моменты времени. Представлены результаты численного моделирования неустойчивостей Рихтмайера–Мешкова и Рэлея–Тейлора бингамовской жидкости и их сравнение как с теорией, так и с результатами моделирования ньютоновской жидкости. В результате проведенных численных расчетов показано, что предел текучести вязкопластической жидкости существенно влияет на характер неустойчивости как Рэлея–Тейлора, так и Рихтмайера–Мешкова: существует критическая амплитуда начального возмущения поля скорости контактной границы, при превышении которой начинается развитие неустойчивостей. Если амплитуда начального возмущения поля скорости меньше критического значения, то это возмущение относительно быстро затухает и развития неустойчивостей не происходит. При превышении начальным возмущением критической амплитуды характер развития неустойчивостей напоминает таковой у ньютоновской жидкости. При рассмотрении неустойчивости Рихтмайера–Мешкова оцениваются критические амплитуды начального возмущения поля скорости контактной границы при различных значениях предельного напряжения сдвига бингамовской жидкости. Кроме того, наблюдается отличие поведения неньютоновской жидкости при развитии неустойчивости от плоского случая: при одном и том же зна- чении предельного напряжения сдвига в трехмерной геометрии интервал значений амплитуды начального возмущения, при котором происходит переход от покоя к движению, несколько уже. Помимо этого показано, что критическая амплитуда начального возмущения контактной границы для неустойчивости Рэлея–Тейлора ниже, чем для неустойчивости Рихтмайера–Мешкова. Это объясняется действием силы тяжести, «помогающей» развитию неустойчивости и противодействующей силам вязкого трения.

    Просмотров за год: 19.
  5. Бабаков А.В., Чечёткин В.М.
    Математическое моделирование вихревого движения в астрофизических объектах на основе газодинамической модели
    Компьютерные исследования и моделирование, 2018, т. 10, № 5, с. 631-643

    Рассматривается применение консервативного численного метода потоков для изучения вихревых структур в массивных, быстровращающихся компактных астрофизических объектах, находящихся в условиях самогравитации. Моделирование осуществляется для объектов с различной массой и скоростью вращения. Визуализируются картины вихревой структуры объектов. В расчетах используется газодинамическая модель, в которой газ принимается совершенным и невязким. Численная методика основана на конечно-разностной аппроксимации законов сохранения аддитивных характеристик среды для конечного объема. При этом используются upwind-аппроксимации плотностей распределения массы, компонент импульса и полной энергии. Для моделирования объектов, обладающих быстрым вращением, при эволюционном расчете осуществляется контроль сохранения компонент момента импульса, законы сохранения для которых не входят в систему основных уравнений. Эволюционный расчет осуществляется на основе параллельных алгоритмов, реализованных на вычислительном комплексе кластерной архитектуры. Алгоритмы основаны на стандартизованной системе передачи сообщений Message Passing Interface (MPI). При этом используются как блокирующие, так и неблокирующие процедуры обмена с контролем завершения операций. Осуществляется распараллеливание по пространству по двум или трем направле- ниям в зависимости от размера области интегрирования и параметров вычислительной сетки. Одновременно с распараллеливанием по пространству для каждой подобласти осуществляется распараллеливание по физическим факторам: расчет конвективного переноса и гравитационных сил реализуется параллельно на разных процессорах, что позволяет повысить эффективность алгоритмов. Показывается реальная возможность прямого вычисления гравитационных сил посредством суммирования взаимодействия между всеми конечными объемами в области интегрирования. Для методов конечного объема такой подход кажется более последовательным, чем решение уравнения Пуассона для гравитационного потенциала. Численные расчеты осуществлялись на вычислительном комплексе кластерной архитектуры с пиковой производительностью 523 TFlops. В расчетах использовалось до тысячи процессоров.

    Просмотров за год: 27.
  6. Говорухин В.Н., Филимонова А.М.
    Расчет плоских геофизических течений невязкой несжимаемой жидкости бессеточно-спектральным методом
    Компьютерные исследования и моделирование, 2019, т. 11, № 3, с. 413-426

    Предложен бессеточно-спектральный метод расчета динамики плоских вихревых течений невязкой несжимаемой жидкости в геофизических приближениях с учетом планетарного вращения. Математически задача описывается системой двух уравнений в частных производных относительно функций тока и завихренности с различными граничными условиями (замкнутая область течения и периодические условия). В основе метода лежат следующие положения: поле завихренности задано значениями на множестве частиц; функция завихренности приближается с помощью кусочно-непрерывной аппроксимации кубическими полиномами от двух пространственных переменных; коэффициенты полиномов находятся методом наименьших квадратов; функция тока на каждом временном шаге находится методом Бубнова–Галёркина; динамика жидких частиц рассчитывается псевдосимплектическим методом Рунге–Кутты. В статье впервые подробно описан вариант метода для периодических граничных условий. Адекватность численной схемы проверена на тестовых примерах.

    В численном эксперименте исследована динамика конфигурации четырех круглых вихревых пятен с одинаковымр адиусоми постоянной завихренностью, расположенных в вершинах квадрата с центром в полюсе. Изучено влияние планетарного вращения и радиуса пятен на динамику и формирование вихревых структур. Показано, что в случае достаточно большого расстояния между границами вихревых пятен их динамика близка к поведению точечных вихрей с той же интенсивностью. При росте радиуса возникает взаимодействие между вихрями, которое приводит к их слиянию. В зависимости от направления вращения сила Кориолиса может усиливать или замедлять процессы взаимодействия и перемешивания вихрей. Так, вихревая структура из четырех вихрей при небольших радиусах пятен стабилизируется в случае сонаправленности собственного и планетарного вращений и разрушается на меньших временах при противоположных направлениях. При больших радиусах вихревая структура не стабилизируется.

    Просмотров за год: 16.
  7. Долгов Е.В., Колосов Н.С., Фирсов А.А.
    Исследование влияния искрового разряда на смешение струи газообразного топлива со сверхзвуковым воздушным потоком
    Компьютерные исследования и моделирование, 2019, т. 11, № 5, с. 849-860

    В работе представлены результаты численного моделирования влияния протяженного искрового разряда на динамику перемешивания инжектируемой газовой струи со сверхзвуковым воздушным потоком. Расчеты проводились в программном комплексе FlowVision. Подача топлива осуществляется при помощи инжектора, расположенного на стенке канала, а разряд организован вблизи стенки ниже по потоку относительно инжектора. Моделирование электрического искрового разряда выполнено при помощи объемного источника тепла. С целью описания принципиального вида плазменного актуатора для ускорения перемешивания в сверхзвуковом потоке (число Маха М = 2) в ходе исследования выполнено варьирование энерговклада в разряд в диапазоне 100–500 мДж на один импульс, а также определено влияние формы и местоположения разряда относительно топливного инжектора. Проведено исследование режимов инжекции топлива в сверхзвуковой воздушный поток и найден оптимальный режим истечения струи газа для исследования влияния искрового разряда на смешение. Разработан метод анализа картины возмущений границы раздела «топливо–окислитель», вызванных работой импульсного искрового разряда. Подготовлена программа в среде LabView для получения количественной характеристики для дальнейшего сравнения полученных результатов с экспериментальными данными.

    Результаты моделирования позволяют сделать вывод, что протяженный искровой разряд, расположенный ниже по потоку относительно инжектора и расположенный вдоль потока, обеспечивает максимальное увеличение границы раздела между струей топлива и основным потоком. Типичная частота повторения импульсов разряда в импульсно-периодическом режиме должна составлять более 6 кГц при длине разряда ~10 мм, чтобы обеспечить постоянное влияние на смешение в потоке со скоростью 500 м/с.

  8. Лоенко Д.С., Шеремет М.А.
    Численное моделирование естественной конвекции неньютоновской жидкости в замкнутой полости
    Компьютерные исследования и моделирование, 2020, т. 12, № 1, с. 59-72

    В настоящей работе рассматривался нестационарный процесс естественно-конвективного теплопереноса в замкнутой квадратной полости, заполненной неньютоновской жидкостью, при наличии локального изотермического источника энергии, который располагался на нижней стенке рассматриваемой области. Вертикальные границы считались изотермически охлаждающими, горизонтальные — полностью теплоизолированными. Характер поведения неньютоновской жидкости соответствовал степенному закону Оствальда–де-Вилла. Исследуемый процесс описывался нестационарными дифференциальными уравнениями в безразмерных преобразованных переменных «функция тока – завихренность – температура». Данная методика позволяет исключить поле давления из числа неизвестных параметров, а обезразмеривание позволяет обобщить полученные результаты на множество физических постановок. Сформулированная математическая модель с соответствующими граничными условиями решалась на основе метода конечных разностей. Алгебраическое уравнение для функции тока решалось методом последовательной нижней релаксации. Дискретные аналоги уравнений дисперсии завихренности и энергии решались методом прогонки. Разработанный численный алгоритм был детально протестирован на классе модельных задач и получил хорошее согласование с другими авторами. Также в ходе исследования был проведен анализ влияния сеточных параметров на структуру течения в полости, на основе которого была выбрана оптимальная размерность сетки.

    В результате численного моделирования нестационарных режимов естественной конвекции неньютоновской степенной жидкости в замкнутой квадратной полости с локальным изотермическим источником энергии был проведен анализ влияния характеризующих параметров: числа Рэлея в диапазоне 104–106, индекса степенного закона $n = 0.6–1.4$, а также положения нагревающего элемента на структуру течения и теплоперенос внутри полости. Анализ проводился на основе полученных распределений линий тока и изотерм в полости, а также на основе зависимостей среднего числа Нуссельта. В ходе работы установлено, что псевдопластические жидкости $(n < 1)$ интенсифицируют теплосъем с поверхности нагревателя. Увеличение числа Рэлея и центральное расположение нагревающего элемента также соответствуют охлаждению источника тепла.

  9. В статье представлены математические и численные модели взаимосвязанных термо- и гидродинамических процессов эксплуатационного режима разработки единого нефтедобывающего комплекса при гидрогелевом заводнении неоднородного нефтяного пласта, вскрытого системой произвольно расположенных нагнетательных скважин и добывающих скважин, оснащенных погружными многоступенчатыми электроцентробежными насосами. Особенностью нашего подхода является моделирование работы специального наземного оборудования (станции управления погружными насосами и штуцерной камеры на устье добывающих скважин), предназначенного для регулирования режимов работы как всего комплекса в целом, так и его отдельных элементов.

    Полная дифференциальная модель включает в себя уравнения, описывающие нестационарную двухфазную пятикомпонентную фильтрацию в пласте, квазистационарные процессы тепло- и массопереноса в трубах скважин и рабочих каналах погружных насосов. Специальные нелинейные граничные условия моделируют, соответственно, влияние диаметра дросселя на расход и давление на устье каждой добывающей скважины, а также частоты электрического тока на эксплуатационные характеристики погружного насосного узла. Разработка нефтяных месторождений также регулируется посредством изменения забойного давления каждой нагнетательной скважины, концентраций закачиваемых в нее гелеобразующих компонентов, их общих объемов и продолжительности закачки. Задача решается численно с использованием консервативных разностных схем, построенных на основе метода конечных разностей. Разработанные итерационные алгоритмы ориентированы на использование современных параллельных вычислительных технологий. Численная модель реализована в программном комплексе, который можно рассматривать как «интеллектуальную систему скважин» для виртуального управления разработкой нефтяных месторождений.

  10. Распространение устойчивых когерентных образований электромагнитного поля в нелинейных средах с меняющимися в пространстве параметрами может быть описано в рамках итераций нелинейных интегральных преобразований. Показано что для ряда актуальных геометрий задач нелинейной оптики численное моделирование путем сведения к динамическим системам с дискретным временем и непрерывными пространственными переменными, основанное на итерациях локальных нелинейных отображений Фейгенбаума и Икеды, а также нелокальных диффузионно-дисперсионных линейных интегральных преобразований, эквивалентно в довольно широком диапазоне параметров дифференциальным уравнениям в частных производных типа Гинзбурга–Ландау. Такие нелокальные отображения, представляющие собой при численной реализации произведения матричных операторов, оказываются устойчивыми численно-разностными схемами, обеспечивают быструю сходимость и адекватную аппроксимацию решений. Реалистичность данного подхода позволяет учитывать влияние шумов на нелинейную динамику путем наложения на расчетный массив чисел при каждой итерации пространственного шума, задаваемого в виде многомодового случайного процесса, и производить отбор устойчивых волновых конфигураций. Нелинейные волновые образования, описываемые данным методом, включают оптические фазовые сингулярности, пространственные солитоны и турбулентные состояния с быстрым затуханием корреляций. Определенный интерес представляют полученные данным численным методом периодические конфигурации электромагнитного поля, возникающие в результате фазовой синхронизации, такие как оптические решетки и самоорганизованные вихревые кластеры.

Страницы: « первая предыдущая следующая последняя »

Журнал индексируется в Scopus

Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"

Международная Междисциплинарная Конференция МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ.