Все выпуски

Работа посвящена описанию авторских формальных постановок задачи кластеризации при заданном числе кластеров, алгоритмам их решения, а также результатам применения этого инструментария в медицине.

Решение сформулированных задач точными алгоритмами реализаций даже относительно невысоких размерностей до выполнения условий оптимальности невозможно за сколько-нибудь рациональное время по причине их принадлежности к классу NP.

В связи с этим нами предложен гибридный алгоритм, сочетающий преимущества точных методов на базе кластеризации в парных расстояниях на начальном этапе с быстродействием методов решения упрощенных задач разбиения по центрам кластеров на завершающем этапе. Для развития данного направления разработан последовательный гибридный алгоритм кластеризации с использованием случайного поиска в парадигме роевого интеллекта. В статье приведено его описание и представлены результаты расчетов прикладных задач кластеризации.

Для выяснения эффективности разработанного инструментария оптимальной кластеризации многомерных объектов по множеству разнородных показателей был выполнен ряд вычислительных экспериментов с использованием массивов данных, включающих социально-демографические, клинико-анамнестические, электроэнцефалографические и психометрические данные когнитивного статуса пациентов кардиологической клиники. Получено эксперимен- тальное доказательство эффективности применения алгоритмов локального поиска в парадигме роевого интеллекта в рамках гибридного алгоритма при решении задач оптимальной кластеризации. Результаты вычислений свидетельствуют о фактическом разрешении основной проблемы применения аппарата дискретной оптимизации — ограничения доступных размерностей реализаций задач. Нами показано, что эта проблема снимается при сохранении приемлемой близости результатов кластеризации к оптимальным.

Прикладное значение полученных результатов кластеризации обусловлено также тем, что разработанный инструментарий оптимальной кластеризации дополнен оценкой стабильности сформированных кластеров, что позволяет к известным факторам (наличие стеноза или старший возраст) дополнительно выделить тех пациентов, когнитивные ресурсы которых оказываются недостаточны, чтобы преодолеть влияние операционной анестезии, вследствие чего отмечается однонаправленный эффект послеоперационного ухудшения показателей сложной зрительно-моторной реакции, внимания и памяти. Этот эффект свидетельствует о возможности дифференцированно классифицировать пациентов с использованием предлагаемого инструментария.

В работе рассматривается процесс формирования течения при истечении двухкомпонентной газовой смеси через тонкую щель в вакуум. Предлагается подход к моделированию течений разреженных газовых смесей в переходном режиме на основе прямого решения кинетического уравнения Больцмана, в котором для вычисления интегралов столкновения используется консервативный проекционно-интерполяционный метод. Приводятся расчетные формулы, детально описана методика вычислений применительно к течению бинарной газовой смеси. В качестве потенциала взаимодействия молекул используется потенциал Леннарда–Джонса. Разработана программно-моделирующая среда, позволяющая проводить исследование течений газовых смесей в переходном режиме на системах кластерной архитектуры. За счет использования технологий распараллеливания кода получено ускорение счета в 50–100 раз. Проведено численное моделирование нестационарного двумерного истечения бинарной аргон-неоновой газовой смеси в вакуум через тонкую щель для различных значений числа Кнудсена. Получены графики зависимости выходного потока компонентов газовой смеси от времени в процессе установления течения. Обнаружены нестационарные области сильного разделения компонентов газовой смеси, в которых отношение концентраций достигает 10 и более. Обнаруженный эффект может иметь приложения в задаче разделения газовых смесей.

Рассматриваются вопросы построения математической модели процесса срабатывания пружинного предохранительного клапана прямого действия, в том числе и вопросыоб основания физически корректной величинына чального подъема диска при решении сопряженной задачи о движении диска в рабочем объеме клапана для газовых сред. Проводится обзор существующих подходов и методов решения данного типа задач. Приводятся постановка задачи о срабатывании клапана при повышении давления в резервуаре и математическая модель процесса срабатывания клапана. Особое внимание уделяется вопросам связывания физических подзадач. Описываются используемые методы, численные схемы и алгоритмы. Математическое моделирование проводится на основе фундаментальной системыдиф ференциальных уравнений движения вязкого сжимаемого газа, совместно с уравнением движения диска. В осесимметричной постановке решение рассматриваемой задачи строится численно с использованием метода конечных объемов. Сопоставляются результаты решения задачи о срабатывании предохранительного клапана, полученные с использованием вязкой модели и модели течения идеального газа. В невязкой постановке задача решается с использованием схемы Годунова, реализуемой в рамках авторского кода, а в вязкой постановке — на основе метода Курганова–Тадмора, реализуемого в рамках open source пакета OpenFOAM. Проводится сравнение результатов двух расчетов. В результате выполненных расчетов была получена зависимость высоты подъема диска от времени, которая сопоставляется с экспериментальными данными. Приводятся распределение давления газа по поверхности диска, а также профили скорости в поперечных сечениях зазора для различных высот подъема диска. Показывается, что величина начального подъема диска не влияет на характер течения газа и динамику подвижной части клапана, что может существенно сократить время расчета полного цикла работы клапана с момента его открытия до закрытия при понижении давления ниже установленного уровня. Для проверки адекватности и корректности используемых численных схем проводится моделирование процесса срабатывания клапана в рамках метода Годунова для невязкого газа. Полученные данные хорошо коррелируются между собой, что свидетельствует как о корректности сформулированной математической модели процесса срабатывания клапана, так и о возможности применения для описания динамики предохранительных клапанов модели невязкого газа.

В работе рассмотрено два варианта понятия острого минимума для задач математического программирования с квазивыпуклой целевой функцией и ограничениями-неравенствами. Исследована задача описания варианта простого субградиентного метода с переключениями по продуктивным и непродуктивным шагам, для которого бы на классе задач с липшицевыми функциями можно было гарантировать сходимость со скоростью геометрической прогрессии ко множеству точных решений или его окрестности. При этом важно, чтобы для реализации метода не было необходимости знать параметр острого минимума, который обычно сложно оценить на практике. В качестве решения проблемы авторы предлагают использовать процедуру регулировки шага, аналогичную предложенной ранее Б. Т. Поляком. Однако при этом более остро по сравнению с классом задач без ограничений встает проблема знания точного значения минимума целевой функции. В работе описываются условия на погрешность этой информации, которые позволяют сохранить сходимость со скоростью геометрической прогрессии в окрестность множества точек минимума задачи. Рассмотрено два аналога понятия острого минимума для задач с ограничениями-неравенствами. В первом случае возникает проблема приближения к точному решению лишь до заранее выбранного уровня точности, при этом рассматривается случай, когда минимальное значение целевой функции неизвестно, вместо этого дано некоторое его приближение. Описаны условия на неточность минимума целевой функции, при которой все еще сохраняется сходимость к окрестности искомого множества точек со скоростью геометрической прогрессии. Второй рассматриваемый вариант острого минимума не зависит от желаемой точности задачи. Для него предложен несколько иной способ проверки продуктивности шага, позволяющий в случае точной информации гарантировать сходимость метода к точному решению со скоростью геометрической прогрессии. Доказаны оценки сходимости в условиях слабой выпуклости ограничений и некоторых ограничениях на выбор начальной точки, а также сформулирован результат-следствие для выпуклого случая, когда необходимость дополнительного предположения о выборе начальной точки пропадает. Для обоих подходов доказано убывание расстояния от текущей точки до множества решений с ростом количества итераций. Это, в частности, позволяет ограничить требования используемых свойств функций (липшицевость, острый минимум) лишь для ограниченного множества. Выполнены вычислительные эксперименты, в том числе для задачи проектирования механических конструкций.

В статье рассматривается процесс поиска опорных траекторий движения плоского пятизвенного двуногого шагающего робота с точечным контактом. Для этого используются метод приведения динамики к низкоразмерному нулевому многообразию с помощью наложения виртуальных связей и алгоритмы нелинейной оптимизации для поиска параметров наложенных связей. Проведен анализ влияния степени полиномов Безье, аппроксимирующих виртуальные связи, а также условия непрерывности управляющих воздействий на энергоэффективность движения. Численные расчеты показали, что на практике достаточно рассматривать полиномы со степенями 5 или 6, так как дальнейшее увеличение степени приводит к увеличению вычислительных затрат, но не гарантирует уменьшение энергозатрат походки. Помимо этого, было установлено, что введение ограничений на непрерывность управляющих воздействий не приводит к существенному уменьшению энергоэффективности и способствует реализуемости походки на реальном роботе благодаря плавному изменению крутящих моментов в приводах. В работе показано, что для решения задачи поиска минимума целевой функции в виде энергозатрат при наличии большого количества ограничений целесообразно на первом этапе найти допустимые точки в пространстве параметров, а на втором этапе — осуществлять поиск локальных минимумов, стартуя с этих точек. Для первого этапа предложен алгоритм расчета начальных приближений искомых параметров, позволяющий сократить время поиска траекторий (в среднем до 3-4 секунд) по сравнению со случайным начальным приближением. Сравнение значений целевых функций на первом и на втором этапах показывает, что найденные на втором этапе локальные минимумы дают в среднем двукратный выигрыш по энергоэффективности в сравнении со случайно найденной на первом этапе допустимой точкой. При этом времязатраты на выполнение локальной оптимизации на втором этапе являются существенными.

В работе рассматривается вопрос математического моделирования робототехнических структур на основе напряженно-связных конструкций, известных в англоязычных источниках как tensegrity structures (тенсегрити-структуры). Определяющим свойством таких конструкций является то, что образующие их элементы работают только на сжатие или растяжение, что позволяет использовать материалы и конструктивные решения для выполнения этих элементов, минимизирующие вес структуры, сохраняя ее прочность.

Тенсегрити-структуры отличаются рядом свойств, важных для коллаборативной робототехники, задач разведывания и движения в недетерминированных средах: естественной податливостью, компактностью при транспортировке, малым весом при значительной удароустойчивости и жесткости. При этом открытыми остаются многие вопросы управления такими структурами, что в свою очередь связано со сложностью описания их динамики.

В работе предложен подход к описанию и составлению динамических уравнений для таких конструкций, основанный на описании динамики второго порядка декартовых координат элементов структуры (стержней), динамики первого порядка для угловых скоростей стержней и динамики первого порядка для кватернионов, используемых для описания ориентации стержней. Предложен подход к численному решению составленных динамических уравнений. Предложенные методы реализованы в виде свободно распространяемого математического пакета с открытым исходным кодом.

В работе продемонстрировано, как разработанный программный комплекс может использоваться для моделирования динамики и определения режимов работы тенсегрити-структур. Рассмотрен пример тенсегрити-структуры с тремя жесткими стержнями и девятью упругими элементами, работающими на растяжение (тросами), движущейся в невесомости. Показаны особенности динамики структуры в процессе достижения положения равновесия, определены области начальных значений параметров ориентации стержней, при которых структура работает в штатном режиме, и значения, при которых растяжение тросов превышает выбранное критическое значение или происходит провисание тросов. Полученные результаты могут непосредственно использоваться при анализе характера пассивных динамических движений роботов, основанных на трехзвенной тенсегрити-структуре, рассмотренный в работе; предложенные методы моделирования и разработанное программное обеспечение пригодны для моделирования значительного многообразия тенсегрити-роботов.

Несмотря на многочисленные достижения современной науки, до сих пор остается нераскрытой проблема зарождения молниевого разряда в безэлектродном грозовом облаке, максимальная напряженность электрического поля в котором примерно на порядок меньше диэлектрической прочности воздуха. Хотя не вызывает сомнений тот факт, что развитие разряда начинается с появления в облаке положительных стримеров, развитие которых становится возможным при примерно вдвое меньших значениях электрического поля по сравнению с отрицательными, на настоящий момент остается неизученным вопрос о том, каким образом холодные слабопроводящие стримерные системы объединяются в горячий хорошо проводящий лидерный канал, способный к самостоятельному распространению за счет эффективной поляризации в относительно слабом внешнем поле. В данной работе представлена самоорганизующаяся транспортная модель, реализованная на примере формирования фрактального древа электрического разряда в грозовом облаке и направленная на численное моделирование процесса начальной стадии развития молниевого разряда. Среди инновационных особенностей нашего подхода, отсутствующих в других численных моделях развития молнии, можно выделитьот сутствие привязки элементов проводящей структуры графа к узлам пространственной решетки, высокое пространственно-временное разрешение и учет временной эволюции электрических параметров транспортных каналов. Кроме того, модельучи тывает известную из многочисленных экспериментов асимметрию полей развития положительных и отрицательных стримеров. В рамках используемого подхода результирующий хорошо проводящий лидерный канал формируется за счет коллективного эффекта объединения токов десятков тысяч взаимодействующих между собой стримеров, каждый из которых изначально обладает пренебрежимо малой проводимостью и температурой, не отличающейся от температуры окружающей среды. Модельное биполярное древо представляет собой направленный граф (имеет положительную и отрицательную части) и имеет морфологические и электро-динамические характеристики, промежуточные между лабораторной длинной искрой и развитой молнией. Модель имеет универсальный характер, что при необходимости позволяет использовать ее в рамках других задач, связанных с исследованием транспортных (в широком смысле слова) сетей.

Перспективным методом повышения количества осадков в засушливом климате является способ создания вертикальной высокотемпературной струи, насыщенной гигроскопическим аэрозолем. Такая установка позволяет создавать искусственные облака с возможностью образования осадков в безоблачной атмосфере, в отличие от традиционных способов искусственного увеличения осадков, в которых предусматривается повышение эффективности осадко-образования только в естественных облаках путем их засева ядрами кристаллизации и конденсации. Для увеличения мощности струи добавляются хлорид кальция, карбамид, пищевая соль в виде грубодисперсного аэрозоля, а также нанопорошок NaCl/TiO₂, который способен конденсировать значительно больше водяного пара, чем перечисленные типы аэрозолей. Дисперсные включения в струе также являются центрами кристаллизации и конденсации в создаваемом облаке для повышения возможности осадкообразования. Для моделирования конвективных течений в атмосфере применяется математическая модель атмосферных течений большого масштаба FlowVision, решение уравнений движения, энергии и массопереноса проводится в относительных переменных. Рассматриваемая постановка задачи разделена на две части: модель начальной струи и постановка атмосферных течений большого масштаба FlowVision. Нижняя область, где происходит течение начальной высокоскоростной струи, моделируется в сжимаемой постановке с решением уравнения энергии относительно полной энтальпии. Данное разделение задачи на две отдельные подобласти необходимо, чтобы корректно провести численный расчет начальной турбулентной струи при высокой скорости (M > 0,3). Приводятся основные математические зависимости модели. С использованием представленной модели проведены численные эксперименты, для исходных данных взяты экспериментальные данные из натурных испытаний установки по созданию искусственных облаков, проведенные в Объединенных Арабских Эмиратах. Получено хорошее согласие с экспериментом: в 55% проведенных расчетов значение вертикальной скорости на высоте 400 м (более 2 м/с) и высота подъема струи (более 600 м) находятся в пределах погрешности 30% от экспериментальных характеристик, а в 30% расчетах — полностью согласуются с экспериментом. Результаты численного моделирования позволяют оценить возможность использования метода высокоскоростной струи для стимулирования искусственной конвекции и, в конечном итоге, для создания осадков. Расчеты проведены с использованием программного комплекса FlowVision на суперкомпьютере «Торнадо ЮУрГУ».

В статье рассматривается задача об устойчивости вертикального положения маятника Максвелла при его периодических движениях вверх-вниз. Рассмотрены два типа переходных движений: остановка — происходит тогда, когда тело маятника в своем самом верхнем положении на нити (при его стандартном движении вверх) на мгновение останавливается; двухзвенный маятник — происходит тогда, когда вся нить с тела маятника выбрана (самое нижнее положение тела на нити при его стандартном движении вниз), и тело вынуждено вращаться относительно нити вокруг точки ее закрепления к телу. Показано, что при любых значениях параметров маятника это положение является неустойчивым в том смысле, что в системе возникают колебания нити около вертикали конечной амплитуды при сколь угодно малых начальных отклонениях. Кроме того, установлено, что никаких ударных явлений при движении маятника Максвелла не возникает, а сама модель этого маятника при часто используемых в литературе значениях его параметров является некорректной по Адамару. В настоящей работе показано, что вертикальное положение нитей маятника при указанных колебательных движениях тела вдоль нитей при любых невырожденных значениях параметров маятника Максвелла всегда является неустойчивым в указанном выше смысле. Причем обусловлена эта неустойчивость именно переходными движениями 2-го типа. В настоящей работе далее показано, что никаких скачков скоростей или ускорений (из-за которых могут происходить удары или рывки в натяжениях нитей) при указанных движениях рассматриваемой модели маятника Максвелла не происходит. На наш взгляд, наблюдаемые в экспериментах рывки обусловлены другими причинами, например техническим несовершенством приборов, на которых производились опыты. В работе показано, что при любых значениях параметров маятника это положение является неустойчивым в том смысле, что в системе возникают колебания нити около вертикали конечной амплитуды при сколь угодно малых начальных отклонениях.

Для изучения нелинейных эффектов взаимодействия биологических видов развивается численно-аналитический подход, основанный на теории косимметрии, объясняющей явление возникновения непрерывных семейств решений дифференциальных уравнений, когда каждое решение может быть реализовано из соответствующего бассейна начальных данных. В задачах математической экологии возникновение косимметрии обычно связано с выполнением ряда соотношений между параметрами системы. При нарушении этих соотношений происходит разрушение семейств, когда вместо континуума решений возникает конечное число изолированных решений, а процесс установления может занимать большое время. При этом динамический процесс происходит в окрестности семейства, исчезнувшего в результате разрушения косимметрии.

Рассматривается модель пространственно-временной конкуренции хищников и жертв с учетом направленной миграции, функционального отклика Холлинга типа II и нелинейной функции роста жертв, допускающей эффект Олли. Найдены условия на параметры системы, при которых существует линейная по плотностям популяций косимметрия. Показано, что косимметричность не зависит от вида функции ресурса в случае неоднородного ареала. Для расчета стационарных решений и колебательных режимов и случая пространственной неоднородности применяется вычислительный эксперимент в среде MATLAB.

Рассмотрены важные случаи взаимодействия трех популяций (жертва и два хищника, две жертвы и хищник). В случае однородного ареала исследованы возникновение семейств стационарных распределений и ответвление предельных циклов от теряющих устойчивость равновесий семейства. Для системы двух жертв и хищника обнаружены области параметров, при которых реализуются три семейства устойчивых решений: сосуществование двух жертв без хищника, стационарные и колебательные распределения трех сосуществующих видов. В численном эксперименте проанализировано разрушение косимметрии и установлено долгое установление, приводящее к решениям с вытеснением одной из жертв или вымиранием хищника.