Все выпуски

[ Switch to English ]

Об ускоренных методах для седловых задач с композитной структурой

Томинин Я.Д., Томинин В.Д., Бородич Е.Д., Ковалев Д.А., Двуреченский П.Е., Гасников А.В., Чуканов С.В.
 pdf (339K) / Дополнительные материалы

В данной работе рассматриваются сильно-выпукло сильно-вогнутые не билинейные седловые задачи с разными числами обусловленности по прямым и двойственным переменным. Во-первых, мы рассматриваем задачи с гладкими композитами, один из которых имеет структуру с конечной суммой. Для этой задачи мы предлагаем алгоритм уменьшения дисперсии с оценками сложности, превосходящими существующие ограничения в литературе. Во-вторых, мы рассматриваем седловые задачи конечной суммы с композитами и предлагаем несколько алгоритмов в зависимости от свойств составных членов. Когда составные члены являются гладкими, мы получаем лучшие оценки сложности, чем в литературе, включая оценки недавно предложенных почти оптимальных алгоритмов, которые не учитывают составную структуру задачи. Кроме того, наши алгоритмы позволяют разделить сложность, т. е. оценить для каждой функции в задаче количество вызовов оракула, достаточное для достижения заданной точности. Это важно, так как разные функции могут иметь разную арифметическую сложность оракула, а дорогие оракулы желательно вызывать реже, чем дешевые. Ключевым моментом во всех этих результатах является наша общая схема для седловых задач, которая может представлять самостоятельный интерес. Эта структура, в свою очередь, основана на предложенном нами ускоренном мета-алгоритме для композитной оптимизации с вероятностными неточными оракулами и вероятностной неточностью в проксимальном отображении, которые также могут представлять самостоятельный интерес.

Ключевые слова: седловая задача, минимаксная оптимизация, композитная оптимизация, ускоренные алгоритмы
Цитата: Томинин Я.Д., Томинин В.Д., Бородич Е.Д., Ковалев Д.А., Двуреченский П.Е., Гасников А.В., Чуканов С.В. Об ускоренных методах для седловых задач с композитной структурой // Компьютерные исследования и моделирование, 2023, т. 15, № 2, с. 433-467
Citation in English: Tomonin Y.D., Tominin V.D., Borodich E.D., Kovalev D.A., Dvurechensky P.E., Gasnikov A.V., Chukanov S.V. On Accelerated Methods for Saddle-Point Problems with Composite Structure // Computer Research and Modeling, 2023, vol. 15, no. 2, pp. 433-467
DOI: 10.20537/2076-7633-2023-15-2-433-467
URL: http://crm.ics.org.ru/journal/article/3325/

 

Дополнительные материалы:

Supplementary.pdf

 

 

Creative Commons License Статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Unported License.

Журнал индексируется в Scopus

Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU

Журнал входит в систему  Российского индекса научного цитирования.

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"

Международная Междисциплинарная Конференция МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ.

Copyright © 2009–2024 Институт компьютерных исследований