Все выпуски

[ Switch to English ]

Субградиентные методы для слабо выпуклых и относительно слабо выпуклых задач с острым минимумом

Стонякин Ф.С., Аблаев С.С., Баран И.В., Алкуса М.С.
 pdf (280K)

Работа посвящена исследованию субградиентных методов с различными вариациями шага Б.Т. Поляка на классах задач минимизации слабо выпуклых и относительно слабо выпуклых функций, обладающих соответствующим аналогом острого минимума. Оказывается, что при некоторых предположениях о начальной точке такой подход может давать возможность обосновать сходимость сyбградиентного метода со скоростью геометрической прогрессии. Для субградиентного метода с шагом Б.Т. Поляка доказана уточненная оценка скорости сходимости для задач минимизации слабо выпуклых функций с острым минимумом. Особенность этой оценки — дополнительный учет сокращения расстояния от текущей точки метода до множества решений по мере роста количества итераций. Представлены результаты численных экспериментов для задачи восстановления фазы (которая слабо выпyкла и имеет острый минимyм), демонстрирующие эффективность предложенного подхода к оценке скорости сходимости по сравнению с известным ранее результатом. Далее, предложена вариация субградиентного метода с переключениями по продуктивным и непродуктивным шагам для слабо выпуклых задач с ограничениями-неравенствами и получен некоторый аналог результата о сходимости со скоростью геометрической прогрессии. Для субградиентного метода с соответствующей вариацией шага Б.Т. Поляка на классе относительно липшицевых и относительно слабо выпуклых функций с относительным аналогом острого минимума получены условия, которые гарантируют сходимость такого субградиентного метода со скоростью геометрической прогрессии. Наконец, получен теоретический результат, описывающий влияние погрешности доступной сyбградиентномy методу информации о (сyб)градиенте и целевой функции на оценку качества выдаваемого приближенного решения. Доказано, что при достаточно малой погрешности $\delta > 0$ можно гарантировать достижение точности решения, сопоставимой c $\delta$.

Ключевые слова: субградиентный метод, острый минимум, липшицева функция, относительная липшицевость, относительный острый минимум, задача восстановления фазы
Цитата: Стонякин Ф.С., Аблаев С.С., Баран И.В., Алкуса М.С. Субградиентные методы для слабо выпуклых и относительно слабо выпуклых задач с острым минимумом // Компьютерные исследования и моделирование, 2023, т. 15, № 2, с. 393-412
Citation in English: Stonyakin F.S., Ablaev S.S., Baran I.V., Alkousa M.S. Subgradient methods for weakly convex and relatively weakly convex problems with a sharp minimum // Computer Research and Modeling, 2023, vol. 15, no. 2, pp. 393-412
DOI: 10.20537/2076-7633-2023-15-2-393-412
URL: http://crm.ics.org.ru/journal/article/3323/
Creative Commons License Статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Unported License.

Журнал индексируется в Scopus

Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU

Журнал входит в систему  Российского индекса научного цитирования.

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"

Международная Междисциплинарная Конференция МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ.

Copyright © 2009–2024 Институт компьютерных исследований