Все выпуски

В статье предложена модель для оценки потенциальной прочности композиционного материала на основе современных волокон, разрушающихся хрупко.

Моделируются материалы, состоящие из параллельных цилиндрических волокон, которые квазистатически растягиваются в одном направлении. Предполагается, что в выборке не меньше 100 штук, что соответствует практически значимым случаям. Известно, что волокна имеют разброс предельной деформации в выборке и разрушаются не одновременно. Обычно разброс их свойств описывается распределением Вейбулла–Гнеденко. Для моделирования прочности композита используется модель накопления разрывов волокон. Предполагается, что волокна, объединенные матрицей, дробятся до удвоенной неэффективной длины — расстояния, на котором возрастают напряжения от торца разорванного волокна до среднего. Однако такая модель сильно завышает прогноз прочности композитов с хрупкими волокнами. Например, так разрушаются углеродные и стеклянные волокна.

В ряде случаев ранее делались попытки учесть концентрацию напряжений около разорванного волокна (модель Хеджепеста, модель Ермоленко, сдвиговой анализ), однако такие модели требовали или очень много исходных данных или не совпадали с экспериментом. Кроме того, такие модели идеализировали упаковку волокон в композите до регулярной гексагональной упаковки.

В модели объединены подход сдвигового анализа к распределению напряжений около разрушенного волокна и статистический подход прочности волокон на основе распределения Вейбулла–Гнеденко, при этом введен ряд предположений, упрощающих расчет без потери точности.

Предполагается, что перенапряжение на соседнем волокне увеличивает вероятность его разрушения в соответствии с распределением Вейбулла и число таких волокон с повышенной вероятностью разрушения прямо связано с числом уже разрушенных до этого. Все исходные данные могут быть получены из простых экспериментов. Показано, что учет перераспределения только на ближайшие волокна дает точный прогноз.

Это позволило провести полный расчет прочности композита. Экспериментальные данные, полученные нами на углеродных волокнах, стеклянных волокнах и модельных композитах на их основе, качественно подтверждают выводы модели.

The article proposes a model for assessing the potential strength of a composite material based on modern fibers with brittle fracture.

Materials consisting of parallel cylindrical fibers that are quasi-statically stretched in one direction are simulated. It is assumed that the sample is not less than 100 pieces, which corresponds to almost significant cases. It is known that the fibers have a distribution of ultimate deformation in the sample and are not destroyed at the same moment. Usually the distribution of their properties is described by the Weibull–Gnedenko statistical distribution. To simulate the strength of the composite, a model of fiber breaks accumulation is used. It is assumed that the fibers united by the polymer matrix are crushed to twice the inefficient length — the distance at which the stresses increase from the end of the broken fiber to the middle one. However, this model greatly overestimates the strength of composites with brittle fibers. For example, carbon and glass fibers are destroyed in this way.

In some cases, earlier attempts were made to take into account the stress concentration near the broken fiber (Hedgepest model, Ermolenko model, shear analysis), but such models either required a lot of initial data or did not coincide with the experiment. In addition, such models idealize the packing of fibers in the composite to the regular hexagonal packing.

The model combines the shear analysis approach to stress distribution near the destroyed fiber and the statistical approach of fiber strength based on the Weibull–Gnedenko distribution, while introducing a number of assumptions that simplify the calculation without loss of accuracy.

It is assumed that the stress concentration on the adjacent fiber increases the probability of its destruction in accordance with the Weibull distribution, and the number of such fibers with an increased probability of destruction is directly related to the number already destroyed before. All initial data can be obtained from simple experiments. It is shown that accounting for redistribution only for the nearest fibers gives an accurate forecast.

This allowed a complete calculation of the strength of the composite. The experimental data obtained by us on carbon fibers, glass fibers and model composites based on them (CFRP, GFRP), confirm some of the conclusions of the model.

Задачи потери устойчивости тонких упругих оболочек снова стали актуальными, так как в последние годы обнаружено несоответствие между стандартами многих стран по определению нагрузок, вызывающих потерю несущей способности пологих оболочек, и результатами экспериментов по испытаниям тонкостенных авиационных конструкций, изготовленных из высокопрочных сплавов. Основное противоречие состоит в том, что предельные внутренние напряжения, при которых наблюдается потеря устойчивости (хлопок) оболочек, оказываются меньше тех, которые предсказывает принятая теория расчета, отраженная в стандартах США и Европы. Действующие нормативные акты основаны на статической теории пологих оболочек, предложенной в 1930-е годы: в рамках нелинейной теории упругости для тонкостенных структур выделяются устойчивые решения, значительно отличающиеся от форм равновесия, присущих небольшим начальным нагрузкам. Минимальная величина нагрузки, при которой существует альтернативная форма равновесия (низшая критическая нагрузка), принималась в качестве предельно допустимой. В 1970-е годы было установлено, что такой подход оказывается неприемлемым при сложных загружениях. Подобные случаи ранее не встречались на практике, сейчас они появились на более тонких изделиях, эксплуатируемых в сложных условиях. Поэтому необходим пересмотр исходных теоретических положений по оценке несущей способности. Основой теории могут служить недавние математические результаты, установившие асимптотическую близость расчетов по двум схемам: трехмерной динамической теории упругости и динамической теории пологих выпуклых оболочек. В предлагаемой работе вначале формулируется динамическая теория пологих оболочек, которая затем сводится к одному разрешающему интегро-дифференциальному уравнению (после построения специальной функции Грина). Показано, что полученное нелинейное уравнение допускает разделение переменных, имеет множество периодических по времени решений, которые удовлетворяют уравнению Дуффинга «с мягкой пружиной». Это уравнение хорошо изучено, его численный анализ позволяет находить амплитуду и период колебаний в зависимости от свойств функции Грина. Если вызвать колебания оболочки с помощью пробной гармонической по времени нагрузки, то можно измерить перемещения точек поверхности в момент максимальной амплитуды. Предлагается экспериментальная установка, в которой генерируются резонансные колебания пробной нагрузкой, направленной по нормали к поверхности. Экспериментальные измерения перемещений оболочки, а также амплитуды и периода колебаний дают возможность рассчитать коэффициент запаса несущей способности конструкции неразрушающим методом в условиях эксплуатации.

Buckling problems of thin elastic shells have become relevant again because of the discrepancies between the standards in many countries on how to estimate loads causing buckling of shallow shells and the results of the experiments on thinwalled aviation structures made of high-strength alloys. The main contradiction is as follows: the ultimate internal stresses at shell buckling (collapsing) turn out to be lower than the ones predicted by the adopted design theory used in the USA and European standards. The current regulations are based on the static theory of shallow shells that was put forward in the 1930s: within the nonlinear theory of elasticity for thin-walled structures there are stable solutions that significantly differ from the forms of equilibrium typical to small initial loads. The minimum load (the lowest critical load) when there is an alternative form of equilibrium was used as a maximum permissible one. In the 1970s it was recognized that this approach is unacceptable for complex loadings. Such cases were not practically relevant in the past while now they occur with thinner structures used under complex conditions. Therefore, the initial theory on bearing capacity assessments needs to be revised. The recent mathematical results that proved asymptotic proximity of the estimates based on two analyses (the three-dimensional dynamic theory of elasticity and the dynamic theory of shallow convex shells) could be used as a theory basis. This paper starts with the setting of the dynamic theory of shallow shells that comes down to one resolving integrodifferential equation (once the special Green function is constructed). It is shown that the obtained nonlinear equation allows for separation of variables and has numerous time-period solutions that meet the Duffing equation with “a soft spring”. This equation has been thoroughly studied; its numerical analysis enables finding an amplitude and an oscillation period depending on the properties of the Green function. If the shell is oscillated with the trial time-harmonic load, the movement of the surface points could be measured at the maximum amplitude. The study proposes an experimental set-up where resonance oscillations are generated with the trial load normal to the surface. The experimental measurements of the shell movements, the amplitude and the oscillation period make it possible to estimate the safety factor of the structure bearing capacity with non-destructive methods under operating conditions.

В работе обсуждается возможность моделирования анизотропии прочности слоистой упругой среды с использованием скалярного параметра поврежденности. Сформулированы термодинамически согласованные определяющие уравнения. С помощью пакета SIMULIA/Abaqus моделируется процесс растяжения и сжатия образцов. Результаты расчета с использованием предложенной модели сравниваются с известными из литературы экспериментальными данными и предсказаниями традиционных моделей.

The paper discusses the possibility of modeling the strength anisotropy of layered elastic medium using a scalar damage parameter. Thermodynamically consistent constitutive equations are formulated. Using SIMULIA / Abaqus we numerically simulated the stretching and compression of the samples. The results of calculation using the proposed model are compared with the known experimental data from the literature and the predictions of traditional models.

В этой статье рассматриваются механические свойства платины, армированной углеродной нанотрубкой (УНТ), в условиях одноосной растягивающей нагрузки посредством метода молекулярной динамики. Обзор текущих расчетных и экспериментальных исследований подчеркивает преимущества композитов, армированных углеродными нанотрубками с структурной точки зрения. Однако количественные и качественные исследования влияния углеродной нанотрубки на улучшения свойств композитов все еще редки. Выбор композита обусловлен перспективой применения платиновых сплавов во многих сферах, где они могут подвергаться механическим воздействиям, в том числе и в биосовместимых системах. Армирование платины (Pt) с помощью УНТ может обеспечить дополнительные возможности для вживления имплантатов и при этом достичь требуемых механических характеристик.

Структура композита состояла из кристалла Pt с гранецентрированной кубической решеткой с постоянной 3,92 Å и углеродной нанотрубки. Матрица кристалла платины имеет форму куба с размерами $43,1541 Å \times 43,1541 Å \times 43,1541 Å$. Размер отверстия в середине платиновой матрицы определяется радиусом углеродной нанотрубки типа «зигзаг» (8,0), который составляет 2,6 Å. Углеродная нанотрубка помещается в отверстие радиусом 4,2 Å. При таких параметрах взаимной конфигурации наблюдался минимум энергии взаимодействия. Рассматриваемая модель содержит 320 атомов углерода и 5181 атом платины. Объемная доля углерода в композите Pt-C составляет 5,8%. На первом этапе исследования производились анализ влияния скорости деформации на соотношение «напряжение–деформация» и изменение энергии в процессе одноосного растяжения композита Pt-C.

Анализ влияния скорости деформации показал, что предел текучести при растяжении увеличивается с увеличением скоростей деформации, а модуль упругости имеет, скорее, тенденцию к уменьшению при увеличении скорости деформации. Данная работа также демонстрирует, что по сравнению с чистой платиной модуль Юнга увеличился на 40% для Pt-C, а эластичность композита меньше на 42,3%. В целом подробно рассмотрены механизмы разрушения, включая пластическую деформацию в атомистическом масштабе.

This article discusses the mechanical properties of carbon nanotube (CNT)-reinforced platinum under uniaxial tensile loading using the molecular dynamics method. A review of current computational and experimental studies on the use of carbon nanotube-reinforced composites from a structural point of view. However, quantitative and qualitative studies of CNTs to improve the properties of composites are still rare. Composite selection is a promising application for platinum alloys in many cases where they may be subjected to mechanical stress, including in biocompatibility sources. Pt-reinforced with CNTs may have additional possibilities for implantation of the implant and at the same time obtain the required mechanical characteristics.

The structure of the composite is composed of a Pt crystal with a face-centered cubic lattice with a constant of 3.92 Å and a carbon nanotube. The Pt matrix has the shape of a cube with dimensions of $43.1541 Å \times 43.1541 Å \times 43.1541 Å$. The hole size in the average platinum dimension is the radius of the carbon nanotube of the «zigzag» type (8,0), which is 2.6 Å. A carbon nanotube is placed in a hole with a radius of 4.2 Å. At such parameters, the maximum energy level was mutually observed. The model under consideration is contained in 320 atomic bombs and 5181 atomic platinum. The volume fraction of deaths in the Pt-C composite is 5.8%. At the first stage of the study, the strain rate was analyzed for stress-strain and energy change during uniaxial action on the Pt-C composite.

Analysis of the strain rate study showed that the consumption yield strength increases with high strain rate, and the elasticity has increased density with decreasing strain rate. This work also increased by 40% for Pt-C, the elasticity of the composite decreased by 42.3%. In general, fracture processes are considered in detail, including plastic deformation on an atomistic scale.

Изучение структурной характеристики композитов и наноструктур имеет фундаментальное значение в материаловедении. Теоретическое и численное моделирование и симуляция механических свойств наноструктур является основным инструментом, позволяющим проводить комплексные исследования, которые сложно проводить только экспериментально. Одним из примеров наноструктур, рассматриваемых в данной работе, являются углеродные нанотрубки (УНТ), которые обладают хорошими тепловыми и электрическими свойствами, а также низкой плотностью и высоким модулем Юнга, что делает их наиболее подходящим армирующим элементом для композитов, для потенциального применения в аэрокосмической, автомобильной, металлургической и биомедицинской промышленности. В данном обзоре мы рассмотрели методы моделирования, механические свойства и применение композитов с металлической матрицей, армированных УНТ. Также рассмотрены некоторые методы моделирования, применимые при исследованиях композитов с полимерными и металлическими матрицами. Рассмотрены такие методы, как метод градиентного спуска, метод Монте-Карло, методы молекулярной статики и молекулярной динамики. Было показано, что молекулярно-динамическое моделирование отлично подходит для создания различных систем композиционных материалов и изучения свойств композитов с металлической матрицей, армированных углеродными наноматериалами, в различных условиях. В данной работе кратко представлены наиболее часто используемые потенциалы, описывающие взаимодействие систем моделирования композитов. Правильный выбор потенциалов взаимодействия частей композитов напрямую влияет на описание изучаемого явления. Детализирована и обсуждена зависимость механических свойств композитов от объемной доли, диаметра, ориентации и количества УНТ. Показано, что объемная доля углеродных нанотрубок имеет существенное влияние на предел прочности и модуль Юнга. Диаметр УНТ оказывает большее значение на предел прочности, нежели на модуль упругости. Также приведен в пример работы, в которых изучается влияние длины УНТ на механические свойства композитов. В заключении нами предложены перспективы направления развития молекулярно-динамического моделирования в отношении композитов с металлической матрицей, армированных углеродными наноматериалами.

The study of the structural characteristics of composites and nanostructures is of fundamental importance in materials science. Theoretical and numerical modeling and simulation of the mechanical properties of nanostructures is the main tool that allows for complex studies that are difficult to conduct only experimentally. One example of nanostructures considered in this work are carbon nanotubes (CNTs), which have good thermal and electrical properties, as well as low density and high Young’s modulus, making them the most suitable reinforcement element for composites, for potential applications in aerospace, automotive, metallurgical and biomedical industries. In this review, we reviewed the modeling methods, mechanical properties, and applications of CNT-reinforced metal matrix composites. Some modeling methods applicable in the study of composites with polymer and metal matrices are also considered. Methods such as the gradient descent method, the Monte Carlo method, methods of molecular statics and molecular dynamics are considered. Molecular dynamics simulations have been shown to be excellent for creating various composite material systems and studying the properties of metal matrix composites reinforced with carbon nanomaterials under various conditions. This paper briefly presents the most commonly used potentials that describe the interactions of composite modeling systems. The correct choice of interaction potentials between parts of composites directly affects the description of the phenomenon being studied. The dependence of the mechanical properties of composites on the volume fraction of the diameter, orientation, and number of CNTs is detailed and discussed. It has been shown that the volume fraction of carbon nanotubes has a significant effect on the tensile strength and Young’s modulus. The CNT diameter has a greater impact on the tensile strength than on the elastic modulus. An example of works is also given in which the effect of CNT length on the mechanical properties of composites is studied. In conclusion, we offer perspectives on the direction of development of molecular dynamics modeling in relation to metal matrix composites reinforced with carbon nanomaterials.

Предложена конечно-элементная модель биомеханической системы адекватной сложности (с пространственными, оболочечными и балочными элементами), состоящая из имитатора большеберцовой кости с регенерирующей тканью в месте перелома и аппарата Илизарова. Модель позволяет задавать ортотропные упругие свойства материалов имитатора кости (областей компактной и спонгиозной тканей), вводить неоднородные жесткостные свойства регенерирующей ткани в зоне места перелома, изменять базовые геометрические и механические характеристики модели и параметры конечно-элементной сетки, а также задавать различные внешние воздействия, связанные с нагрузкой на имитатор кости и компрессией или дистракцией между репонирующими кольцами аппарата Илизарова.

С использованием разработанных программ на командном языке APDL в конечноэлементном комплексе ANSYS проведены расчеты напряженно-деформированного состояния в зоне перелома при варьировании статических сжимающих нагрузок на имитатор кости, величин перемещений репонирующих колец аппарата Илизарова и жесткостных свойств соединительной ткани костной мозоли на различных этапах сращения перелома (гелеобразной, хрящевой, спонгиозной и нормальной костных тканей). Представленная методология и разработанные программы позволяют проводить оценки допустимых величин внешних нагрузок на костьи величин перемещений репонирующих колец аппарата Илизарова на различных этапах регенерации кости в процессе заживления, исходя из априорно задаваемых критериев допуска на максимальные характеристики напряжений в костной мозоли. Предлагаемые подходы могут бытьиспо льзованы в клинических условиях при планировании, реализации и контроле силовых режимов работы при чрескостном остеосинтезе аппаратом Илизарова.

The adequate complexity three-dimensional finite element model of biomechanical system with space, shell and beam-type elements was built. The model includes the Ilizarov fixator and tibial bone’s simulator with the regenerating tissue at the fracture location. The proposed model allows us to specify the orthotropic elastic properties of tibial bone model in cortical and trabecular zones. It is also possible to change the basic geometrical and mechanical characteristics of biomechanical system, change the finite element mash density and define the different external loads, such as pressure on the bone and compression or distraction between the repositioned rings of Ilizarov device.

By using special APDL ANSYS program macros the mode of deformation was calculated in the fracture zone for various static loads on the simulator bone, for compression or distraction between the repositioned rings and for various mechanical properties during different stages of the bone regenerate formation (gelatinous, cartilaginous, trabecular and cortical bone remodeling). The obtained results allow us to estimate the permissible values of the external pressure on the bone and of the displacements of the Ilizarov fixator rings for different stages of the bone regeneration, based on the admittance criterion for the maximum of the stresses in the callus. The presented data can be used in a clinical condition for planning, realization and monitoring of the power modes for transosseous osteosynthesis with the external Ilizarov fixator.

Актин — консервативный структурный белок, который экспрессируется в клетках всех эукариот. При полимеризации он образует длинные нити фибриллярного актина, или F-актина, которые участвуют в формировании цитоскелета, в мышечном сокращении и его регуляции, а также во многих других процессах. Динамические и механические свойства актина важны для взаимодействия с другими белками и реализации его многочисленных функций в клетке. Мы провели молекулярно-динамические (МД) расчеты сегмента актиновой нити, состоящего из 24 мономеров, в отсутствие и в присутствии MgADP, с явным учетом растворителя и при физиологи- ческой ионной силе при 300 К длительностью 204,8 нс в силовых полях AMBER99SB-ILDN и CHARMM36 в программной среде GROMACS, используя в качестве исходной структуры современные структурные модели, полученные методом криоэлектронной микроскопии высокого разрешения. МД-расчеты показали, что стационарный режим флуктуаций структуры длинного сегмента F-актина вырабатывается через 80–100 нс после начала МД-траектории. По результатам МД-расчетов оценили основные параметры спирали актина и ее изгибную, продольную и торсионную жесткости, используя участок расчетной модели, достаточно далеко отстоящий от ее концов. Оцененные значения шага (2,72–2,75 нм) и угла (165–168^◦) спирали F-актина, его изгибной (2,8–4,7 · 10⁻²⁶ Н · м²), продольной (36–47 · 10⁻⁹ Н) и торсионной (2,6–3,1 · 10⁻²⁶ Н · м²) жесткости хорошо согласуются с результатами наиболее надежных экспериментов. Результаты МД-расчетов показали, что современные структурные модели F-актина позволяют достаточно аккуратно описать его динамику и механические свойства при условии использования расчет- ных моделей, содержащих достаточно большое количество мономеров, современных силовых полей и относительно длинных МД-траекторий. Включение в МД-модели белков-партнеров актина, в частности тропомиозина и тропонина, может помочь понять молекулярные механизмы таких важных процессов, как регуляция мышечного сокращения.

Actin is a conserved structural protein that is expressed in all eukaryotic cells. When polymerized, it forms long filaments of fibrillar actin, or F-actin, which are involved in the formation of the cytoskeleton, in muscle contraction and its regulation, and in many other processes. The dynamic and mechanical properties of actin are important for interaction with other proteins and the realization of its numerous functions in the cell. We performed 204.8 ns long molecular dynamics (MD) simulations of an actin filament segment consisting of 24 monomers in the absence and the presence of MgADP at 300 K in the presence of a solvent and at physiological ionic strength using the AMBER99SBILDN and CHARMM36 force fields in the GROMACS software environment, using modern structural models as the initial structure obtained by high-resolution cryoelectron microscopy. MD calculations have shown that the stationary regime of fluctuations in the structure of the F-actin long segment is developed 80–100 ns after the start of the MD trajectory. Based on the results of MD calculations, the main parameters of the actin helix and its bending, longitudinal, and torsional stiffness were estimated using a section of the calculation model that is far enough away from its ends. The estimated subunit axial (2.72–2.75 nm) and angular (165–168^◦) translation of the F-actin helix, its bending (2.8–4.7 · 10⁻²⁶ N·m²), longitudinal (36–47·10⁻⁹ N), and torsional (2.6–3.1·10⁻²⁶ N·m²) stiffness are in good agreement with the results of the most reliable experiments. The results of MD calculations have shown that modern structural models of F-actin make it possible to accurately describe its dynamics and mechanical properties, provided that computational models contain a sufficiently large number of monomers, modern force fields, and relatively long MD trajectories are used. The inclusion of actin partner proteins, in particular, tropomyosin and troponin, in the MD model can help to understand the molecular mechanisms of such important processes as the regulation of muscle contraction.

Развитие вирусной инфекции в организме представляет собой сложный процесс, зависящий от конкуренции между размножением вируса в клетках организма-хозяина и иммунным ответом. В данной работе для исследования различных режимов развития инфекции мы анализируем общую математическую модель иммунного ответа организма на вирусную инфекцию. Модель представляет собой систему из двух обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих изменение обезразмеренных концентраций вируса и иммунных клеток. Скорость пролиферации иммунных клеток представлена колоколообразной функцией концентрации вируса. Эта функция возрастает при малых концентрациях вируса, описывая антиген-стимулированную клональную экспансию иммунных клеток, и снижается при достаточно высоких концентрациях вируса, описывая подавление пролиферации иммунных клеток инфекцией. В зависимости от вирулентности вируса, силы иммунного ответа и начальной вирусной нагрузки, модель предсказывает несколько сценариев: (а) инфекция может быть полностью устранена, (б) она может оставаться на низком уровне при высокой концентрации иммунных клеток; (в) иммунная система может быть существенно истощена или (г) полностью истощена, что сопровождается (в, г) высокой концентрацией вируса. Анализ модели показывает, что концентрация вируса может колебаться по мере постепенного приближения к своему равновесному значению. Рассматриваемая модель может быть получена при редукции более общей модели — с дополнительным уравнением для общей вирусной нагрузки, в предположении, что общая вирусная нагрузка является быстрой переменной. В случае медленной кинетики общей вирусной нагрузки следует использовать указанную более общую модель.

The development of a viral infection in the organism is a complex process which depends on the competition race between virus replication in the host cells and the immune response. To study different regimes of infection progression, we analyze the general mathematical model of immune response to viral infection. The model consists of two ODEs for virus and immune cells non-dimensionalized concentrations. The proliferation rate of immune cells in the model is represented by a bell-shaped function of the virus concentration. This function increases for small virus concentrations describing the antigen-stimulated clonal expansion of immune cells, and decreases for sufficiently high virus concentrations describing down-regulation of immune cells proliferation by the infection. Depending on the virus virulence, strength of the immune response, and the initial viral load, the model predicts several scenarios: (a) infection can be completely eliminated, (b) it can remain at a low level while the concentration of immune cells is high; (c) immune cells can be essentially exhausted, or (d) completely exhausted, which is accompanied (c, d) by high virus concentration. The analysis of the model shows that virus concentration can oscillate as it gradually converges to its equilibrium value. We show that the considered model can be obtained by the reduction of a more general model with an additional equation for the total viral load provided that this equation is fast. In the case of slow kinetics of the total viral load, this more general model should be used.

В работе представлена методика моделирования центробежных насосов с использованием программного комплекса (ПК) FlowVision на примере магистрального нефтяного центробежного насоса НМ 1250-260. В качестве рабочего тела как при стендовых испытаниях, так и при численном моделировании используется вода. Расчет проводится в полной трехмерной постановке. Для учета утечек через уплотнения моделирование проводится вместе с корпусом насоса. С целью уменьшения требуемых вычислительных ресурсов в работе предлагается не моделировать течение в уплотнениях напрямую, а задавать утечки с помощью расхода. Влияние шероховатости поверхностей насоса учитывается в модели пристеночных функций. Модель пристеночных функций использует эквивалентную песочную шероховатость, и в работе применяется формула пересчета реальной шероховатости в эквивалентную песочную. Вращение рабочего колеса моделируется с помощью метода скользящих сеток: данный подход полностью учитывает нестационарное взаимодействие между ротором и диффузором насоса, что позволяет с высокой точностью разрешить рециркуляционные вихри, возникающие на режимах с низкой подачей.

Разработанная методика позволила добиться высокой согласованности результатов моделирования с экспериментом на всех режимах работы насоса. Отклонение на номинальном режиме по КПД составляет 0,42%, по напору — 1,9%. Отклонение расчетных характеристик от экспериментальных растет по мере увеличения подачи и достигает максимума на крайней правой точке характеристики (до 4,8% по напору). При этом среднее арифметическое относительное отклонение между численным моделированием и экспериментом для КПД насоса по шести точкам составляет 0,39% при погрешности измерения КПД в эксперименте 0,72%, что удовлетворяет требованиям к точности расчетов. В дальнейшем данная методика может быть использована для проведения серии оптимизационных и прочностных расчетов, так как моделирование не требует существенных вычислительных ресурсов и учитывает нестационарный характер течения в насосе.

This paper presents a methodology for modeling centrifugal pumps using the example of the NM 1250 260 main oil centrifugal pump. We use FlowVision CFD software as the numerical modeling instrument. Bench tests and numerical modeling use water as a working fluid. The geometrical model of the pump is fully three-dimensional and includes the pump housing to account for leakages. In order to reduce the required computational resources, the methodology specifies leakages using flow rate rather than directly modeling them. Surface roughness influences flow through the wall function model. The wall function model uses an equivalent sand roughness, and a formula for converting real roughness into equivalent sand roughness is applied in this work. FlowVision uses the sliding mesh method for simulation of the rotation of the impeller. This approach takes into account the nonstationary interaction between the rotor and diffuser of the pump, allowing for accurate resolution of recirculation vortices that occur at low flow rates.

The developed methodology has achieved high consistency between numerical simulations results and experiments at all pump operating conditions. The deviation in efficiency at nominal conditions is 0.42%, and in head is 1.9%. The deviation of calculated characteristics from experimental ones increases as the flow rate increases and reaches a maximum at the far-right point of the characteristic curve (up to 4.8% in head). This phenomenon occurs due to a slight mismatch between the geometric model of the impeller used in the calculation and the real pump model from the experiment. However, the average arithmetic relative deviation between numerical modeling and experiment for pump efficiency at 6 points is 0.39%, with an experimental efficiency measurement error of 0.72%. This meets the accuracy requirements for calculations. In the future, this methodology can be used for a series of optimization and strength calculations, as modeling does not require significant computational resources and takes into account the non-stationary nature of flow in the pump.

В работе изучена динамика двух искусственных генетических осцилляторов — репрессиляторов, — связанных диффузией аутоиндуктора. Выбрана модель генетической сети, в которой производство, диффузия и ген-мишень для аутоиндуктора обеспечивают расталкивающее взаимодействие между фазовыми точками. Исследовано появление периодических режимов, устойчивых неоднородных стационарных состояний в зависимости от главных бифуркационных параметров: силы связи и скорости синтеза мРНК. Показано, что добавление в генетическую схему аутоиндуктора приводит к исчезновению предельного цикла через бифуркацию бесконечного периода в изолированном осцилляторе, если скорость синтеза мРНК велика. Найден гистерезис между предельным циклом и стационарным состоянием, размер которого зависит от соотношения времен жизни мРНК и белков. Взаимодействие двух осцилляторов приводит к появлению устойчивого противофазного предельного цикла, который может переходить в хаотический режим через «тор-хаос» или путем каскада Фейгенбаума.

We have investigated dynamics of synthetic genetic oscillators — repressilators — coupled through autoinducer diffusion. The model of the system with phase-repulsive coupling structure is under consideration. We have examined emergence of periodic regimes, stable inhomogeneous steady states depending on the main systems’ parameters: coupling strength and maximal transcription rate. It has been shown that autoinducer production module added to the isolated repressilator cause the limit cycle to disappear through infinite period bifurcation for sufficiently large transcription rate. We have found hysteresis of limit cycle and stable steady state the size of which is determined by ratio between mRNA and protein lifetimes. Two coupled oscillators system demonstrates stable anti-phase oscillations which can become a chaotic regime through invariant torus emergence or via Feigenbaum scenario.