Все выпуски

В развитие ранее полученного результата по моделированию динамики растительного покрова, вследствие изменчивости температурного фона, представлена новая схема интервального анализа динамики флористических образов формаций в случае, когда параметр скорости реагирования модели динамики каждого учетного вида растения задан интервалом разброса своих возможных значений. Желаемая в фундаментальных исследованиях детализация описания функциональных параметров макромоделей биоразнообразия, учитывающая сущностные причины наблюдаемых эволюционных процессов, может оказаться проблемной задачей. Использование более надежных интервальных оценок вариабельности функциональных параметров «обходит» проблему неопределенности в вопросах первичного оценивания эволюции фиторесурсного потенциала осваиваемых подконтрольных территорий. Полученные решения сохраняют не только качественную картину динамики видового разнообразия, но и дают строгую, в рамках исходных предположений, количественную оценку меры присутствия каждого вида растения. Практическая значимость схем двустороннего оценивания на основе конструирования уравнений для верхних и нижних границ траекторий разброса решений зависит от условий и меры пропорционального соответствия интервалов разбросов исходных параметров с интервалами разбросов решений. Для динамических систем желаемая пропорциональность далеко не всегда обеспечивается. Приведенные примеры демонстрирует приемлемую точность интервального оценивания эволюционных процессов. Важно заметить, что конструкции оценочных уравнений порождают исчезающие интервалы разбросов решений для квазипостоянных температурных возмущений системы. Иными словами, траектории стационарных температурных состояний растительного покрова предложенной схемой интервального оценивания не огрубляется. Строгость результата интервального оценивания видового состава растительного покрова формаций может стать определяющим фактором при выборе метода в задачах анализа динамики видового разнообразия и растительного потенциала территориальных систем ресурсно-экологического мониторинга. Возможности предложенного подхода иллюстрируются геоинформационными образами вычислительного анализа динамики растительного покрова полуострова Ямал и графиками ретроспективного анализа флористической изменчивости формаций ландшафтно-литологической группы «Верховые» по данным вариации летнего температурного фона метеостанции г. Салехарда от 2010 до 1935 года. Разработанные показатели флористической изменчивости и приведенные графики характеризуют динамику видового разнообразия, как в среднем, так и индивидуально, в виде интервалов возможных состояний по каждому учетному виду растения.

In the development of the previously obtained result on modeling the dynamics of vegetation cover, due to variations in the temperature background, a new scheme for the interval analysis of the dynamics of floristic images of formations is presented in the case when the parameter of the response rate of the model of the dynamics of each counting plant species is set by the interval of scatter of its possible values. The detailed description of the functional parameters of macromodels of biodiversity, desired in fundamental research, taking into account the essential reasons for the observed evolutionary processes, may turn out to be a problematic task. The use of more reliable interval estimates of the variability of functional parameters “bypasses” the problem of uncertainty in the primary assessment of the evolution of the phyto-resource potential of the developed controlled territories. The solutions obtained preserve not only a qualitative picture of the dynamics of species diversity, but also give a rigorous, within the framework of the initial assumptions, a quantitative assessment of the degree of presence of each plant species. The practical significance of two-sided estimation schemes based on the construction of equations for the upper and lower boundaries of the trajectories of the scatter of solutions depends on the conditions and measure of proportional correspondence of the intervals of scatter of the initial parameters with the intervals of scatter of solutions. For dynamic systems, the desired proportionality is not always ensured. The given examples demonstrate the acceptable accuracy of interval estimation of evolutionary processes. It is important to note that the constructions of the estimating equations generate vanishing intervals of scatter of solutions for quasi-constant temperature perturbations of the system. In other words, the trajectories of stationary temperature states of the vegetation cover are not roughened by the proposed interval estimation scheme. The rigor of the result of interval estimation of the species composition of the vegetation cover of formations can become a determining factor when choosing a method in the problems of analyzing the dynamics of species diversity and the plant potential of territorial systems of resource-ecological monitoring. The possibilities of the proposed approach are illustrated by geoinformation images of the computational analysis of the dynamics of the vegetation cover of the Yamal Peninsula and by the graphs of the retro-perspective analysis of the floristic variability of the formations of the landscapelithological group “Upper” based on the data of the summer temperature background of the Salehard weather station from 2010 to 1935. The developed indicators of floristic variability and the given graphs characterize the dynamics of species diversity, both on average and individually in the form of intervals of possible states for each species of plant.

Задача вероятностного тематического моделирования заключается в том, чтобы по заданной коллекции текстовых документов найти две матрицы: матрицу условных вероятностей тем в документах и матрицу условных вероятностей слов в темах. Каждый документ представляется в виде мультимножества слов, то есть предполагается, что для выявления тематики документа не важен порядок слов в нем, а важна только их частота. При таком предположении задача сводится к вычислению низкорангового неотрицательного матричного разложения, наилучшего по критерию максимума правдоподобия. Данная задача имеет в общем случае бесконечное множество решений, то есть является некорректно поставленной. Для регуляризации ее решения к логарифму правдоподобия добавляется взвешенная сумма оптимизационных критериев, с помощью которых формализуются дополнительные требования к модели. При моделировании больших текстовых коллекций хранение первой матрицы представляется нецелесообразным, поскольку ее размер пропорционален числу документов в коллекции. В то же время тематические векторные представления документов необходимы для решения многих задач текстовой аналитики — информационного поиска, кластеризации, классификации, суммаризации текстов. На практике тематический вектор вычисляется для каждого документа по необходимости, что может потребовать десятков итераций по всем словам документа. В данной работе предлагается способ быстрого вычисления тематического вектора для произвольного текста, требующий лишь одной итерации, то есть однократного прохода по всем словам документа. Для этого в модель вводится дополнительное ограничение в виде уравнения, позволяющего вычислять первую матрицу через вторую за линейное время. Хотя формально данное ограничение не является оптимизационным критерием, фактически оно выполняет роль регуляризатора и может применяться в сочетании с другими критериями в рамках теории аддитивной регуляризации тематических моделей ARTM. Эксперименты на трех свободно доступных текстовых коллекциях показали, что предложенный метод улучшает качество модели по пяти оценкам качества, характеризующим разреженность, различность, информативность и когерентность тем. Для проведения экспериментов использовались библиотеки с открытымк одомB igARTM и TopicNet.

The probabilistic topic model of a text document collection finds two matrices: a matrix of conditional probabilities of topics in documents and a matrix of conditional probabilities of words in topics. Each document is represented by a multiset of words also called the “bag of words”, thus assuming that the order of words is not important for revealing the latent topics of the document. Under this assumption, the problem is reduced to a low-rank non-negative matrix factorization governed by likelihood maximization. In general, this problem is ill-posed having an infinite set of solutions. In order to regularize the solution, a weighted sum of optimization criteria is added to the log-likelihood. When modeling large text collections, storing the first matrix seems to be impractical, since its size is proportional to the number of documents in the collection. At the same time, the topical vector representation (embedding) of documents is necessary for solving many text analysis tasks, such as information retrieval, clustering, classification, and summarization of texts. In practice, the topical embedding is calculated for a document “on-the-fly”, which may require dozens of iterations over all the words of the document. In this paper, we propose a way to calculate a topical embedding quickly, by one pass over document words. For this, an additional constraint is introduced into the model in the form of an equation, which calculates the first matrix from the second one in linear time. Although formally this constraint is not an optimization criterion, in fact it plays the role of a regularizer and can be used in combination with other regularizers within the additive regularization framework ARTM. Experiments on three text collections have shown that the proposed method improves the model in terms of sparseness, difference, logLift and coherence measures of topic quality. The open source libraries BigARTM and TopicNet were used for the experiments.

Большинство биомеханических задач, представляющих интерес для клиницистов, могут быть решены только с помощью персонализированных математических моделей. Такие модели позволяют формализовать и взаимоувязать ключевые патофизиологические процессы, на основе клинически доступных данных оценить неизмеряемые параметры, важные для диагностики заболеваний, спрогнозировать результат терапевтического или хирургического вмешательства. Использование моделей в клинической практике накладывает дополнительные ограничения: практикующие врачи требуют валидации модели на клинических случаях, быстроту и автоматизированность всей расчетной технологической цепочки от обработки входных данных до получения результата. Ограничения на время расчета, определяемые временем принятия врачебного решения (порядка нескольких минут), приводят к необходимости использования методов редукции, корректно описывающих исследуемые процессы в рамках численных моделей пониженной размерности или в рамках методов машинного обучения.

Персонализация моделей требует пациентоориентированной оценки параметров модели и создания персонализированной геометрии расчетной области и построения расчетной сетки. Параметры модели оцениваются прямыми измерениями, либо методами решения обратных задач, либо методами машинного обучения. Требование персонализации моделей накладывает серьезные ограничения на количество настраиваемых параметров модели, которые могут быть измерены в стандартных клинических условиях. Помимо параметров, модели включают краевые условия, которые также должны учитывать особенности пациента. Методы задания персонализированных краевых условий существенно зависят от решаемой клинической задачи, зоны ее интереса и доступных клинических данных. Построение персонализированной области посредством сегментации медицинских изображений и построение расчетной сетки, как правило, занимают значительную долю времени при разработке персонализированной вычислительной модели, так как часто выполняются в ручном или полуавтоматическом режиме. Разработка автоматизированных методов постановки персонализированных краевых условий и сегментации медицинских изображений с последующим построением расчетной сетки является залогом широкого использования математического моделирования в клинической практике.

Цель настоящей работы — обзор и анализ наших решений по персонализации математических моделей в рамках трех задач клинической кардиологии: виртуальной оценки гемодинамической значимости стенозов коронарных артерий, оценки изменений системного кровотока после гемодинамической коррекции сложных пороков сердца, расчета характеристик коаптации реконструированного аортального клапана.

Most biomechanical tasks of interest to clinicians can be solved only using personalized mathematical models. Such models allow to formalize and relate key pathophysiological processes, basing on clinically available data evaluate non-measurable parameters that are important for the diagnosis of diseases, predict the result of a therapeutic or surgical intervention. The use of models in clinical practice imposes additional restrictions: clinicians require model validation on clinical cases, the speed and automation of the entire calculated technological chain, from processing input data to obtaining a result. Limitations on the simulation time, determined by the time of making a medical decision (of the order of several minutes), imply the use of reduction methods that correctly describe the processes under study within the framework of reduced models or machine learning tools.

Personalization of models requires patient-oriented parameters, personalized geometry of a computational domain and generation of a computational mesh. Model parameters are estimated by direct measurements, or methods of solving inverse problems, or methods of machine learning. The requirement of personalization imposes severe restrictions on the number of fitted parameters that can be measured under standard clinical conditions. In addition to parameters, the model operates with boundary conditions that must take into account the patient’s characteristics. Methods for setting personalized boundary conditions significantly depend on the clinical setting of the problem and clinical data. Building a personalized computational domain through segmentation of medical images and generation of the computational grid, as a rule, takes a lot of time and effort due to manual or semi-automatic operations. Development of automated methods for setting personalized boundary conditions and segmentation of medical images with the subsequent construction of a computational grid is the key to the widespread use of mathematical modeling in clinical practice.

The aim of this work is to review our solutions for personalization of mathematical models within the framework of three tasks of clinical cardiology: virtual assessment of hemodynamic significance of coronary artery stenosis, calculation of global blood flow after hemodynamic correction of complex heart defects, calculating characteristics of coaptation of reconstructed aortic valve.

В данной статье рассмотрен вклад, вносимый системой мониторинга вычислительных ресурсов в работу распределенной вычислительной системы, и предложена методика оценки этого вклада и эффективности работы системы мониторинга на основе меры определенности состояния подконтрольной системы. Рассмотрено применение этой методики в ходе разработки и развития системы локального мониторинга Центрального информационно-вычислительного комплекса Объединенного института ядерных исследований.

This article discusses the contribution of computing resources monitoring system to the work of a distributed computing system. Method of evaluation of this contribution and performance monitoring system based on measures of certainty the state-controlled system is proposed. The application of this methodology in the design and development of local monitoring of the Central Information and Computing Complex, Joint Institute for Nuclear Research is listed.

Фотосинтетический аппарат растительной клетки состоит из множества фотосинтетических электронтранспортных цепей (ЭТЦ), каждая из которых участвует в усвоении квантов света, сопряженном с переносом электрона между элементами цепи. Эффективность усвоения квантов света варьирует в зависимости от физиологического состояния растения. Энергия той части квантов, которую не удается усвоить, диссипирует в тепло либо высвечивается в виде флуоресценции. При действии возбуждающего света уровень флуоресценции постепенно растет, доходя до максимума. Кривая роста уровня флуоресценции в ответ на действие возбуждающего света называется кривой индукции флуоресценции (КИФ). КИФ имеет сложную форму, которая претерпевает существенные изменения при различных изменениях состояния фотосинтетического аппарата, что позволяет использовать ее для получения информации о текущем состоянии растения.

В реальном эксперименте, при действии возбуждающего света, мы наблюдаем ответ системы, представляющей собой ансамбль миллионов фотосинтетических ЭТЦ. С целью воспроизведения вероятностной природы процессов в фотосинтетической ЭТЦ разработана кинетическая модель Монте-Карло, в которой для каждой индивидуальной цепи определены вероятности возбуждения молекул светособирающей антенны при попадании кванта света, вероятности захвата энергии либо высвечивания кванта света реакционным центром и вероятности переноса электрона с донора на акцептор в пределах фотосинтетических мультиферментных комплексов в тилакоидной мембране и между этими комплексами и подвижными переносчиками электронов. События, происходящие в каждой из цепей фиксируются, суммируются и формируют кривую индукции флуоресценции и кривые изменения долей различных редокс-состояний переносчиков электрона, входящих в состав фотосинтетической электронтранспортной цепи. В работе описаны принципы построения модели, изучены зависимости кинетики регистрируемых величин от параметров модели, приведены примеры полученных зависимостей, соответствующие экспериментальным данными по регистрации флуоресценции хлорофилла реакционного центра фотосистемы 2 и окислительно-восстановительных превращений фотоактивного пигмента фотосистемы 1 — хлорофилла.

Photosynthetic apparatus of a plant cell consists of multiple photosynthetic electron transport chains (ETC). Each ETC is capable of capturing and utilizing light quanta, that drive electron transport along the chain. Light assimilation efficiency depends on the plant’s current physiological state. The energy of the part of quanta that cannot be utilized, dissipates into heat, or is emitted as fluorescence. Under high light conditions fluorescence levels gradually rise to the maximum level. The curve describing that rise is called fluorescence rise (FR). It has a complex shape and that shape changes depending on the photosynthetic apparatus state. This gives one the opportunity to investigate that state only using the non invasive measuring of the FR.

When measuring fluorescence in experimental conditions, we get a response from millions of photosynthetic units at a time. In order to reproduce the probabilistic nature of the processes in a photosynthetic ETC, we created a Monte Carlo model of this chain. This model describes an ETC as a sequence of electron carriers in a thylakoid membrane, connected with each other. Those carriers have certain probabilities of capturing light photons, transferring excited states, or reducing each other, depending on the current ETC state. The events that take place in each of the model photosynthetic ETCs are registered, accumulated and used to create fluorescence rise and electron carrier redox states accumulation kinetics. This paper describes the model structure, the principles of its operation and the relations between certain model parameters and the resulting kinetic curves shape. Model curves include photosystem II reaction center fluorescence rise and photosystem I reaction center redox state change kinetics under different conditions.

Нетто-экосистемный обмен (NEE) — ключевой компонент углеродного баланса, характеризующий экосистему как источник или сток углерода. В работе интерпретируются данные натурных измерений NEE и составляющих его компонентов (дыхания почвы — R_soil, экосистемы — R_eco и валового газообмена — GEE) сенокоса и залежи методами математического моделирования. Измерения проводились в ходе пяти полевых кампаний 2018 и 2019 гг. на осушенной части Дубненского болотного массива в Талдомском районе Московской области. После осушения для добычи торфа остаточная торфяная залежь (1–1.5 м) была распахана и впоследствии залужена под сенокосы. Измерение потоков CO₂ проводили с помощью динамических камер: при ненарушенной растительности измеряли NEE и R_eco, а при ее удалении — R_soil. Для моделирования потоков CO₂ была использована их связь с температурой почвы и воздуха, уровнем почвенно-грунтовых вод, фотосинтетически активной радиацией, подземной и надземной фитомассой растений. Параметризация моделей проведена с учетом устойчивости коэффициентов, оцененной методом статистического моделирования (бутстрэпа). Проведены численные эксперименты по оценке влияния различных режимов использования сенокоса на NEE. Установлено, что общий за сезон (с 15 мая по 30 сентября) NEE значимо не отличался на сенокосе без кошения (К0) и залежи, составив соответственно 4.5±1.0 и 6.2±1.4 тС·га^–1·сезон^–1. Таким образом, оба объекта являются источником диоксида углерода в атмосферу. Однократное в сезон кошение сенокоса (К1) приводит к росту NEE до 6.5±0.9, а двукратное (К2) — до 7.5±1.4 тС·га^–1·сезон^–1. Как при К1, так и при К2 потери углерода незначительно увели- чиваются в сравнении с К0 и оказываются близкими в сравнении с залежью. При этом накопленный растениями углерод частично переводится при кошении в сельскохозяйственную продукцию (величина скошенной фитомассы для К1 и К2 составляет 0.8±0.1 и 1.4±0.1 тС·га^–1·сезон^–1), в то время как на залежи его значительная часть возвращается в атмосферу при отмирании и последующем разложении растений.

The data of episodic field measurements of carbon dioxide balance components (soil respiration — R_soil, ecosystem respiration — R_eco, net ecosystem exchange — NEE) of hayfields under use and abandoned one are interpreted by modelling. The field measurements were carried within five field campaigns in 2018 and 2019 on the drained part of the Dubna Peatland in Taldom District, Moscow Oblast, Russia. The territory is within humid continental climate zone. Peatland drainage was done out for milled peat extraction. After extraction was stopped, the residual peat deposit (1–1.5 m) was ploughed and grassed (Poa pratensis L.) for hay production. The current ground water level (GWL) varies from 0.3–0.5 m below the surface during wet and up to 1.0 m during dry periods. Daily dynamics of CO2 fluxes was measured using dynamic chamber method in 2018 (August) and 2019 (May, June, August) for abandoned ditch spacing only with sanitary mowing once in 5 years and the ditch spacing with annual mowing. NEE and Reco were measured on the sites with original vegetation, and Rsoil — after vegetation removal. To model a seasonal dynamics of NEE, the dependence of its components (Reco, Rsoil, and Gross ecosystematmosphere exchange of carbon dioxide — GEE) from soil and air temperature, GWL, photosynthetically active radiation, underground and aboveground plant biomass were used. The parametrization of the models has been carried out considering the stability of coefficients estimated by the bootstrap method. R2 (α = 0.05) between simulated and measured Reco was 0.44 (p < 0.0003) on abandoned and 0.59 (p < 0.04) on under use hayfield, and GEE was 0.57 (p < 0.0002) and 0.77 (p < 0.00001), respectively. Numerical experiments were carried out to assess the influence of different haymaking regime on NEE. It was found that NEE for the season (May 15 – September 30) did not differ much between the hayfield without mowing (4.5±1.0 tC·ha–1·season–1) and the abandoned one (6.2±1.4). Single mowing during the season leads to increase of NEE up to 6.5±0.9, and double mowing — up to 7.5±1.4 tC·ha–1·season–1. This means increase of carbon losses and CO2 emission into the atmosphere. Carbon loss on hayfield for both single and double mowing scenario was comparable with abandoned hayfield. The value of removed phytomass for single and double mowing was 0.8±0.1 tC·ha^–1·season^–1 and 1.4±0.1 (45% carbon content in dry phytomass) or 3.0 and 4.4 t·ha^–1·season^–1 of hay (17% moisture content). In comparison with the fallow, the removal of biomass of 0.8±0.1 at single and 1.4±0.1 tC·ha^–1·season^–1 double mowing is accompanied by an increase in carbon loss due to CO2 emissions, i.e., the growth of NEE by 0.3±0.1 and 1.3±0.6 tC·ha–1·season–1, respectively. This corresponds to the growth of NEE for each ton of withdrawn phytomass per hectare of 0.4±0.2 tС·ha–1·season–1 at single mowing, and 0.9±0.7 tС·ha^–1·season^–1 at double mowing. Therefore, single mowing is more justified in terms of carbon loss than double mowing. Extensive mowing does not increase CO2 emissions into the atmosphere and allows, in addition, to “replace” part of the carbon loss by agricultural production.

Исследования кризисной социально-демографической ситуации на Дальнем Востоке требуют не только применения традиционных статистических методов, но и концептуального анализа возможных сценариев развития, основанного на принципах синергетики. Статья посвящена моделированию численности занятого, безработного и экономически неактивного населения Дальнего Востока на основе нелинейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Рассмотрена базовая нелинейная математическая модель, основанная на принципе парных взаимодействий и являющаяся частным случаем модели борьбы условных информаций по Д.С. Чернавскому. Методом наименьших квадратов, адаптированным для данной модели, найдены точечные оценки параметров, характеризующих динамику численностей занятых, безработных и экономически неактивного населения Дальнего Востока России за 2000–2017 гг. Средняя ошибка аппроксимации составила не более 5.17 %. Полученная точечная оценка параметров в асимптотическом случае соответствует неустойчивому фокусу (расходящимся колебаниям оцениваемых показателей численности), что свидетельствует, в аспекте проведенного моделирования, о постепенном увеличении диспропорций между рассматриваемыми группами населения и обвале их динамики в инерционном сценарии. Обнаружено, что в окрестности инерционного сценария формируется нерегулярная хаотическая динамика, что усложняет возможность эффективного управления. Установлено, что изменение лишь одного параметра в модели (в частности, миграционного) при отсутствии структурных социально-экономических сдвигов может лишь отсрочить обвал динамики в долгосрочной перспективе либо привести к появлению сложно предсказуемых режимов (хаоса). Найдены другие оценки параметров модели, соответствующие устойчивой динамике (устойчивому фокусу), которая неплохо согласуется с реальной динамикой численности рассматриваемых групп населения. Согласно исследованной математической модели бифуркационными являются параметры, характеризующие темпы оттока трудоспособного населения, рождаемость (омоложение населения), а также темп миграционного притока безработных. Показано, что переход к устойчивому сценарию возможен при одновременном воздействии на несколько этих параметров, что требует сложного комплекса мероприятий по закреплению населения Дальнего Востока России и роста уровня их доходов, в пересчете на компенсацию инфраструктурной разреженности. Для разработки конкретных мер в рамках государственной политики необходимы дальнейшие экономические и социологические исследования.

Studies of the crisis socio-demographic situation in the Russian Far East require not only the use of traditional statistical methods, but also a conceptual analysis of possible development scenarios based on the synergy principles. The article is devoted to the analysis and modeling of the number of employed, unemployed and economically inactive population using nonlinear autonomous differential equations. We studied a basic mathematical model that takes into account the principle of pair interactions, which is a special case of the model for the struggle between conditional information of D. S. Chernavsky. The point estimates for the parameters are found using least squares method adapted for this model. The average approximation error was no more than 5.17%. The calculated parameter values correspond to the unstable focus and the oscillations with increasing amplitude of population number in the asymptotic case, which indicates a gradual increase in disparities between the employed, unemployed and economically inactive population and a collapse of their dynamics. We found that in the parametric space, not far from the inertial scenario, there are domains of blow-up and chaotic regimes complicating the ability to effectively manage. The numerical study showed that a change in only one model parameter (e.g. migration) without complex structural socio-economic changes can only delay the collapse of the dynamics in the long term or leads to the emergence of unpredictable chaotic regimes. We found an additional set of the model parameters corresponding to sustainable dynamics (stable focus) which approximates well the time series of the considered population groups. In the mathematical model, the bifurcation parameters are the outflow rate of the able-bodied population, the fertility (“rejuvenation of the population”), as well as the migration inflow rate of the unemployed. We found that the transition to stable regimes is possible with the simultaneous impact on several parameters which requires a comprehensive set of measures to consolidate the population in the Russian Far East and increase the level of income in terms of compensation for infrastructure sparseness. Further economic and sociological research is required to develop specific state policy measures.

Работа посвящена исследованию связей между дискретными и непрерывными моделями финансовых процессов и их вероятностных характеристик. Во-первых, установлена связь между процессами цен акций, хеджирующего портфеля и опционов в моделях, обусловленных биномиальными возмущениями и предельными для них возмущениями типа броуновского движения. Во-вторых, указаны аналоги в коэффициентах стохастических уравнений с различными случайными процессами, непрерывными и скачкообразными, и в коэффициентах соответствующих детерминированных уравнений для их вероятностных характеристик.

Изложение результатов исследования связей и нахождения аналогий, полученных в настоящей работе, привело к необходимости адекватного изложения предварительных сведений и результатов из финансовой математики, а также описания связанных с ней объектов стохастического анализа.

В работе частично новые и известные результаты изложены в доступной форме для тех, кто не является специалистом по финансовой математике и стохастическому анализу и кому эти результаты важны с точки зрения приложений. Конкретно, представлены следующие разделы.

• В одно- и $n$-периодных биномиальных моделях предложен единый подход к определению на вероятностном пространстве риск-нейтральной меры, с которой дисконтированная цена опциона становится мартингалом. Полученная мартингальная формула для цены опциона пригодна для численного моделирования. В следующих разделах подход на основе риск-нейтральных мер применяется для исследования финансовых процессов в моделях непрерывного времени.

• В непрерывном времени рассмотрены модели цены акций, хеджирующего портфеля и опциона в форме стохастических уравнений с интегралом Ито по броуновскому движению и по компенсированному процессу Пуассона. Изучение свойств процессов, являющихся решениями стохастических уравнений, в этом разделе опирается на один из центральных объектов стохастического анализа — формулу Ито, методике применения которой уделено особое внимание.

• Представлена знаменитая формула Блэка –Шоулза, дающая решение уравнения в частных производных для функции $v(t, x)$, которая при подстановке $x = S (t)$, где $S(t)$ — цена акций в момент времени $t$, дает цену опциона в модели с непрерывным возмущением броуновским движением.

• Предложен аналог формулы Блэка – Шоулза для случая модели со скачкообразным возмущением процессом Пуассона. Вывод этой формулы опирается на технику риск-нейтральных мер и лемму независимости.

The paper is devoted to the study of relationships between discrete and continuous models financial processes and their probabilistic characteristics. First, a connection is established between the price processes of stocks, hedging portfolio and options in the models conditioned by binomial perturbations and their limit perturbations of the Brownian motion type. Secondly, analogues in the coefficients of stochastic equations with various random processes, continuous and jumpwise, and in the coefficients corresponding deterministic equations for their probabilistic characteristics. Statement of the results on the connections and finding analogies, obtained in this paper, led to the need for an adequate presentation of preliminary information and results from financial mathematics, as well as descriptions of related objects of stochastic analysis. In this paper, partially new and known results are presented in an accessible form for those who are not specialists in financial mathematics and stochastic analysis, and for whom these results are important from the point of view of applications. Specifically, the following sections are presented.

• In one- and n-period binomial models, it is proposed a unified approach to determining on the probability space a risk-neutral measure with which the discounted option price becomes a martingale. The resulting martingale formula for the option price is suitable for numerical simulation. In the following sections, the risk-neutral measures approach is applied to study financial processes in continuous-time models.

• In continuous time, models of the price of shares, hedging portfolios and options are considered in the form of stochastic equations with the Ito integral over Brownian motion and over a compensated Poisson process. The study of the properties of these processes in this section is based on one of the central objects of stochastic analysis — the Ito formula. Special attention is given to the methods of its application.

• The famous Black – Scholes formula is presented, which gives a solution to the partial differential equation for the function $v(t, x)$, which, when $x = S (t)$ is substituted, where $S(t)$ is the stock price at the moment time $t$, gives the price of the option in the model with continuous perturbation by Brownian motion.

• The analogue of the Black – Scholes formula for the case of the model with a jump-like perturbation by the Poisson process is suggested. The derivation of this formula is based on the technique of risk-neutral measures and the independence lemma.

В статье обсуждается проблема влияния целей исследования на структуру многофакторной модели регрессионного анализа (в частности, на реализацию процедуры снижения размерности модели). Демонстрируется, как приведение спецификации модели множественной регрессии в соответствие целям исследования отражается на выборе методов моделирования. Сравниваются две схемы построения модели: первая не позволяет учесть типологию первичных предикторов и характер их влияния на результативные признаки, вторая схема подразумевает этап предварительного разбиения исходных предикторов на группы (в соответствии с целями исследования). На примере решения задачи анализа причин выгорания творческих работников показана важность этапа качественного анализа и систематизации априори отобранных факторов, который реализуется не вычислительными средствами, а за счет привлечения знаний и опыта специалистов в изучаемой предметной области.

Представленный пример реализации подхода к определению спецификации регрессионной модели сочетает формализованные математико-статистические процедуры и предшествующий им этап классификации первичных факторов. Наличие указанного этапа позволяет объяснить схему управляющих (корректирующих) воздействий (смягчение стиля руководства и усиление одобрения приводят к снижению проявлений тревожности и стресса, что, в свою очередь, снижает степень выраженности эмоционального истощения участников коллектива). Предварительная классификация также позволяет избежать комбинирования в одной главной компоненте управляемых и неуправляемых, регулирующих и управляемых признаков-факторов, которое могло бы ухудшить интерпретируемость синтезированных предикторов.

На примере конкретной задачи показано, что отбор факторов-регрессоров — это процесс, требующий индивидуального решения. В рассмотренном случае были последовательно использованы: систематизация признаков, корреляционный анализ, метод главных компонент, регрессионный анализ. Первые три метода позволили существенно сократить размерность задачи, что не повлияло на достижение цели, для которой эта задача была поставлена: были показаны существенные меры управляющего воздействия на коллектив, позволяющие снизить степень эмоционального выгорания его участников.

The article discusses the problem of the influence of the research goals on the structure of the multivariate model of regression analysis (in particular, on the implementation of the procedure for reducing the dimension of the model). It is shown how bringing the specification of the multiple regression model in line with the research objectives affects the choice of modeling methods. Two schemes for constructing a model are compared: the first does not allow taking into account the typology of primary predictors and the nature of their influence on the performance characteristics, the second scheme implies a stage of preliminary division of the initial predictors into groups, in accordance with the objectives of the study. Using the example of solving the problem of analyzing the causes of burnout of creative workers, the importance of the stage of qualitative analysis and systematization of a priori selected factors is shown, which is implemented not by computing means, but by attracting the knowledge and experience of specialists in the studied subject area. The presented example of the implementation of the approach to determining the specification of the regression model combines formalized mathematical and statistical procedures and the preceding stage of the classification of primary factors. The presence of this stage makes it possible to explain the scheme of managing (corrective) actions (softening the leadership style and increasing approval lead to a decrease in the manifestations of anxiety and stress, which, in turn, reduces the severity of the emotional exhaustion of the team members). Preclassification also allows avoiding the combination in one main component of controlled and uncontrolled, regulatory and controlled feature factors, which could worsen the interpretability of the synthesized predictors. On the example of a specific problem, it is shown that the selection of factors-regressors is a process that requires an individual solution. In the case under consideration, the following were consistently used: systematization of features, correlation analysis, principal component analysis, regression analysis. The first three methods made it possible to significantly reduce the dimension of the problem, which did not affect the achievement of the goal for which this task was posed: significant measures of controlling influence on the team were shown. allowing to reduce the degree of emotional burnout of its participants.

При принятии решения в различных областях человеческой деятельности часто требуется создавать текстовые документы. Традиционно изучением текстов занимается лингвистика, которая в широком смысле может пониматься как часть семиотики — науки о знаках и знаковых системах, при этом семиотические объекты бывают разных типов. Для количественного исследования знаковых систем широко используется метод ранговых распределений. Ранговое распределение — упорядоченная в порядке убывания по частоте появления совокупность наименований элементов. Для частотно-ранговых распределений исследователи часто используют название рower-law distributions.

В данной работе метод ранговых распределений применяется для анализа Уголовного кодекса различных стран. Общая идея подхода при решении этой задачи состоит в рассмотрении кодекса как текстового документа, в котором знаком является мера наказания за отдельные преступления. Документ представляется как список вхождений некоторого слова (знака), а также всех его производных (словоформ). Совокупность всех этих знаков образует словарь наказаний, для которого выполняется подсчет частоты встречаемости каждой меры наказания в тексте кодекса. Это позволяет преобразовать построенный словарь в частотный словарь наказаний, для дальнейшего исследования которого используются подход В. П. Маслова, предложенный им к анализу задач лингвистики. Этот подход состоит в введении понятия виртуальной частоты встречаемости преступления, которая является мерой оценки не только реального вреда для общества, но и последствий совершенного преступления в различных сферах жизни человека. На этом пути в работе предлагается параметризация рангового распределения для анализа словаря наказаний Особенной части Уголовного кодекса Российской Федерации, касающейся наказаний за экономические преступления. Рассмотрены различные редакции кодекса и показано, что построенная модель объективно отражает его изменения в лучшую сторону, вносимые законодателями с течением времени. Были исследованы тексты, включающие сходные по составу преступления, аналогичные российскому специальному разделу Особенной части, для Уголовных кодексов, действующих в Федеративной Республике Германия и Китайской Народной Республике. Полученные в статье ранговые распределения для соответствующих частотных словарей кодексов совпадают с полученным В. П. Масловым законом, существенно уточняющим закон Ципфа. Это позволяет сделать вывод как о хорошей организации текста, так и об адекватности выбранного наказания для преступлений.

When making decisions in various fields of human activity, it is often required to create text documents. Traditionally, the study of texts is engaged in linguistics, which in a broad sense can be understood as a part of semiotics — the science of signs and sign systems, while semiotic objects are of different types. The method of rank distributions is widely used for the quantitative study of sign systems. Rank distribution is a set of item names sorted in descending order by frequency of occurrence. For frequency-rank distributions, researchers often use the term «power-law distributions».

In this paper, the rank distribution method is used to analyze the Criminal Code of various countries. The general idea of the approach to solving this problem is to consider the code as a text document, in which the sign is the measure of punishment for certain crimes. The document is presented as a list of occurrences of a specific word (character) and its derivatives (word forms). The combination of all these signs characters forms a punishment dictionary, for which the occurrence frequency of each punishment in the code text is calculated. This allows us to transform the constructed dictionary into a frequency dictionary of punishments and conduct its further research using the V. P. Maslov approach, proposed to analyze the linguistics problems. This approach introduces the concept of the virtual frequency of crime occurrence, which is an assessment measure of the real harm to society and the consequences of the crime committed in various spheres of human life. On this path, the paper proposes a parametrization of the rank distribution to analyze the punishment dictionary of the Special Part of the Criminal Code of the Russian Federation concerning punishments for economic crimes. Various versions of the code are considered, and the constructed model was shown to reflect objectively undertaken over time by legislators its changes for the better. For the Criminal Codes in force in the Federal Republic of Germany and the People’s Republic of China, the texts including similar offenses and analogous to the Russian special section of the Special Part were studied. The rank distributions obtained in the article for the corresponding frequency dictionaries of codes coincide with those obtained by V. P. Maslov’s law, which essentially clarifies Zipf’s law. This allows us to conclude both the good text organization and the adequacy of the selected punishments for crimes.