Все выпуски

Рассмотрена задача оптимального управления транспортным потоком в сети городских дорог. Управление осуществляется изменением длительностей рабочих фаз светофоров на регулируемых перекрестках. Приведено описание разработанной системы управления. В системе управления предусмотрено использование трех видов управлений: программного, с обратной связью и ручного. При управлении с обратной связью для определения количественных характеристик транспортного потока используются детекторы дорожной инфраструктуры, видеокамеры, индуктивные петлевые и радиолокационные датчики. Обработка сигналов с детекторов позволяет определить состояние транспортного потока в каждый текущий момент времени. Для определения моментов переключения рабочих фаз светофоров количественные характеристики транспортных потоков поступают в математическую модель транспортного потока, реализованную в вычислительной среде системы автоматического управления транспортными потоками. Модель представляет собой систему конечно-разностных рекуррентных уравнений и описывает изменение транспортного потока на каждом участке дороги в каждый такт времени на основе рассчитанных данных по характеристикам транспортного потока в сети, пропускным способностям маневров и распределению потока на перекрестках с альтернативными направлениями движения. Модель обладает свойствами масштабирования и агрегирования. Структура модели зависит от структуры графа управляемой сети дорог, а количество узлов в графе равно количеству рассматриваемых участков дорог сети. Моделирование изменений транспортного потока в режиме реального времени позволяет оптимально определять длительности рабочих фаз светофоров и обеспечивать управление транспортным потоком с обратной связью по его текущему состоянию. В работе рассмотрена система автоматического сбора и обработки данных, поступающих в модель. Для моделирования состояний транспортного потока в сети и решения задачи оптимального управления транспортным потоком разработан программный комплекс CTraf, краткое описание которого представлено в работе. Приведен пример решения задачи оптимального управления транспортным потокам в сети дорог города Москва на основе реальных данных.

The problem of optimal control of traffic flow in an urban road network is considered. The control is carried out by varying the duration of the working phases of traffic lights at controlled intersections. A description of the control system developed is given. The control system enables the use of three types of control: open-loop, feedback and manual. In feedback control, road infrastructure detectors, video cameras, inductive loop and radar detectors are used to determine the quantitative characteristics of current traffic flow state. The quantitative characteristics of the traffic flows are fed into a mathematical model of the traffic flow, implemented in the computer environment of an automatic traffic flow control system, in order to determine the moments for switching the working phases of the traffic lights. The model is a system of finite-difference recurrent equations and describes the change in traffic flow on each road section at each time step, based on retrived data on traffic flow characteristics in the network, capacity of maneuvers and flow distribution through alternative maneuvers at intersections. The model has scaling and aggregation properties. The structure of the model depends on the structure of the graph of the controlled road network. The number of nodes in the graph is equal to the number of road sections in the considered network. The simulation of traffic flow changes in real time makes it possible to optimally determine the duration of traffic light operating phases and to provide traffic flow control with feedback based on its current state. The system of automatic collection and processing of input data for the model is presented. In order to model the states of traffic flow in the network and to solve the problem of optimal traffic flow control, the CTraf software package has been developed, a brief description of which is given in the paper. An example of the solution of the optimal control problem of traffic flows on the basis of real data in the road network of Moscow is given.

В статье проведено исследование энергосиловых параметров штамповки поковок типа стержня с полусферическим фланцем, штампуемых на ГКМ, методом конечно-элементного анализа в системе DEFORM-2D и методом верхней оценки. На основе данного исследования приведена методика определения потребной силы деформирования при высадке поковок типа стержня с полусферическим фланцем.

In the paper the research of the energy and load-stroke parameters of the hemispherical flange forming on the horizontal forging machines has been presented. The Final Element Analysis andUpper Bound Method have been used. On the background of the research the methodic of the load-stroke determination of the hemi-spherical flange upset.

Представлена трехмерная гидродинамическая модель для описания пространственной структуры поля скорости ветра и турбулентного обмена в приземном слое атмосферы над неоднородным растительным покровом. Взаимодействие воздушного потока с растительностью моделировали с помощью теории контрастных структур. На основе модельных экспериментов на примере сплошной вырубки показано существенное влияние неоднородной растительности на поле скорости ветра и турбулентный обмен между земной поверхностью и атмосферой. Полученные результаты хорошо согласуются с данными полевых экспериментов и результатами выполненных ранее модельных расчетов с применением альтернативных моделей.

A three-dimensional (3D) hydrodynamic model to describe the spatial patterns of wind and turbulence characteristics in the atmospheric surface layer over inhomogeneous vegetation cover is presented. To describe the interaction of air flow with vegetation the theory of contrast structures is used. The numerical experiments provided by a developed model to assess the impact of small clear-cutting on wind and turbulent regime in the atmospheric surface layer showed a significant influence of heterogeneous vegetation on the wind field and the turbulent exchange processes between the land surface and the atmosphere. Obtained results give a reasonable agreement with field experimental data and results of numerical experiments provided using alternative models.

Сверхпластическая формовка сплавов на основе титана и никеля широко применяется в аэрокосмической промышленности. Основным преимуществом использования эффекта сверхпластичности является возможность формования материала до очень высоких деформаций при значительных растягивающих напряжений в материале. Представленная работа посвящена изучению возможности программного комплекса, основанного на методе конечных элементов, SFTC DEFORM прогнозировать разнотолщинность наноструктурного сплава ВТ6 при низкотемпературной сверхпластической формовке. Экспериментально разнотолщинность при свехпластической формовке наблюдается при локализации пластического течения и усугубляется локальным разупрочнением материала, которое обусловлено структурными изменениями. Для анализа экспериментально наблюдаемого течения металла была построена теоретическая модель. При расчете использовались два подхода. Первый подход включал использование интегрированной в программный комплекс модели ползучести. Так как эффект сверхпластичности наблюдается только в материалах с ультрамелкозернистой структурой, второй подход заключался в разработке комбинированной реологической модели материала с учетом структурного состояния. С помощью пользовательского программирования на языке Fortran уравнения реологической модели с учетом структурных превращений были интегрированы в DEFORM на солверном уровне. Использование КЭ-моделирования для подобных задач позволяет оценивать скорость деформации в разных точках заготовки, что является важным для поддержания состояния сверхпластичности в материале. Сопоставление применяемых моделей пластического течения позволило выявить влияние эволюции микроструктуры на течение сплава в режиме сверхпластичности. Результаты моделирования и теоретические выводы подтверждаются результатами стандартного испытания по Эриксону. В результате проведения работы было установлено следующее: а) программный пакет DEFORM позволяет спрогнозировать формообразование при низкотемпературной сверхпластичности; б) для повышения достоверности прогнозирования мест локализации деформации при сверхпластической деформации СМК материалов необходимо учитывать влияние измерения микроструктурного состояния и его влияние на свойства материалов в процессе деформирования.

Superplastic forming of Ni and Ti based alloys is widely used in aerospace industry. The main advantage of using the effect of superplasticity in sheet metal forming processes is a feasibility of forming materials with a high amount of plastic strain in conditions of prevailing tensile stresses. This article is dedicated to study commercial FEM software SFTC DEFORM application for prediction thickness deviation during low temperature superplastic forming of UFG Ti-6-4 alloy. Experimentally, thickness deviation during superplastic forming can be observed in the local area of plastic deformation and this process is aggravated by local softening of the metal and this is stipulated by microstructure coarsening. The theoretical model was prepared to analyze experimentally observed metal flow. Two approaches have been used for that. The first one is the using of integrated creep rheology model in DEFORM. As superplastic effect is observed only in materials with fine and ultrafine grain sizes the second approach is carried out using own user procedures for rheology model which is based on microstructure evolution equations. These equations have been implemented into DEFORM via Fortran user’s solver subroutines. Using of FEM simulation for this type of forming allows tracking a strain rate in different parts of a workpiece during a process, which is crucial for maintaining the superplastic conditions. Comparison of these approaches allows us to make conclusions about effect of microstructure evolution on metal flow during superplastic deformation. The results of the FEM analysis and theoretical conclusions have been approved by results of the conducted Erichsen test. The main issues of this study are as follows: a) the DEFORM software allows an engineer to predict formation of metal shape under the condition of low-temperature superplasticity; b) in order to augment the accuracy of the prediction of local deformations, the effect of the microstructure state of an alloy having sub-microcristalline structure should be taken into account in the course of calculations in the DEFORM software.

В представленной статье мы исследуем процесс изменения рейтинга одобрения политического лидера под влиянием процессов, протекающих в цифровом публичном пространстве. Драйвером указанных изменений служит взаимодействие пользователей онлайн-площадок (информационных и новостных ресурсов, блогов, социальных сетей), в результате которого они могут обмениваться друг с другом мнениями и формулировать свою позицию в отношении политика. Помимо межличностного взаимодействия мы рассмотрим такие факторы, как информационное воздействие, выражающееся в создании информационного потока, имеющего заданную мощность и тональность (положительную или отрицательную, в контексте влияния на имидж политического лидера), а также наличие группы агентов (лидеров мнений), оказывающих поддержку политику или же, наоборот, негативно влияющих на его представление в медийном пространстве.

Математической основой представленного исследования является модель Кирмана, имеющая истоки в биологии и первоначально нашедшая свое применение в экономике. В рамках даннойм одели считается, что каждый участник находится в одном из двух возможных состояний, а также задается скачкообразный марковский процесс, описывающий переходы между этими состояниями. Для рассматриваемой нами задачи данными состояниями являются 0 или 1, в зависимости от того, является ли конкретный агент сторонником политика и одобряет его деятельность или же нет. Пользуясь аппаратом теории марковских процессов, мы находим его диффузионное приближение, известное как процесс Якоби. При помощи спектрального разложения для инфинитезимального оператора данного процесса мы имеем возможность найти аналитическое представление для плотности переходных вероятностей.

Анализируя вероятности, полученные указанным образом, можно оценить влияние отдельных факторов модели: мощность и тональность новостных сообщений, доступных для пользователей онлайн-пространства и релевантных для задач формирования рейтинга, а также численности сторонников или противников политика. Далее, пользуясь найденными собственными функциями и значениями, мы выводим выражения для оценки условных математических ожиданий рейтинга политика, что может служить основой для построения прогнозов, важных для задач формирования стратегии представления политического лидера в онлайн-среде.

In the present article we explore the process of changing the level of approval of a political leader under the influence of the processes taking place in online platforms (social networks, forums, etc.). The driver of these changes is the interaction of users, through which they can exchange opinions with each other and formulate their position in relation to the political leader. In addition to interpersonal interaction, we will consider such factors as the information impact, expressed in the creation of an information flow with a given power and polarity (positive or negative, in the context of influencing the image of a political leader), as well as the presence of a group of agents (opinion leaders), supporting the leader, or, conversely, negatively affecting its representation in the media space.

The mathematical basis of the presented research is the Kirman model, which has its roots in biology and initially found its application in economics. Within the framework of this model it is considered that each user is in one of the two possible states, and a Markov jump process describing transitions between these states is given. For the problem under consideration, these states are 0 or 1, depending on whether a particular agent is a supporter of a political leader or not. For further research, we find its diffusional approximation, known as the Jacoby process. With the help of spectral decomposition for the infinitesimal operator of this process we have an opportunity to find an analytical representation for the transition probability density.

Analyzing the probabilities obtained in this way, we can assess the influence of individual factors of the model: the power and direction of the information flow, available to online users and relevant to the tasks of rating formation, as well as the number of supporters or opponents of the politician. Next, using the found eigenfunctions and eigenvalues, we derive expressions for the evaluation of conditional mathematical expectations of a politician’s rating, which can serve as a basis for building forecasts that are important for the formation of a strategy of representing a political leader in the online environment.

Рассматривается одномерная трехскоростная кинетическая решеточная модель уравнения Больцмана, которая в рамках кинетической теории описывает распространение и взаимодействие частиц трех типов. Данная модель представляет собой разностную схему второго порядка для уравнений гидродинамики. Ранее было показано, что одномерная кинетическая решеточная модель уравнения Больцмана с внешней силой в пределе малых длин свободного пробега также эквивалентна одномерным уравнениям гемодинамики для эластичных сосудов, эквивалентность можно установить, используя разложение Чепмена – Энскога. Внешняя сила в модели отвечает за возможность регулировки функциональной зависимости между площадью просвета сосуда и приложенного к стенке рассматриваемого сосуда давления. Таким образом, меняя форму внешней силы, можно моделировать практически произвольные эластичные свойства стенок сосудов. В настоящей работе рассмотрены постановки физиологически интересных граничных условий для решеточных уравнений Больцмана в приложениях к задачам течения крови в сети эластичных сосудов. Разобраны следующие граничные условия: для давления и потока крови на входе сосудистой сети, условия для давления и потоков крови в точке бифуркации сосудов, условия отражения (соответствуют полной окклюзии сосуда) и поглощения волн на концах сосудов (эти условия соответствуют прохождению волны без искажений), а также условия типа RCR, представляющие собой схему, аналогичную электрическим цепям и состоящую из двух резисторов (соответствующих импедансу сосуда, на конце которого ставятся граничные условия, а также силам трения крови в микроциркуляторном русле) и одного конденсатора (описывающего эластичные свойства артериол). Проведено численное моделирование, рассмотрена задача о распространении крови в сети из трех сосудов, на входе сети ставятся условияна входящий поток крови, на концах сети ставятсяу словия типа RCR. Решения сравниваются с эталонными, в качестве которых выступают результаты численного счета на основе разностной схемы Маккормака второго порядка (без вязких членов), показано, что оба подхода дают практически идентичные результаты.

We consider a one-dimensional three velocity kinetic lattice Boltzmann model, which represents a secondorder difference scheme for hydrodynamic equations. In the framework of kinetic theory this system describes the propagation and interaction of three types of particles. It has been shown previously that the lattice Boltzmann model with external virtual force is equivalent at the hydrodynamic limit to the one-dimensional hemodynamic equations for elastic vessels, this equivalence can be achieved with use of the Chapman – Enskog expansion. The external force in the model is responsible for the ability to adjust the functional dependence between the lumen area of the vessel and the pressure applied to the wall of the vessel under consideration. Thus, the form of the external force allows to model various elastic properties of the vessels. In the present paper the physiological boundary conditions are considered at the inlets and outlets of the arterial network in terms of the lattice Boltzmann variables. We consider the following boundary conditions: for pressure and blood flow at the inlet of the vascular network, boundary conditions for pressure and blood flow for the vessel bifurcations, wave reflection conditions (correspond to complete occlusion of the vessel) and wave absorption at the ends of the vessels (these conditions correspond to the passage of the wave without distortion), as well as RCR-type conditions, which are similar to electrical circuits and consist of two resistors (corresponding to the impedance of the vessel, at the end of which the boundary conditions are set and the friction forces in microcirculatory bed) and one capacitor (describing the elastic properties of arterioles). The numerical simulations were performed: the propagation of blood in a network of three vessels was considered, the boundary conditions for the blood flow were set at the entrance of the network, RCR boundary conditions were stated at the ends of the network. The solutions to lattice Boltzmann model are compared with the benchmark solutions (based on numerical calculations for second-order McCormack difference scheme without viscous terms), it is shown that the both approaches give very similar results.

В статье дается детальное описание численной методики моделирования турбулентного обтекания вращающихся винтов вертолета и расчета аэродинамических характеристик винта. В качестве базовой математической модели используется система осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье – Стокса для вязкого сжимаемого газа, замкнутая моделью турбулентности Спаларта – Аллмараса. Итоговая модель формулируется в неинерциальной вращающейся системе координат, связанной с винтом. Для задания граничных условий на поверхности винта используются пристеночные функции.

Численное решение полученной системы дифференциальных уравнений проводится на гибридных неструктурированных сетках, включающих призматические слои вблизи поверхности обтекаемого тела. Численный метод строится на основе оригинальных вершинно-центрированных конечно-объемных EBR-схем. Особенностью этих схем является их повышенная точность, которая достигается за счет использования реберно-ориентированной реконструкции переменных на расширенных квазиодномерных шаблонах, и умеренная вычислительная стоимость, позволяющая проводить серийные расчеты. Для приближенного решения задачи о распаде разрыва используются методы Роу и Лакса – Фридрихса. Метод Роу корректируется в случае низкоскоростных течений. При моделировании разрывов или решений с большими градиентами используется квазиодномерная WENO-схема или локальное переключение на квазиодномерную TVD-реконструкцию. Интегрирование по времени проводится по неявной трехслойной схеме второго порядка аппроксимации с линеаризацией по Ньютону системы разностных уравнений. Для решения системы линейных уравнений используется стабилизированный метод сопряженных градиентов.

Численная методика реализована в составе исследовательского программного комплекса NOISEtte согласно двухуровневой MPI–OpenMP-модели, позволяющей с высокой эффективностью проводить расчеты на сетках, состоящих из сотен миллионов узлов, при одновременном задействовании сотен тысячп роцессорных ядер современных суперкомпьютеров.

На основе результатов численного моделирования вычисляются аэродинамические характеристики винта вертолета, а именно сила тяги, крутящий момент и их безразмерные коэффициенты.

Валидация разработанной методики проводится путем моделирования турбулентного обтекания двухлопастного винта Caradonna – Tung и четырехлопастного модельного винта КНИТУ-КАИ на режиме висения, рулевого винта в кольце, а также жесткого несущего винта в косом потоке. численные результаты сравниваются с имеющими экспериментальными данными.

The paper gives a detailed description of the developed methods for simulating the turbulent flow around a helicopter rotor and calculating its aerodynamic characteristics. The system of Reynolds-averaged Navier – Stokes equations for a viscous compressible gas closed by the Spalart –Allmaras turbulence model is used as the basic mathematical model. The model is formulated in a non-inertial rotating coordinate system associated with a rotor. To set the boundary conditions on the surface of the rotor, wall functions are used.

The numerical solution of the resulting system of differential equations is carried out on mixed-element unstructured grids including prismatic layers near the surface of a streamlined body.The numerical method is based on the original vertex-centered finite-volume EBR schemes. A feature of these schemes is their higher accuracy which is achieved through the use of edge-based reconstruction of variables on extended quasi-onedimensional stencils, and a moderate computational cost which allows for serial computations. The methods of Roe and Lax – Friedrichs are used as approximate Riemann solvers. The Roe method is corrected in the case of low Mach flows. When dealing with discontinuities or solutions with large gradients, a quasi-one-dimensional WENO scheme or local switching to a quasi-one-dimensional TVD-type reconstruction is used. The time integration is carried out according to the implicit three-layer second-order scheme with Newton linearization of the system of difference equations. To solve the system of linear equations, the stabilized conjugate gradient method is used.

The numerical methods are implemented as a part of the in-house code NOISEtte according to the two-level MPI–OpenMP parallel model, which allows high-performance computations on meshes consisting of hundreds of millions of nodes, while involving hundreds of thousands of CPU cores of modern supercomputers.

Based on the results of numerical simulation, the aerodynamic characteristics of the helicopter rotor are calculated, namely, trust, torque and their dimensionless coefficients.

Validation of the developed technique is carried out by simulating the turbulent flow around the Caradonna – Tung two-blade rotor and the KNRTU-KAI four-blade model rotor in hover mode mode, tail rotor in duct, and rigid main rotor in oblique flow. The numerical results are compared with the available experimental data.

Численное моделирование обтекания судового корпуса, работы гребного винта, а также решение других задач гидродинамики судна в адаптивных локально-измельченных сетках на основе прямоугольных начальных сеток обладают рядом преимуществ в области подготовки расчетов и являются весьма удобными для проведения экспресс-анализа. Однако при необходимости существенного уточнения моделирования вязкостных явлений возникает ряд сложностей, связанных с резким ростом числа неизвестных при адаптации расчетной сетки до высоких уровней, которая необходима для разрешения пограничных слоев, и снижением шага по времени в расчетах со свободной поверхностью из-за уменьшения пролетного времени проадаптированных ячеек. Для ухода от этих недостатков предлагается использовать для разрешения пограничных слоев дополнительные приповерхностные сетки, представляющие собой одномерные адаптации ближайших к стенке слоев расчетных ячеек основной сетки. Приповерхностные сетки являются дополнительными (или химерными), их объем не вычитается из объема основной сетки. Уравнения движения жидкости интегрируются в обеих сетках одновременно, а стыковка решений происходит по специальному алгоритму. В задаче моделирования обтекания судового корпуса приповерхностные сетки могут обеспечивать нормальное функционирование низкорейнольдсовых моделей турбулентности, что существенно уточняет характеристики потока в пограничном слое у гладких поверхностей при их безотрывном обтекании. При наличии на поверхности корпуса отрывов потока или других сложных явлений можно делить поверхность корпуса на участки и использовать приповерхностные сетки только на участках с простым обтеканием, что тем не менее обеспечивает большую экономию ресурсов. В задаче моделирования работы гребного винта приповерхностные сетки могут обеспечивать отказ от пристеночных функций на поверхности лопастей, что ведет к значительному уточнению получаемых на них гидродинамических сил. Путем изменения числа и конфигурации слоев приповерхностных ячеек можно варьировать разрешение в пограничном слое без изменения основной сетки, что делает приповерхностные сетки удобным инструментом исследования масштабных эффектов в рассмотренных задачах.

Numerical simulation of hull flow, marine propellers and other basic problems of ship hydrodynamics using Cartesian adaptive locally-refined grids is advantageous with respect to numerical setup and makes an express analysis very convenient. However, when more accurate viscous phenomena are needed, they condition some problems including a sharp increase of cell number due to high levels of main grid adaptation needed to resolve boundary layers and time step decrease in simulations with a free surface due to decrease of transit time in adapted cells. To avoid those disadvantages, additional boundary layer grids are suggested for resolution of boundary layers. The boundary layer grids are one-dimensional adaptations of main grid layers nearest to a wall, which are built along a normal direction. The boundary layer grids are additional (or chimerical), their volumes are not subtracted from main grid volumes. Governing equations of flow are integrated in both grids simultaneously, and the solutions are merged according to a special algorithm. In simulations of ship hull flow boundary layer grids are able to provide sufficient conditions for low-Reynolds turbulence models and significantly improve flow structure in continues boundary layers along smooth surfaces. When there are flow separations or other complex phenomena on a hull surface, it can be subdivided into regions, and the boundary layer grids should be applied to the regions with simple flow only. This still provides a drastic decrease of computational efforts. In simulations of marine propellers, the boundary layer grids are able to provide refuse of wall functions on blade surfaces, what leads to significantly more accurate hydrodynamic forces. Altering number and configuration of boundary grid layers, it is possible to vary a boundary layer resolution without change of a main grid. This makes the boundary layer grids a suitable tool to investigate scale effects in both problems considered.

Работа посвящена построению и анализу разностных схем для системы уравнений гемодинамики, полученной осреднением уравнений гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости по поперечному сечению сосуда. Рассматриваются модели крови как идеальной и как вязкой ньютоновской жидкости. Предложены разностные схемы, аппроксимирующие уравнения со вторым порядком по пространственной переменной. Алгоритмы расчета по построенным схемам основаны на методе расщепления по физическим процессам, в рамках которого на одном шаге по времени уравнения модели рассматриваются раздельно и последовательно. Практическая реали- зация предложенных схем приводит к последовательному решению на каждом шаге по времени двух линейных систем с трехдиагональными матрицами. Показано, что схемы являются $\rho$-устойчивыми при незначительных ограничениях на шаг по времени в случае достаточно гладких решений.

При решении задачи с известным аналитическим решением показано, что имеет место сходимость численного решения со вторым порядком по пространственной переменной в широком диапазоне значений шага сетки. При проведении вычислительных экспериментов по моделированию течения крови в модельных сосудистых системах производилось сравнение предложенных схем с такими известными явными схемами, как схема Лакса – Вендроффа, Лакса – Фридрихса и МакКормака. При решении задач показано, что результаты, полученные с помощью предложенных схем, близки к результатам расчетов, полученных по другим вычислительными схемам, в том числе построенным на основе других методов дискретизации. Показано, что в случае разных пространственных сеток время расчетов для предложенных схем значительно меньше, чем в случае явных схем, несмотря на необходимость решения на каждом шаге систем линейных уравнений. Недостатками схем является ограничение на шаг по времени в случае разрывных или сильно меняющихся решений и необходимость использования экстраполяции значений в граничных точках сосудов. В связи с этим актуальными для дальнейших исследований являются вопросы об адаптации схем расщепления к решению задач с разрывными решениями и в случаях специальных типов условий на концах сосудов.

The work is devoted to the construction and analysis of difference schemes for a system of hemodynamic equations obtained by averaging the hydrodynamic equations of a viscous incompressible fluid over the vessel cross-section. Models of blood as an ideal and as a viscous Newtonian fluid are considered. Difference schemes that approximate equations with second order on the spatial variable are proposed. The computational algorithms of the constructed schemes are based on the method of splitting on physical processes. According to this approach, at one time step, the model equations are considered separately and sequentially. The practical implementation of the proposed schemes at each time step leads to a sequential solution of two linear systems with tridiagonal matrices. It is demonstrated that the schemes are $\rho$-stable under minor restrictions on the time step in the case of sufficiently smooth solutions.

For the problem with a known analytical solution, it is demonstrated that the numerical solution has a second order convergence in a wide range of spatial grid step. The proposed schemes are compared with well-known explicit schemes, such as the Lax – Wendroff, Lax – Friedrichs and McCormack schemes in computational experiments on modeling blood flow in model vascular systems. It is demonstrated that the results obtained using the proposed schemes are close to the results obtained using other computational schemes, including schemes constructed by other approaches to spatial discretization. It is demonstrated that in the case of different spatial grids, the time of computation for the proposed schemes is significantly less than in the case of explicit schemes, despite the need to solve systems of linear equations at each step. The disadvantages of the schemes are the limitation on the time step in the case of discontinuous or strongly changing solutions and the need to use extrapolation of values at the boundary points of the vessels. In this regard, problems on the adaptation of splitting schemes for problems with discontinuous solutions and in cases of special types of conditions at the vessels ends are perspective for further research.

В настоящей работе исследованы гидродинамические механизмы активации плазменного звена системы свертывания крови при числах Рейнольдса в интервале от 10 до 500. Условия активации изучены в рамках модели, предполагающей, что проницаемость сосудистых стенок по отношению к первичным активаторам системы свертывания крови возрастает с увеличением касательного напряжения. Обнаружено несколько характерных сценариев развития процессов тромбообразования. Изучено влияние изменения топологии течения на активацию внутрисосудистого свертывания крови. Установлено, что пороговая активация плазменного звена системы гемостаза в стенозированных сосудах может иметь место не только при ослаблении, но и при интенсификации кровотока. В заключительной части работы обсуждены возможные медицинские приложения полученных результатов.

The mechanisms of hydrodynamical activation of blood coagulation system are investigated in stenosed vessels for a wide range of Reynolds number values (from 10 up to 500). It is assumed that the vessel wall permeability for procoagulant factors rapidly increases when wall shear stress exceeds specific threshold value. A number of patterns of blood coagulation processes development are described. The influence of blood flow topology changes on activation of blood coagulation is explored. It is established that not only blood flow decrease, but also its increase may promote activation of blood coagulation. It was found that dependence of thrombogenic danger of stenosis on vessel lumen blockage ratio is non-monotonic. The relevance of obtained theoretical results for clinical practice is discussed.