Все выпуски

Modeling banking systems using a network approach has received growing attention in recent years. One of the notable models is that developed by Iori et al, who proposed a banking system model for analyzing systemic risks in interbank networks. The model is built based on the simple dynamics of several bank balance sheet variables such as deposit, equity, loan, liquid asset, and interbank lending (or borrowing) in the form of difference equations. Each bank faces random shocks in deposits and loans. The balance sheet is updated at the beginning or end of each period. In the model, banks are grouped into either potential lenders or borrowers. The potential borrowers are those that have lack of liquidity and the potential lenders are those which have excess liquids after dividend payment and channeling new investment. The borrowers and the lenders are connected through the interbank market. Those borrowers have some percentage of linkage to random potential lenders for borrowing funds to maintain their safety net of the liquidity. If the demand for borrowing funds can meet the supply of excess liquids, then the borrower bank survives. If not, they are deemed to be in default and will be removed from the banking system. However, in their paper, most part of the interbank borrowing-lending mechanism is described qualitatively rather than by detailed mathematical or computational analysis. Therefore, in this paper, we enhance the mathematical parts of borrowing-lending in the interbank market and present an algorithm for simulating the model. We also perform some simulations to analyze the effects of the model’s parameters on banking stability using the number of surviving banks as the measure. We apply this technique to analyze the effects of a macroprudential policy called loan-to-deposit ratio based reserve requirement for banking stability.

Modeling banking systems using a network approach has received growing attention in recent years. One of the notable models is that developed by Iori et al, who proposed a banking system model for analyzing systemic risks in interbank networks. The model is built based on the simple dynamics of several bank balance sheet variables such as deposit, equity, loan, liquid asset, and interbank lending (or borrowing) in the form of difference equations. Each bank faces random shocks in deposits and loans. The balance sheet is updated at the beginning or end of each period. In the model, banks are grouped into either potential lenders or borrowers. The potential borrowers are those that have lack of liquidity and the potential lenders are those which have excess liquids after dividend payment and channeling new investment. The borrowers and the lenders are connected through the interbank market. Those borrowers have some percentage of linkage to random potential lenders for borrowing funds to maintain their safety net of the liquidity. If the demand for borrowing funds can meet the supply of excess liquids, then the borrower bank survives. If not, they are deemed to be in default and will be removed from the banking system. However, in their paper, most part of the interbank borrowing-lending mechanism is described qualitatively rather than by detailed mathematical or computational analysis. Therefore, in this paper, we enhance the mathematical parts of borrowing-lending in the interbank market and present an algorithm for simulating the model. We also perform some simulations to analyze the effects of the model’s parameters on banking stability using the number of surviving banks as the measure. We apply this technique to analyze the effects of a macroprudential policy called loan-to-deposit ratio based reserve requirement for banking stability.

В рамках актуальной проблемы кометно-астероидной опасности численно исследуются физические процессы, вызывающие разрушение и фрагментацию метеорных тел в атмосфере Земли. На основе разработанной физико-математической модели, определяющей движение космических объектов естественного происхождения в атмосфере и их взаимодействия с ней, рассмотрено падение трех одних из самых крупных и по некоторым показателям необычных болидов в истории метеоритики: Тунгусского, Витимского и Челябинского. Их необычность заключается в отсутствии каких-либо материальных метеоритных останков и кратеров в районе предполагаемого места падения для двух первых тел и необнаружении, как предполагается, основного материнского тела для третьего тела (из-за слишком малого количества массы выпавших осколков по сравнению с оценочной массой). Изучено воздействие аэродинамических нагрузок и тепловых потоков на эти тела, приводящее к интенсивному поверхностному уносу массы и возможной фрагментации. Скорости изучаемых небесных тел, изменение их масс определяются из модернизированной системы уравнений теории метеорной физики. Важный фактор, который здесь учитывается, — это переменность параметра уноса массы метеорита под действием тепловых потоков (радиационных и конвективных) вдоль траектории полета. Процесс фрагментации болидов в настоящей работе рассматривается в рамках модели прогрессивного дробления на основе статистической теории прочности с учетом влияния масштабного фактора на предел прочности объектов. Выявлены явления и эффекты, возникающие при различных кинематических и физических параметрах каждого из этих тел. В частности, изменение баллистики их полета в более плотных слоях атмосферы, заключающееся в переходе от режима падения к режиму подъема. При этом возможна реализация следующих сценариев события: первый— возврат тела обратно в космическое пространство при его остаточной скорости, большей второй космической; второй — переход тела на орбиту спутника Земли при остаточной скорости, большей первой космической; третий — при меньших значениях остаточной скорости тела возвращение его через некоторое время к режиму падения и выпадение на значительном расстоянии от предполагаемого места падения. Именно реализация одного из этих трех сценариев события объясняет, например, отсутствие материальных следов, в том числе и кратеров в случае Тунгусского болида в окрестности вывала леса. Предположения о возможности таких сценариев события высказывались и ранее другими авторами, а в настоящей работе их реализация подтверждена результатами численных расчетов.

Within the framework of the actual problem of comet-asteroid danger, the physical processes causing the destruction and fragmentation of meteor bodies in the Earth’s atmosphere are numerically investigated. Based on the developed physicalmathematical models that determines the movements of space objects of natural origin in the atmosphere and their interaction with it, the fall of three, one of the largest and by some parameters unusual bolides in the history of meteoritics, are considered: Tunguska, Vitim and Chelyabinsk. Their singularity lies in the absence of any material meteorite remains and craters in the area of the alleged crash site for the first two bodies and the non-detection, as it is assumed, of the main mother body for the third body (due to the too small amount of mass of the fallen fragments compared to the estimated mass). The effect of aerodynamic loads and heat flows on these bodies are studied, which leads to intensive surface mass loss and possible mechanical destruction. The velocities of the studied celestial bodies and the change in their masses are determined from the modernized system of equations of the theory of meteoric physics. An important factor that is taken into account here is the variability of the meteorite mass entrainment parameter under the action of heat fluxes (radiation and convective) along the flight path. The process of fragmentation of meteoroids in this paper is considered within the framework of a progressive crushing model based on the statistical theory of strength, taking into account the influence of the scale factor on the ultimate strength of objects. The phenomena and effects arising at various kinematic and physical parameters of each of these bodies are revealed. In particular, the change in the ballistics of their flight in the denser layers of the atmosphere, consisting in the transition from the fall mode to the ascent mode. At the same time, the following scenarios of the event can be realized: 1) the return of the body back to outer space at its residual velocity greater than the second cosmic one; 2) the transition of the body to the orbit of the Earth satellite at a residual velocity greater than the first cosmic one; 3) at lower values of the residual velocity of the body, its return after some time to the fall mode and falling out at a considerable distance from the intended crash site. It is the implementation of one of these three scenarios of the event that explains, for example, the absence of material traces, including craters, in the case of the Tunguska bolide in the vicinity of the forest collapse. Assumptions about the possibility of such scenarios have been made earlier by other authors, and in this paper their implementation is confirmed by the results of numerical calculations.

Дорожный шум является одной из ключевых проблем в обеспечении поддержания высоких стандартов охраны окружающей среды. В диапазоне скоростей от 50 до 120 км/ч шины являются основным источником шума, создаваемого движущимся автомобилем. Хорошо известно, что шум и вибрация шин генерируются либо взаимодействием протектора шины и дорожного покрытия, либо некоторыми внутренними динамическими эффектами. В данной статье рассматривается применение нового метода моделирования генерации и распространения звука при движении автомобильной шины, основанного на применении так называемой акустико-вихревой декомпозиции. Используемые в настоящее время подходы к моделированию шума автомобильных шин основаны главным образом на применении уравнения Лайтхила и аэроакустической аналогии. Аэроакустическая аналогия не является математически строгой формулировкой для вывода источника (правой части) акустического волнового уравнения при решении задачи — разделения акустической и вихревой (псевдозвуковой) мод колебаний. При разработке метода акустико-вихревой декомпозиции проводится математически строгое преобразование уравнений движения сжимаемой среды для получения неоднородного волнового уравнения относительно пульсаций статической энтальпии с источниковым членом, который зависит от поля скоростей вихревой моды. При этом колебания давления в ближнем поле представляют собой сумму акустических колебаний и псевдозвука. Таким образом, метод акустико-вихревой декомпозиции позволяет адекватно моделировать и акустическое поле, и динамические нагрузки, генерирующие вибрацию шины, обеспечивая полное решение проблемы моделирования шума шин, который является результатом ее турбулентного обтекания с генерацией вихревого звука, а также динамического нагружения и излучения шума вследствие вибрации шины. Метод впервые реализован и тестируется в программном пакете FlowVision. Приводится сравнение результатов FlowVision с расчетами, полученными с помощью пакета LMS Virtual.Lab Acoustics, и объясняется некоторое различие в спектрах акустического поля.

Road noise is one of the key issues in maintaining high environmental standards. At speeds between 50 and 120 km/h, tires are the main source of noise generated by a moving vehicle. It is well known that either the interaction between the tire tread and the road surface or some internal dynamic effects are responsible for tire noise and vibration. This paper discusses the application of a new method for modelling the generation and propagation of sound during tire motion, based on the application of the so-called acoustic-vortex decomposition. Currently, the application of the Lighthill equation and the aeroacoustics analogy are the main approaches used to model tire noise. The aeroacoustics analogy, in solving the problem of separating acoustic and vortex (pseudo-sound) modes of vibration, is not a mathematically rigorous formulation for deriving the source (righthand side) of the acoustic wave equation. In the development of the acoustic-vortex decomposition method, a mathematically rigorous transformation of the equations of motion of a compressible medium is performed to obtain an inhomogeneous wave equation with respect to static enthalpy pulsations with a source term that de-pends on the velocity field of the vortex mode. In this case, the near-field pressure fluctuations are the sum of acoustic fluctuations and pseudo-sound. Thus, the acoustic-vortex decomposition method allows to adequately modeling the acoustic field and the dynamic loads that generate tire vibration, providing a complete solution to the problem of modelling tire noise, which is the result of its turbulent flow with the generation of vortex sound, as well as the dynamic loads and noise emission due to tire vibration. The method is first implemented and test-ed in the FlowVision software package. The results obtained with FlowVision are compared with those obtained with the LMS Virtual.Lab Acoustics package and a number of differences in the acoustic field are highlighted.

Разработанные автором недавно численные методики расчета молекулярной системы на базе прямого решения уравнения Шрёдингера методом Монте-Карло показали огромную неопределенностьв выборе решений. С одной стороны, оказалось возможным построить множество новых решений, с другой стороны, резко обостриласьпроб лема их связывания с реальностью. В квантовомеханических расчетах ab initio проблема выбора решений стоит не так остро после перехода к классическому формату описания молекулярной системы в терминах потенциальной энергии, метода молекулярной динамики и пр. В данной работе исследуется проблема выбора решений при классическом формате описания молекулярной системы без учета квантовомеханических предпосылок. Как оказалось, проблема выбора решений при классическом формате описания молекулярной системы сводится к конкретной разметке конфигурационного пространства в виде набора стационарных точек и реконструкции соответствующей функции потенциальной энергии. В такой постановке решение проблемы выбора сводится к двум возможным физико-математическим задачам: по заданной функции потенциальной энергии найти все ее стационарные точки (прямая задача проблемы выбора), по заданному набору стационарных точек реконструироватьф ункцию потенциальной энергии (обратная задача проблемы выбора). В работе с помощью вычислительного эксперимента обсуждается прямая задача проблемы выбора на примере описания моноатомного кластера. Численно оцениваются число и форма локально равновесных (седловых) конфигураций бинарного потенциала. Вводится соответствующая мера по различению конфигураций в пространстве. Предлагается формат построения всей цепочки многочастичных вкладов в функцию потенциальной энергии: бинарный, трехчастичный и т.д., многочастичный потенциал максимальной частичности. Обсуждается и иллюстрируется бесконечное количество локально равновесных (седловых) конфигураций для максимально многочастичного потенциала. Предлагается методика вариации числа стационарных точек путем комбинирования многочастичных вкладов в функцию потенциальной энергии. Перечисленные выше результаты работы направлены на то, чтобы уменьшить тот огромный произвол выбора формы потенциала, который имеет место в настоящее время. Уменьшение произвола выбора выражается в том, что имеющиеся знания о вполне конкретном наборе стационарных точек согласуются с соответствующей формой функции потенциальной энергии.

The numerical methods developed by the author recently for calculating the molecular system based on the direct solution of the Schrodinger equation by the Monte Carlo method have shown a huge uncertainty in the choice of solutions. On the one hand, it turned out to be possible to build many new solutions; on the other hand, the problem of their connection with reality has become sharply aggravated. In ab initio quantum mechanical calculations, the problem of choosing solutions is not so acute after the transition to the classical format of describing a molecular system in terms of potential energy, the method of molecular dynamics, etc. In this paper, we investigate the problem of choosing solutions in the classical format of describing a molecular system without taking into account quantum mechanical prerequisites. As it turned out, the problem of choosing solutions in the classical format of describing a molecular system is reduced to a specific marking of the configuration space in the form of a set of stationary points and reconstruction of the corresponding potential energy function. In this formulation, the solution of the choice problem is reduced to two possible physical and mathematical problems: to find all its stationary points for a given potential energy function (the direct problem of the choice problem), to reconstruct the potential energy function for a given set of stationary points (the inverse problem of the choice problem). In this paper, using a computational experiment, the direct problem of the choice problem is discussed using the example of a description of a monoatomic cluster. The number and shape of the locally equilibrium (saddle) configurations of the binary potential are numerically estimated. An appropriate measure is introduced to distinguish configurations in space. The format of constructing the entire chain of multiparticle contributions to the potential energy function is proposed: binary, threeparticle, etc., multiparticle potential of maximum partiality. An infinite number of locally equilibrium (saddle) configurations for the maximum multiparticle potential is discussed and illustrated. A method of variation of the number of stationary points by combining multiparticle contributions to the potential energy function is proposed. The results of the work listed above are aimed at reducing the huge arbitrariness of the choice of the form of potential that is currently taking place. Reducing the arbitrariness of choice is expressed in the fact that the available knowledge about the set of a very specific set of stationary points is consistent with the corresponding form of the potential energy function.

Рассмотрена задача оптимального управления транспортным потоком в сети городских дорог. Управление осуществляется изменением длительностей рабочих фаз светофоров на регулируемых перекрестках. Приведено описание разработанной системы управления. В системе управления предусмотрено использование трех видов управлений: программного, с обратной связью и ручного. При управлении с обратной связью для определения количественных характеристик транспортного потока используются детекторы дорожной инфраструктуры, видеокамеры, индуктивные петлевые и радиолокационные датчики. Обработка сигналов с детекторов позволяет определить состояние транспортного потока в каждый текущий момент времени. Для определения моментов переключения рабочих фаз светофоров количественные характеристики транспортных потоков поступают в математическую модель транспортного потока, реализованную в вычислительной среде системы автоматического управления транспортными потоками. Модель представляет собой систему конечно-разностных рекуррентных уравнений и описывает изменение транспортного потока на каждом участке дороги в каждый такт времени на основе рассчитанных данных по характеристикам транспортного потока в сети, пропускным способностям маневров и распределению потока на перекрестках с альтернативными направлениями движения. Модель обладает свойствами масштабирования и агрегирования. Структура модели зависит от структуры графа управляемой сети дорог, а количество узлов в графе равно количеству рассматриваемых участков дорог сети. Моделирование изменений транспортного потока в режиме реального времени позволяет оптимально определять длительности рабочих фаз светофоров и обеспечивать управление транспортным потоком с обратной связью по его текущему состоянию. В работе рассмотрена система автоматического сбора и обработки данных, поступающих в модель. Для моделирования состояний транспортного потока в сети и решения задачи оптимального управления транспортным потоком разработан программный комплекс CTraf, краткое описание которого представлено в работе. Приведен пример решения задачи оптимального управления транспортным потокам в сети дорог города Москва на основе реальных данных.

The problem of optimal control of traffic flow in an urban road network is considered. The control is carried out by varying the duration of the working phases of traffic lights at controlled intersections. A description of the control system developed is given. The control system enables the use of three types of control: open-loop, feedback and manual. In feedback control, road infrastructure detectors, video cameras, inductive loop and radar detectors are used to determine the quantitative characteristics of current traffic flow state. The quantitative characteristics of the traffic flows are fed into a mathematical model of the traffic flow, implemented in the computer environment of an automatic traffic flow control system, in order to determine the moments for switching the working phases of the traffic lights. The model is a system of finite-difference recurrent equations and describes the change in traffic flow on each road section at each time step, based on retrived data on traffic flow characteristics in the network, capacity of maneuvers and flow distribution through alternative maneuvers at intersections. The model has scaling and aggregation properties. The structure of the model depends on the structure of the graph of the controlled road network. The number of nodes in the graph is equal to the number of road sections in the considered network. The simulation of traffic flow changes in real time makes it possible to optimally determine the duration of traffic light operating phases and to provide traffic flow control with feedback based on its current state. The system of automatic collection and processing of input data for the model is presented. In order to model the states of traffic flow in the network and to solve the problem of optimal traffic flow control, the CTraf software package has been developed, a brief description of which is given in the paper. An example of the solution of the optimal control problem of traffic flows on the basis of real data in the road network of Moscow is given.

В статье представлена квазипериодическая двухкомпонентная динамическая модель, которая позволяет воспроизводить временные и спектральные характеристики кардиосигнала, в том числе вариабельность сердечного ритма. Описана методика определения морфологии кардиоцикла для синтеза кардиосигнала реалистичной формы. Определен способ описания динамической системы кардиосигнала путем построения трехмерного фазового пространства и уравнений, которые описывают траекторию движения точек в этом пространстве. Представлена методика решения уравнений движения в трехмерном фазовом пространстве динамической системы кардиосигнала с применением метода Рунге–Кутты четвертого порядка. На основе модели разработан алгоритм и программный комплекс, с помощью которого проведен эксперимент по синтезу кардиосигнала и исследована взаимосвязь его диагностических признаков.

In the article, a quasi-periodic two-component dynamical model with possibility of defining the cardio-cycle morphology, that provides the model with an ability of generating a temporal and a spectral cardiosignal characteristics, including heart rate variability is described. A technique for determining the cardio-cycle morphology to provide realistic cardio-signal form is defined. A method for defining cardio-signal dynamical system by the way of determining a three-dimensional state space and equations which describe a trajectory of point’s motion in this space is presented. A technique for solving equations of motion in the three-dimensional state space of dynamical cardio-signal system using the fourth-order Runge–Kutta method is presented. Based on this model, algorithm and software package are developed. Using software package, a cardio-signal synthesis experiment is conducted and the relationship of cardio-signal diagnostic features is analyzed.

В данной работе метод концентраций применен к геному человека. Рассчитаны динамические характеристики трех различных генов (ADRB2, NOS1, IL-5) с установленным влиянием на течение бронхиальной астмы.

In this paper the method of concentrations is applied to the human genome. The dynamical characteristics of three different genes (ADRB2, NOS1, IL-5) with the established effect on bronchial asthma.

В статье рассматривается устойчивость эффективной численной схемы, предложенной С.В. Патанкаром. Численная схема Патанкара нашла широкое применение в решении разнообразных прикладных задач, поэтому вопросы, связанные с математическим обоснованием этой схемы, являются достаточно актуальными.

In this paper we consider the issues of Patankar's numerical scheme stability. The Patankar’s numerical scheme is applied in the most number of the applications. So, the issues of Patankar's numerical scheme stability are very important question for the applications.

В последние годы моделирование социальных, социо-биологических и исторических процессов получило большое развитие. В настоящей работе на основе кинетического подхода моделируются исторические процессы: агрессивное вторжение нацистской Германии в Польшу, Францию и СССР. Показано, что изучаемая система нелинейных уравнений полностью интегрируема: общее решение строится в виде квадратур. Вторжение (блицкриг) описывается краевой задачей Коши для двухэлементной кинетической модели с однородными по двум частям пространства начальными условиями. Решение данной задачи имеет вид бегущей волны, а скорость смещения линии фронта зависит от отношения начальных концентраций войск. Полученные оценки скорости распространения фронта согласуются с историческими фактами.

Recently many investigations have been devoted to theoretical models in new areas concerning description of different biological, sociological and historical processes. In the present paper we investigate the nazi Germany invasion in Poland, France and USSR from the kinetic theory point of view. We model this process with the Cauchy boundary problem for the two-element kinetic equations with spatial uniform initial conditions. The solution of the problem is given in the form of the traveling wave and the propagation velocity of a frontline depends on the quotient between initial forces concentrations. Moreover it is obtained that the general solution of the model can be obtained in terms of the quadratures and elementary functions. Finally it is shown that the frontline velocities are complied with the historical data.

Сверхпластическая формовка сплавов на основе титана и никеля широко применяется в аэрокосмической промышленности. Основным преимуществом использования эффекта сверхпластичности является возможность формования материала до очень высоких деформаций при значительных растягивающих напряжений в материале. Представленная работа посвящена изучению возможности программного комплекса, основанного на методе конечных элементов, SFTC DEFORM прогнозировать разнотолщинность наноструктурного сплава ВТ6 при низкотемпературной сверхпластической формовке. Экспериментально разнотолщинность при свехпластической формовке наблюдается при локализации пластического течения и усугубляется локальным разупрочнением материала, которое обусловлено структурными изменениями. Для анализа экспериментально наблюдаемого течения металла была построена теоретическая модель. При расчете использовались два подхода. Первый подход включал использование интегрированной в программный комплекс модели ползучести. Так как эффект сверхпластичности наблюдается только в материалах с ультрамелкозернистой структурой, второй подход заключался в разработке комбинированной реологической модели материала с учетом структурного состояния. С помощью пользовательского программирования на языке Fortran уравнения реологической модели с учетом структурных превращений были интегрированы в DEFORM на солверном уровне. Использование КЭ-моделирования для подобных задач позволяет оценивать скорость деформации в разных точках заготовки, что является важным для поддержания состояния сверхпластичности в материале. Сопоставление применяемых моделей пластического течения позволило выявить влияние эволюции микроструктуры на течение сплава в режиме сверхпластичности. Результаты моделирования и теоретические выводы подтверждаются результатами стандартного испытания по Эриксону. В результате проведения работы было установлено следующее: а) программный пакет DEFORM позволяет спрогнозировать формообразование при низкотемпературной сверхпластичности; б) для повышения достоверности прогнозирования мест локализации деформации при сверхпластической деформации СМК материалов необходимо учитывать влияние измерения микроструктурного состояния и его влияние на свойства материалов в процессе деформирования.

Superplastic forming of Ni and Ti based alloys is widely used in aerospace industry. The main advantage of using the effect of superplasticity in sheet metal forming processes is a feasibility of forming materials with a high amount of plastic strain in conditions of prevailing tensile stresses. This article is dedicated to study commercial FEM software SFTC DEFORM application for prediction thickness deviation during low temperature superplastic forming of UFG Ti-6-4 alloy. Experimentally, thickness deviation during superplastic forming can be observed in the local area of plastic deformation and this process is aggravated by local softening of the metal and this is stipulated by microstructure coarsening. The theoretical model was prepared to analyze experimentally observed metal flow. Two approaches have been used for that. The first one is the using of integrated creep rheology model in DEFORM. As superplastic effect is observed only in materials with fine and ultrafine grain sizes the second approach is carried out using own user procedures for rheology model which is based on microstructure evolution equations. These equations have been implemented into DEFORM via Fortran user’s solver subroutines. Using of FEM simulation for this type of forming allows tracking a strain rate in different parts of a workpiece during a process, which is crucial for maintaining the superplastic conditions. Comparison of these approaches allows us to make conclusions about effect of microstructure evolution on metal flow during superplastic deformation. The results of the FEM analysis and theoretical conclusions have been approved by results of the conducted Erichsen test. The main issues of this study are as follows: a) the DEFORM software allows an engineer to predict formation of metal shape under the condition of low-temperature superplasticity; b) in order to augment the accuracy of the prediction of local deformations, the effect of the microstructure state of an alloy having sub-microcristalline structure should be taken into account in the course of calculations in the DEFORM software.