Все выпуски

На основе метода моделирования задач газовой динамики с помощью системы сеток реализован алгоритм для решения нестационарной задачи с движущими телами. Алгоритм учитывает перемещение и вращение тел по заданному закону движения. Алгоритм применен для исследования обтекания бесконечной решетки, составленной из цилиндров с эллиптическим сечением, которые либо перемещаются поперек потока, либо вращаются с изменением угла атаки. Для моделирования обтекания тел с острой кромкой, характерных для профилей турбомашин, реализован алгоритм построения сетки типа С с включением некоторой области за профилем. Программа моделирования течения около профиля реализована в рамках моделей уравнений Эйлера, уравнений Навье – Стокса в приближении тонкого слоя с ламинарной вязкостью и турбулентной вязкостью в рамках алгебраической модели вязкости. Также программа была адаптирована для решения задач внутренней газодинамики турбомашин. Для этого была изменена методика задания граничных условий на входе и выходе из расчетной области со скорости на перепад давления, а также на боковых границах со свободного потока на периодичность. Это позволило моделировать течение газа в межлопаточных каналах компрессоров и турбин газотурбинных двигателей. Для отработки алгоритма были проведены серии расчетов аэродинамических параметров нескольких турбинных решеток на различных дозвуковых и сверхзвуковых режимах и их сравнение с экспериментом. Расчеты параметров турбинных решеток были проведены в рамках модели невязкого и вязкого газа. Сравнение расчета и эксперимента проводилось по распределению параметров газа около профиля, а также по потерям энергии потока в решетке. Расчеты показали применимость и корректность работы программы для решения данного класса задач. Для тестирования программы на задачах внешней дозвуковой аэродинамики были выполнены расчеты аэродинамических характеристик изолированного аэродинамического профиля в невозмущенном потоке. Полученные результаты позволяют утверждать о применимости метода гибридных сеток к различным классам задач прикладной газовой динамики.

В работе осуществлено математическое моделирование нестационарной слоистой конвекции Бенара–Марангони вязкой несжимаемой жидкости. Движение жидкости происходит в бесконечно протяженном слое. Система Обербека–Буссинеска, описывающая слоистую конвекцию Бенара–Марангони, является переопределенной, поскольку вертикальная скорость тождественно равна нулю. Для вычисления двух компонент вектора скорости, температурыи давления имеется система пяти уравнений (три уравнения сохранения импульсов, уравнение несжимаемости и уравнение теплопроводности). Для разрешимости системы Обербека–Буссинеска предложен класс точных решений. Структура предложенного решения такова, что уравнение несжимаемости удовлетворяется тождественно. Таким образом, удается устранить «лишнее» уравнение. Основное внимание уделено исследованию теплообмена на свободной границе слоя, которая считается недеформируемой. При описании термокапиллярного конвективного движения теплообмен задавался согласно закону Ньютона–Рихмана. Использование такого закона распространения тепла приводит к начально-краевой задаче третьего рода. Показано, что переопределенная начально-краевая задача в рамках представленного в статье класса точных решений уравнений Обербека–Буссинеска сводится к проблеме Штурма–Лиувилля. Следовательно, гидродинамические поля выражаются через тригонометрические функции (базис Фурье). Для определения собственных чисел задачи получено трансцендентное уравнение, которое решалось численно. Проведен численный анализ решений системы эволюционных и градиентных уравнений, описывающих течение жидкости. На основании вычислительного эксперимента проведен анализ гидродинамических полей. При исследовании краевой задачи было показано существование противотечений в слое жидкости. Существование противотечений эквивалентно наличию застойных точек в жидкости, что говорит о существовании локального экстремума кинетической энергии жидкости. Установлено, что у каждой компонентыск орости может быть не более одного нулевого значения. Таким образом, поток жидкости расслаивается на две зоны. В этих зонах касательные напряжения разного знака. Причем существует толщина слоя жидкости, при которой на нижней границе слоя жидкости касательные напряжения равны нулю. Данный физический эффект возможен только для классических ньютоновских жидкостей. Для поля температурыи давления справедливы те же свойства, что и для скоростей. Отметим, что в данном случае все нестационарные решения выходят на установившийся режим.

В статье предложена математическая модель фазового перехода на примере гидрирования/дегидрирования порошка металла. Рассматривается одна частица, форма которой обладает некоторой симметрией. Шар, цилиндр и плоская пластина являются частными случаями симметричных форм. Модель описывает как сценарий «сжимающегося ядра» (формирование слоя новой фазы на поверхности частицы с его последующим утолщением), так и сценарий «образования и роста зародышей», при которых сплошной слой не формируется до полного исчезновения старой фазы. Модель представляет собой неклассическую диффузионную краевую задачу со свободной границей и нелинейными граничными условими III рода. Предположения симметрии позволяют свести задачу к одной пространственной переменной. Модель апробирована на серии экспериментальных данных. Показано, что влияние формы частиц на кинетику несущественно. Также показано, что ансамбль частиц различных форм с распределением по размерам может быть аппроксимирован одной частицей «среднего» размера простой формы, что оправдывает использование в моделях упрощающих предположений.

Гидриды металлов представляют собой интересный класс соединений, способных обратимо связывать большое количество водорода и потому представляющих интерес для приложений энергетики. Особенно важно понимание факторов, влияющих на кинетику формирования и разложения гидридов. Особенности материала, экспериментальной установки и условий влияют на математическое описание процессов, которое может претерпевать существенные изменения в ходе обработки экспериментальных данных. В статье предложен общий подход к численному моделированию формирования и разложения гидридов металлов и решения обратных задач оценки параметров материала по данным измерений. Модели делятся на два класса: диффузионные, принимающие во внимание градиент концентрации водорода в решетке металла, и модели с быстрой диффузией. Первые более сложны и имеют форму неклассических краевых задач параболического типа. Описан подход к сеточному решению таких задач. Вторые решаются сравнительно просто, но могут сильно меняться при изменении модельных предположений. Опыт обработки экспериментальных данных показывает, что необходимо гибкое программное средство, позволяющее, с одной стороны, строить модели из стандартных блоков, свободно изменяя их при необходимости, а с другой — избегать реализации рутинных алгоритмов, причем приспособленное для высокопроизводительных систем различной парадигмы. Этим условиям удовлетворяет представленная в работе библиотека HIMICOS, протестированная на большом числе экспериментальных данных. Она позволяет моделировать кинетику формирования и разложения гидридов металлов (и других соединений) на трех уровнях абстракции. На низком уровне пользователь определяет интерфейсные процедуры, такие как расчет слоя по времени на основании предыдущего слоя или всей предыстории, вычисление наблюдаемой величины и независимой переменной по переменным задачи, сравнение кривой с эталонной. При этом могут использоваться алгоритмы, решающие краевые задачи параболического типа со свободными границами в весьма общей постановке, в том числе с разнообразными квазилинейными (линейными по производной) граничными условиями, а также вычисляющие расстояние между кривыми в различных метрических пространствах и с различной нормировкой. Это средний уровень абстракции. На высоком уровне достаточно выбрать готовую модель для того или иного материала и модифицировать ее применительно к условиям эксперимента.

Численное моделирование обтекания судового корпуса, работы гребного винта, а также решение других задач гидродинамики судна в адаптивных локально-измельченных сетках на основе прямоугольных начальных сеток обладают рядом преимуществ в области подготовки расчетов и являются весьма удобными для проведения экспресс-анализа. Однако при необходимости существенного уточнения моделирования вязкостных явлений возникает ряд сложностей, связанных с резким ростом числа неизвестных при адаптации расчетной сетки до высоких уровней, которая необходима для разрешения пограничных слоев, и снижением шага по времени в расчетах со свободной поверхностью из-за уменьшения пролетного времени проадаптированных ячеек. Для ухода от этих недостатков предлагается использовать для разрешения пограничных слоев дополнительные приповерхностные сетки, представляющие собой одномерные адаптации ближайших к стенке слоев расчетных ячеек основной сетки. Приповерхностные сетки являются дополнительными (или химерными), их объем не вычитается из объема основной сетки. Уравнения движения жидкости интегрируются в обеих сетках одновременно, а стыковка решений происходит по специальному алгоритму. В задаче моделирования обтекания судового корпуса приповерхностные сетки могут обеспечивать нормальное функционирование низкорейнольдсовых моделей турбулентности, что существенно уточняет характеристики потока в пограничном слое у гладких поверхностей при их безотрывном обтекании. При наличии на поверхности корпуса отрывов потока или других сложных явлений можно делить поверхность корпуса на участки и использовать приповерхностные сетки только на участках с простым обтеканием, что тем не менее обеспечивает большую экономию ресурсов. В задаче моделирования работы гребного винта приповерхностные сетки могут обеспечивать отказ от пристеночных функций на поверхности лопастей, что ведет к значительному уточнению получаемых на них гидродинамических сил. Путем изменения числа и конфигурации слоев приповерхностных ячеек можно варьировать разрешение в пограничном слое без изменения основной сетки, что делает приповерхностные сетки удобным инструментом исследования масштабных эффектов в рассмотренных задачах.