Все выпуски

В статье рассматривается модель антропоморфного механизма типа экзоскелета со звеньями переменной длины. Комплексно рассмотрены четыре модели звеньев переменной длины: модель звена экзоскелета переменной длины с упругим элементом и абсолютно твердым весомым стержнем, модель телескопического звена; модель звена с массами в шарнирах-суставах и между ними, модель звена с произвольным количеством масс. Составлены дифференциальные уравнения движения в форме уравнений Лагранжа второго рода. На основе проведенного анализа дифференциальных уравнений движения для многозвенных стержневых механических систем типа экзосклета выявлена их структура, позволившая представить их в векторно-матричном виде. Впервые установлены общие закономерности построения матриц и получены обобщения выражений для элементов матриц в двухмерном случае. Приводятся новые рекуррентный и матричный методы составления дифференциальных уравнений движения. Предлагается единый подход к построению дифференциальных уравнений движения экзоскелета на основе разработанных рекуррентного и матричного методов записи дифференциальных уравнений движения экзоскелета. Проведено сопоставление времени составления дифференциальных уравнений движения предложенными методами, в сравнении с уравнениями Лагранжа второго рода, в системе компьютерной математики Mathematica. Осуществлено аналитическое исследование модели экзоскелета. Установлено, что для механизмов с $n$ подвижными звеньями решение задачи Коши для систем дифференциальных уравнений движения при любых начальных условиях существует, единственно и неограниченно продолжаемо. Управление экзоскелетом осуществляется с помощью крутящих моментов, расположенных в шарнирах-суставах в местах соединения звеньев и моделирующих управляющие воздействия. Выполнено численное исследование модели экзоскелета, проведено сопоставление результатов расчетов для экзоскелетов с различными моделями звеньев. Для численного исследования использованы эмпирические данные о человеке и его движениях. Установлено, что при выборе конструкции экзоскелета модель с сосредоточенными массами является предпочтительной, нежели модель с абсолютно твердым весомым стержнем, так как экзоскелет, обеспечивающий комфортабельные передвижения человека в нем, должен повторять свойства опорно-двигательного аппарата.

В настоящей статье изложен научный подход Дмитрия Сергеевича Чернавского к вопросам моделирования экономических процессов. Излагается история работы Дмитрия Сергеевича на экономическом направлении, представлены ее основные этапы и достижения. Одним из важнейших достижений в области экономического анализа стало предсказание группой ученых, возглавляемых Д. С. Чернавским, основных кризисов, произошедших в нашей стране за последние 20 лет, а именно дефолта 1998 года, кризиса промышленного производства второй половины 2000-х, кризиса 2008 года и последовавшей за ним рецессии. В качестве примера динамического анализа мировых макроэкономических процессов приведена модель функционирования доллара в качестве мировой валюты. На данном конкретном примере показана возможность сеньёража за счет эмиссии доллара и рассчитано «окно возможностей», которое позволяет эмитировать доллары в качестве мировой валюты без ущерба для собственной экономики.

Как пример динамического анализа экономики отдельного государства рассматривается модель развития закрытого общества (без внешних экономических связей) в однопродуктовом приближении. Модель основана на принципах рыночной экономики, то есть динамика цены определяется балансом спроса и предложения. Показано, что в общем случае состояние рыночного равновесия не единственно. Возможно несколько стационарных состояний, отличающихся уровнем производства и потребления. Рассмотрен эффект адресной денежной эмиссии в низкопродуктивном состоянии. Показано, что в зависимости от ее размера и адреса она может привести к переходу в высокопродуктивное состояние и просто вызвать инфляцию без перехода. Обсуждается связь этих результатов с кейнсианским и монетаристским подходами.

В работе рассмотрена система линейных кинетических уравнений с релаксационным членом типа Бхатнагара–Гросса–Крука для моделирования линейных диффузионных процессов с помощью метода решеточных уравнений Больцмана. Коэффициенты системы зависят от дискретных скоростей, определяемых точками шаблона, построенного в пространстве скоростей частиц. Система может рассматриваться как альтернативная математическая модель для описания диффузионного процесса. Рассматривается несколько случаев базовых шаблонов в пространстве скоростей частиц. Рассмотрены случаи зависящих от параметра коэффициентов. С использованием асимптотического метода Чепмена–Энскога показано, что система может быть сведена к линейному уравнению диффузии, а также получено выражение для коэффициента диффузии. Как результат анализа полученного выражения показано, что решения, получаемые по решеточным уравнениям Больцмана, обладают численной диффузией. Анализ устойчивости проводится посредством исследования волновых мод, допускаемых решениями гиперболической системы уравнений. Для случаев других шаблонов предложен алгоритм численного исследования устойчивости. В результате расчетов показано, что решения системы являются устойчивыми в широком диапазоне входных параметров. Показан достаточный характер физически допустимого условия положительности времени релаксации как условия устойчивости. Посредством аналитических, а также численных исследований показано, что решения в виде волновых мод обладают дисперсией, не типичной для решений линейного уравнения диффузии. Но при этом свойственные дисперсии искажения волнового пакета будут демпфироваться из-за наличия асимптотической устойчивости и в целом поведение решения близко к решению уравнения диффузии. Разностные схемы для построенной системы, помимо моделирования диффузии, могут быть использованы при решении стационарных задач методом установления и в методе расщепления для расчетов течений вязкой жидкости. Полученные результаты могут оказаться полезными при сравнении друг с другом теоретических свойств различных разностных схем метода решеточных уравнений Больцмана для численного моделирования диффузии.

В настоящее время сейсмостойкое проектирование зданий основано на силовом расчете и представлении эффекта землетрясения статическими эквивалентными силами, которые рассчитываются с использованием упругих спектров реакций (линейно-спектральный метод), связывающих закон движения грунта с абсолютным ускорением модели в виде нелинейного осциллятора.

Такой подход непосредственно не учитывает ни влияния длительности сильных движений, ни пластического поведения конструкции. Частотный состав и продолжительность колебаний грунта напрямую влияют на энергию, поступившую в сооружение и вызывающую повреждение его элементов. В отличие от силового или кинематического расчета сейсмическое воздействие на конструкцию можно интерпретировать, не рассматривая отдельно силы или перемещения, а представить как произведение обеих величин, т. е. работу или входную энергию (максимальную энергию, которую может приобрести сооружение в результате землетрясения).

При энергетическом подходе сейсмического проектирования необходимо оценить входную сейсмическую энергию в сооружение и ее распределение среди различных структурных компонентов.

В статье приводится обоснование энергетического подхода при проектировании сейсмостойких зданий и сооружений взамен применяемого в настоящее время метода, основанного на силовом расчете и представлении эффекта землетрясения статическими эквивалентными силами, которые рассчитываются с использованием спектров реакции.

Отмечено, что интерес к использованию энергетических концепций в сейсмостойком проектировании начался с работ Хаузнера, который представил сейсмические силы в виде входной сейсмической энергии, используя спектр скоростей, и предложил считать, что повреждения в упругопластической системе, как и в упругой системе, вызывает одна и та же входная сейсмическая энергия.

В работе приведены индексы определения входной энергии землетрясения, предложенные различными авторами. Показано, что современные подходы обеспечения сейсмостойкости сооружений, основанные на представлении эффекта землетрясения как статической эквивалентной силы, недостаточно адекватно описывают поведение системы во время землетрясения.

В статье предлагается новый подход количественных оценок сейсмического риска, позволяющий формализовать процесс принятия решений относительно антисейсмических мероприятий. На основе количественных оценок сейсмического риска анализируется разработанный в НИУ МГСУ Стандарт организации (СТО) «Сейсмостойкость сооружений. Основные расчетные положения». В разработанном документе сделан шаг вперед в отношении оптимального проектирования сейсмостойких конструкций.

В предлагаемой концепции используются достижения современных методов расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия, которые гармонизированы с Еврокодом и не противоречат системе отечественных нормативных документов.

В настоящей работе предложен вариант импорта в систему ANSYS Mechanical APDL модели поведения гибких тканых композиционных материалов с армирующей тканью полотняного переплетения при статическом растяжении вдоль нитей армирования. Импорт осуществлен при помощи использования, разработанного авторами и представленного в текущей работе модуля интеграции, основанного на использовании аналитической модели деформирования исследуемого материала, представленной в опубликованных ранее статьях и учитывающей изменения геометрической структуры, происходящие в армирующем слое материала в процессе деформирования, образование необратимых деформаций и взаимодействие накрест лежащих нитей армирующей ткани. Во введении кратко описаны основные вводимые характеристики полотняного переплетения армирующей ткани и аналитической модели, импортируемой в ANSYS. Аналитическая модель основана на описании процессов деформирования элементарной периодической ячейки исследуемого класса материалов. Входными параметрами модуля являются механические характеристики материалов, входящих в состав композита (связующее и материал нитей армирования), геометрические характеристики переплетения армирующей ткани. Алгоритм импорта модели основан на вычислении и передачи в ANSYS расчетных точек диаграммы деформирования материала при одноосном растяжения вдоль направления армирования и использовании вложенных в систему ANSYS пользовательской моделей материала Multilinear Kinematich Hardening. Аналитическая модель, импортируемая при помощи представленного модуля, позволяет моделировать композиционный материал с армирующей тканью без детального описания геометрии переплетения нитей при моделировании материала в целом. Выполнена верификация импортированной модели. Для верификации были проведены натурные экспериментальные исследования и численное моделирование растяжения образцов из гибких тканых композитов. В экспериментах принимали участие образцы трех марок: VP4126, VP6131 и VP6545. Погрешность импортированной в ANSYS модели составила менее 10 % относительно экспериментальных исследований для всех марок материала. Анализ полученных результатов показал хорошее качественное и количественное согласование расчетов в системе ANSYS с применением импортированной модели и натурных испытаний до величин предельных деформаций, соответствующих разрушению образцов материала для всех исследуемых марок гибких тканых композитов, что позволяет сделать вывод о возможности применения предложенного модуля при моделировании процессов деформирования гибких тканых композитов и конструкций, созданных из таких материалов при статическом одноосном растяжении вдоль нитей армирования.

Предложен бессеточно-спектральный метод расчета динамики плоских вихревых течений невязкой несжимаемой жидкости в геофизических приближениях с учетом планетарного вращения. Математически задача описывается системой двух уравнений в частных производных относительно функций тока и завихренности с различными граничными условиями (замкнутая область течения и периодические условия). В основе метода лежат следующие положения: поле завихренности задано значениями на множестве частиц; функция завихренности приближается с помощью кусочно-непрерывной аппроксимации кубическими полиномами от двух пространственных переменных; коэффициенты полиномов находятся методом наименьших квадратов; функция тока на каждом временном шаге находится методом Бубнова–Галёркина; динамика жидких частиц рассчитывается псевдосимплектическим методом Рунге–Кутты. В статье впервые подробно описан вариант метода для периодических граничных условий. Адекватность численной схемы проверена на тестовых примерах.

В численном эксперименте исследована динамика конфигурации четырех круглых вихревых пятен с одинаковымр адиусоми постоянной завихренностью, расположенных в вершинах квадрата с центром в полюсе. Изучено влияние планетарного вращения и радиуса пятен на динамику и формирование вихревых структур. Показано, что в случае достаточно большого расстояния между границами вихревых пятен их динамика близка к поведению точечных вихрей с той же интенсивностью. При росте радиуса возникает взаимодействие между вихрями, которое приводит к их слиянию. В зависимости от направления вращения сила Кориолиса может усиливать или замедлять процессы взаимодействия и перемешивания вихрей. Так, вихревая структура из четырех вихрей при небольших радиусах пятен стабилизируется в случае сонаправленности собственного и планетарного вращений и разрушается на меньших временах при противоположных направлениях. При больших радиусах вихревая структура не стабилизируется.

Гибкие тканые композиты относят к классу высокотехнологичных инновационных материалов. Благодаря совмещению различных компонентов наполнителя и элементов армирования такие материалы применяют в строительстве, оборонной промышленности, судо- и авиастроении и др. В отечественной литературе уделено недостаточное внимание к тканым композитам, изменяющим свою геометрическую структуру армирующего слоя в процессе деформирования. В настоящей работе приводится анализ предложенного ранее комплексного подхода к моделированию поведения гибких тканых композитов при статическом одноосном растяжении для дальнейшего обобщения подхода на двухосное растяжение. Работа нацелена на качественное и количественное описание механических деформационных процессов, протекающих в структуре исследуемых материалов при растяжении, к которым относится распрямления нитей армирующего слоя и увеличение величины взаимного надавливания накрест лежащих нитей армирования. В начале процесса деформирования распрямление нитей и увеличение взаимного надавливания нитей наиболее интенсивны. С увеличением уровня нагрузки изменение указанных параметров замедляется. Например, изгиб нитей армирования переходит в центральное растяжение, а величина нагрузки от взаимного надавливания более не увеличивается (стремится к константе). Для моделирования описанных процессов вводятся основные геометрические и механические параметры материала, влияющие на процесс формоизменения, приводятся необходимая терминология и описание характеристик. В связи с высокой геометрической нелинейностью все процессы описаны в приращениях, так как на начальных значениях нагрузки происходит значительное формоизменение армирующего слоя. Для количественного и качественного описания механических деформационных процессов, протекающих в армирующем слое, выведены аналитические зависимости, позволяющие определить приращение угла распрямления нитей армирования и нагрузки, вызванной взаимным надавливанием накрест лежащих нитей на каждом шаге приращения нагрузки. Для апробации выведенных зависимостей приведен пример их применения для гибких тканых композиционных материалов марок VP4126, VP6131 и VP6545. Результаты моделирования подтвердили предположения о процессах выпрямления нитей и замедления увеличения взаимного надавливания нитей. Приведенные в данной работе результаты и зависимости имеют непосредственное отношение к дальнейшему обобщению предложенных ранее аналитических моделей для двухосного растяжения, так как растяжение в двух направлениях существенно уменьшит выпрямление нитей и увеличит величину взаимного надавливания при аналогичных нагрузках.

В данной статье рассматривается метод построения прогнозной нейросетевой модели временного ряда, основанный на определении состава входных переменных, построения обучающей выборки и самого обучения с использованием метода обратного распространения ошибки. Традиционные методы построения прогнозных моделей временного ряда (авторегрессионной модели, модели скользящего среднего или модели авторегрессии – скользящего среднего) позволяют аппроксимировать временной ряд линейной зависимостью текущего значения выходной переменной от некоторого количества ее предыдущих значений. Такое ограничение, как линейность зависимости, приводит к значительным ошибкам при прогнозировании.

Технологии интеллектуального анализа с применением нейросетевого моделирования позволяют аппроксимировать временной ряд нелинейной зависимостью. Причем процесс построения нейросетевой модели (определение состава входных переменных, числа слоев и количества нейронов в слоях, выбор функций активации нейронов, определение оптимальных значений весов связей нейронов) позволяет получить прогнозную модель в виде аналитической нелинейной зависимости.

Одним из ключевых моментов при построении нейросетевых моделей в различных прикладных областях, влияющих на ее адекватность, является определение состава ее входных переменных. Состав входных переменных традиционно выбирается из некоторых физических соображений или методом подбора. Для задачи определения состава входных переменных прогнозной нейросетевой модели временного ряда предлагается использовать особенности поведения автокорреляционной и частной автокорреляционной функций.

В работе предлагается метод определения состава входных переменных нейросетевых моделей для стационарных и нестационарных временных рядов, базирующийся на построении и анализе автокорреляционных функций. На основе предложенного метода разработаны алгоритм и программа в среде программирования Python, определяющая состав входных переменных прогнозной нейросетевой модели — персептрона, а также строящая саму модель. Осуществлена экспериментальная апробация предложенного метода на примере построения прогнозной нейросетевой модели временного ряда, отражающего потребление электроэнергии в разных регионах США, открыто опубликованной компанией PJM Interconnection LLC (PJM) — региональной сетевой организацией в Соединенных Штатах. Данный временной ряд является нестационарным и характеризуется наличием как тренда, так и сезонности. Прогнозирование очередных значений временного ряда на ос- нове предыдущих значений и построенной нейросетевой модели показало высокую точность аппроксимации, что доказывает эффективность предлагаемого метода.

В работе предлагается новая версия метода Гаусса–Ньютона для решения системы нелинейных уравнений, основанная на идеях использования верхней оценки нормы невязки системы уравнений и квадратичной регуляризации. Предложенная версия метода Гаусса–Ньютона на практике фактически задает целое параметризованное семейство методов решения систем нелинейных уравнений и задач восстановления регрессионной зависимости. Разработанное семейство методов Гаусса–Ньютона состоит целиком из итеративных методов, включающих в себя также специальные формы алгоритмов Левенберга–Марквардта, с обобщением на случаи применения в неевклидовых нормированных пространствах. В разработанных методах используется локальная модель, осуществляющая параметризованное проксимальное отображение и допускающая на практике применение неточного оракула в формате «черного ящика» с ограничением на точность вычисления и на сложность вычисления. Для разработанного семейства методов приведен анализ эффективности в терминах количества итераций алгоритма, точности и сложности представления локальной модели и вычисления оракула, параметров размерности решаемой задачи с выводом локальной и глобальной сходимости при использовании произвольного оракула. В работе представлены условия глобальной сублинейной сходимости для предложенного семейства методов решения системы нелинейных уравнений, состоящих из гладких по Липшицу функций. В рамках дополнительных естественных предположений о невырожденности системы нелинейных функций установлена локальная суперлинейная сходимость для рассмотренного семейства методов. При выполнении условия Поляка–Лоясиевича для системы нелинейных уравнений доказана локальная и глобальная линейная сходимость рассмотренных методов Гаусса–Ньютона. Помимо теоретического обоснования методов, в работе рассматриваются вопросы их практической реализации. В частности, в проведенных экспериментах для точного оракула приводятся схемы эффективного вычисления в зависимости от параметров размерности решаемой задачи. Предложенное семейство методов объединяет в себе несколько существующих и часто используемых на практике модификаций метода Гаусса–Ньютона, позволяя получить гибкий и удобный в использовании метод, реализуемый на практике с помощью стандартных техник выпуклой оптимизации и вычислительной линейной алгебры.

Современные методы комплексного планирования выполнения пакетов заданий в многостадийных системах характеризуются наличием ограничений на размерность решаемой задачи, невозможностью гарантированного получения эффективных решений при различных значениях ее входных параметров, а также невозможностью учета условия формирования комплектов из результатов и ограничения на длительности интервалов времени функционирования системы. Для решения задачи планирования выполнения пакетов заданий при формировании комплектов результатов и ограничении на длительности интервалов времени функционирования системы реализована декомпозиция обобщенной функции системы на совокупность иерархически взаимосвязанных подфункций. Применение декомпозиции позволило использовать иерархический подход для планирования выполнения пакетов заданий в многостадийных системах, предусматривающий определение решений по составам пакетов заданий на первом уровне иерархии, решений по составам групп пакетов заданий, выполняемых в течение временных интервалов ограниченной длительности, на втором уровне и расписаний выполнения пакетов на третьем уровне иерархии. С целью оценки оптимальности решений по составам пакетов результаты их выполнения, полученные в течение заданных временных интервалов, распределяются по комплектам. Для определения комплексных решений применен аппарат теории иерархических игр. Построена модель иерархической игры для принятия решений по составам пакетов, групп пакетов и расписаниям выполнения пакетов, представляющая собой систему иерархически взаимосвязанных критериев оптимизации решений. В модели учтены условие формирования комплектов из результатов выполнения пакетов заданий и ограничение на длительность интервалов времени ее функционирования. Задача определения составов пакетов заданий и групп пакетов заданий является NP-трудной, поэтому для ее решения требуется применение приближенных методов оптимизации. С целью оптимизации групп пакетов заданий реализовано построение метода формирования начальных решений по их составам, которые в дальнейшем оптимизируются. Также сформулирован алгоритм распределения по комплектам результатов выполнения пакетов заданий, полученных в течение временных интервалов ограниченной длительности. Предложен метод локальной оптимизации решений по составам групп пакетов, в соответствии с которым из групп исключаются пакеты, результаты выполнения которых не входят в комплекты, и добавляются пакеты, не включенные ни в одну из групп. Выполнена программная реализация рассмотренного метода комплексной оптимизации составов пакетов заданий, групп пакетов заданий и расписаний выполнения пакетов заданий из групп (в том числе реализация метода оптимизации составов групп пакетов заданий). С ее использованием проведены исследования особенностей рассматриваемой задачи планирования. Сформулированы выводы, касающиеся зависимости эффективности планирования выполнения пакетов заданий в многостадийных системах при введенных условиях от входных параметров задачи. Использование метода локальной оптимизации составов групп пакетов заданий позволяет в среднем на 60% увеличить количество формируемых комплектов из результатов выполнения заданий в пакетах из групп по сравнению с фиксированными группами (не предполагающими оптимизацию).