Все выпуски

В настоящей работе приводятся результаты численного моделирования свободного сдвигового течения с помощью схемы «КАБАРЕ», реализованной в приближении слабой сжимаемости. Анализ схемы проводится на основе изучения свойств неустойчивости Кельвина–Гельмгольца и порождаемой ею двумерной турбулентности, с использованием интегральных кривых кинетической энергии и энстрофии, картин временной эволюции завихренности, спектров энстрофии и энергии, а также дисперсионного соотношения для инкремента неустойчивости. Расчеты проводились для числа Рейнольдса $\text{Re} = 4 \times 10^5$, на квадратных последовательно сгущаемых сетках в диапазоне $128^2-2048^2$ ячеек. Внимание уделено проблеме «недоразрешенности слоев», проявляющейся в возникновении лишнего вихря при свертывании двух вихревых листов (слоев вихревой пелены). Данное явление существует только на грубых сетках $(128^2)$, однако, полностью симметричная картина эволюции завихренности начинает наблюдаться только при переходе к сетке $1024^2$ ячеек. Размерные оценки отношения вихрей на границах инерционного интервала показывают, что наиболее подробная сетка $2048^2$ ячеек оказывается достаточной для качественного отображения мелкомасштабных сгустков завихренности. Тем не менее можно говорить о достижении хорошей сходимости при отображении крупномасштабных структур. Эволюция турбулентности, в полном соответствии с теоретическими представлениями, приводит к появлению крупных вихрей, в которых сосредотачивается вся кинетическая энергия движения, и уединенных мелкомасштабных образований. Последние обладают свойствами когерентных структур, выживая в процессе нитеобразования (филаментации), и практически не взаимодействуют с вихрями других масштабов. Обсуждение диссипативных характеристик схемы ведется на основе анализа графиков скорости диссипации кинетической энергии, вычисляемой непосредственно, а также на основе теоретических соотношений для моделей несжимаемой жидкости (по кривым энстрофии) и сжимаемого газа (по влиянию тензора скоростей деформации и эффектов дилатации). Асимптотическое поведение каскадов кинетической энергии и энстрофии подчиняется реализующимся в двумерной турбулентности соотношениям $E(k) \propto k^{−3}$, $\omega^2(k) \propto k^{−1}$. Исследование зависимости инкремента неустойчивости от безразмерного волнового числа показывает хорошее согласие с данными других исследователей, вместе с тем часто используемый способ расчета инкремента неустойчивости не всегда оказывается достаточно точным, вследствие чего была предложена его модификация.

Таким образом, реализованная схема, отличаясь малой диссипативностью и хорошим вихреразрешением, оказывается вполне конкурентоспособной в сравнении с методами высокого порядка точности.

Локализация транспортного средства является важной задачей в области интеллектуальных транспортных систем. Хорошо известно, что слияние показаний с разных датчиков (англ. Sensor Fusion) позволяет создавать более робастные и точные навигационные системы для автономных транспортных средств. Стандартные подходы, такие как расширенный фильтр Калмана или многочастичный фильтр, либо неэффективны при работе с сильно нелинейными данными, либо потребляют значительные вычислительные ресурсы, что осложняет их использование во встроенных системах. При этом точность сливаемых сенсоров может сильно различаться. Значительный прирост точности, особенно в ситуации, когда GPS (англ. Global Positioning System) не доступен, может дать использование ориентиров, положение которых заранее известно, — таких как дорожные знаки, светофоры, или признаки SLAM (англ. Simultaneous Localization and Mapping). Однако такой подход может быть неприменим в случае, если априорные локации неизвестны или неточны. Мы предлагаем новый подход для уточнения координат транспортного средства с использованием визуальных ориентиров, таких как дорожные знаки. Наша система представляет собой байесовский фреймворк, уточняющий позицию автомобиля с использованием внешних данных о прошлых наблюдениях дорожных знаков, собранных методом краудсорсинга (англ. Crowdsourcing — сбор данных широким кругом лиц). Данная статья представляет также подход к комбинированию траекторий, полученных с помощью глобальных GPS-координат и локальных координат, полученных с помощью акселерометра и гироскопа (англ. Inertial Measurement Unit, IMU), для создания траектории движения транспортного средства в неизвестной среде. Дополнительно мы собрали новый набор данных, включающий в себя 4 проезда на автомобиле в городской среде по одному маршруту, при которых записывались данные GPS и IMU смартфона, видеопоток с камеры, установленной на лобовом стекле, а также высокоточные данные о положении с использованием специализированного устройства Real Time Kinematic Global Navigation Satellite System (RTK-GNSS), которые могут быть использованы для валидации. Помимо этого, с использованием той же системы RTK-GNSS были записаны точные координаты знаков, присутствующих на маршруте. Результаты экспериментов показывают, что байесовский подход позволяет корректировать траекторию движения транспортного средства и дает более точные оценки при увеличении количества известной заранее информации. Предложенный метод эффективен и требует для своей работы, кроме показаний GPS/IMU, только информацию о положении автомобилей в моменты прошлых наблюдений дорожных знаков.

Рассматривается численно устойчивый прямой мультипликативный метод решения систем линейных уравнений, учитывающий разреженность матриц, представленных в упакованном виде. Преимущество метода состоит в расчете факторов Холесского для положительно определенной матрицы системы уравнений и ее решения в рамках одной процедуры, а также в возможности минимизации заполнения главных строк мультипликаторов без потери точности результатов, причем изменения в позиции очередной обрабатываемой строки матрицы не вносятся, что позволяет использовать статические форматы хранения данных. Решение системы линейных уравнений прямым мультипликативным алгоритмом — это, как и решение с помощью LU-разложения, просто другая схема реализации метода исключения Гаусса.

Расчет факторов Холесского для положительно определенной матрицы системы и ее решение лежит в основе построения новой математической формулировки безусловной задачи квадратичного программирования и новой формы задания необходимых и достаточных условий оптимальности, которые достаточно просты и в данной работе используются для построения новой математической формулировки задачи квадратичного программирования на многогранном множестве ограничений, которая представляет собой задачу поиска минимального расстояния между началом координат и точкой границы многогранного множества ограничений средствами линейной алгебры и многомерной геометрии.

Для определения расстояния предлагается применить известный точный метод, основанный на решении систем линейных уравнений, размерность которых не выше числа переменных целевой функции. Расстояния определяются построением перпендикуляров к граням многогранника различной размерности. Для уменьшения числа исследуемых граней предлагаемый метод предусматривает специальный порядок перебора граней. Исследованию подлежат только грани, содержащие вершину, ближайшую к точке безусловного экстремума, и видимые из этой точки. В случае наличия нескольких ближайших равноудаленных вершин исследуется грань, содержащая все эти вершины, и грани меньшей размерности, имеющие с первой гранью не менее двух общих ближайших вершин.

Астероидно-кометная опасность в течение последних десятилетий признана научными и правительственными кругами всех стран мира одной из самых существенных угроз развития и даже существования нашей цивилизации. Одним из аспектов деятельности по предотвращению этой опасности является изучение вторжения достаточно крупных метеорных тел в атмосферу и их движения в ней, сопровождаемых большим числом физическо-химических явлений. Особый интерес вызывает падение метеорных тел, для которых прослежены их траекторные и прочие характеристики, и найдены сами выпавшие метеориты или их фрагменты. В настоящей работе изучено падение именно такого тела. На основе комплексной физико-математической модели, определяющей движение и разрушение космических тел естественного происхождения в атмосфере Земли, рассмотрены движение и фрагментация очень яркого болида Бенешов (Benešov, EN070591), который был зарегистрирован в Чехии Европейской наблюдательной системой в 1991 г. Для этого болида были получены уникальные наблюдательные данные, включая спектры излучения. В настоящей работе проведено моделирование аэробаллистики метеороида Бенешов и его фрагментов с учетом их сложного характера разрушения под воздействием тепловых и силовых факторов. Скорость метеорного тела, унос массы под действием тепловых потоков определяются из решения системы уравнений классической физической теории метеоров. При этом учитывается переменность параметра уноса массы по траектории. Процесс фрагментации метеороида рассматривается в рамках модели последовательного дробления на основе статистической теории прочности, с учетом влияния масштабного фактора на предел прочности объекта. Проведены расчеты совместного обтекания системы тел (осколков метеорита) при проявлении эффекта интерференции. Для расчета обтекания конгломерата осколков метеороида разработан метод моделирования на системе сеток, который позволяет рассматривать фрагменты различных форм, размеров и масс, а также допускает достаточно произвольное их относительное положение в потоке. Из-за неточностей в расчете траектории ученые 23 года не могли найти осколки этого болида. Благодаря современным методикам и более точным расчетам ученые выявили место падения, которое оказалось существенно удаленным от ожидаемого. После этого были обнаружены четыре небольших обломка метеорита. Проведенные расчеты движения и разрушения болида Бенешов показывают, что на процессы его взаимодействия с атмосферой влияет множество факторов: массовые и прочностные характеристики болида, параметры движения, механизмы разрушения, процессы взаимодействия фрагментов, включая эффекты интерференции, и др.

Снижение пожарной опасности при использовании полимерных материалов является одной из актуальных научно-технических задач. В связи со сложностью проведения экспериментальных исследований в данной области важным направлением современной фундаментальной науки является развитие теоретических основ описания реагирующих течений. Для решения вопросов, связанных с распространением пламени по поверхности горючего материала, необходимо совершенствовать методы математического моделирования, что обусловлено большим количеством протекающих физико-химических процессов, требующих моделирования каждого из них в отдельности, и сложным характером взаимодействия между этими процессами как в газовой среде, так и в твердом теле.

Распространение пламени вверх по вертикальной поверхности твердого горючего материала сопровождается нестационарными вихревыми структурами течения газа вблизи области горения, образование которых происходит в результате тепловой нестабильности и за счет действия сил естественной конвекции, ускоряющей горячие продукты сгорания. За счет вихревых структур от горячего газофазного пламени в твердый материал в каждый момент времени поступает разное количество тепловой энергии. Поэтому адекватный расчет теплового потока и, соответственно, вихревого течения имеет важное значение для оценки скорости распространения пламени.

Данная работа появящена оценкам параметров численного метода решения задачи распространения пламени по поверхности горючего материала, учитывающего сопряженный характер взаимодействия газовой среды и твердого тела и вихревое течение, вызванное естественной конвекцией. В работе рассмотрены особенности использования различных аппроксимационных схем, используемых при интегрировании исходных дифференциальных уравнений по пространству и во времени, релаксации полей при итерировании внутри шага по времени, различных шагов интегрирования по времени.

Сформулированная в работе математическая модель позволяет описывать процесс распространения пламени по поверхности горючего материала. Газодинамика моделируется системой уравнений Навье – Стокса, вихревое течение описывается комбинированной моделью турбулентности RANS–LES (DDES), турбулентное горение — комбинированной моделью горения Eddy Break-Up с учетом кинетических эффектов, теплопередача излучением — методом сферических гармоник первого порядка аппроксимации (P1). Решение уравнений производится в программном пакете OpenFOAM.

Рассматривается известное эволюционное уравнение математической физики, которое в современной математической литературе принято называть уравнением Курамото–Сивашинского. В данной работе это уравнение изучается в первоначальной редакции авторов работ, где оно было предложено, вместе с однородными краевыми условиями Неймана. Изучен вопрос о существовании и устойчивости локальных аттракторов, сформированных пространственно-неоднородными решениями изучаемой краевой задачи. Данный вопрос стал особенно актуален в последнее время в связи с моделированием процесса формирования наноструктур на поверхности полупроводников под воздействием потока ионов или лазерного излучения.

Изучен вопрос о существовании и устойчивости состояний равновесия второго рода двумя различными способами. В первом из них использован метод Галёркина. Второй подход основан на использовании строго обоснованных методов теории динамических систем с бесконечномерным фазовым пространством: метод интегральных многообразий, теория нормальных форм, асимптотические методы.

В работе в целом повторен подход из известной работы Д. Армбрустера, Д. Гукенхеймера, Ф.Холмса, где использован подход, основанный на применении метода Галёркина. Результаты такого анализа расширены и развиты. Использование возможностей современных компьютеров помогло существенно дополнить анализ этой задачи. В частности, найти все решения в четырех- и пятичленных аппроксимациях Галёркина, которые для изучаемой краевой задачи следует интерпретировать как состояния равновесия второго рода. Также дан анализ их устойчивости в смысле определения А. М. Ляпунова.

В данной работе проведено сравнение результатов, полученных с использованием метода Галёркина с результатами бифуркационного анализа краевой задачи на базе применения методов качественного анализа бесконечномерных динамических систем. Сравнение двух вариантов результатов показало некоторую ограниченность возможностей использования метода Галёркина.

Данная работа посвящена применению метода численного решения уравнения Больцмана для решения задачи моделирования поведения радионуклидов в полости межэлектродного зазора многоэлементного электрогенерирующего канала. Анализ газокинетических процессов термоэмиссионных преобразователей может быть использован для ресурсного обоснования конструкции электрогенерирующего канала. В работе рассматриваются две конструктивные схемы канала: с одно- и двусторонним выводом газообразных продуктов деления в вакуумно-цезиевую систему. Анализ проводился с использованием двумерного уравнения переноса второго порядка точности для решения левой части и проекционного метода для решения правой части — интеграла столкновений. В ходе работы был реализован программный комплекс, позволяющий производить расчет на кластерной архитектуре за счет использования алгоритма распараллеливания левой части уравнения, результаты анализа зависимости эффективности вычисления от числа параллельных узлов представлены в работе. С использованием программного комплекса были проведены расчеты и получены данные по распределениям давлений газообразных продуктов деления в полости зазора, рассмотрены различные варианты начальных давлений и потоков, обнаружена зависимость давления радионуклидов в области коллектора от давлений цезия на концах зазора. Полученные результаты качественно подтверждаются испытаниями в петлевом канале ядерного реактора.

Исследование сложных процессов в различных сферах человеческой деятельности традиционно основывается на использовании математических моделей. В современных условиях разработка и применение подобных моделей существенно упрощаются наличием быстродействующих средств вычислительной техники и специализированных инструментальных средств, позволяющих, по существу, конструировать модели из заранее подготовленных модулей. Несмотря на это, известные проблемы, связанные с обеспечением адекватности модели, достоверности исходных данных, реализацией на практике результатов моделирования, чрезмерно большой размерностью исходных данных, совместным применением достаточно разнородных математических моделей в условиях усложнения и интеграции моделируемых процессов, приобретают растущую актуальность. Еще более критичными могут являться внешние ограничения, накладываемые на значение оптимизируемого функционала и нередко не достижимые в рамках построенной модели. Логично предположить, что для выполнения этих ограничений необходима целенаправленная трансформация исходной модели, то есть переход к математической модели с заведомо «улучшенным» решением. Новая модель, очевидно, будет иметь иную внутреннюю структуру (совокупность параметров и их взаимосвязи), а также иные форматы (области определения) исходных данных. Исследованные авторами возможности целенаправленного изменения первоначальной модели основаны на реализации идеи стратегической рефлексии.

В математическом плане практическая реализация авторского замысла оказывается наиболее сложной при использовании имитационных моделей, для которых алгоритмы поиска оптимальных решений имеют известные ограничения, а исследование на чувствительность в большинстве случаев весьма затруднительно. На примере рассмотрения достаточно стандартной дискретно-событийной имитационной модели в статье приводятся типовые методические приемы, позволяющие осуществить ранжирование вариабельных параметров по чувствительности и в дальнейшем расширить область определения вариабельного параметра, к которому имитационная модель наиболее чувствительна. При переходе к «улучшенной» модели возможно также одновременное исключение из нее параметров, влияние которых на оптимизируемый функционал несущественно, и, наоборот, введение в модель новых параметров, соответствующих реальным процессам.

В работе изучается класс дифференциальных уравнений типа Клеро в частных производных первого порядка, которые представляют собой многомерное обобщение обыкновенного дифференциального уравнения Клеро на случай, когда искомая функция зависит от многих переменных. Известно, что общее решение дифференциального уравнения типа Клеро в частных производных представляет собой семейство интегральных (гипер-) плоскостей. Помимо общего решения, могут существовать частные решения, а в некоторых частных случаях удается найти особое (сингулярное) решение.

Целью работы является нахождение особых решений многомерных дифференциальных уравнений типа Клеро в частных производных первого порядка со специальной правой частью. В работе сформулирован критерий существования особого решения дифференциального уравнения типа Клеро в частных производных для случая, когда функция от производных представляет собой функцию от линейной комбинации частных производных. Получены сингулярные решения для данного типа дифференциальных уравнений с тригонометрическими функциями от линейной комбинации $n$-независимых переменных с произвольными коэффициентами. Показано, что задача нахождения особого решения сводится к решению системы трансцендентных уравнений, содержащих исходные тригонометрические функции. В статье описана процедура нахождения сингулярного решения уравнения типа Клеро, основная идея которой заключается в нахождении не частных производных искомой функции, как функций независимых переменных, а линейных комбинаций частных производных с некоторыми коэффициентами. Данный метод может быть применен для нахождения особых решений уравнений типа Клеро, для которых данная структура сохраняется.

Работа организована следующим образом. Введение содержит краткий обзор некоторых современных результатов, имеющих отношение к теме исследования уравнений типа Клеро. Вторая часть является основной, в ней сформулирована задача работы и описан метод поиска сингулярных решений дифференциальных уравнениях типа Клеро в частных производных со специальной правой частью. Основным результатом работы является нахождение сингулярных решений уравнений, содержащих тригонометрические функции, приведенные в основной части работы в качестве примеров, иллюстрирующих описанный ранее метод. В заключении сформулированы результаты работы и обсуждается направление дальнейших исследований.

В работе рассматривается использование определения меры взаимодействия между каналами при выборе конфигурации структуры системы управления сложными динамическими объектами. Приведены основные методы определения меры взаимодействия подсистем сложных систем управления на основе методов RGA (Relative Gain Array), Dynamic RGA, HIIA (Hankel Interaction Index Array), PM (Participation matrix). Задача проектирования структуры управления традиционно делится на выбор каналов ввода-вывода и выбор конфигурации управления. При выборе конфигурации управления простые конфигурации более предпочтительны, так как просты при проектировании, обслуживании и более устойчивы к сбоям в работе. Однако сложные конфигурации обеспечивают создание системы управления с более высокой эффективностью. Процессы в больших динамических объектах характеризуются высокой степенью взаимодействия между переменными процесса. Выбор структуры управления заключается в определении того, какие динамические соединения следует использовать для разработки системы управления. Когда структура выбрана, соединения могут быть использованы для конфигурирования системы управления. Для больших систем предлагается для выбора структуры управления предварительно группировать компоненты векторов входных и выходных сигналов исполнительных органов и чувствительных элементов в наборы, в которых количество переменных существенно уменьшается. Приводится количественная оценка децентрализации системы управления на основе минимизации суммы недиагональных элементов матрицы PM. Приведен пример оценки меры взаимодействия компонент сильно связанных подсистем и меры взаимодействия компонент слабосвязанных подсистем. Дана количественная оценка последствий пренебрежения взаимодействием компонент слабосвязанных подсистем. Рассмотрено построение взвешенного графа для визуализации взаимодействия подсистем сложной системы. В работе предложен метод формирования грамиана управляемости вектором выходных сигналов, инвариантный к преобразованиям вектора состояния. Приведен пример декомпозиции системы стабилизации компонент вектора угловой скорости летательного аппарата. Оценивание мер взаимного влияния процессов в каналах систем управления позволяет повысить надежность функционирования систем при учете использования аналитической избыточности информации с различных приборов, что позволяет снизить массовые и габаритные характеристики систем, а также потребление энергии. Методы оценивания меры взаимодействия процессов в подсистемах систем управления могут быть использованы при проектировании сложных систем, например систем управления движением, систем ориентации и стабилизации летательных аппаратов.