Исследование устойчивости разностных схем метода решеточных уравнений Больцмана для моделирования диффузии

 pdf (4604K)  / Аннотация

Список литературы:

  1. Д. А. Бикулов, Д. С. Сенин, Д. С. Демин, А. В. Дмитриев, Н. Е. Грачев. Реализация метода решеточных уравнений Больцмана для расчетов на GPU-кластере // Вычислительные методы и программирование. 2012. — Т. 13, № 1. — С. 221–228.
    • D. A. Bikulov, D. S. Senin, D. S. Demin, A. V. Dmitriev, N. E. Grachev. Implementation of the lattice Boltzmann method on GPU clusters // Numerical Methods and Programming. 2012. — V. 13, no. 1. — P. 221–228. — in Russian. — MathSciNet: MR2712387.
  2. Д. А. Бикулов, Д. С. Сенин. Реализация метода решеточных уравнений Больцмана без хранимых значений функций распределения для GPU // Вычислительные методы и программирование. 2013. — Т. 14. — С. 370–374.
    • D. A. Bikulov, D. S. Senin. Implementation of the lattice Boltzmann method without stored distribution functions on GPU // Numerical Methods and Programming. 2013. — V. 14. — P. 370–374. — in Russian. — MathSciNet: MR2712387.
  3. Д. А. Бикулов. Эффективная реализация метода решеточных уравнений Больцмана для гибридных суперкомпьютерных систем // Вычислительные методы и программирование. 2015. — Т. 16, № 2. — С. 205–214.
    • D. A. Bikulov. An efficient implementation of the lattice Boltzmann method for hybrid supercomputers // Numerical Methods and Programming. 2015. — V. 16, no. 2. — P. 205–214. — in Russian.
  4. Н. Е. Грачев, А. В. Дмитриев, Д. С. Сенин. Моделирование динамики газа при помощи решеточного метода Больцмана // Вычислительные методы и программирование. 2011. — Т. 12, № 1. — С. 227–231.
    • N. E. Grachev, A. V. Dmitriev, D. S. Senin. Simulation of gas dynamics with the lattice Boltzmann method // Numerical Methods and Programming. 2011. — V. 12, no. 1. — P. 227–231. — in Russian.
  5. Н. М. Евстигнеев, Н. А. Магницкий. Нелинейная динамика в начально-краевой задаче течения жидкости с уступа для гидродинамического приближения уравнений Больцмана // Дифференциальные уравнения. 2010. — Т. 46, № 12. — С. 1794–1798.
    • N. M. Evstigneev, N. A. Magnitskii. Nelineinaya dinamika v nachal’no-kraevoi zadache techeniia zhidkosti s ustupa dlia gidrodinamicheskogo priblizheniia uravnenii Bolzmana // Differencial'nye uravneniya. 2010. — V. 46, no. 12. — P. 1794–1798. — zbMATH: Zbl 1211.35224.
    • N. M. Evstigneev, N. A. Magnitskii. Nonlinear dynamics in the initial-boundary value problem on the fluid flow from a ledge for the hydrodynamic approximation to the boltzmann equations // Differential equations. 2010. — V. 19, no. 12. — P. 1794–1798. — DOI: 10.1134/S001226611012013X. — MathSciNet: MR2867037.
  6. Г. В. Кривовичев. О расчете течений вязкой жидкости методом решеточных уравнений Больцмана // Компьютерные исследования и моделирование. 2013. — Т. 5, № 2. — С. 165–178. — DOI: 10.20537/2076-7633-2013-5-2-165-178
    • G. V. Krivovichev. On the computation of viscous fluid flows by the lattice Boltzmann method // Computer Research and Modeling. 2013. — V. 5, no. 2. — P. 165–178. — in Russian.DOI: 10.20537/2076-7633-2013-5-2-165-178
  7. Г. В. Кривовичев. Анализ устойчивости решеточных схем Больцмана для решения уравнения диффузии // Вычислительные методы и программирование. 2013. — Т. 14. — С. 175–182.
    • G. V. Krivovichev. Stability analysis of the lattice Boltzmann schemes for solving the diffusion equation // Numerical Methods and Programming. 2013. — V. 14. — P. 175–182. — in Russian.
  8. Г. В. Кривовичев. Модифицированный вариант метода решеточных уравнений Больцмана для расчета течений вязкой несжимаемой жидкости // Компьютерные исследования и моделирование. 2014. — Т. 6, № 3. — С. 365–381. — DOI: 10.20537/2076-7633-2014-6-3-365-381
    • G. V. Krivovichev. Modification of the lattice Boltzmann method for the computationsof viscid incompressible fluid flows // Computer Research and Modeling. 2014. — V. 6, no. 3. — P. 365–381. — in Russian. — С. 365–381. — DOI: 10.20537/2076-7633-2014-6-3-365-381
  9. Г. В. Кривовичев, С. А. Михеев. Исследование устойчивости трехслойных конечно-разностных решеточных схем Больцмана // Вычислительные методы и программирование. 2014. — Т. 15, № 4. — С. 211–221.
    • G. V. Krivovichev, S. A. Mikheev. Stability of three-layer finite difference-based lattice Boltzmann schemes // Numerical Methods and Programming. 2014. — V. 15, no. 4. — P. 211–221. — in Russian.
  10. Г. В. Кривовичев, С. А. Михеев. Исследование устойчивости конечно-разностных решеточных схем Больцмана с направленными разностями повышенного порядка аппроксимации // Вычислительные методы и программирование. 2015. — Т. 16. — С. 196–204.
    • G. V. Krivovichev, S. A. Mikheev. Stability study of finite-difference-based lattice Boltzmann schemes with upwind differences of high order approximation // Numerical Methods and Programming. 2015. — V. 16. — P. 196–204. — in Russian.
  11. Г. А. Леонов, М. М. Шумафов. Методы стабилизации линейных управляемых систем. — СПб: Изд-во СПбГУ, 2005. — 421 с.
    • G. A. Leonov, M. M. Shumafov. Stabilization methods for linear control systems. — Saint-Petersburg: SPbSU Publishing House, 2005. — 421 p. — in Russian.
  12. А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. Численные методы решения обратных задачматематической физики. — М: Едиториал УРСС, 2004. — 480 с.
    • A. A. Samarskii, P. N. Vabischevich. Numerical methods of the solution of inverse problems. — Moscow: Editorial URSS, 2004. — 480 p. — in Russian.
  13. А. А. Самарский, Ю. П. Попов. Разностные методы решения задачгазовой динамики. — М: Либроком, 2009. — 424 с.
    • A. A. Samarskii, Yu. P. Popov. Difference methods for the gas dynamics problems solution. — Moscow: Librocom Publishing, 2009. — 424 p. — MathSciNet: MR0619540.
  14. T. G. Ancona. Fully-Lagrangian and lattice-Boltzmann methods for solving systems of conservation equations // Journal of Computational Physics. 1994. — V. 115. — P. 107–120. — DOI: 10.1006/jcph.1994.1181. — MathSciNet: MR1300334. — zbMATH: Zbl 0808.65087.
  15. P. L. Bhatnagar, E. P. Gross, M. Krook. A model for collision processes in gases. I. Small amplitude processes in charged and neutral one-component systems // Physical Review. 1954. — V. 94, no. 3. — P. 511–525. — DOI: 10.1103/PhysRev.94.511. — zbMATH: Zbl 0055.23609.
  16. S. Dellacherie. Construction and analysis of lattice Boltzmann methods applied to 1D convectiondiffusion equation // Acta Applied Mathematics. 2014. — V. 131. — P. 69–140. — DOI: 10.1007/s10440-013-9850-3. — MathSciNet: MR3207704. — zbMATH: Zbl 1305.76081.
  17. E. C. Du Fort, S. P. Frankel. Stability conditions in the numerical treatment of parabolic differential equations // Mathematical Tables and Other Aids to Computation. 1953. — V. 7. — P. 135–152. — DOI: 10.2307/2002754. — MathSciNet: MR0059077.
  18. P. Geri, S. El Yacoubi, C. Goyet, O. Marcon. A 1D lattice Boltzmann model for ocean acidification // Procedia Computer Science. 2013. — V. 18. — P. 2444–2453. — DOI: 10.1016/j.procs.2013.05.420.
  19. I. Ginzburg, D. d’Humieres, A. Kuzmin. Optimal stability of advection-diffusion lattice Boltzmann models with two relaxation times for positive/negative equilibrium // Journal of Statistical Physics. 2010. — V. 139. — P. 1090–1143. — DOI: 10.1007/s10955-010-9969-9. — MathSciNet: MR2646502. — zbMATH: Zbl 1205.82049.
  20. M. Junk, Yang Z. L.. 2 convergence of the lattice Boltzmann method for one-dimensional convectiondiffusion-reaction equations // Communications in Computational Physics. 2015. — V. 17, no. 5. — P. 1225–1245. — DOI: 10.4208/cicp.2014.m369. — MathSciNet: MR3371544.
  21. G. V. Krivovichev. Numerical stability analysis of lattice Boltzmann equations for linear diffusion // Applied Mathematics and Information Sciences. 2015. — V. 9, no. 4. — P. 1687–1692. — MathSciNet: MR3339888.
  22. A. L. Kupershtokh. A lattice Boltzmann equation method for real fluids with the equation of state known in tabular form only in regions of liquid and vapor phases // Computers and Mathematics with Applications. 2011. — V. 61. — P. 3537–3548. — DOI: 10.1016/j.camwa.2010.06.032. — MathSciNet: MR2807056. — zbMATH: Zbl 1225.76232.
  23. A. Kuzmin, I. Ginzburg, A. A. Mohamad. The role of kinetic parameter in the stability of tworelaxation-time advection-diffusion lattice Boltzmann schemes // Computers and Mathematics with Applications. 2011. — V. 61. — P. 3417–3442. — DOI: 10.1016/j.camwa.2010.07.036. — MathSciNet: MR2807047. — zbMATH: Zbl 1225.76233.
  24. A. A. Mohamad, A. Kuzmin. The Soret effect with the D1Q2 and D2Q4 lattice Boltzmann model // International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulations. 2012. — V. 13, no. 3. — P. 289–294. — MathSciNet: MR3266943.
  25. R. R. Nourgaliev, T. N. Dinh, T. G. Theofanous, D. Joseph. The lattice Boltzmann equation method: theoretical interpretation, numerics and implications // International Journal of Multiphase Flow. 2003. — V. 29. — P. 117–169. — DOI: 10.1016/S0301-9322(02)00108-8. — zbMATH: Zbl 1136.76594.
  26. M. Rheinlander. Stability and multiscale analysis of an advective lattice Boltzmann scheme // Progress in Computational Fluid Dynamics. 2008. — V. 8, no. 1–4. — P. 56–68. — DOI: 10.1504/PCFD.2008.018079. — MathSciNet: MR2415787. — zbMATH: Zbl 1138.76054.
  27. B. Servan-Camas, F. T. C. Tsai. Non-negativity and stability analyses of lattice Boltzmann method for advection — diffusion equation // Journal of Computational Physics. 2009. — V. 228. — P. 236–256. — DOI: 10.1016/j.jcp.2008.09.005. — MathSciNet: MR2464077. — zbMATH: Zbl 1245.76119.
  28. C. Shu, X. D. Niu, Y. T. Chew, Q. D. Cai. A fractional step lattice Boltzmann method for simulating high Reynolds number flows // Mathematics and Computers in Simulation. 2006. — V. 72. — P. 201–205. — DOI: 10.1016/j.matcom.2006.05.014. — MathSciNet: MR2291253. — zbMATH: Zbl 1103.76050.
  29. V. Sofonea, R. F. Sekerka. Viscosity of finite difference lattice Boltzmann models // Journal of Computational Physics. 2003. — V. 184. — P. 422–434. — DOI: 10.1016/S0021-9991(02)00026-8. — MathSciNet: MR1959403. — zbMATH: Zbl 1062.76556.
  30. S. Suga. An accurate multi-level finite difference scheme for 1D diffusion equations derived from the lattice Boltzmann method // Journal of Statistical Physics. 2010. — V. 140. — P. 494–503. — DOI: 10.1007/s10955-010-0004-y. — MathSciNet: MR2660338. — zbMATH: Zbl 1197.82027.
  31. P. J. Taylor. The stability of Du Fort — Frankel method for the diffusion equation with boundary conditions involving space derivatives // The Computer Journal. 1970. — V. 13, no. 1. — P. 92–97. — DOI: 10.1093/comjnl/13.1.92. — MathSciNet: MR0256592. — zbMATH: Zbl 0185.41901.
  32. Y. Wang, C. Shu, C. J. Teo. A fractional step axisymmetric lattice Boltzmann flux solver for incompressible swirling and rotating flows // Computers and Fluids. 2014. — V. 96. — P. 204–214. — DOI: 10.1016/j.compfluid.2014.03.006. — MathSciNet: MR3198074.
  33. D. A. Wolf-Gladrow. A lattice Boltzmann equation for diffusion // Journal of Statistical Physics. 1995. — V. 79, no. 5–6. — P. 1023–1032. — DOI: 10.1007/BF02181215. — zbMATH: Zbl 1106.82363.
  34. D. A. Wolf-Gladrow. Lattice-gas cellular automata and lattice Boltzmann models — an introduction. — Berlin: Springer-Verlag, 2005. — 311 p. — MathSciNet: MR1744724.

Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU

Журнал входит в Перечень российских рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук ВАК, группы специальностей: 01.01.00, 01.02.00.
 

Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"

Международная Междисциплинарная Конференция МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ.

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал индексируется в Scopus