Текущий выпуск Номер 4, 2026 Том 18

Все выпуски

[ Switch to English ]

Алгоритм конечных элементов для моделирования поясничного отдела позвоночника с учетом физической нелинейности материала

Курочка К.С., Комаров В.В., Цитко Е.Л., Панарин К.А., Семенченя Т.С.
 pdf (2089K)

В данной статье представлены разработка и верификация алгоритма конечных элементов для моделирования нелинейной деформации в позвоночно-двигательном сегменте (ПДС) поясничного отдела позвоночника человека. Исследование мотивировано растущей распространенностью заболеваний опорно-двигательного аппарата и необходимостью улучшения методов прогнозирования поведения сегментов позвоночника при различных условиях нагрузки и патологиях.

Современные подходы к моделированию часто используют упрощенную геометрию и линейные законы деформации (закон Гука) для всех элементов позвоночника, включая межпозвоночный диск. Однако эти модели неадекватно представляют анатомию человека и физические свойства межпозвоночного диска, который состоит из фиброзного кольца и пульпозного ядра, демонстрирующих выраженные нелинейные и вязкоупругие характеристики.

Для решения этих проблем авторы предлагают математическую модель, в которой позвонки рассматриваются как линейно упругие, неоднородные тела, а межпозвоночный диск моделируется в соответствии с теорией нелинейной деформации. Анатомически точная 3D-реконструкция поясничного отдела позвоночника была создана на основе изображений компьютерной томографии (КТ). Для дискретизации использовались объемные тетраэдрические конечные элементы. Поведение межпозвоночного диска описывается с помощью теории изгиба тонких пластин, основанной на предположениях Кирхгофа – Лава.

Ключевой особенностью алгоритма является двухэтапная процедура решения: сначала получается линейно-упругое решение, а затем вычисляются дополнительные узловые силы для элементов диска, что позволяет проводить эффективный нелинейный анализ без модификации матрицы жесткости.

Проверка модели проводилась с использованием двух геометрических представлений поясничного отдела позвоночника: упрощенной версии, включающей параллелепипеды и цилиндры, и персонализированной модели, полученной из КТ изображений конкретного пациента. Результаты численного моделирования показывают, что учет нелинейных свойств межпозвоночного диска существенно изменяет как характер, так и величину деформаций по сравнению с чисто упругими моделями, создавая нелинейные сегменты на кривых «напряжение – деформация». Расхождение между результатами, полученными с помощью предложенного алгоритма, и результатами, полученными с помощью программного обеспечения Comsol, не превышало 10%, что подтверждает достоверность модели. Данный алгоритм демонстрирует перспективность для исследования биомеханики поясничного отдела позвоночника в нормальных условиях, при дегенеративных изменениях и послеоперационном периоде.

Ключевые слова: метод конечных элементов, сходимость, поясничный отдел позвоночника, позвонки, межпозвоночный диск
Цитата: Курочка К.С., Комаров В.В., Цитко Е.Л., Панарин К.А., Семенченя Т.С. Алгоритм конечных элементов для моделирования поясничного отдела позвоночника с учетом физической нелинейности материала // Компьютерные исследования и моделирование, 2026, т. 18, № 4, с. 974-988
Citation in English: Kurochka K.S., Komarov V.V., Tsitko E.L., Panarin K.A., Semenchenya T.S. Finite element algorithm for lumbar spine modeling incorporating physical nonlinearity of material // Computer Research and Modeling, 2026, vol. 18, no. 4, pp. 974-988
DOI: 10.20537/2076-7633-2026-18-4-973-988
URL: http://crm.ics.org.ru/journal/article/3754/
Creative Commons License Статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Unported License.

Copyright © 2026 Курочка К.С., Комаров В.В., Цитко Е.Л., Панарин К.А., Семенченя Т.С.

Журнал индексируется в Scopus

Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU

Журнал входит в систему  Российского индекса научного цитирования.

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"

Международная Междисциплинарная Конференция МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ.

Website Copyright © 2009–2026 Институт компьютерных исследований