Все выпуски

[ Switch to English ]

Идентификация нестационарного коэффициента младшей производной в параболическом уравнении

Васильев В.И., Кардашевский А.М., Иванов Д.Х., Кардашевская К.С.
 pdf (245K)

Работа посвящена разработке безитерационного метода решения обратной задачи для уравнения параболического типа с неизвестным нестационарным коэффициентом при первой производной по пространственной переменной. Условие переопределения задается в виде определенного интеграла от искомой функции с весовым множителем по области определения пространственной переменной либо по ее части. Актуальность данного исследования обусловлена необходимостью диагностики динамических параметров в прикладных задачах, в частности, при моделировании процессов переноса в биологических жидкостях, где скорость потока может меняться во времени. В отличие от распространенных итерационных методов, требующих значительных вычислительных затрат и тщательного выбора параметров регуляризации, предлагается оригинальный метод, основанный на декомпозиции решения, суть которого состоит в том, что на каждом временном слое в представлении решения обратной задачи в виде линейной комбинации решений двух вспомогательных систем уравнений с одинаковой матрицей и различными правыми частями, с последующим определением неизвестного коэффициента из дискретного аналога заданного условия переопределения. Такой подход позволяет находить неизвестный коэффициент без организации итерационного процесса. При учете неточных условий переопределения наибольшая точность восстановления решения обратной задачи достигается на квазирешении прямой задачи. Представлены результаты численной реализации предложенного вычислительного алгоритма на тестовых примерах, подтвердившие высокую точность определения искомых функций при достаточно слабых возмущениях условия переопределения. Полученные результаты открывают перспективы применения метода в задачах медицинской диагностики и других областях, где требуется оперативная обработка экспериментальных данных.

Ключевые слова: уравнение конвективной диффузии, коэффициентная обратная задача, конечно-разностный метод, метод декомпозиции
Цитата: Васильев В.И., Кардашевский А.М., Иванов Д.Х., Кардашевская К.С. Идентификация нестационарного коэффициента младшей производной в параболическом уравнении // Компьютерные исследования и моделирование, 2026, т. 18, № 3, с. 607-620
Citation in English: Vasil'ev V.I., Kardashevsky A.M., Ivanov D.K., Kardashevskaia K.S. Identification of the non-stationary coefficient of the lowest derivative in a parabolic equation // Computer Research and Modeling, 2026, vol. 18, no. 3, pp. 607-620
DOI: 10.20537/2076-7633-2026-18-3-607-620
URL: http://crm.ics.org.ru/journal/article/3735/
Creative Commons License Статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Unported License.

Copyright © 2026 Васильев В.И., Кардашевский А.М., Иванов Д.Х., Кардашевская К.С.

Журнал индексируется в Scopus

Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU

Журнал входит в систему  Российского индекса научного цитирования.

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"

Международная Междисциплинарная Конференция МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ.

Website Copyright © 2009–2026 Институт компьютерных исследований