Все выпуски

[ Switch to English ]

Метод зеркального спуска для условных задач оптимизации с большими значениями норм субградиентов функциональных ограничений

Стонякин Ф.С., Степанов А.Н., Гасников А.В., Титов А.А.
 pdf (185K)

В работе рассмотрена задача минимизации выпуклого и, вообще говоря, негладкого функционала $f$ при наличии липшицевого неположительного выпуклого негладкого функционального ограничения $g$. При этом обоснованы оценки скорости сходимости методов адаптивного зеркального спуска также и для случая квазивыпуклого целевого функционала в случае выпуклого функционального ограничения. Предложен также метод и для задачи минимизации квазивыпуклого целевого функционала с квазивыпуклым неположительным функционалом ограничения. В работе предложен специальный подход к выбору шагов и количества итераций в алгоритме зеркального спуска для рассматриваемого класса задач. В случае когда значения норм (суб)градиентов функциональных ограничений достаточно велики, предложенный подход к выбору шагов и остановке метода может ускорить работу метода по сравнению с его аналогами. В работе приведены численные эксперименты, демонстрирующие преимущества использования таких методов. Также показано, что методы применимы к целевым функционалам различных уровней гладкости. В частности, рассмотрен класс гёльдеровых целевых функционалов. На базе техники рестартов для рассмотренного варианта метода зеркального спуска был предложен оптимальный метод решения задач оптимизации с сильно выпуклыми целевыми функционалами. Получены оценки скорости сходимости рассмотренных алгоритмов для выделенных классов оптимизационных задач. Доказанные оценки демонстрируют оптимальность рассматриваемых методов с точки зрения теории нижних оракульных оценок.

Ключевые слова: негладкая условная оптимизация, квазивыпуклый функционал, адаптивный зеркальный спуск, уровень гладкости, гёльдеров целевой функционал, оптимальный метод
Цитата: Стонякин Ф.С., Степанов А.Н., Гасников А.В., Титов А.А. Метод зеркального спуска для условных задач оптимизации с большими значениями норм субградиентов функциональных ограничений // Компьютерные исследования и моделирование, 2020, т. 12, № 2, с. 301-317
Citation in English: Stonyakin F.S., Stepanov A.N., Gasnikov A.V., Titov A.A. Mirror descent for constrained optimization problems with large subgradient values of functional constraints // Computer Research and Modeling, 2020, vol. 12, no. 2, pp. 301-317
DOI: 10.20537/2076-7633-2020-12-2-301-317
URL: http://crm.ics.org.ru/journal/article/2910/
Creative Commons License Статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Unported License.

Журнал индексируется в Scopus

Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU

Журнал входит в систему  Российского индекса научного цитирования.

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"

Международная Междисциплинарная Конференция МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ.

Copyright © 2009–2024 Институт компьютерных исследований