Все выпуски

[ Switch to English ]

Клеточно-автоматные методы решения классических задач математической физики на гексагональной сетке. Часть 1

Матюшкин И.В.
 pdf (1319K)  / Список литературы

Статья носит методический характер и посвящена решению трех классических уравнений математической физики (Лапласа, диффузии и волнового) простейшими численными схемами в формулировке клеточных автоматов (КА). Особое внимание уделяется законам сохранения вещества и неприятному эффекту избыточной гексагональной симметрии (ИГС).

Делается вывод о том, что по сравнению с классическими конечно-разностными методами, хотя локальная функция перехода (ЛФП) КА терминологически эквивалентна шаблону вычислительной двухслоевой явной схемы, различие состоит в замене матричных (direct) методов (например, метода прогонки для трехдиагональной матрицы) итерационными. Из этого следуют более жесткие требования к дискретизации условий для граничных КА-ячеек.

Для гексагональной сетки и консервативных граничных условий записана корректная ЛФП для граничных ячеек, справедливая, по крайней мере, для границ прямоугольной и круговой формы. Предложена идея разделения ЛФП на internal, boundary и postfix. На примере этой задачи заново осмыслено значение числа Куранта–Леви как соотношения скорости сходимости КА к решению задачи, данному на фиксированный момент времени, и скорости изменения самого решения в динамике.

Ключевые слова: клеточные автоматы с непрерывными значениями, гексагональная сетка, конечно-разностные методы, уравнения в частных производных
Цитата: Матюшкин И.В. Клеточно-автоматные методы решения классических задач математической физики на гексагональной сетке. Часть 1 // Компьютерные исследования и моделирование, 2017, т. 9, № 2, с. 167-186
Citation in English: Matyushkin I.V. Cellular automata methods in mathematical physics classical problems solving on hexagonal grid. Part 1 // Computer Research and Modeling, 2017, vol. 9, no. 2, pp. 167-186
DOI: 10.20537/2076-7633-2017-9-2-167-186
URL: http://crm.ics.org.ru/journal/article/2554/
Creative Commons License Статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Unported License.
Просмотров за год: 6.

Журнал индексируется в Scopus

Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU

Журнал входит в систему  Российского индекса научного цитирования.

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"

Международная Междисциплинарная Конференция МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ.

Copyright © 2009–2024 Институт компьютерных исследований