Все выпуски

В работе представлена новая версия программного комплекса FlowVision, предназначенного для автоматизации инженерных расчетов в области вычислительной гидродинамики: FlowVision 3.09.05. Программный комплекс (ПК) FlowVision используется для решения различных прикладных задач в различных областях промышленности. Его популярность основана на том, что он позволяет решать сложные нетрадиционные задачи, находящиеся на стыке различных дисциплин, с одной стороны, и, с другой стороны, на парадигме полной автоматизации таких трудоемких для инженера процессов, как построение расчетной сетки. FlowVision — это программный комплекс, полностью отчуждаемый от разработчиков. Он имеет развитый графический интерфейс, систему задания расчетного проекта и систему визуализации течений различными методами — от построения контуров (для скалярных переменных) и векторов (для векторных переменных) на плоскостях и поверхностях до объемной визуализации расчетных данных. Кроме этого, ПК FlowVision предоставляет пользователю возможность вычислять интегральные характеристики на поверхностях и в ограниченных объемах.

ПК основан на конечно-объемном подходе к аппроксимации основных уравнений движения жидкости. В нем реализованы явный и неявный методы решения этих уравнений. ПК имеет автоматический построитель неструктурированной сетки с возможностью ее локальной динамической адаптации. В ПК реализован двухуровневый параллелизм, позволяющий эффективно проводить расчеты на компьютерах, имеющих распределенную и общую память одновременно. FlowVision обладает широким спектром физико-математических моделей: турбулентности (URANS, LES, ILES), горения, массопереноса с учетом химических превращений и радиоактивного распада, электрогидродинамики.

FlowVision позволяет решать задачи движения жидкостей со скоростями, соответствующими несжимаемому или гиперзвуковому режимам за счет использования все-скоростного метода расщепления по физическим переменным для решения уравнений Навье–Стокса. FlowVision позволяет решать междисциплинарные задачи с использованием различных средств моделирования, например: моделировать многофазные течения методом VOF, обтекание подвижных тел с помощью эйлерова подхода при неподвижной расчетной сетке, моделировать вращающиеся машины с использованием метода скользящей сетки, решать задачи взаимодействия жидкости и конструкций методом двухстороннего сопряжения FlowVision с конечно-элементными кодами. В данной работе показаны примеры решения задач-вызовов: a) посадка космического корабля на воду при торможении ракетными двигателями, где есть граница раздела «воздух–вода», подвижные тела и взаимодействие сверхзвуковой струи газа с границей раздела «вода–воздух»; б) моделирование работы человеческого сердца с искусственными и живыми клапанами, спроектированными на базе томографических исследований, с использованием двухстороннего сопряжения «жидкостной» расчетной области с конечно-элементной моделью мышц сердца.

The work submits new release of the FlowVision software designed for automation of engineering calculations in computational fluid dynamics: FlowVision 3.09.05. The FlowVision software is used for solving different industrial problems. Its popularity is based on the capability to solve complex non-tradition problems involving different physical processes. The paradigm of complete automation of labor-intensive and time-taking processes like grid generation makes FlowVision attractive for many engineers. FlowVision is completely developer-independent software. It includes an advanced graphical interface, the system for specifying a computational project as well as the system for flow visualization on planes, on curvilinear surfaces and in volume by means of different methods: plots, color contours, iso-lines, iso-surfaces, vector fields. Besides that, FlowVision provides tools for calculation of integral characteristics on surfaces and in volumetric regions.

The software is based on the finite-volume approach to approximation of the partial differential equations describing fluid motion and accompanying physical processes. It provides explicit and implicit methods for time integration of these equations. The software includes automated generator of unstructured grid with capability of its local dynamic adaptation. The solver involves two-level parallelism which allows calculations on computers with distributed and shared memory (coexisting in the same hardware). FlowVision incorporates a wide spectrum of physical models: different turbulence models, models for mass transfer accounting for chemical reactions and radioactive decay, several combustion models, a dispersed phase model, an electro-hydrodynamic model, an original VOF model for tracking moving interfaces. It should be noted that turbulence can be simulated within URANS, LES, and ILES approaches. FlowVision simulates fluid motion with velocities corresponding to all possible flow regimes: from incompressible to hypersonic. This is achieved by using an original all-speed velocity-pressure split algorithm for integration of the Navier-Stokes equations.

FlowVision enables solving multi-physic problems with use of different modeling tools. For instance, one can simulate multi-phase flows with use of the VOF method, flows past bodies moving across a stationary grid (within Euler approach), flows in rotary machines with use of the technology of sliding grid. Besides that, the software solves fluid-structure interaction problems using the technology of two-way coupling of FlowVision with finite-element codes. Two examples of solving challenging problems in the FlowVision software are demonstrated in the given article. The first one is splashdown of a spacecraft after deceleration by means of jet engines. This problem is characterized by presence of moving bodies and contact surface between the air and the water in the computational domain. The supersonic jets interact with the air-water interphase. The second problem is simulation of the work of a human heart with artificial and natural valves designed on the basis of tomographic investigations with use of a finite-element model of the heart. This problem is characterized by two-way coupling between the “liquid” computational domain and the finite-element model of the hart muscles.

Работа посвящена численному моделированию двухфазных течений, а именно расчету сверхзвукового обтекания затупленного тела потоком вязкого газа с примесью относительно крупных частиц, масса которых позволяет после отражения от поверхности выйти за пределы ударного слоя, двигаясь по инерции навстречу набегающему потоку. Натурные и вычислительные эксперименты показывают, что движение высокоинерционных частиц существенным образом изменяет структуру течения газа в ударном слое, а формирующиеся при этом направленные на тело импактные струи вызывают увеличение давления газа вблизи участков поверхности и кратный рост конвективного теплового потока.

Построена математическая модель обтекания затупленного тела сверхзвуковым потоком вязкого газа с твердыми частицами. Решение системы нестационарных уравнений Навье–Стокса в консервативных переменных осуществляется бессеточным методом, в основе которого лежит аппроксимация частных пространственных производных газодинамических величин и содержащих их функций методом наименьших квадратов на множестве распределенных в области расчета узлов. Расчет невязких потоков выполняется методом HLLC в сочетании с MUSCL-реконструкцией третьего порядка, вязких потоков — схемой второго порядка. МНК-аппроксимация частных производных параметров газа по направлению также применяется для реализации краевых условий Неймана на выходной границе области расчета, а также поверхностях обтекаемых тел, которые считаются изотермическими твердыми стенками.

Каждое движущееся тело окружено облаком расчетных узлов, принадлежащих его домену и перемещающихся вместе с ним в пространстве. Реализовано два подхода к моделированию перемещения объектов с учетом обратного влияния на течение газа: метод скользящих облаков фиксированной формы и эволюции единого облака узлов, представляющего собой объединение узлов разных доменов. Проведенные численные эксперименты подтвердили применимость предложенных методов к решению целевых задач моделирования движения крупных частиц в сверхзвуковом потоке.

Выполнена программная реализация представленных алгоритмов на основе технологии параллельных гетерогенных вычислений OpenCL. Представлены результаты моделирования движения крупной частицы вдоль оси симметрии сферы навстречу набегающему потоку с числом Маха $\mathrm{M}=6$.

The work is devoted to numerical modeling of two-phase flows, namely, the calculation of supersonic flow around a blunt body by a viscous gas flow with an admixture of large high inertia particles. The system of unsteady Navier – Stokes equations is numerically solved by the meshless method. It uses the cloud of points in space to represent the fields of gas parameters. The spatial derivatives of gas parameters and functions are approximated by the least square method to calculate convective and viscous fluxes in the Navier – Stokes system of equations. The convective fluxes are calculated by the HLLC method. The third-order MUSCL reconstruction scheme is used to achieve high order accuracy. The viscous fluxes are calculated by the second order approximation scheme. The streamlined body surface is represented by a model of an isothermal wall. It implements the conditions for the zero velocity and zero pressure gradient, which is also modeled using the least squares method.

Every moving body is surrounded by its own cloud of points belongs to body’s domain and moving along with it in space. The explicit three-sage Runge–Kutta method is used to solve numerically the system of gas dynamics equations in the main coordinate system and local coordinate systems of each particle.

Two methods for the moving objects modeling with reverse impact on the gas flow have been implemented. The first one uses stationary point clouds with fixed neighbors within the same domain. When regions overlap, some nodes of one domain, for example, the boundary nodes of the particle domain, are excluded from the calculation and filled with the values of gas parameters from the nearest nodes of another domain using the least squares approximation of gradients. The internal nodes of the particle domain are used to reconstruct the gas parameters in the overlapped nodes of the main domain. The second method also uses the exclusion of nodes in overlapping areas, but in this case the nodes of another domain take the place of the excluded neighbors to build a single connected cloud of nodes. At the same time, some of the nodes are moving, and some are stationary. Nodes membership to different domains and their relative speed are taken into account when calculating fluxes.

The results of modeling the motion of a particle in a stationary gas and the flow around a stationary particle by an incoming flow at the same relative velocity show good agreement for both presented methods.

В работе представлены результаты моделирования расчетных случаев приводнения возвращаемого аппарата (ВА) пилотируемого транспортного корабля нового поколения в условиях штиля. Рассмотрены случаи посадки ВА с работающими и с выключенными двигательными установками.

Задача приводнения ВА моделировалась в рамках двухфазной постановки с наличием двух несмешивающихся фаз: воды и газа, состоящего из воздуха и продуктов сгорания, поступающих из двигательной установки. Параметры течения в каждой фазе резко отличаются друг от друга по величине плотности и скорости распространения звука. Истечение продуктов сгорания из сопловых установок характеризуется высокими скоростями и давлениями, что усложняет задачу, по сравнению со свободным падением ВА в воду. В расчетах используется упрощение постановки задачи, в котором при взаимодействии горячих струй с водой кипение, испарение и образование водяного пара не учитываются. Газовые струи только нагревают и вытесняют воду.

Для моделирования переноса межфазных границ применяется метод VOF (Volume of fluid), где перенос контактной поверхности описывается конвективным уравнением, а поверхностное натяжение на межфазной границе учитывается давлением Лапласа. Ключевой особенностью метода является расщепление поверхностных ячеек, куда заносятся данные соответствующей фазы. Уравнения для обеих фаз (уравнения неразрывности, импульса, энергии и другие) в поверхностных ячейках решаются совместно.

Моделирование приводнения ВА занимает длительное время, что связанно с особенностями явного расчета уровня границы раздела фаз (свободной поверхности). Для получения качественных результатов свободная поверхность должна быть разрешена большим количеством расчетных ячеек, но при этом за один шаг интегрирования перемещаться не более чем на одну ячейку.

В процессе приземления исследовались гидродинамическое воздействие на ВА, динамика его движения и остойчивость ВА после приводнения, оценивались продольные перегрузки. Полученные данные использовались для анализа нагружения и прочности конструкции корпуса ВА, а также его отдельных элементов.

The reentry vehicle of the transportation spacecraft that is being created by RSC Energia in regular mode makes soft landing on land surface using a parachute system and thruster devices. But in not standard situations the reentry vehicle also is capable of executing a splashdown. In that case, it becomes important to define the hydrodynamics impact on the reentry vehicle at the moment of the first contact with the surface of water and during submersion into water medium, and to study the dynamics of the vehicle behavior at more recent moments of time.

This article presents results of numerical studies of hydrodynamics forces on the conical vehicle during splashdown, done with the FlowVision software. The paper reviews the cases of the splashdown with inactive solid rocket motors on calm sea and the cases with interactions between rocket jets and the water surface. It presents data on the allocation of pressure on the vehicle in the process of the vehicle immersion into water medium and dynamics of the vehicle behavior after splashdown. The paper also shows flow structures in the area of the reentry vehicle at the different moments of time, and integral forces and moments acting on the vehicle.

For simulation process with moving interphases in the FlowVision software realized the model VOF (volume of fluid). Transfer of the phase boundary is described by the equation of volume fraction of this continuous phase in a computational cell. Transfer contact surface is described by the convection equation, and at the surface tension is taken into account by the Laplace pressure. Key features of the method is the splitting surface cells where data is entered the corresponding phase. Equations for both phases (like the equations of continuity, momentum, energy and others) in the surface cells are accounted jointly.

В последние десятилетия важное значение приобретает разработка методов повышения эффективности извлечения углеводородов в месторождениях с нетрадиционными запасами, содержащими в больших количествах газовый конденсат. Это делает актуальным развитие методов математического моделирования, реалистично описывающих процессы фильтрации газоконденсатной смеси в пористой среде.

В данной работе рассматривается математическая модель, описывающая динамику изменения давления, скорости и концентрации компонент двухкомпонентной двухфазовой смеси, поступающей в лабораторную модель пласта, заполненную пористым веществом с известными физико-химическими свойствами. Математическая модель описывается системой нелинейных пространственно-одномерных дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями. Лабораторные эксперименты показывают, что в течение конечного времени система стабилизируется, что дает основание перейти к стационарной постановке задачи.

Численное решение сформулированной системы обыкновенных дифференциальных уравнений реализовано в среде Maple на основе метода Рунге–Кутты с автоматическим выбором шага. Показано, что полученные на этой основе физические параметры двухкомпонентной газоконденсатной смеси из метана и н-бутана, характеризующие моделируемую систему в режиме стабилизации, хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

Это подтверждает реалистичность выбранного подхода и обоснованность его дальнейшего развития и применения для компьютерного моделирования неравновесных физических процессов в газоконденсатных смесях в пористой среде с целью выработки в перспективе практических рекомендаций по увеличению извлекаемости углеводородного газоконденсата из природных месторождений. В работе представлена математическая постановка системы нелинейных уравнений в частных производных и соответствующей стационарной задачи, описан метод численного исследования, обсуждаются полученные численные результаты в сравнении с экспериментальными данными.

In the last decades, the development of methods for increasing the efficiency of hydrocarbon extraction in fields with unconventional reserves containing large amounts of gas condensate is of great importance. This makes important the development of methods of mathematical modeling that realistically describe physical processes in a gas-condensate mixture in a porous medium.

In the paper, a mathematical model which describes the dynamics of the pressure, velocity and concentration of the components of a two-component two-phase mixture entering a laboratory model of plast filled with a porous substance with known physicochemical properties is considered. The mathematical model is based on a system of nonlinear spatially one-dimensional partial differential equations with the corresponding initial and boundary conditions. Laboratory experiments show that during a finite time the system stabilizes, what gives a basis to proceed to the stationary formulation of the problem.

The numerical solution of the formulated system of ordinary differential equations is realized in the Maple environment on the basis of the Runge–Kutta procedure. It is shown that the physical parameters of the gascondensate mixture, which characterize the modeled system in the stabilization regime, obtained on this basis, are in good agreement with the available experimental data. This confirms the correctness of the chosen approach and the validity of its further application and development for computer modeling of physical processes in gas-condensate mixtures in a porous medium. The paper presents a mathematical formulation of the system of partial differential equations and of respective system stationary equations, describes the numerical approach, and discusses the numerical results obtained in comparison with experimental data.

В статье представлены математические и численные модели взаимосвязанных термо- и гидродинамических процессов эксплуатационного режима разработки единого нефтедобывающего комплекса при гидрогелевом заводнении неоднородного нефтяного пласта, вскрытого системой произвольно расположенных нагнетательных скважин и добывающих скважин, оснащенных погружными многоступенчатыми электроцентробежными насосами. Особенностью нашего подхода является моделирование работы специального наземного оборудования (станции управления погружными насосами и штуцерной камеры на устье добывающих скважин), предназначенного для регулирования режимов работы как всего комплекса в целом, так и его отдельных элементов.

Полная дифференциальная модель включает в себя уравнения, описывающие нестационарную двухфазную пятикомпонентную фильтрацию в пласте, квазистационарные процессы тепло- и массопереноса в трубах скважин и рабочих каналах погружных насосов. Специальные нелинейные граничные условия моделируют, соответственно, влияние диаметра дросселя на расход и давление на устье каждой добывающей скважины, а также частоты электрического тока на эксплуатационные характеристики погружного насосного узла. Разработка нефтяных месторождений также регулируется посредством изменения забойного давления каждой нагнетательной скважины, концентраций закачиваемых в нее гелеобразующих компонентов, их общих объемов и продолжительности закачки. Задача решается численно с использованием консервативных разностных схем, построенных на основе метода конечных разностей. Разработанные итерационные алгоритмы ориентированы на использование современных параллельных вычислительных технологий. Численная модель реализована в программном комплексе, который можно рассматривать как «интеллектуальную систему скважин» для виртуального управления разработкой нефтяных месторождений.

The paper provides the mathematical and numerical models of the interrelated thermo- and hydrodynamic processes in the operational mode of development the unified oil-producing complex during the hydrogel flooding of the non-uniform oil reservoir exploited with a system of arbitrarily located injecting wells and producing wells equipped with submersible multistage electrical centrifugal pumps. A special feature of our approach is the modeling of the special ground-based equipment operation (control stations of submersible pumps, drossel devices on the head of producing wells), designed to regulate the operation modes of both the whole complex and its individual elements.

The complete differential model includes equations governing non-stationary two-phase five-component filtration in the reservoir, quasi-stationary heat and mass transfer in the wells and working channels of pumps. Special non-linear boundary conditions and dependencies simulate, respectively, the influence of the drossel diameter on the flow rate and pressure at the wellhead of each producing well and the frequency electric current on the performance characteristics of the submersible pump unit. Oil field development is also regulated by the change in bottom-hole pressure of each injection well, concentration of the gel-forming components pumping into the reservoir, their total volume and duration of injection. The problem is solved numerically using conservative difference schemes constructed on the base of the finite difference method, and developed iterative algorithms oriented on the parallel computing technologies. Numerical model is implemented in a software package which can be considered as the «Intellectual System of Wells» for the virtual control the oil field development.

Статья посвящена разработке вычислительного алгоритма метода декартовых сеток для исследования взаимодействия ударной волны с подвижными телами с кусочно-линейной границей. Интерес к подобным задачам связан с прямым численным моделированием течений двухфазных сред. Эффект формы частицы может иметь значение в задаче о диспергировании пылевого слоя за проходящей ударной волной. Экспериментальные данные по коэффициенту аэродинамического сопротивления несферических частиц практически отсутствуют.

Математическая модель основана на двумерных уравнениях Эйлера, которые решаются в области с подвижными границами. Определяющая система уравнений численно интегрируется по явной схеме с использованием метода декартовых сеток. Вычислительный алгоритм на шаге интегрирования по времени включает: определение величины шага, расчет динамики движения тела (определение силы и момента, действующих на тело; определение линейной и угловой скоростей тела; расчет новых координат тела), расчет параметров газа. На каждом шаге интегрирования по времени все ячейки делятся на два класса — внешние (внутри тела или пересекаются его границами) и внутренние (целиком заполнены газом). Решение уравнений Эйлера строится только во внутренних. Основная сложность заключается в расчете численного потока через ребра, общие для внутренних и внешних ячеек, пересекаемых подвижными границами тел. Для расчета этого потока используются двухволновое приближение при решении задачи Римана и схема Стигера–Уорминга. Представлено подробное описание вычислительного алгоритма.

Работоспособность алгоритма продемонстрирована на задаче о подъеме цилиндра с основанием в форме круга, эллипса и прямоугольника за проходящей ударной волной. Тест с круговым цилиндром рассмотрен во множестве статей, посвященных методам погруженной границы. Проведен качественный и количественный анализ траектории движения центра масс цилиндра на основании сравнения с результатами расчетов, представленными в восьми других работах. Для цилиндра с основанием в форме эллипса и прямоугольника получено удовлетворительное согласие по динамике его движения и вращения в сравнении с имеющимися немногочисленными литературными источниками. Для прямоугольника исследована сеточная сходимость результатов. Показано, что относительная погрешность выполнения закона сохранения суммарной массы газа в расчетной области убывает линейно при измельчении расчетной сетки.

The work is devoted to the development of a computational algorithm of the Cartesian grid method for studying the interaction of a shock wave with moving bodies with a piecewise linear boundary. The interest in such problems is connected with direct numerical simulation of two-phase media flows. The effect of the particle shape can be important in the problem of dust layer dispersion behind a passing shock wave. Experimental data on the coefficient of aerodynamic drag of non-spherical particles are practically absent.

Mathematical model is based on the two-dimensional Euler equations, which are solved in a region with varying boundaries. The defining system of equations is integrated using an explicit scheme and the Cartesian grid method. The computational algorithm at the time integration step includes: determining the step value, calculating the dynamics of the body movement (determining the force and moment acting on the body; determining the linear and angular velocities of the body; calculating the new coordinates of the body), calculating the gas parameters. At each time step, all cells are divided into two classes – external (inside the body or intersected by its boundaries) and internal (completely filled with gas). The solution of the Euler equations is constructed only in the internal ones. The main difficulty is the calculation of the numerical flux through the edges common to the internal and external cells intersected by the moving boundaries of the bodies. To calculate this flux, we use a two-wave approximation for solving the Riemann problem and the Steger-Warming scheme. A detailed description of the numerical algorithm is presented.

The efficiency of the algorithm is demonstrated on the problem of lifting a cylinder with a base in the form of a circle, ellipse and rectangle behind a passing shock wave. A circular cylinder test was considered in many papers devoted to the immersed boundary methods development. A qualitative and quantitative analysis of the trajectory of the cylinder center mass is carried out on the basis of comparison with the results of simulations presented in eight other works. For a cylinder with a base in the form of an ellipse and a rectangle, a satisfactory agreement was obtained on the dynamics of its movement and rotation in comparison with the available few literary sources. Grid convergence of the results is investigated for the rectangle. It is shown that the relative error of mass conservation law fulfillment decreases with a linear rate.

Одной из перспективных технологий повышения нефтеотдачи при разработке нетрадиционных нефтяных пластов является метод термогазового воздействия. Метод основан на закачке в пласт кислородосодержащей смеси и ее трансформации в высокоэффективный смешивающийся с пластовой нефтью вытесняющий агент за счет самопроизвольных внутрипластовых окислительных процессов. В ряде случаев этот метод обладает большим потенциалом по сравнению с другими способами повышения нефтеотдачи. В данной работе рассматриваются некоторые вопросы распространения волн внутрипластового горения. В зависимости от параметров коллектора и закачиваемой смеси такие волны могут распространяться в различных режимах. В данной работе рассматривается только прямоточный инверсный режим распространения. В этом режиме волна горения распространяется в направлении течения окислителя и фронт реакции отстает от тепловой волны, в которой вещество (углеводородные фракции, пористый скелет и др.) прогреваются до температур, достаточных для протекания реакции окисления. В работе представлены результаты аналитического исследования и численного моделирования структуры инверсной волны внутрипластового горения при двухфазном течении в пористом слое. Сделаны упрощающие предположения о теплофизических свойствах флюидных фаз, которые позволяют, с одной стороны, сделать модель внутрипластового горения обозримой для анализа, а с другой — передать основные особенности этого процесса. Рассмотрено решение типа «бегущая волна» и указаны условия его реализации. Выделено два режима распространения инверсных волн внутрипластового горения: гидродинамический и кинетический. Численное моделирование распространения волны внутрипластового горения проводилось с помощью термогидродинамического симулятора, разработанного для численного интегрирования неизотермических многокомпонентных фильтрационных течений, сопровождающихся фазовыми переходами и химическими реакциями.

One of the promising technologies for enhanced oil recovery in the development of unconventional oil reservoirs is the thermo-gas method. The method is based on the injection of an oxygen-containing mixture into the formation and its transformation into a highly efficient displacing agent miscible with the formation of oil due to spontaneous in-situ oxidative processes. In some cases, this method has great potential compared to other methods of enhanced oil recovery. This paper discusses some issues of the propagation of in-situ combustion waves. Depending on the parameters of the reservoir and the injected mixture, such waves can propagate in different modes. In this paper, only the direct-flow inverse propagation mode is considered. In this mode, the combustion wave propagates in the direction of the oxidant flow and the reaction front lags behind the heatwave, in which the substance (hydrocarbon fractions, porous skeleton, etc.) is heated to temperatures sufficient for the oxidation reaction to occur. The paper presents the results of an analytical study and numerical simulation of the structure of the inverse wave of in-situ combustion. in two-phase flow in a porous layer. Some simplifying assumptions about the thermal properties of fluid phases was accepted, which allow, on the one hand, to modify the in-situ combustion model observable for analysis, and with another is to convey the main features of this process. The solution of the “running wave” type is considered and the conditions of its implementation are specified. Selected two modes of reaction trailing front regime in-situ combustion waves: hydrodynamic and kinetic. Numerical simulation of the in-situ combustion wave propagation was carried out with using the thermohydrodynamical simulator developed for the numerical integration of non-isothermal multicomponent filtration flows accompanied by phase transitions and chemical reaction.

Для модельного неоднородного уравнения переноса с источником выполнен анализ устойчивости линейной гибридной схемы (комбинации противопоточной и центральной аппроксимаций). Получены условия устойчивости, зависящие от параметра гибридности, фактора интенсивности источника (произведения интенсивности на шаг по времени) и весового коэффициента линейной комбинации мощности источника на нижнем и верхнем временном слое. В нелинейном случае для уравнений движения неравновесной по скоростям и температурам газовзвеси расчетным путем подтвержден линейный анализ устойчивости. Установлено, что предельно допустимое число Куранта гибридного метода крупных частиц второго порядка точности по пространству и времени при неявном учете трения и теплообмена между газом и частицами не зависит от фактора интенсивности межфазных взаимодействий, шага расчетной сетки и времен релаксации фаз (K-устойчивость). В традиционном случае явного способа расчета источниковых членов для значений безразмерного фактора интенсивности больше 10 наблюдается катастрофическое (на несколько порядков) снижение предельно допустимого числа Куранта, при котором расчетный шаг по времени становится неприемлемо малым.

На основе базовых соотношений распада разрыва в равновесной гетерогенной среде получено асимптотически точное автомодельное решение задачи взаимодействия ударной волны со слоем газовзвеси, к которому сходится численное решение двухскоростной двухтемпературной динамики газовзвеси при уменьшении размеровди сперсных частиц.

Изучены динамика движения скачка уплотнения в газе и его взаимодействия с ограниченным слоем газовзвеси для различных размеров дисперсных частиц: 0.1, 2 и 20 мкм. Задача характеризуется двумя распадами разрывов: отраженной и преломленной ударными волнами на левой границе слоя, отраженной волной разрежения и прошедшим скачком уплотнения на правой контактной границе. Обсуждено влияние релаксационных процессов (безразмерных времен релаксации фаз) на характер течения газовзвеси. Для мелких частиц времена выравнивания скоростей и температур фаз малы, а зоны релаксации являются подсеточными. Численное решение в характерных точках с относительной точностью $O\, (10^{−4})$  сходится к автомодельным решениям.

For a non-homogeneous model transport equation with source terms, the stability analysis of a linear hybrid scheme (a combination of upwind and central approximations) is performed. Stability conditions are obtained that depend on the hybridity parameter, the source intensity factor (the product of intensity per time step), and the weight coefficient of the linear combination of source power on the lower- and upper-time layer. In a nonlinear case for the non-equilibrium by velocities and temperatures equations of gas suspension motion, the linear stability analysis was confirmed by calculation. It is established that the maximum permissible Courant number of the hybrid large-particle method of the second order of accuracy in space and time with an implicit account of friction and heat exchange between gas and particles does not depend on the intensity factor of interface interactions, the grid spacing and the relaxation times of phases (K-stability). In the traditional case of an explicit method for calculating the source terms, when a dimensionless intensity factor greater than 10, there is a catastrophic (by several orders of magnitude) decrease in the maximum permissible Courant number, in which the calculated time step becomes unacceptably small.

On the basic ratios of Riemann’s problem in the equilibrium heterogeneous medium, we obtained an asymptotically exact self-similar solution of the problem of interaction of a shock wave with a layer of gas-suspension to which converge the numerical solution of two-velocity two-temperature dynamics of gassuspension when reducing the size of dispersed particles.

The dynamics of the shock wave in gas and its interaction with a limited gas suspension layer for different sizes of dispersed particles: 0.1, 2, and 20 ìm were studied. The problem is characterized by two discontinuities decay: reflected and refracted shock waves at the left boundary of the layer, reflected rarefaction wave, and a past shock wave at the right contact edge. The influence of relaxation processes (dimensionless phase relaxation times) to the flow of a gas suspension is discussed. For small particles, the times of equalization of the velocities and temperatures of the phases are small, and the relaxation zones are sub-grid. The numerical solution at characteristic points converges with relative accuracy $O \, (10^{-4})$ to self-similar solutions.

Представлена физико-математическая постановка сопряженной геометрической и газодинамической задачи моделирования внутрикамерных процессов и расчета основных внутрибаллистических характеристик ракетных двигателей на твердом топливе в осесимметричном приближении. Изложены основополагающие методики и численный алгоритм решения задачи. Отслеживание горящей поверхности топлива осуществлено неявным образом с помощью метода уровней на декартовой структурированной вычислительной сетке. Для расчета параметров течения использованы двумерные уравнения газовой динамики. Ввиду несогласованности границ области с узлами вычислительной сетки, в численных расчетах учтено наличие фиктивных точек, лежащих вне рассматриваемой области, но рядом с границей. Для задания значений параметров течения в фиктивных точках применена обратная процедура Лакса – Вендроффа, заключающаяся в построении экстраполяционного полинома, который учитывает как текущее распределение параметров, так и условия на границе. Численное решение полученной системы уравнений основано на использовании WENO-схем пятого и третьего порядка для дискретной аппроксимации по пространственной координате уравнений метода уровней и газовой динамики соответственно и применении методов Рунге – Кутты, обладающих свойством уменьшения полной вариации, для решения полученных полудискретных уравнений. Изложенный численный алгоритм распараллелен с использованием технологии CUDA и в дальнейшем оптимизирован с учетом особенностей архитектуры графических процессоров.

Программный комплекс использован при расчетах внутрибаллистических характеристик бессоплового двигателя на твердом топливе в течение основного времени работы. На основе полученных численных результатов обсуждается эффективность распараллеливания с использованием технологии CUDA и применения рассмотренных оптимизаций. Показано, что применяемая методика распараллеливания приводит к значительному ускорению по сравнению с использованием центральных процессоров. Представлены распределения основных параметров течения продуктов сгорания в различные промежутки времени. Произведено сравнение полученных результатов квазиодномерного подхода и разработанной численной методики.

We present a physico-mathematical statement of coupled geometrical and gas dynamics problem of intrachamber processes simulation and calculation of main internal ballistics characteristics of solid rocket motors in axisymmetric approximation. Method and numerical algorithm of solving the problem are described in this paper. We track the propellant burning surface using the level set method. This method allows us to implicitly represent the surface on a fixed Cartesian grid as zero-level of some function. Two-dimensional gas-dynamics equations describe a flow of combustion products in a solid rocket motor. Due to inconsistency of domain boundaries and nodes of computational grid, presence of ghost points lying outside the computational domain is taken into account. For setting the values of flow parameters in ghost points, we use the inverse Lax – Wendroff procedure. We discretize spatial derivatives of level set and gas-dynamics equations with standard WENO schemes of fifth and third-order respectively and time derivatives using total variation diminishing Runge –Kutta methods. We parallelize the presented numerical algorithm using CUDA technology and further optimize it with regard to peculiarities of graphics processors architecture.

Created software package is used for calculating internal ballistics characteristics of nozzleless solid rocket motor during main firing phase. On the base of obtained numerical results, we discuss efficiency of parallelization using CUDA technology and applying considered optimizations. It has been shown that implemented parallelization technique leads to a significant acceleration in comparison with central processes. Distributions of key parameters of combustion products flow in different periods of time have been presented in this paper. We make a comparison of obtained results between quasione-dimensional approach and developed numerical technique.

Построена математическая модель двухфазных капиллярно-неравновесных изотермических течений несжимаемых фаз в среде с двойной пористостью. Рассматривается среда с двойной пористостью, которая представляет собой композицию двух пористых сред с контрастными капиллярными свойствами (абсолютной проницаемостью, капиллярным давлением). Одна из составляющих сред обладает высокой проницаемостью и является проводящей, вторая характеризуется низкой проницаемостью и образует несвязную систему матричных блоков. Особенностью модели является учет влияния капиллярной неравновесности на массообмен между подсистемами двойной пористости, при этом неравновесные свойства двухфазного течения в составляющих средах описываются в линейном приближении в рамках модели Хассанизаде. Усреднение методом формальных асимптотических разложений приводит к системе дифференциальных уравнений в частных производных, коэффициенты которой зависят от внутренних переменных, определяемых из решения ячеечных задач. Численное решение ячеечных задач для системы уравнений в частных производных является вычислительно затратным. Поэтому для внутреннего параметра, характеризующего распределение фаз между подсистемами двойной пористости, формулируется термодинамически согласованное кинетическое уравнение. Построены динамические относительные фазовые проницаемости и капиллярное давление в процессах дренирования и пропитки. Показано, что капиллярная неравновесность течений в составляющих подсистемах оказывает на них сильное влияние. Таким образом, анализ и моделирование этого фактора является важным в задачах переноса в системах с двойной пористостью.

A mathematical model of two-phase capillary-nonequilibrium isothermal flows of incompressible phases in a double porosity medium is constructed. A double porosity medium is considered, which is a composition of two porous media with contrasting capillary properties (absolute permeability, capillary pressure). One of the constituent media has high permeability and is conductive, the second is characterized by low permeability and forms an disconnected system of matrix blocks. A feature of the model is to take into account the influence of capillary nonequilibrium on mass transfer between subsystems of double porosity, while the nonequilibrium properties of two-phase flow in the constituent media are described in a linear approximation within the Hassanizadeh model. Homogenization by the method of formal asymptotic expansions leads to a system of partial differential equations, the coefficients of which depend on internal variables determined from the solution of cell problems. Numerical solution of cell problems for a system of partial differential equations is computationally expensive. Therefore, a thermodynamically consistent kinetic equation is formulated for the internal parameter characterizing the phase distribution between the subsystems of double porosity. Dynamic relative phase permeability and capillary pressure in the processes of drainage and impregnation are constructed. It is shown that the capillary nonequilibrium of flows in the constituent subsystems has a strong influence on them. Thus, the analysis and modeling of this factor is important in transfer problems in systems with double porosity.