Все выпуски

Предложен алгоритм идентификации параметров плоской вихревой структуры по информации о скорости теченияв конечном (малом) наборе опорных точек. Алгоритм основан на использовании модельной системы точечных вихрей и минимизации в пространстве ее параметров целевого функционала, оценивающего близость модельного и известного наборов векторов скорости. Для численной реализации используются модифицированный метод градиентного спуска с управлением шагом, аппроксимации производных конечными разностями, аналитическое выражение для поля скорости, индуцируемое модельной системой. Проведен численный экспериментальный анализ работы алгоритма на тестовых течениях: одного и системы нескольких точечных вихрей, вихря Рэнкина и диполя Ламба. Используемые дляид ентификации векторы скорости задавались в случайно распределенных наборах опорных точек (от 3 до 200) согласно известным аналитическим выражениям для тестовых полей скорости. В результате вычислений показано: алгоритм сходится к искомому минимуму из широкой области начальных приближений; алгоритм сходится во всех случаях когда опорные точки лежат в областях, где линии тока тестовой и модельной систем топологически эквивалентны; если системы топологически не эквивалентны, то доля удачных расчетов снижается, но сходимость алгоритма также может иметь место; координаты найденных в результате сходимости алгоритма вихрей модельной системы близки к центрам вихрей тестовых конфигураций, а во многих случаях и значения их интенсивностей; сходимость алгоритма в большей степени зависит от расположения, чем от количества используемых при идентификации векторов. Результаты исследования позволяют рекомендовать предложенный алгоритм для анализа плоских вихревых структур, у которых линии тока топологически близки траекториям частиц в поле скорости систем точечных вихрей.

An algorithm is proposed to identify parameters of a 2D vortex structure used on information about the flow velocity at a finite (small) set of reference points. The approach is based on using a set of point vortices as a model system and minimizing a functional that compares the model and known sets of velocity vectors in the space of model parameters. For numerical implementation, the method of gradient descent with step size control, approximation of derivatives by finite differences, and the analytical expression of the velocity field induced by the point vortex model are used. An experimental analysis of the operation of the algorithm on test flows is carried out: one and a system of several point vortices, a Rankine vortex, and a Lamb dipole. According to the velocity fields of test flows, the velocity vectors utilized for identification were arranged in a randomly distributed set of reference points (from 3 to 200 pieces). Using the computations, it was determined that: the algorithm converges to the minimum from a wide range of initial approximations; the algorithm converges in all cases when the reference points are located in areas where the streamlines of the test and model systems are topologically equivalent; if the streamlines of the systems are not topologically equivalent, then the percentage of successful calculations decreases, but convergence can also take place; when the method converges, the coordinates of the vortices of the model system are close to the centers of the vortices of the test configurations, and in many cases, the values of their circulations also; con-vergence depends more on location than on the number of vectors used for identification. The results of the study allow us to recommend the proposed algorithm for identifying 2D vortex structures whose streamlines are topologically close to systems of point vortices.