Все выпуски

На основе метода расщепления для нестационарного уравнения Шредингера предложена разностная схема численного решения нестационарной системы двух уравнений Шредингера с оператором спин-орбитального взаимодействия для двухкомпонентной спинорной волновой функции. Выполнено компьютерное моделирование эволюции волновых функций внешних нейтронов с различными проекциями полного момента на межъядерную ось и вероятности их передачи при лобовых столкновениях ядер ¹⁸O и ⁵⁸Ni.

The difference scheme for numerical solution of a time-dependant system of two Schrödinger equations with the operator of a spin-orbit interaction for a two-component spinor wave function is offered on the basis of a split method for a time-dependant Schrödinger equations. The computer simulation of the external neutrons’ wave functions evolution with different values of the full moment projection upon internuclear axis and probabilities of their transfer are executed for head-on collisions of ¹⁸O and ⁵⁸Ni nuclei.

В работе приведен анализ нелинейного уравнения переноса огибающей магнитостатической спиновой волны (МСВ) с учетом переноса спинового момента методом характеристик. Продемонстрирована зависимость амплитуды МСВ от коэффициента нелинейности. На фазовых портретах наглядно продемонстрирована зависимость искомой функции от коэффициента нелинейности. Посредством исследования характера эволюции начального профиля волны методом фазовой плоскости установлено, что действительная и мнимая части волны осциллируют. Показан переход траекторий из неустойчивого фокуса в предельный цикл, который соответствует осцилляции действительной и мнимой частей. Для амплитуды волны такой переход характеризуется ее усилением или затуханием (в зависимости от коэффициента нелинейности и выбранных начальных условий) до некоторого порогового значения. Показано, что время переходного процесса от усиления (затухания) к стабилизации амплитуды также зависит от параметра нелинейности. Выяснено, что на интервале усиления амплитуды спиновой волны происходит уменьшение времени переходного процесса, а большим параметрам нелинейности соответствуют меньшие значения амплитуды.

The paper presents an analysis of the nonlinear equation of spin wave transport by the method of characteristics. The conclusion of a new mathematical model of spin wave propagation is presented for the solution of which the characteristic is applied. The behavior analysis of the behavior of the real and imaginary parts of the wave and its amplitude is performed. The phase portraits demonstrate the dependence of the desired function on the nonlinearity coefficient. It is established that the real and imaginary parts of the wave oscillate by studying the nature of the evolution of the initial wave profile by the phase plane method. The transition of trajectories from an unstable focus to a limiting cycle, which corresponds to the oscillation of the real and imaginary parts, is shown. For the amplitude of the wave, such a transition is characterized by its amplification or attenuation (depending on the nonlinearity coefficient and the chosen initial conditions) up to a certain threshold value. It is shown that the time of the transition process from amplification (attenuation) to stabilization of the amplitude also depends on the nonlinearity parameter. It was found out that at the interval of amplification of the amplitude of the spin wave, the time of the transition process decreases, and lower amplitude values correspond to higher parameters of nonlinearity.