Все выпуски

В работе рассматриваются различные математические постановки, относящиеся к задаче упругой устойчивости оболочек в связи с обнаруженными в последнее время несоответствиями между экспериментальными данными и предсказаниями, основанными на теории пологих оболочек. Отмечается, что противоречия возникли в связи с появлением новых алгоритмов, позволивших уточнить вычисленные в двадцатом веке так называемые нижние критические напряжения, которые приняты техническими стандартами в качестве критерия глобальной потери устойчивости тонких пологих оболочек. Новые вычисления часто оценивают нижнее критическое напряжение близким к нулю. Следовательно, нижнее критическое напряжение не может приниматься в качестве расчетного значения для анализа потери устойчивости тонкостенной конструкции, а уравнения теории пологих оболочек должны быть заменены другими дифференциальными уравнениями. В новой теории следует также определить критерий потери устойчивости, обеспечивающий совпадение вычислений и экспериментов.

В работе показано, что в рамках динамической нелинейной трехмерной теории упругости противоречие с новыми экспериментами может быть устранено. В качестве критерия глобальной потери устойчивости следует принять напряжение, при котором имеет место бифуркация динамических мод. Нелинейный характер исходных уравнений порождает уединенные (солитонные) волны, которым соответствуют негладкие перемещения оболочек (патерны, вмятины). Существенно, что влияния солитонов проявляются на всех этапах нагружения и резко возрастают, приближаясь к бифуркации. Солитонные решения иллюстрируются на примере тонкой цилиндрической безмоментной оболочки, трехмерный объем которой моделируется двумерной поверхностью с заданной толщиной. В статье отмечается, что волны, формирующие патерны, могут быть обнаружены (а их амплитуды определены) путем акустических или электромагнитных измерений.

Таким образом, появляется техническая возможность снизить риск разрушения оболочек, если проводить мониторинг формы поверхности современными акустическими средствами. Статья завершается формулировкой математических проблем, требующих решения для надежной численной оценки критерия потери устойчивости тонких упругих оболочек.

The article covers several mathematical problems relating to elastic stability of thin shells in view of inconsistencies that have been recently identified between the experimental data and the predictions based on the shallow- shell theory. It is highlighted that the contradictions were caused by new algorithms that enabled updating the values of the so called “low critical stresses” calculated in the 20th century and adopted as a buckling criterion for thin shallow shells by technical standards. The new calculations often find the low critical stress close to zero. Therefore, the low critical stress cannot be used as a safety factor for the buckling analysis of the thinwalled structure, and the equations of the shallow-shell theory need to be replaced with other differential equations. The new theory also requires a buckling criterion ensuring the match between calculations and experimental data.

The article demonstrates that the contradiction with the new experiments can be resolved within the dynamic nonlinear three-dimensional theory of elasticity. The stress when bifurcation of dynamic modes occurs shall be taken as a buckling criterion. The nonlinear form of original equations causes solitary (solitonic) waves that match non-smooth displacements (patterns, dents) of the shells. It is essential that the solitons make an impact at all stages of loading and significantly increase closer to bifurcation. The solitonic solutions are illustrated based on the thin cylindrical momentless shell when its three-dimensional volume is simulated with twodimensional surface of the set thickness. It is noted that the pattern-generating waves can be detected (and their amplitudes can by identified) with acoustic or electromagnetic devices.

Thus, it is technically possible to reduce the risk of failure of the thin shells by monitoring the shape of the surface with acoustic devices. The article concludes with a setting of the mathematical problems requiring the solution for the reliable numerical assessment of the buckling criterion for thin elastic shells.

Задачи потери устойчивости тонких упругих оболочек снова стали актуальными, так как в последние годы обнаружено несоответствие между стандартами многих стран по определению нагрузок, вызывающих потерю несущей способности пологих оболочек, и результатами экспериментов по испытаниям тонкостенных авиационных конструкций, изготовленных из высокопрочных сплавов. Основное противоречие состоит в том, что предельные внутренние напряжения, при которых наблюдается потеря устойчивости (хлопок) оболочек, оказываются меньше тех, которые предсказывает принятая теория расчета, отраженная в стандартах США и Европы. Действующие нормативные акты основаны на статической теории пологих оболочек, предложенной в 1930-е годы: в рамках нелинейной теории упругости для тонкостенных структур выделяются устойчивые решения, значительно отличающиеся от форм равновесия, присущих небольшим начальным нагрузкам. Минимальная величина нагрузки, при которой существует альтернативная форма равновесия (низшая критическая нагрузка), принималась в качестве предельно допустимой. В 1970-е годы было установлено, что такой подход оказывается неприемлемым при сложных загружениях. Подобные случаи ранее не встречались на практике, сейчас они появились на более тонких изделиях, эксплуатируемых в сложных условиях. Поэтому необходим пересмотр исходных теоретических положений по оценке несущей способности. Основой теории могут служить недавние математические результаты, установившие асимптотическую близость расчетов по двум схемам: трехмерной динамической теории упругости и динамической теории пологих выпуклых оболочек. В предлагаемой работе вначале формулируется динамическая теория пологих оболочек, которая затем сводится к одному разрешающему интегро-дифференциальному уравнению (после построения специальной функции Грина). Показано, что полученное нелинейное уравнение допускает разделение переменных, имеет множество периодических по времени решений, которые удовлетворяют уравнению Дуффинга «с мягкой пружиной». Это уравнение хорошо изучено, его численный анализ позволяет находить амплитуду и период колебаний в зависимости от свойств функции Грина. Если вызвать колебания оболочки с помощью пробной гармонической по времени нагрузки, то можно измерить перемещения точек поверхности в момент максимальной амплитуды. Предлагается экспериментальная установка, в которой генерируются резонансные колебания пробной нагрузкой, направленной по нормали к поверхности. Экспериментальные измерения перемещений оболочки, а также амплитуды и периода колебаний дают возможность рассчитать коэффициент запаса несущей способности конструкции неразрушающим методом в условиях эксплуатации.

Buckling problems of thin elastic shells have become relevant again because of the discrepancies between the standards in many countries on how to estimate loads causing buckling of shallow shells and the results of the experiments on thinwalled aviation structures made of high-strength alloys. The main contradiction is as follows: the ultimate internal stresses at shell buckling (collapsing) turn out to be lower than the ones predicted by the adopted design theory used in the USA and European standards. The current regulations are based on the static theory of shallow shells that was put forward in the 1930s: within the nonlinear theory of elasticity for thin-walled structures there are stable solutions that significantly differ from the forms of equilibrium typical to small initial loads. The minimum load (the lowest critical load) when there is an alternative form of equilibrium was used as a maximum permissible one. In the 1970s it was recognized that this approach is unacceptable for complex loadings. Such cases were not practically relevant in the past while now they occur with thinner structures used under complex conditions. Therefore, the initial theory on bearing capacity assessments needs to be revised. The recent mathematical results that proved asymptotic proximity of the estimates based on two analyses (the three-dimensional dynamic theory of elasticity and the dynamic theory of shallow convex shells) could be used as a theory basis. This paper starts with the setting of the dynamic theory of shallow shells that comes down to one resolving integrodifferential equation (once the special Green function is constructed). It is shown that the obtained nonlinear equation allows for separation of variables and has numerous time-period solutions that meet the Duffing equation with “a soft spring”. This equation has been thoroughly studied; its numerical analysis enables finding an amplitude and an oscillation period depending on the properties of the Green function. If the shell is oscillated with the trial time-harmonic load, the movement of the surface points could be measured at the maximum amplitude. The study proposes an experimental set-up where resonance oscillations are generated with the trial load normal to the surface. The experimental measurements of the shell movements, the amplitude and the oscillation period make it possible to estimate the safety factor of the structure bearing capacity with non-destructive methods under operating conditions.

В работе изучаются возможности прогнозирования потери устойчивости тонких цилиндрических оболочек неразрушающими методами на стадии эксплуатации. Исследуются пологие оболочки, изготовленные из высокопрочных материалов. Для таких конструктивных решений характерны перемещения поверхностей, превосходящие толщины элементов. В рассматриваемых оболочках могут генерироваться релаксационные колебания значительной амплитуды даже при сравнительно невысоком уровне внутренних напряжений. Произведено упрощенное механико-математическое моделирование задачи о колебаниях цилиндрической оболочки, сводящее проблему к обыкновенному дифференциальному уравнению. При создании модели существенно использованы исследования многих авторов по изучению геометрии поверхности, образующейся после потери устойчивости. Нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение колеблющейся оболочки совпадает с хорошо изученным уравнением Дуффинга. Важно, что для тонких оболочек в уравнении Дуффинга появляется малый параметр перед второй производной по времени. Последнее обстоятельство дает возможность провести детальный анализ выведенного уравнения и описать релаксационные колебания — физическое явление, присущее только тонким высокопрочным оболочкам.

Показано, что гармонические колебания оболочки вокруг положения равновесия и устойчивые релаксационные колебания определяются точкой бифуркации решений уравнения Дуффинга. Эта точка является первой в схеме Фейгенбаума по преобразованию устойчивых периодических движений в динамический хаос. Произведены вычисления амплитуды и периода релаксационных колебаний в зависимости от физических свойств и уровня внутренних напряжений в оболочке. Рассмотрены два случая нагружения: сжатие вдоль образующих и внешнее давление.

Отмечено, что если внешние силы изменяются в течение времени по гармоническому закону, то периодическое колебание оболочки (нелинейный резонанс) состоит из отрезков медленного и скачкообразного движений. Этот факт, наряду со знанием амплитуды и частоты колеблющейся оболочки, позволяет предложить экспериментальную установку для прогноза потери устойчивости оболочки неразрушающим методом. В качестве критерия безопасности принято следующее требование: максимальные комбинации нагрузок не должны вызывать перемещения, превышающие заданные пределы. Получена формула, оценивающая запас устойчивости (коэффициент безопасности) конструкции по результатам экспериментальных измерений.

The paper reviews possibilities to predict buckling of thin cylindrical shells with non-destructive techniques during operation. It studies shallow shells made of high strength materials. Such structures are known for surface displacements exceeding the thickness of the elements. In the explored shells relaxation oscillations of significant amplitude can be generated even under relatively low internal stresses. The problem of the cylindrical shell oscillation is mechanically and mathematically modeled in a simplified form by conversion into an ordinary differential equation. To create the model, the researches of many authors were used who studied the geometry of the surface formed after buckling (postbuckling behavior). The nonlinear ordinary differential equation for the oscillating shell matches the well-known Duffing equation. It is important that there is a small parameter before the second time derivative in the Duffing equation. The latter circumstance enables making a detailed analysis of the obtained equation and describing the physical phenomena — relaxation oscillations — that are unique to thin high-strength shells.

It is shown that harmonic oscillations of the shell around the equilibrium position and stable relaxation oscillations are defined by the bifurcation point of the solutions to the Duffing equation. This is the first point in the Feigenbaum sequence to convert the stable periodic motions into dynamic chaos. The amplitude and the period of relaxation oscillations are calculated based on the physical properties and the level of internal stresses within the shell. Two cases of loading are reviewed: compression along generating elements and external pressure.

It is highlighted that if external forces vary in time according to the harmonic law, the periodic oscillation of the shell (nonlinear resonance) is a combination of slow and stick-slip movements. Since the amplitude and the frequency of the oscillations are known, this fact enables proposing an experimental facility for prediction of the shell buckling with non-destructive techniques. The following requirement is set as a safety factor: maximum load combinations must not cause displacements exceeding specified limits. Based on the results of the experimental measurements a formula is obtained to estimate safety against buckling (safety factor) of the structure.

Изучение механизма развития массовой паники ввиду ее чрезвычайной значимости и социальной опасности представляет собой важную научную задачу. Имеющаяся информация о механизме ее разви- тия основана в основном на работах специалистов-психологов и относится к разряду неточной. Поэтому в качестве инструмента для разработки математической модели восприимчивости человека к паническим ситуациям выбрана теория нечетких множеств.

В результате проведенного исследования разработана нечеткая модель, состоящая из следующих блоков: «Фаззификация», где происходит вычисление степени принадлежности значений входных пара- метров к нечетким множествам; «Вывод», где на основе степени принадлежности входных параметров вычисляется результирующая функция принадлежности выходного значения нечеткой модели; «Дефаззификация», где с помощью метода центра тяжести определяется единственное количественное значение выходной переменной, характеризующей восприимчивость человека к паническим ситуациям.

Так как реальные количественные значения для лингвистических переменных психических свойств человека неизвестны, то оценить качество разработанной модели, создавая настоящую ситуацию страха и паники, не подвергая людей опасности, не представляется возможным. Поэтому качество результатов нечеткого моделирования оценивалось по расчетному значению коэффициента детерминации, показавшего, что разработанная нечеткая модель относится к разряду моделей хорошего качества $(R^2 = 0.93)$, что подтверждает правомерность принятых допущений при ее разработке.

Согласно результатам моделирования восприимчивость человека к паническим ситуациям для сангвинического и холерического видов темперамента в соответствии с принятой классификацией можно отнести к повышенной (0.88), а для флегматического и меланхолического — к умеренной (0.38). Это означает, что холерики и сангвиники могут стать эпицентрами распространения паники и инициаторами возникновения давки, а флегматики и меланхолики — препятствиями на путях эвакуации, что необходимо учитывать при разработке эффективных эвакуационных мероприятий, главной задачей которых является быстрая и безопасная эвакуация людей из неблагоприятных условий.

В утвержденных методиках расчет нормативных значений параметров безопасности основан на упрощенных аналитических моделях движения людского потока, потому что приходится учитывать большое число факторов, часть которых являются количественно неопределенными. Полученный результат в виде количественных оценок восприимчивости человека к паническим ситуациям позволит повысить точность расчетов.

The study of the mechanism for the development of mass panic in view of its extreme importance and social danger is an important scientific task. Available information about the mechanism of her development is based mainly on the work of psychologists and belongs to the category of inaccurate. Therefore, the theory of fuzzy sets has been chosen as a tool for developing a mathematical model of a person's susceptibility to panic situations. As a result of the study, an fuzzy model was developed, consisting of blocks: “Fuzzyfication”, where the degree of belonging of the values of the input parameters to fuzzy sets is calculated; “Inference” where, based on the degree of belonging of the input parameters, the resulting function of belonging of the output value to an odd model is calculated; “Defuzzyfication”, where using the center of gravity method, the only quantitative value of the output variable characterizing a person's susceptibility to panic situations is determined Since the real quantitative values for linguistic variables mental properties of a person are unknown, then to assess the quality of the developed model, without endangering people, it is not possible. Therefore, the quality of the results of fuzzy modeling was estimated by the calculated value of the determination coefficient R2, which showed that the developed fuzzy model belongs to the category of good quality models $(R^2 = 0.93)$, which confirms the legitimacy of the assumptions made during her development. In accordance with to the results of the simulation, human susceptibility to panic situations for sanguinics and cholerics can be attributed to “increased” (0.88), and for phlegmatics and melancholics — to “moderate” (0.38). This means that cholerics and sanguinics can become epicenters of panic and the initiators of stampede, and phlegmatics and melancholics — obstacles to evacuation routes. What should be taken into account when developing effective evacuation measures, the main task of which is to quickly and safely evacuate people from adverse conditions. In the approved methods, the calculation of normative values of safety parameters is based on simplified analytical models of human flow movement, because a large number of factors have to be taken into account, some of which are quantitatively uncertain. The obtained result in the form of quantitative estimates of a person's susceptibility to panic situations will increase the accuracy of calculations.

Статья посвящена организации системы управления кластером при помощи puppet. Рассматриваются вопросы: безопасности использования, с точки зрения массового применения к вычислительному кластеру неверной конфигурации (в виду человеческого фактора); организации совместной работы и создания для каждого администратора возможности, независимо от других, написания и отладки собственных сценариев, до включения их в общую систему управления; написания сценариев, которые позволят получить как целиком настроенный узел, так и обновлять конфигурацию по частям, не затрагивая остальные компоненты, независимо от текущего состояния узла вычислительного кластера.

Сравниваются различные подходы к созданию иерархии puppet сценариев: описываются проблемы, связанные с использованием «include» для организации иерархии и переход к системе последова- тельного вызова классов через shell-скрипт.

This article is about the organization of the cluster management using puppet. It tells about: safety of usage, from the point of view of mass apply at a computing cluster wrong configuration (by reason of human factor); collaboration work and the creation of opportunities for each cluster administrator, regardless of others, writing and debugging your own scripts, before include them in the overall system of cluster managment; writing scripts, which allow to get as fully configured nodes, and updates the configuration of any system parts, without affecting the rest of the nodes components, regardless of the current state of the node of computing cluster.

The article compares different methods of the creation of the hierarchy of puppet scenarios, describes problems associated with the use of “include” for the organization hierarchy, and tells about the transition to a system of sequential call classes through shell-script.