Все выпуски

Разработанные автором недавно численные методики расчета молекулярной системы на базе прямого решения уравнения Шрёдингера методом Монте-Карло показали огромную неопределенностьв выборе решений. С одной стороны, оказалось возможным построить множество новых решений, с другой стороны, резко обостриласьпроб лема их связывания с реальностью. В квантовомеханических расчетах ab initio проблема выбора решений стоит не так остро после перехода к классическому формату описания молекулярной системы в терминах потенциальной энергии, метода молекулярной динамики и пр. В данной работе исследуется проблема выбора решений при классическом формате описания молекулярной системы без учета квантовомеханических предпосылок. Как оказалось, проблема выбора решений при классическом формате описания молекулярной системы сводится к конкретной разметке конфигурационного пространства в виде набора стационарных точек и реконструкции соответствующей функции потенциальной энергии. В такой постановке решение проблемы выбора сводится к двум возможным физико-математическим задачам: по заданной функции потенциальной энергии найти все ее стационарные точки (прямая задача проблемы выбора), по заданному набору стационарных точек реконструироватьф ункцию потенциальной энергии (обратная задача проблемы выбора). В работе с помощью вычислительного эксперимента обсуждается прямая задача проблемы выбора на примере описания моноатомного кластера. Численно оцениваются число и форма локально равновесных (седловых) конфигураций бинарного потенциала. Вводится соответствующая мера по различению конфигураций в пространстве. Предлагается формат построения всей цепочки многочастичных вкладов в функцию потенциальной энергии: бинарный, трехчастичный и т.д., многочастичный потенциал максимальной частичности. Обсуждается и иллюстрируется бесконечное количество локально равновесных (седловых) конфигураций для максимально многочастичного потенциала. Предлагается методика вариации числа стационарных точек путем комбинирования многочастичных вкладов в функцию потенциальной энергии. Перечисленные выше результаты работы направлены на то, чтобы уменьшить тот огромный произвол выбора формы потенциала, который имеет место в настоящее время. Уменьшение произвола выбора выражается в том, что имеющиеся знания о вполне конкретном наборе стационарных точек согласуются с соответствующей формой функции потенциальной энергии.

The numerical methods developed by the author recently for calculating the molecular system based on the direct solution of the Schrodinger equation by the Monte Carlo method have shown a huge uncertainty in the choice of solutions. On the one hand, it turned out to be possible to build many new solutions; on the other hand, the problem of their connection with reality has become sharply aggravated. In ab initio quantum mechanical calculations, the problem of choosing solutions is not so acute after the transition to the classical format of describing a molecular system in terms of potential energy, the method of molecular dynamics, etc. In this paper, we investigate the problem of choosing solutions in the classical format of describing a molecular system without taking into account quantum mechanical prerequisites. As it turned out, the problem of choosing solutions in the classical format of describing a molecular system is reduced to a specific marking of the configuration space in the form of a set of stationary points and reconstruction of the corresponding potential energy function. In this formulation, the solution of the choice problem is reduced to two possible physical and mathematical problems: to find all its stationary points for a given potential energy function (the direct problem of the choice problem), to reconstruct the potential energy function for a given set of stationary points (the inverse problem of the choice problem). In this paper, using a computational experiment, the direct problem of the choice problem is discussed using the example of a description of a monoatomic cluster. The number and shape of the locally equilibrium (saddle) configurations of the binary potential are numerically estimated. An appropriate measure is introduced to distinguish configurations in space. The format of constructing the entire chain of multiparticle contributions to the potential energy function is proposed: binary, threeparticle, etc., multiparticle potential of maximum partiality. An infinite number of locally equilibrium (saddle) configurations for the maximum multiparticle potential is discussed and illustrated. A method of variation of the number of stationary points by combining multiparticle contributions to the potential energy function is proposed. The results of the work listed above are aimed at reducing the huge arbitrariness of the choice of the form of potential that is currently taking place. Reducing the arbitrariness of choice is expressed in the fact that the available knowledge about the set of a very specific set of stationary points is consistent with the corresponding form of the potential energy function.

В работе рассмотрена модель национальной безопасности, отражающая дихотомию ценностей развития и сохранения, оценены ее параметры на примере России (СССР), США, ФРГ и Украины. Выполнены расчеты по оценке безопасности Римской империи. Показано, что к 160 г. н. э. значение функции сохранения достигло критически низкого значения, что послужило толчком к проведению модернизации и реформ.

The paper considers the model of national security, which reflects the dichotomy of values development and conservation, to evaluate its options on the example of Russia (USSR), the United States, Germany and Ukraine. The calculations to assess the safety of the Roman Empire. It is shown that in 160 AD the conservation value of the function has reached a critically low values, which served as the impetus for modernization and reform.

В статье дается детальное описание численной методики моделирования турбулентного обтекания вращающихся винтов вертолета и расчета аэродинамических характеристик винта. В качестве базовой математической модели используется система осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье – Стокса для вязкого сжимаемого газа, замкнутая моделью турбулентности Спаларта – Аллмараса. Итоговая модель формулируется в неинерциальной вращающейся системе координат, связанной с винтом. Для задания граничных условий на поверхности винта используются пристеночные функции.

Численное решение полученной системы дифференциальных уравнений проводится на гибридных неструктурированных сетках, включающих призматические слои вблизи поверхности обтекаемого тела. Численный метод строится на основе оригинальных вершинно-центрированных конечно-объемных EBR-схем. Особенностью этих схем является их повышенная точность, которая достигается за счет использования реберно-ориентированной реконструкции переменных на расширенных квазиодномерных шаблонах, и умеренная вычислительная стоимость, позволяющая проводить серийные расчеты. Для приближенного решения задачи о распаде разрыва используются методы Роу и Лакса – Фридрихса. Метод Роу корректируется в случае низкоскоростных течений. При моделировании разрывов или решений с большими градиентами используется квазиодномерная WENO-схема или локальное переключение на квазиодномерную TVD-реконструкцию. Интегрирование по времени проводится по неявной трехслойной схеме второго порядка аппроксимации с линеаризацией по Ньютону системы разностных уравнений. Для решения системы линейных уравнений используется стабилизированный метод сопряженных градиентов.

Численная методика реализована в составе исследовательского программного комплекса NOISEtte согласно двухуровневой MPI–OpenMP-модели, позволяющей с высокой эффективностью проводить расчеты на сетках, состоящих из сотен миллионов узлов, при одновременном задействовании сотен тысячп роцессорных ядер современных суперкомпьютеров.

На основе результатов численного моделирования вычисляются аэродинамические характеристики винта вертолета, а именно сила тяги, крутящий момент и их безразмерные коэффициенты.

Валидация разработанной методики проводится путем моделирования турбулентного обтекания двухлопастного винта Caradonna – Tung и четырехлопастного модельного винта КНИТУ-КАИ на режиме висения, рулевого винта в кольце, а также жесткого несущего винта в косом потоке. численные результаты сравниваются с имеющими экспериментальными данными.

The paper gives a detailed description of the developed methods for simulating the turbulent flow around a helicopter rotor and calculating its aerodynamic characteristics. The system of Reynolds-averaged Navier – Stokes equations for a viscous compressible gas closed by the Spalart –Allmaras turbulence model is used as the basic mathematical model. The model is formulated in a non-inertial rotating coordinate system associated with a rotor. To set the boundary conditions on the surface of the rotor, wall functions are used.

The numerical solution of the resulting system of differential equations is carried out on mixed-element unstructured grids including prismatic layers near the surface of a streamlined body.The numerical method is based on the original vertex-centered finite-volume EBR schemes. A feature of these schemes is their higher accuracy which is achieved through the use of edge-based reconstruction of variables on extended quasi-onedimensional stencils, and a moderate computational cost which allows for serial computations. The methods of Roe and Lax – Friedrichs are used as approximate Riemann solvers. The Roe method is corrected in the case of low Mach flows. When dealing with discontinuities or solutions with large gradients, a quasi-one-dimensional WENO scheme or local switching to a quasi-one-dimensional TVD-type reconstruction is used. The time integration is carried out according to the implicit three-layer second-order scheme with Newton linearization of the system of difference equations. To solve the system of linear equations, the stabilized conjugate gradient method is used.

The numerical methods are implemented as a part of the in-house code NOISEtte according to the two-level MPI–OpenMP parallel model, which allows high-performance computations on meshes consisting of hundreds of millions of nodes, while involving hundreds of thousands of CPU cores of modern supercomputers.

Based on the results of numerical simulation, the aerodynamic characteristics of the helicopter rotor are calculated, namely, trust, torque and their dimensionless coefficients.

Validation of the developed technique is carried out by simulating the turbulent flow around the Caradonna – Tung two-blade rotor and the KNRTU-KAI four-blade model rotor in hover mode mode, tail rotor in duct, and rigid main rotor in oblique flow. The numerical results are compared with the available experimental data.

Большинство биомеханических задач, представляющих интерес для клиницистов, могут быть решены только с помощью персонализированных математических моделей. Такие модели позволяют формализовать и взаимоувязать ключевые патофизиологические процессы, на основе клинически доступных данных оценить неизмеряемые параметры, важные для диагностики заболеваний, спрогнозировать результат терапевтического или хирургического вмешательства. Использование моделей в клинической практике накладывает дополнительные ограничения: практикующие врачи требуют валидации модели на клинических случаях, быстроту и автоматизированность всей расчетной технологической цепочки от обработки входных данных до получения результата. Ограничения на время расчета, определяемые временем принятия врачебного решения (порядка нескольких минут), приводят к необходимости использования методов редукции, корректно описывающих исследуемые процессы в рамках численных моделей пониженной размерности или в рамках методов машинного обучения.

Персонализация моделей требует пациентоориентированной оценки параметров модели и создания персонализированной геометрии расчетной области и построения расчетной сетки. Параметры модели оцениваются прямыми измерениями, либо методами решения обратных задач, либо методами машинного обучения. Требование персонализации моделей накладывает серьезные ограничения на количество настраиваемых параметров модели, которые могут быть измерены в стандартных клинических условиях. Помимо параметров, модели включают краевые условия, которые также должны учитывать особенности пациента. Методы задания персонализированных краевых условий существенно зависят от решаемой клинической задачи, зоны ее интереса и доступных клинических данных. Построение персонализированной области посредством сегментации медицинских изображений и построение расчетной сетки, как правило, занимают значительную долю времени при разработке персонализированной вычислительной модели, так как часто выполняются в ручном или полуавтоматическом режиме. Разработка автоматизированных методов постановки персонализированных краевых условий и сегментации медицинских изображений с последующим построением расчетной сетки является залогом широкого использования математического моделирования в клинической практике.

Цель настоящей работы — обзор и анализ наших решений по персонализации математических моделей в рамках трех задач клинической кардиологии: виртуальной оценки гемодинамической значимости стенозов коронарных артерий, оценки изменений системного кровотока после гемодинамической коррекции сложных пороков сердца, расчета характеристик коаптации реконструированного аортального клапана.

Most biomechanical tasks of interest to clinicians can be solved only using personalized mathematical models. Such models allow to formalize and relate key pathophysiological processes, basing on clinically available data evaluate non-measurable parameters that are important for the diagnosis of diseases, predict the result of a therapeutic or surgical intervention. The use of models in clinical practice imposes additional restrictions: clinicians require model validation on clinical cases, the speed and automation of the entire calculated technological chain, from processing input data to obtaining a result. Limitations on the simulation time, determined by the time of making a medical decision (of the order of several minutes), imply the use of reduction methods that correctly describe the processes under study within the framework of reduced models or machine learning tools.

Personalization of models requires patient-oriented parameters, personalized geometry of a computational domain and generation of a computational mesh. Model parameters are estimated by direct measurements, or methods of solving inverse problems, or methods of machine learning. The requirement of personalization imposes severe restrictions on the number of fitted parameters that can be measured under standard clinical conditions. In addition to parameters, the model operates with boundary conditions that must take into account the patient’s characteristics. Methods for setting personalized boundary conditions significantly depend on the clinical setting of the problem and clinical data. Building a personalized computational domain through segmentation of medical images and generation of the computational grid, as a rule, takes a lot of time and effort due to manual or semi-automatic operations. Development of automated methods for setting personalized boundary conditions and segmentation of medical images with the subsequent construction of a computational grid is the key to the widespread use of mathematical modeling in clinical practice.

The aim of this work is to review our solutions for personalization of mathematical models within the framework of three tasks of clinical cardiology: virtual assessment of hemodynamic significance of coronary artery stenosis, calculation of global blood flow after hemodynamic correction of complex heart defects, calculating characteristics of coaptation of reconstructed aortic valve.

В то время как каждая задача воссоздания артефактов уникальна, моделирование фасадов, фундаментов и конструктивных элементов строений может быть параметризовано. В работе рассмотрен комплекс существующих программных библиотек и решений, которые необходимо объединить в единую вычислительную систему для решения такой задачи. Представлен алгоритм генерации трехмерного заполнения реконструируемых объектов. Рассмотрена архитектура решения, необходимая для переноса системы в облачную среду.

Although each task of recreating artifacts is truly unique, the modeling process for façades, foundations and building elements can be parametrized. This paper is focused on a complex of the existing programming libraries and solutions that need to be united into a single computer system to solve such a task. An algorithm of generating 3D filling of objects under reconstruction is presented. The solution architecture necessary for the system's adaptation for a cloud environment is studied.