Все выпуски

Для изучения нелинейных эффектов взаимодействия биологических видов развивается численно-аналитический подход, основанный на теории косимметрии, объясняющей явление возникновения непрерывных семейств решений дифференциальных уравнений, когда каждое решение может быть реализовано из соответствующего бассейна начальных данных. В задачах математической экологии возникновение косимметрии обычно связано с выполнением ряда соотношений между параметрами системы. При нарушении этих соотношений происходит разрушение семейств, когда вместо континуума решений возникает конечное число изолированных решений, а процесс установления может занимать большое время. При этом динамический процесс происходит в окрестности семейства, исчезнувшего в результате разрушения косимметрии.

Рассматривается модель пространственно-временной конкуренции хищников и жертв с учетом направленной миграции, функционального отклика Холлинга типа II и нелинейной функции роста жертв, допускающей эффект Олли. Найдены условия на параметры системы, при которых существует линейная по плотностям популяций косимметрия. Показано, что косимметричность не зависит от вида функции ресурса в случае неоднородного ареала. Для расчета стационарных решений и колебательных режимов и случая пространственной неоднородности применяется вычислительный эксперимент в среде MATLAB.

Рассмотрены важные случаи взаимодействия трех популяций (жертва и два хищника, две жертвы и хищник). В случае однородного ареала исследованы возникновение семейств стационарных распределений и ответвление предельных циклов от теряющих устойчивость равновесий семейства. Для системы двух жертв и хищника обнаружены области параметров, при которых реализуются три семейства устойчивых решений: сосуществование двух жертв без хищника, стационарные и колебательные распределения трех сосуществующих видов. В численном эксперименте проанализировано разрушение косимметрии и установлено долгое установление, приводящее к решениям с вытеснением одной из жертв или вымиранием хищника.

To study nonlinear effects of biological species interactions numerical-analytical approach is being developed. The approach is based on the cosymmetry theory accounting for the phenomenon of the emergence of a continuous family of solutions to differential equations where each solution can be obtained from the appropriate initial state. In problems of mathematical ecology the onset of cosymmetry is usually connected with a number of relationships between the parameters of the system. When the relationships collapse families vanish, we get a finite number of isolated solutions instead of a continuum of solutions and transient process can be long-term, dynamics taking place in a neighborhood of a family that has vanished due to cosymmetry collapse.

We consider a model for spatiotemporal competition of predators or prey with an account for directed migration, Holling type II functional response and nonlinear prey growth function permitting Alley effect. We found out the conditions on system parameters under which there is linear with respect to population densities cosymmetry. It is demonstated that cosymmetry exists for any resource function in case of heterogeneous habitat. Numerical experiment in MATLAB is applied to compute steady states and oscillatory regimes in case of spatial heterogeneity.

The dynamics of three population interactions (two predators and a prey, two prey and a predator) are considered. The onset of families of stationary distributions and limit cycle branching out of equlibria of a family that lose stability are investigated in case of homogeneous habitat. The study of the system for two prey and a predator gave a wonderful result of species coexistence. We have found out parameter regions where three families of stable solutions can be realized: coexistence of two prey in absence of a predator, stationary and oscillatory distributions of three coexisting species. Cosymmetry collapse is analyzed and long-term transient dynamics leading to solutions with the exclusion of one of prey or extinction of a predator is established in the numerical experiment.

В данной работе с помощью методов математического моделирования решается задача о построении электронного аналога неоднородной ДНК. Такие электронные аналоги, наряду с другими физическими моделями живых систем, широко используются в качестве инструмента для изучения динамических и функциональных свойств этих систем. Решение задачи строится на основе алгоритма, разработанного ранее для однородной (синтетической) ДНК и модифицированного таким образом, чтобы его можно было использовать для случая неоднородной (природной) ДНК. Этот алгоритм включает следующие шаги: выбор модели, имитирующей внутреннюю подвижность ДНК; построение преобразования, позволяющего перейти от модели ДНК к ее электронному аналогу; поиск условий, обеспечивающих аналогию уравнений ДНК и уравнений электронного аналога; расчет параметров эквивалентной электрической цепи. Для описания неоднородной ДНК была выбрана модель, представляющая собой систему дискретных нелинейных дифференциальных уравнений, имитирующих угловые отклонения азотистых оснований, и соответствующий этим уравнениям гамильтониан. Значения коэффициентов в модельных уравнениях полностью определяются динамическими параметрами молекулы ДНК, включая моменты инерции азотистых оснований, жесткость сахаро-фосфатной цепи, константы, характеризующие взаимодействия между комплементарными основаниями внутри пар. В качестве основы для построения электронной модели была использована неоднородная линия Джозефсона, эквивалентная схема которой содержит четыре типа ячеек: A-, T-, G- и C-ячейки. Каждая ячейка, в свою очередь, состоит из трех элементов: емкости, индуктивности и джозефсоновского контакта. Важно, чтобы A-, T-, G- и C-ячейки джозефсоновской линии располагались в определенном порядке, который аналогичен порядку расположения азотистых оснований (A, T, G и C) в последовательности ДНК. Переход от ДНК к электронному аналогу осуществлялся с помощью А-преобразования, что позволило рассчитать значения емкости, индуктивности и джозефсоновского контакта в A-ячейках. Значения параметров для T-, G- и C-ячеек эквивалентной электрической цепи были получены из условий, накладываемых на коэффициенты модельных уравнений и обеспечивающих аналогию между ДНК и электронной моделью.

In this work, the problem of constructing an electronic analogue of heterogeneous DNA is solved with the help of the methods of mathematical modeling. Electronic analogs of that type, along with other physical models of living systems, are widely used as a tool for studying the dynamic and functional properties of these systems. The solution to the problem is based on an algorithm previously developed for homogeneous (synthetic) DNA and modified in such a way that it can be used for the case of inhomogeneous (native) DNA. The algorithm includes the following steps: selection of a model that simulates the internal mobility of DNA; construction of a transformation that allows you to move from the DNA model to its electronic analogue; search for conditions that provide an analogy of DNA equations and electronic analogue equations; calculation of the parameters of the equivalent electrical circuit. To describe inhomogeneous DNA, the model was chosen that is a system of discrete nonlinear differential equations simulating the angular deviations of nitrogenous bases, and Hamiltonian corresponding to these equations. The values of the coefficients in the model equations are completely determined by the dynamic parameters of the DNA molecule, including the moments of inertia of nitrous bases, the rigidity of the sugar-phosphate chain, and the constants characterizing the interactions between complementary bases in pairs. The inhomogeneous Josephson line was used as a basis for constructing an electronic model, the equivalent circuit of which contains four types of cells: A-, T-, G-, and C-cells. Each cell, in turn, consists of three elements: capacitance, inductance, and Josephson junction. It is important that the A-, T-, G- and C-cells of the Josephson line are arranged in a specific order, which is similar to the order of the nitrogenous bases (A, T, G and C) in the DNA sequence. The transition from DNA to an electronic analog was carried out with the help of the A-transformation which made it possible to calculate the values of the capacitance, inductance, and Josephson junction in the A-cells. The parameter values for the T-, G-, and C-cells of the equivalent electrical circuit were obtained from the conditions imposed on the coefficients of the model equations and providing an analogy between DNA and the electronic model.

Статья посвящена построению и исследованию усредненной математической модели окислительной регенерации алюмокобальтмолибденового катализатора гидрокрекинга. Окислительная регенерация является эффективным средством восстановления активности катализатора при покрытии его гранул коксовыми отложениями.

Математическая модель указанного процесса представляет собой нелинейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений, в которую включены кинетические уравнения для концентраций реагентов и уравнения для учета изменения температуры зерна катализатора и реакционной смеси в результате протекания неизотермических реакций и теплообмена между газом и слоем катализатора. Вследствие гетерогенности процесса окислительной регенерации часть уравнений отличается от стандартных кинетических и построена на основе эмпирических данных. В статье рассмотрена схема химического взаимодействия в процессе регенерации, на основе которой составлены уравнения материального баланса. В ней отражены непосредственное взаимодействие кокса и кислорода с учетом степени покрытия гранулы кокса углерод-водородным и углерод-кислородным комплексами, выделение монооксида и диоксида углерода в процессе горения, а также освобождение кислорода и водорода внутри зерна катализатора. При построении модели учитывается изменение радиуса, а следовательно, и площади поверхности коксовых гранул. Адекватность разработанной усредненной модели подтверждена анализом динамики концентраций веществ и температуры.

В статье приведен численный эксперимент для математической модели окислительной регенерации алюмокобальтмолибденового катализатора гидрокрекинга. Эксперимент проведен с использованием метода Кутты–Мерсона. Этот метод относится к методам семейства Рунге–Кутты, но разработан для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Результаты вычислительного эксперимента визуализированы.

В работе приведена динамика концентраций веществ, участвующих в процессе окислительной регенерации. На основании соответствия полученных результатов физико-химическим законам сделан вывод об адекватности построенной математической модели. Проанализирован разогрев зерна катализатора и выделение монооксида углерода при изменении радиуса зерна для различных степеней начальной закоксованности. Дано описание полученных результатов.

В заключении отмечены основные результаты, приведены примеры задач, для решения которых может быть применена разработанная математическая модель.

The article is devoted to the construction and investigation of an averaged mathematical model of an aluminum-cobalt-molybdenum hydrocracking catalyst oxidative regeneration. The oxidative regeneration is an effective means of restoring the activity of the catalyst when its granules are coating with coke scurf.

The mathematical model of this process is a nonlinear system of ordinary differential equations, which includes kinetic equations for reagents’ concentrations and equations for changes in the temperature of the catalyst granule and the reaction mixture as a result of isothermal reactions and heat transfer between the gas and the catalyst layer. Due to the heterogeneity of the oxidative regeneration process, some of the equations differ from the standard kinetic ones and are based on empirical data. The article discusses the scheme of chemical interaction in the regeneration process, which the material balance equations are compiled on the basis of. It reflects the direct interaction of coke and oxygen, taking into account the degree of coverage of the coke granule with carbon-hydrogen and carbon-oxygen complexes, the release of carbon monoxide and carbon dioxide during combustion, as well as the release of oxygen and hydrogen inside the catalyst granule. The change of the radius and, consequently, the surface area of coke pellets is taken into account. The adequacy of the developed averaged model is confirmed by an analysis of the dynamics of the concentrations of substances and temperature.

The article presents a numerical experiment for a mathematical model of oxidative regeneration of an aluminum-cobalt-molybdenum hydrocracking catalyst. The experiment was carried out using the Kutta–Merson method. This method belongs to the methods of the Runge–Kutta family, but is designed to solve stiff systems of ordinary differential equations. The results of a computational experiment are visualized.

The paper presents the dynamics of the concentrations of substances involved in the oxidative regeneration process. A conclusion on the adequacy of the constructed mathematical model is drawn on the basis of the correspondence of the obtained results to physicochemical laws. The heating of the catalyst granule and the release of carbon monoxide with a change in the radius of the granule for various degrees of initial coking are analyzed. There are a description of the results.

In conclusion, the main results and examples of problems which can be solved using the developed mathematical model are noted.

Лазерное повреждение прозрачных твердых тел является основным фактором, ограничивающим выходную мощность лазерных систем. Для лазерных дальномеров наиболее вероятной причиной разрушения элементов оптической системы (линз, зеркал), реально, как правило, несколько запыленных, является не оптический пробой в результате лавинной ионизации, а такое тепловое воздействие на пылинку, осевшую на элементе оптической системы (ЭОС), которое приводит к ее возгоранию. Именно возгорание пылинки инициирует процесс повреждения ЭОС.

Рассматриваемая модель этого процесса учитывает нелинейный закон теплового излучения Стефана – Больцмана и бесконечное тепловое воздействие периодического излучения на ЭОСи пылинку. Эта модель описывается нелинейной системой дифференциальных уравнений для двух функций: температуры ЭОСи температуры пылинки. Доказывается, что в силу накапливающего воздействия периодического теплового воздействия процесс достиже- ния температуры возгорания пылинки происходит практически при любых априори возможных изменениях в этом процессе теплофизических параметров ЭОСи пылинки, а также коэффициентов теплообмена между ними и окружающим их воздухом. Усреднение этих параметров по переменным, относящимся как к объему, так и к поверхностям пылинки и ЭОС, корректно при указанных в работе естественных ограничениях. А благодаря рассмотрению задачи (включая численные результаты) в безразмерных единицах измерения, охвачен весь реально значимый спектр теплофизических параметров.

Проведенное тщательное математическое исследование соответствующей нелинейной системы дифференциальных уравнений впервые позволило для общего случая теплофизических параметров и характеристик теплового воздействия периодического лазерного излучения найти формулу для значения той допустимой интенсивности излучения, которая не приводит к разрушению ЭОСв результате возгорания пылинки, осевшей на ЭОС. Найденное в работе для общего случая теоретическое значение допустимой интенсивности в частном случае данных лазерного комплекса обсерватории в г. Грассе (на юге Франции) практически соответствует полученному там экспериментальному значению.

Наряду с решением основной задачи получена в качестве побочного результата формула для коэффициента поглощения мощности лазерного излучения элементом оптической системы, выраженная в терминах четырех безразмерных параметров: относительной интенсивности лазерного излучения, относительной освещенности ЭОС, относительного коэффициента теплоотдачи от ЭОСк окружающему его воздуху и относительной установившейся температуры ЭОС.

Laser damage to transparent solids is a major limiting factor output power of laser systems. For laser rangefinders, the most likely destruction cause of elements of the optical system (lenses, mirrors) actually, as a rule, somewhat dusty, is not an optical breakdown as a result of avalanche, but such a thermal effect on the dust speck deposited on an element of the optical system (EOS), which leads to its ignition. It is the ignition of a speck of dust that initiates the process of EOS damage.

The corresponding model of this process leading to the ignition of a speck of dust takes into account the nonlinear Stefan –Boltzmann law of thermal radiation and the infinite thermal effect of periodic radiation on the EOS and the speck of dust. This model is described by a nonlinear system of differential equations for two functions: the EOS temperature and the dust particle temperature. It is proved that due to the accumulating effect of periodic thermal action, the process of reaching the dust speck ignition temperature occurs almost at any a priori possible changes in this process of the thermophysical parameters of the EOS and the dust speck, as well as the heat exchange coefficients between them and the surrounding air. Averaging these parameters over the variables related to both the volume and the surfaces of the dust speck and the EOS is correct under the natural constraints specified in the paper. The entire really significant spectrum of thermophysical parameters is covered thanks to the use of dimensionless units in the problem (including numerical results).

A thorough mathematical study of the corresponding nonlinear system of differential equations made it possible for the first time for the general case of thermophysical parameters and characteristics of the thermal effect of periodic laser radiation to find a formula for the value of the permissible radiation intensity that does not lead to the destruction of the EOS as a result of the ignition of a speck of dust deposited on the EOS. The theoretical value of the permissible intensity found in the general case in the special case of the data from the Grasse laser ranging station (south of France) almost matches that experimentally observed in the observatory.

In parallel with the solution of the main problem, we derive a formula for the power absorption coefficient of laser radiation by an EOS expressed in terms of four dimensionless parameters: the relative intensity of laser radiation, the relative illumination of the EOS, the relative heat transfer coefficient from the EOS to the surrounding air, and the relative steady-state temperature of the EOS.

Проблема видового разнообразия является предметом постоянного внимания со стороны биологов и экологов. Она исследуется и в моделях сообществ. Принцип конкурентного исключения имеет прямое отношение к этой проблеме. Он означает невозможность сосуществования в сообществе видов, когда их количество превосходит число влияющих взаимно независимых факторов. Известный советский микробиолог Г. Ф. Гаузе высказал и экспериментально обосновал схожий принцип о том, что каждый вид имеет свою собственную экологическую нишу и никакие два разных вида не могут занять одну и ту же экологическую нишу. Если под влияющими факторами понимать плотностнозависимые контролирующие рост факторы и экологическую нишу описывать с помощью этих факторов, то принцип Гаузе и принцип конкурентного исключения, по сути, идентичны. К настоящему времени известны многие примеры нарушения этого принципа в природных системах. Одним из таких примеров является сообщество видов планктона, сосуществующих на ограниченном пространстве с небольшим числом влияющих факторов. В современной экологии данный парадокс известен как парадокс планктона или парадокс Хатчинсона. Объяснения этому варьируют от неточного выявления набора факторов до различных видов пространственной и временной неоднородностей. Для двухвидового сообщества с одним фактором влияния с нелинейными функциями роста и смертности доказана возможность устойчивого сосуществования видов. В этой работе рассматриваются ситуации нелинейности и пространственной неоднородности в двухвидовом сообществе с одним фактором влияния. Показано, что при нелинейных зависимостях от плотности популяции устойчивое стационарное сосуществование видов возможно в широком диапазоне изменения параметров. Пространственная неоднородность способствует нарушению принципа конкурентного исключения и в случаях неустойчивости стационарного состояния по Тьюрингу. В соответствии с общей теорией возникают квазистационарные устойчивые структуры сосуществования двух видов при одном влияющем факторе. В работе показано, что неустойчивость по Тьюрингу возможна, если хотя бы один из видов оказывает положительное влияние на фактор. Нелинейность модели по фазовым переменным и ее пространственная распределенность порождают нарушения принципа конкурентного исключения (и принципа Гаузе) как в виде устойчивых пространственно-однородных состояний, так и в виде квазиустойчивых пространственно-неоднородных структур при неустойчивом стационарном состоянии сообщества.

Execution or violation of the principle of competitive exclusion in communities is the subject of many studies. The principle of competitive exclusion means that coexistence of species in community is impossible if the number of species exceeds the number of controlling mutually independent factors. At that time there are many examples displaying the violations of this principle in the natural systems. The explanations for this paradox vary from inexact identification of the set of factors to various types of spatial and temporal heterogeneities. One of the factors breaking the principle of competitive exclusion is intraspecific competition. This study holds the model of community with two species and one influencing factor with density-dependent mortality and spatial heterogeneity. For such models possibility of the existence of stable equilibrium is proved in case of spatial homogeneity and negative effect of the species on the factor. Our purpose is analysis of possible variants of dynamics of the system with spatial heterogeneity under the various directions of the species effect on the influencing factor. Numerical analysis showed that there is stable coexistence of the species agreed with homogenous spatial distributions of the species if the species effects on the influencing factor are negative. Density-dependent mortality and spatial heterogeneity lead to violation of the principle of competitive exclusion when equilibriums are Turing unstable. In this case stable spatial heterogeneous patterns can arise. It is shown that Turing instability is possible if at least one of the species effects is positive. Model nonlinearity and spatial heterogeneity cause violation of the principle of competitive exclusion in terms of both stable spatial homogenous states and quasistable spatial heterogeneous patterns.

В работе рассматривается модель «хищник – жертва» с учетом конкуренции жертв, хищников за отличные от жертвы ресурсы и их взаимодействия, описываемого трофической функцией Холлинга второго типа. Проводится анализ аттракторов модели в зависимости от коэффициента конкуренции хищников. В детерминированном случае данная модель демонстрирует сложное поведение, связанное с локальными (Андронова–Хопфа и седлоузловая) и глобальной (рождение цикла из петли сепаратрисы) бифуркациями. Важной особенностью этой модели является исчезновение устойчивого цикла вследствие седлоузловой бифуркации. В силу наличия внутривидовой конкуренции в обеих популяциях возникают параметрические зоны моно- и бистабильности. В зоне параметров бистабильности система имеет сосуществующие аттракторы: два равновесия или цикл и равновесие. Проводится исследование геометрического расположения аттракторов и сепаратрис, разделяющих их бассейны притяжения. Понимание взаимного расположения аттракторов и сепаратрис, в совокупности с чувствительностью аттракторов к случайным воздействиям, является важной составляющей в изучении стохастических явлений. В рассматриваемой модели сочетание нелинейности и случайных возмущений приводит к появлению новых феноменов, не имеющих аналогов в детерминированном случае, таких как индуцированные шумом переходы через сепаратрису, стохастическая возбудимость и генерация осцилляций смешанных мод. Для параметрического исследования этих феноменов используются аппарат функции стохастической чувствительности и метод доверительных областей, эффективность которых проверялась на широком круге моделей нелинейной динамики. В зонах бистабильности проводится исследование деформации равновесного или осцилляционного режимов под действием шума. Геометрическим критерием возникновения такого рода качественных изменений служит пересечение доверительных областей с сепаратрисой детерминированной модели. В зоне моностабильности изучаются феномены резкого изменения численности и вымирания одной или обеих популяций при малых изменениях внешних условий. С помощью аппарата доверительных областей решается задача оценки близости стохастической популяции к опасным границам, при достижении которых сосуществование популяций разрушается и наблюдается их вымирание.

We consider “predator – prey” model taking into account the competition of prey, predator for different from the prey resources, and their interaction described by the second type Holling trophic function. An analysis of the attractors is carried out depending on the coefficient of competition of predators. In the deterministic case, this model demonstrates the complex behavior associated with the local (Andronov –Hopf and saddlenode) and global (birth of a cycle from a separatrix loop) bifurcations. An important feature of this model is the disappearance of a stable cycle due to a saddle-node bifurcation. As a result of the presence of competition in both populations, parametric zones of mono- and bistability are observed. In parametric zones of bistability the system has either coexisting two equilibria or a cycle and equilibrium. Here, we investigate the geometrical arrangement of attractors and separatrices, which is the boundary of basins of attraction. Such a study is an important component in understanding of stochastic phenomena. In this model, the combination of the nonlinearity and random perturbations leads to the appearance of new phenomena with no analogues in the deterministic case, such as noise-induced transitions through the separatrix, stochastic excitability, and generation of mixed-mode oscillations. For the parametric study of these phenomena, we use the stochastic sensitivity function technique and the confidence domain method. In the bistability zones, we study the deformations of the equilibrium or oscillation regimes under stochastic perturbation. The geometric criterion for the occurrence of such qualitative changes is the intersection of confidence domains and the separatrix of the deterministic model. In the zone of monostability, we evolve the phenomena of explosive change in the size of population as well as extinction of one or both populations with minor changes in external conditions. With the help of the confidence domains method, we solve the problem of estimating the proximity of a stochastic population to dangerous boundaries, upon reaching which the coexistence of populations is destroyed and their extinction is observed.

Объем и структура накопленной кредитной задолженности перед банковской системой зависят от множества факторов, важнейшим из которых является текущий и ожидаемый уровень процентных ставок. Изменения в поведении заемщиков в ответ на сигналы денежно-кредитной политики позволяют разрабатывать эконометрические модели, представляющие динамику структуры кредитного портфеля банковской системы по срокам размещения средств. Эти модели помогают рассчитать показатели, характеризующие влияние регулирующих действий со стороны центрального банка на уровень процентного риска в целом. В работе проводилась идентификация четырех видов моделей: дискретной линейной модели, основанной на передаточных функциях, модели в пространстве состояний, классической эконометрической модели ARMAX и нелинейной модели типа Гаммерштейна – Винера. Для их описания использовался формальный язык теории автоматического управления, а для идентификации — программный пакет MATLAB. В ходе исследования было выявлено, что для краткосрочного прогнозирования объема и структуры кредитной задолженности больше всего подходит дискретная линейная модель в пространстве состояний, позволяющая прогнозировать тренды по структуре накопленной кредитной задолженности на прогнозном горизонте в 1 год. На примере реальных данных по российской банковской системе модель показывает высокую чувствительность реакции на изменения в денежно-кредитной политике, проводимой центральным банком РФ, структуры кредитной задолженности по срокам ее погашения. Так, при резком повышении процентных ставок в ответ на внешние рыночные шоки заемщики предпочитают сокращать сроки кредитования, при этом общий уровень задолженности повышается прежде всего за счет возрастающей переоценки номинального долга. При формировании устойчивого тренда снижения процентных ставок структура задолженности смещается в сторону долгосрочных кредитов.

The volume and structure of accumulated credit debt to the banking system depends on many factors, the most important of which is the level of interest rates. The correct assessment of borrowers’ reaction to the changes in the monetary policy allows to develop econometric models, representing the structure of the credit portfolio in the banking system by terms of lending. These models help to calculate indicators characterizing the level of interest rate risk in the whole system. In the study, we carried out the identification of four types of models: discrete linear model based on transfer functions; the state-space model; the classical econometric model ARMAX, and a nonlinear Hammerstein –Wiener model. To describe them, we employed the formal language of automatic control theory; to identify the model, we used the MATLAB software pack-age. The study revealed that the discrete linear state-space model is most suitable for short-term forecasting of both the volume and the structure of credit debt, which in turn allows to predict trends in the structure of accumulated credit debt on the forecasting horizon of 1 year. The model based on the real data has shown a high sensitivity of the structure of credit debt by pay back periods reaction to the changes in the Ñentral Bank monetary policy. Thus, a sharp increase in interest rates in response to external market shocks leads to shortening of credit terms by borrowers, at the same time the overall level of debt rises, primarily due to the increasing revaluation of nominal debt. During the stable falling trend of interest rates, the structure shifts toward long-term debts.

Одна из трудностей разработки газоконденсатных месторождений обусловлена тем, что часть углеводородов газоносного слоя присутствует в немв виде конденсата, который застревает в порах пласта и извлечению не подлежит. В этой связи активно ведутся исследования, направленные на повышение извлекаемости углеводородов в подобных месторождениях. В том числе значительное количество публикаций посвящено развитию методов математического моделирования прохождения многокомпонентных газоконденсатных смесей через пористую среду в различных условиях.

В настоящей работе в рамках классического подхода, основанного на законе Дарси и законе неразрывности потоков, сформулирована математическая постановка начально-граничной задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая прохождение многокомпонентной газоконденсатной смеси через пористую среду в режиме истощения. Разработанная обобщенная вычислительная схема на основе конечно-разностной аппроксимации и метода Рунге – Кутты четвертого порядка может использоваться для расчетов как в пространственно одномерном случае, соответствующемусловиям лабораторного эксперимента, так и в двумерном случае, когда речь идет о моделировании плоского газоносного пласта с круговой симметрией.

Численное решение упомянутой системы уравнений реализовано на основе комбинированного использования C++ и Maple с применением технологии параллельного программирования MPI для ускорения вычислений. Расчеты выполнены на кластере HybriLIT Многофункционального информационно-вычислительного комплекса Лаборатории информационных технологий Объединенного института ядерных исследований.

Численные результаты сопоставлены с данными о динамике выхода девятикомпонентной углеводородной смеси в зависимости от давления, полученными на лабораторной установке (ВНИИГАЗ, Ухта). Расчеты проводились для двух типов пористого наполнителя в лабораторной модели пласта: терригенного (при 25 ^◦С) и карбонатного (при 60 ^◦С). Показано, что используемый подход обеспечивает согласие полученных численных результатов с экспериментальными данными. Путем подгонки к экспериментальным данным по истощению лабораторной модели пласта получены значения параметров, определяющих коэффициент межфазного перехода для моделируемой системы. С использованием тех же параметров было проведено компьютерное моделирование истощения тонкого газоносного слоя в приближении круговой симметрии.

One of problems in developing the gas condensate fields lies on the fact that the condensed hydrocarbons in the gas-bearing layer can get stuck in the pores of the formation and hence cannot be extracted. In this regard, research is underway to increase the recoverability of hydrocarbons in such fields. This research includes a wide range of studies on mathematical simulations of the passage of gas condensate mixtures through a porous medium under various conditions.

In the present work, within the classical approach based on the Darcy law and the law of continuity of flows, we formulate an initial-boundary value problem for a system of nonlinear differential equations that describes a depletion of a multicomponent gas-condensate mixture in porous reservoir. A computational scheme is developed on the basis of the finite-difference approximation and the fourth order Runge .Kutta method. The scheme can be used for simulations both in the spatially one-dimensional case, corresponding to the conditions of the laboratory experiment, and in the two-dimensional case, when it comes to modeling a flat gas-bearing formation with circular symmetry.

The computer implementation is based on the combination of C++ and Maple tools, using the MPI parallel programming technique to speed up the calculations. The calculations were performed on the HybriLIT cluster of the Multifunctional Information and Computing Complex of the Laboratory of Information Technologies of the Joint Institute for Nuclear Research.

Numerical results are compared with the experimental data on the pressure dependence of output of a ninecomponent hydrocarbon mixture obtained at a laboratory facility (VNIIGAZ, Ukhta). The calculations were performed for two types of porous filler in the laboratory model of the formation: terrigenous filler at 25 .„R and carbonate one at 60 .„R. It is shown that the approach developed ensures an agreement of the numerical results with experimental data. By fitting of numerical results to experimental data on the depletion of the laboratory reservoir, we obtained the values of the parameters that determine the inter-phase transition coefficient for the simulated system. Using the same parameters, a computer simulation of the depletion of a thin gas-bearing layer in the circular symmetry approximation was carried out.

Работа посвящена численному моделированию и исследованию кинетической модели пиролиза пропана. Изучение кинетики реакций является необходимой стадией моделирования динамики газового потока в реакторе.

Кинетическая модель представляет собой нелинейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с параметрами, роль которых играют константы скоростей стадий. Математическое моделирование процесса основано на использовании закона сохранения масс. Для решения исходной (прямой) задачи используется неявный метод решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Модель содержит 60 входных кинетических параметров и 17 выходных параметров, соответствующих веществам реакции, из которых наблюдаемыми являются только 9. В процессе решения задачи по оценке параметров (обратная задача) возникает вопрос неединственности набора параметров, удовлетворяющего имеющимся экспериментальным данным. Поэтому перед решением обратной задачи проводится оценка возможности определения параметров модели — анализ идентифицируемости.

Для анализа идентифицируемости мы используем ортогональный метод, который хорошо себя зарекомендовал для анализа моделей с большим числом параметров. Основу алгоритма составляет анализ матрицы чувствительно- сти методами дифференциальной и линейной алгебры, показывающей степень зависимости неизвестных параметров моделей от заданных измерений. Анализ чувствительности и идентифицируемости показал, что параметры модели устойчиво определяются по заданному набору экспериментальных данных. В статье представлен список параметров модели от наиболее идентифицируемого до наименее идентифицируемого. Учитывая анализ идентифицируемости математической модели, были введены более жесткие ограничения на поиск слабоидентифицируемых параметров при решении обратной задачи.

Обратная задача по оценке параметров была решена с использованием генетического алгоритма. В статье представлены найденные оптимальные значения кинетических параметров. Представлено сравнение экспериментальных и расчетных зависимостей концентраций пропана, основных и побочных продуктов реакции от температуры для разных расходов смеси. На основании соответствия полученных результатов физико-химическим законам и экспериментальным данным сделан вывод об адекватности построенной математической модели.

The article presents the numerical modeling and study of the kinetic model of propane pyrolysis. The study of the reaction kinetics is a necessary stage in modeling the dynamics of the gas flow in the reactor.

The kinetic model of propane pyrolysis is a nonlinear system of ordinary differential equations of the first order with parameters, the role of which is played by the reaction rate constants. Math modeling of processes is based on the use of the mass conservation law. To solve an initial (forward) problem, implicit methods for solving stiff ordinary differential equation systems are used. The model contains 60 input kinetic parameters and 17 output parameters corresponding to the reaction substances, of which only 9 are observable. In the process of solving the problem of estimating parameters (inverse problem), there is a question of non-uniqueness of the set of parameters that satisfy the experimental data. Therefore, before solving the inverse problem, the possibility of determining the parameters of the model is analyzed (analysis of identifiability).

To analyze identifiability, we use the orthogonal method, which has proven itself well for analyzing models with a large number of parameters. The algorithm is based on the analysis of the sensitivity matrix by the methods of differential and linear algebra, which shows the degree of dependence of the unknown parameters of the models on the given measurements. The analysis of sensitivity and identifiability showed that the parameters of the model are stably determined from a given set of experimental data. The article presents a list of model parameters from most to least identifiable. Taking into account the analysis of the identifiability of the mathematical model, restrictions were introduced on the search for less identifiable parameters when solving the inverse problem.

The inverse problem of estimating the parameters was solved using a genetic algorithm. The article presents the found optimal values of the kinetic parameters. A comparison of the experimental and calculated dependences of the concentrations of propane, main and by-products of the reaction on temperature for different flow rates of the mixture is presented. The conclusion about the adequacy of the constructed mathematical model is made on the basis of the correspondence of the results obtained to physicochemical laws and experimental data.

С появлением промышленных роботов робототехника приобретает значение во всемирном масштабе как в экономике, так и в науке. Однако, их возможности сильно ограничены, особенно в части выполнения контактных задач, в которых есть необходимость регулирования или по крайней мере ограничения усилия в контакте. В определенный момент было замечено, что упругость в механической цепи шарнира, считавшаяся ранее негативным фактором, в этомо тношении напротив является полезной. Данное наблюдение привело к появлению роботов с упругими шарнирами, пригодных к выполнению контактных задач и кооперативной деятельности в частности, в результате чего их распространение сегодня становится всё шире. Многие исследователи стремились реализовать подобные устройства не только в виде простейших последовательных упругих приводов, но и посредствомбо лее сложных шарниров с переменной упругостью (ШПУ), способных изменять собственную механическую жесткость. Все упругие шарниры обеспечивают в определенной мере устойчивость к ударным нагрузкам и безопасность взаимодействия с объектами внешней среды, однако изменение жесткости позволяет получить дополнительные преимущества, такие как энерго-эффективность и адаптируемость к задачам.

В настоящей статье представлена новая реализация ШПУ, с магнитной муфтой в качестве упругого элемента. Магнитная передача является бесконтактной, и потому обладает преимуществом с точки зрения снижения чувствительности к смещению и рассогласованию осей. Описание модели трения также упрощается. Кроме того, данная муфта обладает характеристикой жесткости, которая не только не возрастает резко с повышением нагрузки, но становится более плавной, и даже снижается после точки максимума. Вследствие этого, при достижении максимального момента, муфта проскальзывает, после чего положение равновесия уже определяется новой парой полюсов. В итоге данное решение снижает риск механического повреждения. В статье подробно рассмотрен процесс разработки шарнира, представлена его математическая модель. Также предложена реализация системы управления шарниром и проведено компьютерное моделирование, подтверждающее принятые в разработке решения.

Industrial robots have made it possible for robotics to become a worldwide discipline both in economy and in science. However, their capabilities are limited, especially regarding contact tasks where it is required to regulate or at least limit contact forces. At one point, it was noticed that elasticity in the joint transmission, which was treated as a drawback previously, is actually helpful in this regard. This observation led to the introduction of elastic joint robots that are well-suited to contact tasks and cooperative behavior in particular, so they become more and more widespread nowadays. Many researchers try to implement such devices not with trivial series elastic actuators (SEA) but with more sophisticated variable stiffness actuators (VSA) that can regulate their own mechanical stiffness. All elastic actuators demonstrate shock robustness and safe interaction with external objects to some extent, but when stiffness may be varied, it provides additional benefits, e. g., in terms of energy efficiency and task adaptability. Here, we present a novel variable stiffness actuator with a magnetic coupler as an elastic element. Magnetic transmission is contactless and thus advantageous in terms of robustness to misalignment. In addition, the friction model of the transmission becomes less complex. It also has milder stiffness characteristic than typical mechanical nonlinear springs, moreover, the stiffness curve has a maximum after which it descends. Therefore, when this maximum torque is achieved, the coupler slips, and a new pair of poles defines the equilibrium position. As a result, the risk of damage is smaller for this design solution. The design of the joint is thoroughly described, along with its mathematical model. Finally, the control system is also proposed, and simulation tests confirm the design ideas.