Все выпуски

Объектом исследований является создание алгоритма для расчета цен большого числа опционов с целью формирования безрискового портфеля. Метод базируется на обобщении подхода Блэка–Шоулза. Задача состоит в моделировании поведения всех опционов, а также инструментов их страхования. Для данной задачи характерен большой объем параллельных вычислений, которые требуется производить в режиме реального времени. Проблематика исследования: в зависимости от исходных данных используются разные подходы к решению. Существует три метода, которые могут использоваться при разных условиях: конечно-разностный метод, метод функционального интегрирования и метод, который связан с остановкой торгов на рынке. Распределенные вычисления в каждом из этих случаев организуются по- разному и требуют использования различных подходов. Сложность задачи также связана с тем, что в литературе ее математическая постановка не является корректной. Отсутствует полное описание граничных и начальных условий, а также некоторые предположения, лежащие в основе модели, не соответствуют реальным условиям рынка. Необходимо дать математически корректную постановку задачи и убрать несоответствие между предположениями модели и реальным рынком. Для этих целей необходимо расширить стандартную постановку за счет дополнительных методов и улучшить методы реализации для каждого направления решения задачи.

Object of research: The creation of algorithm for mass computations of options‘ price for formation of a riskless portfolio. The method is based on the generalization of the Black–Scholes method. The task is the modeling of behavior of all options and tools for their insurance. This task is characterized by large volume of realtime complex computations that should be executed concurrently The problem of the research: depending on conditions approaches to the solution should be various. There are three methods which can be used with different conditions: the finite difference method, the path-integral approach and methods which work in conditions of trade stop. Distributed computating in these three cases is organized differently and it is necessary to involve various approaches. In addition to complexity the mathematical formulation of the problem in literature is not quite correct. There is no complete description of boundary and initial conditions and also several hypotheses of the model do not correspond to real market. It is necessary to give mathematically correct formulation of the task, and to neutralize a difference between hypotheses of the model and their prototypes in the market. For this purpose it is necessary to expand standard formulation by additional methods and develop methods of realization for each of solution branches.

В работе рассматриваются проектные и поверочные этапы, в разработке сложных вычислительных алгоритмов для создания прямых вычислительных экспериментов в гидромеханике. В моделировании физических полей и нестационарных процессов механики сплошных сред желательно опираться на строгие правила конструирования числовых объектов и связанных с ними вычислительных алгоритмов. Синтез адаптивных числовых объектов и эффективных арифметико-логических операций может послужить оптимизации всей вычислительной задачи, при условии строго следования и соблюдения исходных законов гидромеханики. Возможность использования троичной логики позволяет разрешить некоторые противоречия функционального и декларативного программирования в реализации чисто прикладных задач механики. Аналогичные проектные решения приводят к новым численным схемам тензорной математики, которые позволяют оптимизировать эффективность и обосновывать корректность результатов моделирования. Наиболее важным следствием является возможность использования интерактивных графических методов для визуализации промежуточных результатов моделирования, а также для управляемого воздействия на ход вычислительного эксперимента под контролем инженеров аэрогидромехаников–исследователей.

The paper discusses the design and verification stages in the development of complex numerical algorithms to create direct computational experiments in fluid mechanics. The modeling of physical fields and nonstationary processes of continuum mechanics, it is desirable to rely on strict rules of construction the numerical objects and related computational algorithms. Synthesis of adaptive the numerical objects and effective arithmetic- logic operations can serve to optimize the whole computing tasks, provided strict following and compliance with the original of the laws of fluid mechanics. The possibility of using ternary logic enables to resolve some contradictions of functional and declarative programming in the implementation of purely applied problems of mechanics. Similar design decisions lead to new numerical schemes tensor mathematics to help optimize effectiveness and validate correctness the simulation results. The most important consequence is the possibility of using interactive graphical techniques for the visualization of intermediate results of modeling, as well as managed to influence the course of computing experiment under the supervision of engineers aerohydrodynamics– researchers.

Курс «Естественные модели параллельных вычислений», читаемый студентам старших курсов факультета ВМК МГУ, посвящен рассмотрению вопросов суперкомпьютерной реализации естественных вычислительных моделей и является, по сути, введением в теорию естественных вычислений (natural computing) относительно нового раздела науки, образовавшегося на стыке математики, информатики и естественных наук (прежде всего биологии). Тематика естественных вычислений включает в себя как классические разделы, например клеточные автоматы, так и относительно новые, появившиеся в последние 10–20 лет, например методы роевого интеллекта. Несмотря на свое биологическое «происхождение», все эти модели находят широчайшее применение в областях, связанных с компьютерной обработкой данных. Исследования в области естественных вычислений также тесно связаны с вопросами и технологиями параллельных вычислений. Изложение теоретического материала курса сопровождается рассмотрением возможных схем распараллеливания вычислений, а в практической части курса предполагается выполнение студентами программной реализации рассматриваемых моделей с использованием технологии MPI и проведение численных экспериментов по исследованию эффективности выбранных схем распараллеливания вычислений.

Course “Natural models of parallel computing”, given for senior students of the Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics, Moscow State University, is devoted to the issues of supercomputer implementation of natural computational models and is, in fact, an introduction to the theory of natural computing, a relatively new branch of science, formed at the intersection of mathematics, computer science and natural sciences (especially biology). Topics of the natural computing include both already classic subjects such as cellular automata, and relatively new, introduced in the last 10–20 years, such as swarm intelligence. Despite its biological origin, all these models are widely applied in the fields related to computer data processing. Research in the field of natural computing is closely related to issues and technology of parallel computing. Presentation of theoretical material of the course is accompanied by a consideration of the possible schemes for parallel computing, in the practical part of the course it is supposed to perform by the students a software implementation using MPI technology and numerical experiments to investigate the effectiveness of the chosen schemes of parallel computing.

В работе предложена распределенная математическая модель терапии глиомы, поставлена задача выживаемости, которую можно рассматривать как частный случай задачи оптимального управления. Найдены периодические режимы для соответствующей сосредоточенной задачи, также найдены периодические режимы в распределенной задаче. Предложен алгоритм поиска циклических режимов, приведены примеры результатов моделирования.

This paper is devoted to the analysis of the partial mathematical model describing the process of growth and spread of malignant and normal cells under the influence of chemotherapy. We found the periodic therapy regime, conditions the existence of this regime and suggest the search algorithm of this regime. This paper also includes the examples of simulation and the set of parameter values.