Все выпуски

Проанализированы проблемы соответствия кинетических моделей клеточного метаболизма описываемому ими объекту. Изложены основы стехиометрии полного метаболизма и его больших частей. Описана биоэнергетическая форма стехиометрии, основанная на универсальной единице восстановленности химических соединений (редоксон). Выведены уравнения материально-энергетического баланса (биоэнергетической стехиометрии) метаболических потоков, в том числе баланса протонов с высоким электрохимическим потенциалом μ_H⁺ и макроэргических соединений. Получены соотношения, выражающие выход биомассы, скорость потребления источника энергии для роста и другие физиологически важные величины через биохимические характеристики клеточной энергетики. Вычислены значения максимального энергетического выхода биомассы при использовании клетками различных источников энергии. Эти значения совпадают с экспериментальными данными.

The problem has been considered, to what extent the kinetic models of cellular metabolism fit the matter which they describe. Foundations of stoichiometry of the whole metabolism and its large regions have been stated. A bioenergetic representation of stoichiometry based on a universal unit of chemical compound reductivity, viz., redoxon, has been described. Equations of mass-energy balance (bioenergetic variant of stoichiometry) have been derived for metabolic flows including those of protons possessing high electrochemical potential μ_H⁺, and high-energy compounds. Interrelations have been obtained which determine the biomass yield, rate of uptake of energy source for cell growth and other important physiological quantities as functions of biochemical characteristics of cellular energetics. The maximum biomass energy yield values have been calculated for different energy sources utilized by cells. These values coincide with those measured experimentally.

Рассматривается вертикально-распределенная трехкомпонентная модель морской экосистемы. Состояние планктонного сообщества с учетом питательных веществ анализируется в условиях активных перемещений зоопланктона в вертикальном столбе воды. Аналитически получены условия ДС-неустойчивости системы в окрестности пространственно-однородного равновесия. Численно определены области параметров, при которых пространственнооднородное равновесие устойчиво к небольшим пространственно-неоднородным возмущениям, неустойчиво по Тьюрингу и колебательно неустойчиво. Исследовано влияние параметров, определяющих биологические характеристики зоопланктона и пространственные перемещения планктона, на возможность образования пространственных структур. Показано, что при малой скорости потребления фитопланктона на пространственную неустойчивость существенно влияет убыль зоопланктона, а при больших значениях этого параметра имеют значение перемешивание фитопланктона и пространственные перемещения зоопланктона.

A vertically distributed three-component model of marine ecosystem is considered. State of the plankton community with nutrients is analyzed under the active movement of zooplankton in a vertical column of water. The necessary conditions of the Turing instability in the vicinity of the spatially homogeneous equilibrium are obtained. Stability of the spatially homogeneous equilibrium, the Turing instability and the oscillatory instability are examined depending on the biological characteristics of zooplankton and spatial movement of plankton. It is shown that at low values of zooplankton grazing rate and intratrophic interaction rate the system is Turing instable when the taxis rate is low. Stabilization occurs either through increased decline of zooplankton either by increasing the phytoplankton diffusion. With the increasing rate of consumption of phytoplankton range of parameters that determine the stability is reduced. A type of instability depends on the phytoplankton diffusion. For large values of diffusion oscillatory instability is observed, with a decrease in the phytoplankton diffusion zone of Turing instability is increases. In general, if zooplankton grazing rate is faster than phytoplankton growth rate the spatially homogeneous equilibrium is Turing instable or oscillatory instable. Stability is observed only at high speeds of zooplankton departure or its active movements. With the increase in zooplankton search activity spatial distribution of populations becomes more uniform, increasing the rate of diffusion leads to non-uniform spatial distribution. However, under diffusion the total number of the population is stabilized when the zooplankton grazing rate above the rate of phytoplankton growth. In general, at low rate of phytoplankton consumption the spatial structures formation is possible at low rates of zooplankton decline and diffusion of all the plankton community. With the increase in phytoplankton predation rate the phytoplankton diffusion and zooplankton spatial movement has essential effect on the spatial instability.

В последнее десятилетие в онкологии наряду с классическими цитотоксическими агентами при химиотерапии стали активно использоваться антиангиогенные препараты. Они направлены не на убийство злокачественных клеток, а на блокирование процесса ангиогенеза — роста новых сосудов в опухолевом микроокружении. Вещества, стимулирующие ангиогенез, в частности фактор роста эндотелия сосудов, активно вырабатываются опухолевыми клетками, находящимися в состоянии метаболического стресса. Считается, что блокирование опухолевой неоваскуляризации должно привести к нехватке питательных веществ в опухоли, а значит, и к остановке или по крайней мере к существенному замедлению ее роста. Клиническая практика применения первого антиангиогенного препарата, бевацизумаба, показала, что в ряде случаев такая терапия не влияет на скорость роста опухоли, тогда как для других типов опухолей антиангиогенная терапия обладает высоким противоопухолевым действием. Однако было показано, что при успешном замедлении роста опухоли терапия бевацизумабом может вызывать направленную прогрессию опухоли к более инвазивному, а значит, более летальному типу. Эти данные требуют теоретического анализа и определения ключевых факторов, приводящих к такой опухолевой прогрессии, которая в литературе ассоциируется с эпителиально-мезенхимальным переходом. Для решения этой задачи была разработана пространственно-распределенная математическая модель роста и антиангиогенной терапии гетерогенной опухоли, состоящей из двух субпопуляций злокачественных клеток. Одна из субпопуляций обладает свойствами, присущими эпителиальному фенотипу, — малой подвижностью и высокой скоростью пролиферации, другая соответствует мезенхимальному фенотипу и обладает высокой подвижностью и медленной скоростью деления. Проведено исследование конкурентной борьбы между этими субпопуляциями в гетерогенной опухоли как в случае роста опухоли без терапии, так и в случае монотерапии бевацизумабом. Показано, что постоянное использование антиангиогенного препарата приводит к увеличению области в пространстве параметров, где происходит доминирование мезенхимального фенотипа: в определенном диапазоне параметров в отсутствие терапии доминирует эпителиальный фенотип, а при терапии бевацизумабом начинает доминировать мезенхимальный фенотип. Данный результат является теоретическим обоснованием наблюдаемой в клинической практике направленной прогрессии опухоли к более инвазивному типу при проведении антиангиогенной терапии.

In the last decade along with classical cytotoxic agents, antiangiogenic drugs have been actively used in cancer chemotherapy. They are not aimed at killing malignant cells, but at blocking the process of angiogenesis, i.e., the growth of new vessels in the tumor and its surrounding tissues. Agents that stimulate angiogenesis, in particular, vascular endothelial growth factor, are actively produced by tumor cells in the state of metabolic stress. It is believed that blocking of tumor neovascularization should lead to a shortage of nutrients flow to the tumor, and thus can stop, or at least significantly slow down its growth. Clinical practice on the use of first antiangiogenic drug bevacizumab has shown that in some cases such therapy does not influence the growth rate of the tumor, whereas for other types of malignant neoplasms antiangiogenic therapy has a high antitumor effect. However, it has been shown that along with successful slowing of tumor growth, therapy with bevacizumab can induce directed tumor progression to a more invasive, and therefore more lethal, type. These data require theoretical analysis and rationale for the evolutionary factors that lead to the observation of epithelial-mesenchymal transition. For this purpose we have developed a spatially distributed mathematical model of growth and antiangiogenic therapy of heterogeneous tumor consisting of two subpopulations of malignant cells. One of subpopulations possesses inherent characteristics of epithelial phenotype, i.e., low motility and high proliferation rate, the other one corresponds to mesenchymal phenotype having high motility and low proliferation rate. We have performed the investigation of competition between these subpopulations of heterogeneous tumor in the cases of tumor growth without therapy and under bevacizumab monotherapy. It is shown that constant use of antiangiogenic drug leads to an increase of the region in parameter space, where the dominance of mesenchymal phenotype takes place, i.e., within a certain range of parameters in the absence of therapy epithelial phenotype is dominant but during bevacizumab administration mesenchymal phenotype begins to dominate. This result provides a theoretical basis of the clinically observed directed tumor progression to more invasive type under antiangiogenic therapy.

На основе дискретной по времени математической модели изучено влияние избирательного промысла с постоянной долей изъятия на динамику численности популяции с возрастной и половой структурой. При построении модели предполагается, что рождаемость популяции зависит от соотношения численностей полов и количества формируемых пар. Регуляция роста численности осуществляется путем лимитирования выживаемости молоди, когда с увеличением численностей половозрастных классов уменьшается выживаемость неполовозрелых особей. Рассмотрены случаи, когда изъятие осуществляется только из младшего возрастного класса либо из группы половозрелых самок или самцов. Выявлено, что изъятие зрелых самцов или самок на оптимальном уровне оказывается ответственным за изменение соотношения самок и самцов (с учетом среднего размера гарема). Показано, что максимальное число добытых самцов достигается либо при такой доле изъятия, когда изымается их избыточное количество и устанавливается баланс полов, либо при такой оптимальной доле изъятия, при которой соотношение полов смещено в сторону размножающихся самок. Оптимальный промысел самок, при котором добывается их наибольшее количество, либо сохраняет ранее существующий дефицит взрослых самцов, либо ведет к избытку самцов, либо приводит к установлению баланса полов. Обнаружено, что в зависимости от популяционных параметров для всех рассмотренных вариантов промысла может наблюдаться эффект гидры, т. е. увеличение равновесной численности изымаемого половозрастного класса (сразу после размножения) с ростом доли изъятия. Избирательный промысел, вследствие которого возникает эффект гидры, приводит одновременно к увеличению численности оставшейся части популяции после размножения и росту количества добытых особей. При этом численность эксплуатируемой группы после воспроизводства может быть даже выше, чем без эксплуатации. Равновесный промысел с оптимальной долей изъятия хотя и обеспечивает добычу максимально возможного количества особей, однако приводит к снижению численности популяции. Эффект гидры отмечается при меньших величинах доли изъятия, чем оптимальная доля. Вместе с тем следствием эффекта гидры может оказаться более высокая численность половозрастной группы при оптимальной эксплуатации по сравнению с тем уровнем, который отмечался в отсутствии промысла.

Based on the time-discrete model, we study the effect of selective proportional harvesting on the population dynamics with age and sex structure. When constructing the model, we assume that the population birth rate depends on the ratio of the sexes and the number of formed pairs. The regulation of population growth is carried out by limiting the juvenile’s survival when the survival of immature individuals decreases with an increase in the numbers of sex and age classes. We consider cases where the harvest is carried out only from a younger age class or from a group of mature females or males. We find that the harvesting of males or females at the optimal level is responsible for changing the ratio of females to males (taking into account the average size of the harem). We show that the maximum number of harvested males is achieved either at such a harvest rate when their excess number is withdrawn and the balance of sexes is established or at such an optimal catch quota at which the sex ratio is shifted towards breeding females. Optimal female harvesting, in which the highest number of them are taken, either maintains a preexisting shortage of adult males or leads to an excess of males or the fixing of a sex balance. We find that, depending on the population parameters for all considered harvesting strategies, the hydra effect can observe, i. e., the equilibrium size of the exploited sex and age-specific group (after reproduction) can increase with the growth of harvesting intensity. The selective harvesting, due to which the hydra effect occurs, simultaneously leads to an increase remaining population size and the number of harvested individuals. At the same time, the size of the exploited group after reproduction can become even more than without exploitation. Equilibrium harvesting with the optimal harvest rate that maximizes yield leads to a population size decrease. The effect of hydra is at lower values of the catch quota than the optimal harvest rate. At the same time, the consequence of the hydra effect may be a higher abundance of the age-sex group under optimal exploitation compared to the level observed in the absence of harvesting.

Хотя эпоха экспоненциального роста производительности компьютерных микросхем закончилась, даже настольные процессоры общего назначения сегодня имеют 16 и больше ядер. Поскольку пропускная способность памяти DRAM растет не с такой скоростью, как вычислительная мощность ядер, разработчики процессоров должны искать пути уменьшения частоты обменов с памятью на одну инструкцию. Непосредственным путем к этому является снижение частоты промахов в кэш последнего уровня. Предполагая уже реализованной схему «неинклюзивный кэш с инклюзивным справочником» (NCID), три способа дальнейшего снижения частоты промахов были исследованы.

Первый способ — это достижение более равномерного использования банков и наборов кэша применением хэш-функций для интерливинга и индексирования. В экспериментах в тестах SPEC CPU2017 refrate, даже простейшие хэш-функции на основе XOR показали увеличение производительности на 3,2%, 9,1% и 8,2% в конфигурациях процессора с 16, 32 и 64 ядрами и банками общего кэша, сравнимое с результатами для более сложных функций на основе матриц, деления и CRC.

Вторая оптимизация нацелена на уменьшение дублирования на разных уровнях кэшей путем автоматического переключения на эксклюзивную схему, когда она выглядит оптимальной. Известная схема этого типа, FLEXclusion, была модифицирована для использования в NCID-кэшах и показала улучшение производительности в среднемна 3,8%, 5,4% и 7,9% для 16-, 32- и 64-ядерных конфигураций.

Третьей оптимизацией является увеличение фактической емкости кэша использованием компрессии. Частота сжатия недорогим и быстрыма лгоритмом B DI*-HL (Base-Delta-Immediate Modified, Half-Line), разработанным для NCID, была измерена, и соответствующее увеличение емкости кэша дало около 1% среднего повышения производительности.

Все три оптимизации могут сочетаться и продемонстрировали прирост производительности в 7,7%, 16% и 19% для конфигураций с 16, 32 и 64 ядрами и банками соответственно.

Although the era of exponential performance growth in computer chips has ended, processor core numbers have reached 16 or more even in general-purpose desktop CPUs. As DRAM throughput is unable to keep pace with this computing power growth, CPU designers need to find ways of lowering memory traffic per instruction. The straightforward way to do this is to reduce the miss rate of the last-level cache. Assuming “non-inclusive cache, inclusive directory” (NCID) scheme already implemented, three ways of reducing the cache miss rate further were studied.

The first is to achieve more uniform usage of cache banks and sets by employing hash-based interleaving and indexing. In the experiments in SPEC CPU2017 refrate tests, even the simplest XOR-based hash functions demonstrated a performance increase of 3.2%, 9.1%, and 8.2% for CPU configurations with 16, 32, and 64 cores and last-level cache banks, comparable to the results of more complex matrix-, division- and CRC-based functions.

The second optimisation is aimed at reducing replication at different cache levels by means of automatically switching to the exclusive scheme when it appears optimal. A known scheme of this type, FLEXclusion, was modified for use in NCID caches and showed an average performance gain of 3.8%, 5.4 %, and 7.9% for 16-, 32-, and 64-core configurations.

The third optimisation is to increase the effective cache capacity using compression. The compression rate of the inexpensive and fast BDI*-HL (Base-Delta-Immediate Modified, Half-Line) algorithm, designed for NCID, was measured, and the respective increase in cache capacity yielded roughly 1% of the average performance increase.

All three optimisations can be combined and demonstrated a performance gain of 7.7%, 16% and 19% for CPU configurations with 16, 32, and 64 cores and banks, respectively.

Данная работа посвящена исследованию проблемы моделирования и анализа динамических режимов, как регулярных, так и хаотических, в системах связанных популяций в присутствии случайных возмущений. В качестве исходной детерминированной популяционной модели рассматривается дискретная модель Рикера. В работе исследуется динамика двух популяций, связанных миграцией. Миграция пропорциональна разнице между плотностями двух популяций с коэффициентом связи, который отвечает за силу миграционного потока. Изолированные популяционные подсистемы, не учитывающие миграцию и моделируемые отображением Рикера, демонстрируют различные динамические режимы: равновесный, периодический и хаотический. В данной работе в качестве бифуркационного параметра используется коэффициент связи, а также фиксируются параметры естественного прироста популяций, при которых одна изп одсистем находится в равновесном режиме, а во второй преобладает хаотический режим. Связывание двух популяций посредством миграции порождает новые динамические режимы, не наблюдавшиеся в изолированной модели. Целью данной статьи является анализ динамических режимов корпоративной динамики при вариации интенсивности перетоков между популяционными подсистемами. В статье представлен бифуркационный анализа ттракторов детерминированной модели двух связанных популяций, выявлены зоны моно- и бистабильности, даны примеры регулярных и хаотических аттракторов. Основной акцент данной работы сделан на сравнении устойчивости динамических режимов к случайным возмущениям в коэффициенте интенсивности миграции. Методами прямого численного моделирования выявлены и описаны индуцированные шумом переходы с периодического аттрактора на хаотический. В статье представлены результаты анализа стохастических явлений с помощью показателя Ляпунова. Показано, что в рассматриваемой модели существует зона изменения бифуркационного параметра, при котором даже с увеличением интенсивности случайных возмущений не происходит переход от порядка к хаосу. Для аналитического исследования вызванных шумом переходов применены техника функции стохастической чувствительности и метод доверительных областей. В работе показано, как с помощью этого математического аппарата можно предсказать критическую интенсивность шума, вызывающую трансформацию периодического режима в хаотический.

This paper focuses on the problem of modeling and analyzing dynamic regimes, both regular and chaotic, in systems of coupled populations in the presence of random disturbances. The discrete Ricker model is used as the initial deterministic population model. The paper examines the dynamics of two populations coupled by migration. Migration is proportional to the difference between the densities of two populations with a coupling coefficient responsible for the strength of the migration flow. Isolated population subsystems, modeled by the Ricker map, exhibit various dynamic modes, including equilibrium, periodic, and chaotic ones. In this study, the coupling coefficient is treated as a bifurcation parameter and the parameters of natural population growth rate remain fixed. Under these conditions, one subsystem is in the equilibrium mode, while the other exhibits chaotic behavior. The coupling of two populations through migration creates new dynamic regimes, which were not observed in the isolated model. This article aims to analyze the dynamics of corporate systems with variations in the flow intensity between population subsystems. The article presents a bifurcation analysis of the attractors in a deterministic model of two coupled populations, identifies zones of monostability and bistability, and gives examples of regular and chaotic attractors. The main focus of the work is in comparing the stability of dynamic regimes against random disturbances in the migration intensity. Noise-induced transitions from a periodic attractor to a chaotic attractor are identified and described using direct numerical simulation methods. The Lyapunov exponents are used to analyze stochastic phenomena. It has been shown that in this model, there is a region of change in the bifurcation parameter in which, even with an increase in the intensity of random perturbations, there is no transition from order to chaos. For the analytical study of noise-induced transitions, the stochastic sensitivity function technique and the confidence domain method are used. The paper demonstrates how this mathematical tool can be employed to predict the critical noise intensity that causes a periodic regime to transform into a chaotic one.

В статье проанализированы результаты компьютерного эксперимента по оценке влияния пространственного размещения (схем посадки) деревьев на продукционный процесс и динамику почвенного плодородия в лесных плантациях. Для имитации роста плантаций нативной формы осины (Populus tremula L.) с коротким (30 лет) оборотом рубки использована система моделей EFIMOD и почвенно-климатические данные, соответствующие условиям лесной зоны Республики Марий Эл. По результатам модельных оценок, схемы посадки с расстоянием между деревьями в ряду 1–4 м и междурядьями 4–6 м характеризуются наибольшими показателями продукции биомассы, повышением почвенных запасов органического вещества и минимальными потерями азота почв за оборот рубки.

The article presents the results of computer simulations aimed to assess the influence of tree spatial locations (planting schemes) on the productivity and the dynamics of soil fertility in forest plantations. The growth of aspen (Populus tremula L.) in plantations with short rotation (30 years) was simulated in the EFIMOD system of models with the soil and climatic data matching forested lands in the Mari El Republic. The outcome reveals that higher biomass rates, increase in soil organic matter stocks, and the minimal loss of soil nitrogen can be obtained when the distance between trees in the row equals 1–4 m and 4–6 м in aisles.

Проблема отсутствия сбалансированности спроса и предложения на рынке труда специалистов высшей и средней квалификации не только приводит к потерям человеческого капитала, но также в значительной мере препятствует инновационному и научно-технологическому развитию. Предварительный анализ показал, что во многом несбалансированность спроса и предложения труда инженерно-технических специалистов в России связана с процессом деиндустриализации и снижения престижности инженерной профессии, что привело к увеличению доли специалистов, не работающих по полученной специальности.

В работе предложена макроэкономическая модель, которая позволяет проводить сценарные прогнозы, а также с помощью решения оптимизационных задач определить условия достижения сбалансированности спроса и предложения труда инженерно-технических специалистов на среднесрочную перспективу. Модель состоит из 14 блоков, включая блоки для анализа спроса и предложения труда инженерно-технических специалистов, а также блоки для моделирования выпуска в промышленности, секторе услуг, экономике в целом, динамики инвестиций и основных фондов.

Результаты расчетов свидетельствуют о возможности существования сбалансированности спроса и предложения труда инженерно-технических специалистов при реализации сценариев одновременного роста доли инвестиций в основные фонды промышленности и относительной заработной платы в промышленности, а также показывают, что достижению сбалансированности способствует снижение оттока кадров из специальности, что также не противоречит выводам, полученным в результате экономического анализа. Следует отметить, что снижение доли специалистов, не работающих по специальности, может быть результатом как роста относительной заработной платы в промышленности и количества рабочих мест, так и реализации мероприятий по улучшению условий труда и повышения привлекательности профессии. Обобщая полученные результаты, в случае самого простого сценария, не учитывающего дополнительные меры по улучшению качества рабочих мест и повышению престижности профессии, для достижения сбалансированности требуются несколько менее высокие темпы роста инвестиций в промышленность, чем в сценариях, предусматривающих рост численности занятых инженерно-технических специалистов за счет увеличения доли работающих по специальности. В случае когда предполагается постепенное снижение доли не работающих по специальности инженерно-технических специалистов, возникает необходимость, вероятно, более высоких инвестиционных затрат в промышленности для привлечения специалистов и создания новых рабочих мест, а также дополнительных мер по повышению престижности профессии.

Nowadays the situation of supply-demand imbalances in the professionals’ labor markets causes human capital losses as far as hampers scientific and innovation development. In Russia, supply-demand imbalances in the engineering labor market are associated with deindustrialization processes and manufacturing decline, resulted in a negative public perception of the engineering profession and high rates of graduates not working within the specialty or changing their occupation.

For analysis of the supply-demand imbalances in the engineering labor market, we elaborated a macroeconomic model. The model consists of 14 blocks, including blocks for demand and supply for engineers and technicians, along with the blocks for macroeconomic indicators as industry and service sector output, capital investment. Using this model, we forecasted the perspective supply-demand imbalances in the engineering labor market in a short-term period and examined the parameters of getting supply-demand balance in the medium-term perspective.

The results obtained show that situation of more balanced supply and demand for engineering labor is possible if there is simultaneous increase in the share of investments in fixed assets of manufacturing and relative wages in industry, besides getting to balance is facilitated by a decrease of the share of graduates not working by specialty. It is worth noting that a decrease in the share of graduates not working by specialty may be affected whether by the growth of relative wages in industry and number of vacancies or by the implementation of measures aimed at improving the working conditions of the engineering workforce and increasing the attractiveness of the profession. To summarize, in the case of the simplest scenario, not considering additional measures of working conditions improvement and increasing the attractiveness of the profession, the conditions of supply-demand balance achievement implies slightly lower growth rates of investment in industry than required in scenarios that involve increasing the share of engineers and technicians working in their specialty after graduation. The latter case, where a gradual decrease in the proportion of those who do not work in engineering specialty is expected, requires, probably, higher investment costs for attracting specialists and creating new jobs, as well as additional measures to strengthen the attractiveness of the engineering profession.

Изучается динамика общественного внимания к эпидемии COVID-19 в ряде стран. При этом в качестве индикатора общественного внимания взято количество поисковых запросов в Google, сделанных в течение суток пользователями изданной страны. В эмпирической части работы рассмотрены данные относительно количества запросов и количества новых заболевших для ряда стран. Показано, что во всех рассмотренных странах максимум общественного внимания наступил ранее максимума количества новых зараженных за день. Тем самым обнаружено, что в течение некоторого периода времени рост эпидемии происходит параллельно со спадом общественного внимания к ней. Также показано, что спад количества запросов описывается экспоненциальной функцией времени. Для того чтобы описать выявленную эмпирическую зависимость, предложена математическая модель, представляющая собой модификацию модели спада внимания после одноразового политического события. Модель развивает подход, рассматривающий принятие решения индивидом как членом социума, в котором происходит информационный процесс. В рамках этого подхода предполагается, что решение индивида о том, делать ли в данный день поисковый запрос на тему COVID, формируется на основании двух факторов. Один изн их — это установка, отражающая долгосрочную заинтересованность индивида в данной теме и аккумулирующая предыдущий опыт индивида, его культурные предпочтения, социальное и экономическое положение. Второй — динамический фактор общественного внимания к данному процессу — изменяется в течение рассматриваемого процесса под влиянием информационных стимулов. Применительно к рассматриваемой тематике информационные стимулы связны с эпидемической динамикой. Пове- денческая гипотеза состоит в том, что если в некоторый день сумма установки и динамического фактора превышает некоторую пороговую величину, то в этот день индивид делает поисковый запрос на тему COVID. Общая логика состоит в том, что чем выше скорость роста числа заболевших, тем выше информационный стимул, тем медленнее убывает общественное внимание к пандемии. Таким образом, построенная модель позволила соотнести скорость экспоненциального убывания количества запросов со скоростью роста количества заболевших. Обнаруженная с помощью модели закономерность проверена на эмпирических данных. Получено, что статистика Стьюдента равна 4,56, что позволяет отклонить гипотезу об отсутствии корреляционной связи с уровнем значимости 0,01.

The dynamics of public attention to COVID-19 epidemic is studied. The level of public attention is described by the daily number of search requests in Google made by users from a given country. In the empirical part of the work, data on the number of requests and the number of infected cases for a number of countries are considered. It is shown that in all cases the maximum of public attention occurs earlier than the maximum daily number of newly infected individuals. Thus, for a certain period of time, the growth of the epidemics occurs in parallel with the decline in public attention to it. It is also shown that the decline in the number of requests is described by an exponential function of time. In order to describe the revealed empirical pattern, a mathematical model is proposed, which is a modification of the model of the decline in attention after a one-time political event. The model develops the approach that considers decision-making by an individual as a member of the society in which the information process takes place. This approach assumes that an individual’s decision about whether or not to make a request on a given day about COVID is based on two factors. One of them is an attitude that reflects the individual’s long-term interest in a given topic and accumulates the individual’s previous experience, cultural preferences, social and economic status. The second is the dynamic factor of public attention to the epidemic, which changes during the process under consideration under the influence of informational stimuli. With regard to the subject under consideration, information stimuli are related to epidemic dynamics. The behavioral hypothesis is that if on some day the sum of the attitude and the dynamic factor exceeds a certain threshold value, then on that day the individual in question makes a search request on the topic of COVID. The general logic is that the higher the rate of infection growth, the higher the information stimulus, the slower decreases public attention to the pandemic. Thus, the constructed model made it possible to correlate the rate of exponential decrease in the number of requests with the rate of growth in the number of cases. The regularity found with the help of the model was tested on empirical data. It was found that the Student’s statistic is 4.56, which allows us to reject the hypothesis of the absence of a correlation with a significance level of 0.01.

В данной работе представлены результаты моделирования круговорота кальция в лесных экосистемах. Кальций является одним из основных элементов минерального питания растений, регулирующим разные метаболические процессы. Его недостаток вызывает нарушения роста тканей растений. Увеличение дефицита кальция в лесных экосистемах появляется вследствие усиления кислотной нагрузки или отчуждения биомассы при вырубках. Модель представляет собой описание круговорота на основе потока вещества между пулами, включая подробное описание почвенной части круговорота – трансформация и минерализация подстилки и др. Для калибровки модели использовались экспериментальные данные по еловым лесам Болгарии.

Calcium is a major nutrient regulating metabolism in a plant. Deficiency of calcium results in a growth decline of plant tissues. Ca may be lost from forest soils due to acidic atmospheric deposition and tree harvesting. Plant-available calcium compounds are in the soil cation exchange complex and soil waters. Model of soil calcium dynamics linking it with the model of soil organic matter dynamics ROMUL in forest ecosystems is developed. ROMUL describes the mineralization and humification of the fraction of fresh litter which is further transformed into complex of partially humified substance (CHS) and then to stable humus (H) in dependence on temperature, soil moisture and chemical composition of the fraction (nitrogen, lignin and ash contents, pH). Rates of decomposition and humification being coefficients in the system of ordinary differential equations are evaluated using laboratory experiments and verified on a set of field experiments. Model of soil calcium dynamics describes calcium flows between pools of soil organic matter. Outputs are plant nutrition, leaching, synthesis of secondary minerals. The model describes transformation and mineralization of forest floor in detail. Experimental data for calibration model was used from spruсe forest of Bulgaria.