Все выпуски

В работе выполнен физический и численный анализ динамики и излучения продуктов взрыва, образующихся при проведении российско-американского эксперимента в ионосфере с использованием взрывного генератора на основе гексогена и тротила. Основное внимание уделяется анализу взаимосвязи излучения возмущенной области с динамикой процессов взрывчатого вещества и плазменной струи на поздней стадии. Проанализирован подробный химический состав продуктов взрыва и определены начальные концентрации наиболее важных молекул, способных излучать в инфракрасном диапазоне спектра, и приведены их излучательные константы. Определены начальная температура продуктов взрыва и показатель адиабаты. Проанализирован характер взаимопроникновения атомов и молекул сильно разреженной ионосферы в сферически расширяющееся облако продуктов. Разработана приближенная математическая модель динамики продуктов взрыва в условиях подмешивания к ним разреженного воздуха ионосферы и рассчитаны основные термодинамические характеристики системы. Показано, что на время 0,3–3 с происходит существенное повышение температуры разлетающейся смеси в результате ее торможения. Для анализа и сравнения на основе лагранжевого подхода разработан численный алгоритм решения двухобластной газодинамической задачи, в которой продукты взрыва и фоновый газ разделены контактной границей. Требовалось выполнение специальных условий на контактной границе при ее движении в покоящемся газе. В данном случае существуют определенные трудности в описании параметров продуктов взрыва вблизи контактной границы, что связано с большим различием в размерах массовых ячеек продуктов взрыва и фона из-за перепада плотности на 13 порядков. Для сокращения времени расчета данной задачи в области продуктов взрыва применялась неравномерная расчетная сетка. Расчеты выполнялись с различными показателями адиабаты. Получены результаты, наиболее важным из которых является температура, хорошо согласуется с результатами, полученными по методике, приближенно учитывающей взаимопроникновение. Получено поведение во времени коэффициентов излучения ИК-активных молекул в широком диапазоне спектра. Данное поведение качественно согласуется с экспериментами по ИК-свечению разлетающихся продуктов взрыва.

The paper presents a physical and numerical analysis of the dynamics and radiation of explosion products formed during the Russian-American experiment in the ionosphere using an explosive generator based on hexogen (RDX) and trinitrotoluene (TNT). The main attention is paid to the radiation of the perturbed region and the dynamics of the products of explosion (PE). The detailed chemical composition of the explosion products is analyzed and the initial concentrations of the most important molecules capable of emitting in the infrared range of the spectrum are determined, and their radiative constants are given. The initial temperature of the explosion products and the adiabatic exponent are determined. The nature of the interpenetration of atoms and molecules of a highly rarefied ionosphere into a spherically expanding cloud of products is analyzed. An approximate mathematical model of the dynamics of explosion products under conditions of mixing rarefied ionospheric air with them has been developed and the main thermodynamic characteristics of the system have been calculated. It is shown that for a time of 0,3–3 sec there is a significant increase in the temperature of the scattering mixture as a result of its deceleration. In the problem under consideration the explosion products and the background gas are separated by a contact boundary. To solve this two-region gas dynamic problem a numerical algorithm based on the Lagrangian approach was developed. It was necessary to fulfill special conditions at the contact boundary during its movement in a stationary gas. In this case there are certain difficulties in describing the parameters of the explosion products near the contact boundary which is associated with a large difference in the size of the mass cells of the explosion products and the background due to a density difference of 13 orders of magnitude. To reduce the calculation time of this problem an irregular calculation grid was used in the area of explosion products. Calculations were performed with different adiabatic exponents. The most important result is temperature. It is in good agreement with the results obtained by the method that approximately takes into account interpenetration. The time behavior of the IR emission coefficients of active molecules in a wide range of the spectrum is obtained. This behavior is qualitatively consistent with experiments for the IR glow of flying explosion products.

В статье дается детальное описание численной методики моделирования турбулентного обтекания вращающихся винтов вертолета и расчета аэродинамических характеристик винта. В качестве базовой математической модели используется система осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье – Стокса для вязкого сжимаемого газа, замкнутая моделью турбулентности Спаларта – Аллмараса. Итоговая модель формулируется в неинерциальной вращающейся системе координат, связанной с винтом. Для задания граничных условий на поверхности винта используются пристеночные функции.

Численное решение полученной системы дифференциальных уравнений проводится на гибридных неструктурированных сетках, включающих призматические слои вблизи поверхности обтекаемого тела. Численный метод строится на основе оригинальных вершинно-центрированных конечно-объемных EBR-схем. Особенностью этих схем является их повышенная точность, которая достигается за счет использования реберно-ориентированной реконструкции переменных на расширенных квазиодномерных шаблонах, и умеренная вычислительная стоимость, позволяющая проводить серийные расчеты. Для приближенного решения задачи о распаде разрыва используются методы Роу и Лакса – Фридрихса. Метод Роу корректируется в случае низкоскоростных течений. При моделировании разрывов или решений с большими градиентами используется квазиодномерная WENO-схема или локальное переключение на квазиодномерную TVD-реконструкцию. Интегрирование по времени проводится по неявной трехслойной схеме второго порядка аппроксимации с линеаризацией по Ньютону системы разностных уравнений. Для решения системы линейных уравнений используется стабилизированный метод сопряженных градиентов.

Численная методика реализована в составе исследовательского программного комплекса NOISEtte согласно двухуровневой MPI–OpenMP-модели, позволяющей с высокой эффективностью проводить расчеты на сетках, состоящих из сотен миллионов узлов, при одновременном задействовании сотен тысячп роцессорных ядер современных суперкомпьютеров.

На основе результатов численного моделирования вычисляются аэродинамические характеристики винта вертолета, а именно сила тяги, крутящий момент и их безразмерные коэффициенты.

Валидация разработанной методики проводится путем моделирования турбулентного обтекания двухлопастного винта Caradonna – Tung и четырехлопастного модельного винта КНИТУ-КАИ на режиме висения, рулевого винта в кольце, а также жесткого несущего винта в косом потоке. численные результаты сравниваются с имеющими экспериментальными данными.

The paper gives a detailed description of the developed methods for simulating the turbulent flow around a helicopter rotor and calculating its aerodynamic characteristics. The system of Reynolds-averaged Navier – Stokes equations for a viscous compressible gas closed by the Spalart –Allmaras turbulence model is used as the basic mathematical model. The model is formulated in a non-inertial rotating coordinate system associated with a rotor. To set the boundary conditions on the surface of the rotor, wall functions are used.

The numerical solution of the resulting system of differential equations is carried out on mixed-element unstructured grids including prismatic layers near the surface of a streamlined body.The numerical method is based on the original vertex-centered finite-volume EBR schemes. A feature of these schemes is their higher accuracy which is achieved through the use of edge-based reconstruction of variables on extended quasi-onedimensional stencils, and a moderate computational cost which allows for serial computations. The methods of Roe and Lax – Friedrichs are used as approximate Riemann solvers. The Roe method is corrected in the case of low Mach flows. When dealing with discontinuities or solutions with large gradients, a quasi-one-dimensional WENO scheme or local switching to a quasi-one-dimensional TVD-type reconstruction is used. The time integration is carried out according to the implicit three-layer second-order scheme with Newton linearization of the system of difference equations. To solve the system of linear equations, the stabilized conjugate gradient method is used.

The numerical methods are implemented as a part of the in-house code NOISEtte according to the two-level MPI–OpenMP parallel model, which allows high-performance computations on meshes consisting of hundreds of millions of nodes, while involving hundreds of thousands of CPU cores of modern supercomputers.

Based on the results of numerical simulation, the aerodynamic characteristics of the helicopter rotor are calculated, namely, trust, torque and their dimensionless coefficients.

Validation of the developed technique is carried out by simulating the turbulent flow around the Caradonna – Tung two-blade rotor and the KNRTU-KAI four-blade model rotor in hover mode mode, tail rotor in duct, and rigid main rotor in oblique flow. The numerical results are compared with the available experimental data.

В работе описывается численное моделирование процесса внешнего обтекания подвижного спортсмена с целью определения его интегральных характеристик при различных режимах набегающего потока и режимах его движения. Численное моделирование выполнено с помощью программного комплекса вычислительной гидродинамики FlowVision, построенного на решении набора уравнений, описывающих движение жидкости и/или газа в расчетной области, в том числе уравнений сохранения массы, импульса и энергии, уравнений состояния, уравнений моделей турбулентности. Также учитываются подвижные границы расчетной области, изменяющаяся геометрическая форма которых моделирует фазы движения спортсмена, при прохождении трассы. Решение системы уравнений выполняется на декартовой сетке с локальной адаптацией в области высоких градиентов давлений или сложной геометрической формы границы расчетной области. Решение уравнений выполняется с помощью метода конечных объемов, с использованием расщепления по физическим процессам. Разработанная методика была апробирована на примере спортсменов, совершающих прыжки на лыжах с трамплина, в рамках подготовки к Олимпиаде в Сочи в 2014 году. Сравнение результатов численного и натурного эксперимента показало хорошую корреляцию. Технология моделирования состоит из следующих этапов:

1) разработка постановки задачи внешнего обтекания спортсмена в обращенной постановке, где неподвижный объект исследования обтекается набегающим потоком, со скоростью, равной скорости движения объекта;

2) разработка технологии изменения геометрической формы границы расчетной области в зависимости от фазы движения спортсмена; разработка методики численного моделирования, включающей в себя определение дискретизации по времени и пространству за счет выбора шага интегрирования и измельчения объемной расчетной сетки;

3) проведение серии расчетов с использованием геометрических и динамических данных спортсмена из сборной команды.

Описанная методика универсальна и применима для любых других видов спорта, биомеханических, природных и подобных им технических объектов.

Numerical simulation of moving sportsman external flow is presented. The unique method is developed for obtaining integral aerodynamic characteristics, which were the function of the flow regime (i.e. angle of attack, flow speed) and body position. Individual anthropometric characteristics and moving boundaries of sportsman (or sports equipment) during the race are taken into consideration.

Numerical simulation is realized using FlowVision CFD. The software is based on the finite volume method, high-performance numerical methods and reliable mathematical models of physical processes. A Cartesian computational grid is used by FlowVision, the grid generation is a completely automated process. Local grid adaptation is used for solving high-pressure gradient and object complex shape. Flow simulation process performed by solutions systems of equations describing movement of fluid and/or gas in the computational domain, including: mass, moment and energy conservation equations; state equations; turbulence model equations. FlowVision permits flow simulation near moving bodies by means of computational domain transformation according to the athlete shape changes in the motion. Ski jumper aerodynamic characteristics are studied during all phases: take-off performance in motion, in-run and flight. Projected investigation defined simulation method, which includes: inverted statement of sportsman external flow development (velocity of the motion is equal to air flow velocity, object is immobile); changes boundary of the body technology defining; multiple calculations with the national team member data projecting. The research results are identification of the main factors affected to jumping performance: aerodynamic forces, rotating moments etc. Developed method was tested with active sportsmen. Ski jumpers used this method during preparations for Sochi Olympic Games 2014. A comparison of the predicted characteristics and experimental data shows a good agreement. Method versatility is underlined by performing swimmer and skater flow simulation. Designed technology is applicable for sorts of natural and technical objects.

Сеточно-характеристический метод успешно применяется для решения различных гиперболических систем уравнений в частных производных (например, уравнения переноса, акустики, линейной упругости). Он позволяет корректно строить алгоритмы на контактных границах и границах области интегрирования, в определенной степени учитывать физику задачи (распространение разрывов вдоль характеристических поверхностей), обладает важнымдля рассматриваемых задач свойством монотонности. В случае двумерных и трехмерных задач используется процедура расщепления по пространственным направлениям, позволяющая решить исходную систему путем последовательного решения нескольких одномерных систем. На настоящий момент во множестве работ используются схемы до третьего порядка точности при решении одномерных задач и простейшие схемы расщепления, которые в общем случае не позволяют получить порядок точности по времени выше второго. Значительное развитие получило направление операторного расщепления, доказана возможность повышения порядка сходимости многомерных схем. Его особенностью является необходимость выполнения шага в обратном направлении по времени, что порождает сложности, например, для параболических задач.

В настоящей работе схемы расщепления 3-го и 4-го порядка были применены непосредственно к решению двумерной гиперболической системы уравнений в частных производных линейной теории упругости. Это позволило повысить итоговый порядок сходимости расчетного алгоритма. В работе эмпирически оценена сходимость по нормам $L_1$ и $L_\infty$ с использованиемана литических решений определяющей системы достаточной степени гладкости. Для получения объективных результатов рассмотрены случаи продольных и поперечных плоских волн, распространяющихся как вдоль диагонали расчетной ячейки, так и не вдоль нее. Проведенные численные эксперименты подтверждают повышение точности метода и демонстрируют теоретически ожидаемый порядок сходимости. При этом увеличивается в 3 и в 4 раза время моделирования (для схем 3-го и 4-го порядка соответственно), но не возрастает потребление оперативной памяти. Предложенное усовершенствование вычислительного алгоритма сохраняет простоту его параллельной реализации на основе пространственной декомпозиции расчетной сетки.

The grid-characteristic method is successfully used for solving hyperbolic systems of partial differential equations (for example, transport / acoustic / elastic equations). It allows to construct correctly algorithms on contact boundaries and boundaries of the integration domain, to a certain extent to take into account the physics of the problem (propagation of discontinuities along characteristic curves), and has the property of monotonicity, which is important for considered problems. In the cases of two-dimensional and three-dimensional problems the method makes use of a coordinate splitting technique, which enables us to solve the original equations by solving several one-dimensional ones consecutively. It is common to use up to 3-rd order one-dimensional schemes with simple splitting techniques which do not allow for the convergence order to be higher than two (with respect to time). Significant achievements in the operator splitting theory were done, the existence of higher-order schemes was proved. Its peculiarity is the need to perform a step in the opposite direction in time, which gives rise to difficulties, for example, for parabolic problems.

In this work coordinate splitting of the 3-rd and 4-th order were used for the two-dimensional hyperbolic problem of the linear elasticity. This made it possible to increase the final convergence order of the computational algorithm. The paper empirically estimates the convergence in L1 and L∞ norms using analytical solutions of the system with the sufficient degree of smoothness. To obtain objective results, we considered the cases of longitudinal and transverse plane waves propagating both along the diagonal of the computational cell and not along it. Numerical experiments demonstrated the improved accuracy and convergence order of constructed schemes. These improvements are achieved with the cost of three- or fourfold increase of the computational time (for the 3-rd and 4-th order respectively) and no additional memory requirements. The proposed improvement of the computational algorithm preserves the simplicity of its parallel implementation based on the spatial decomposition of the computational grid.

Большинство биомеханических задач, представляющих интерес для клиницистов, могут быть решены только с помощью персонализированных математических моделей. Такие модели позволяют формализовать и взаимоувязать ключевые патофизиологические процессы, на основе клинически доступных данных оценить неизмеряемые параметры, важные для диагностики заболеваний, спрогнозировать результат терапевтического или хирургического вмешательства. Использование моделей в клинической практике накладывает дополнительные ограничения: практикующие врачи требуют валидации модели на клинических случаях, быстроту и автоматизированность всей расчетной технологической цепочки от обработки входных данных до получения результата. Ограничения на время расчета, определяемые временем принятия врачебного решения (порядка нескольких минут), приводят к необходимости использования методов редукции, корректно описывающих исследуемые процессы в рамках численных моделей пониженной размерности или в рамках методов машинного обучения.

Персонализация моделей требует пациентоориентированной оценки параметров модели и создания персонализированной геометрии расчетной области и построения расчетной сетки. Параметры модели оцениваются прямыми измерениями, либо методами решения обратных задач, либо методами машинного обучения. Требование персонализации моделей накладывает серьезные ограничения на количество настраиваемых параметров модели, которые могут быть измерены в стандартных клинических условиях. Помимо параметров, модели включают краевые условия, которые также должны учитывать особенности пациента. Методы задания персонализированных краевых условий существенно зависят от решаемой клинической задачи, зоны ее интереса и доступных клинических данных. Построение персонализированной области посредством сегментации медицинских изображений и построение расчетной сетки, как правило, занимают значительную долю времени при разработке персонализированной вычислительной модели, так как часто выполняются в ручном или полуавтоматическом режиме. Разработка автоматизированных методов постановки персонализированных краевых условий и сегментации медицинских изображений с последующим построением расчетной сетки является залогом широкого использования математического моделирования в клинической практике.

Цель настоящей работы — обзор и анализ наших решений по персонализации математических моделей в рамках трех задач клинической кардиологии: виртуальной оценки гемодинамической значимости стенозов коронарных артерий, оценки изменений системного кровотока после гемодинамической коррекции сложных пороков сердца, расчета характеристик коаптации реконструированного аортального клапана.

Most biomechanical tasks of interest to clinicians can be solved only using personalized mathematical models. Such models allow to formalize and relate key pathophysiological processes, basing on clinically available data evaluate non-measurable parameters that are important for the diagnosis of diseases, predict the result of a therapeutic or surgical intervention. The use of models in clinical practice imposes additional restrictions: clinicians require model validation on clinical cases, the speed and automation of the entire calculated technological chain, from processing input data to obtaining a result. Limitations on the simulation time, determined by the time of making a medical decision (of the order of several minutes), imply the use of reduction methods that correctly describe the processes under study within the framework of reduced models or machine learning tools.

Personalization of models requires patient-oriented parameters, personalized geometry of a computational domain and generation of a computational mesh. Model parameters are estimated by direct measurements, or methods of solving inverse problems, or methods of machine learning. The requirement of personalization imposes severe restrictions on the number of fitted parameters that can be measured under standard clinical conditions. In addition to parameters, the model operates with boundary conditions that must take into account the patient’s characteristics. Methods for setting personalized boundary conditions significantly depend on the clinical setting of the problem and clinical data. Building a personalized computational domain through segmentation of medical images and generation of the computational grid, as a rule, takes a lot of time and effort due to manual or semi-automatic operations. Development of automated methods for setting personalized boundary conditions and segmentation of medical images with the subsequent construction of a computational grid is the key to the widespread use of mathematical modeling in clinical practice.

The aim of this work is to review our solutions for personalization of mathematical models within the framework of three tasks of clinical cardiology: virtual assessment of hemodynamic significance of coronary artery stenosis, calculation of global blood flow after hemodynamic correction of complex heart defects, calculating characteristics of coaptation of reconstructed aortic valve.

Добровольные вычисления напоминают частные desktop гриды, тогда как desktop гриды не полностью эквивалентны добровольным вычислениям. Известны несколько попыток отличить и категоризировать их, используя как неофициальные, так и формальные методы. Однако, наиболее формальные подходы моделируют специфическое промежуточное ПО (middleware) и не сосредотачиваются на общем понятии добровольного или desktop грид. Эта работа и есть попытка формализовать их характеристики и отношения. Для этой цели применяется формальное моделирование, которое пытается охватить семантику их функциональных возможностей — в противоположность сравнениям, основанным на свойствах, особенностях, и т. п. Мы применяем этот метод моделирования с целью формализовать добровольную вычислительную систему Открытой Инфраструктуры Беркли для сетевых вычислений (BOINC) [Anderson D. P., 2004].

Volunteer computing resembles private desktop grids whereas desktop grids are not fully equivalent to volunteer computing. There are several attempts to distinguish and categorize them using informal and formal methods. However, most formal approaches model a particular middleware and do not focus on the general notion of volunteer or desktop grid computing. This work makes an attempt to formalize their characteristics and relationship. To this end formal modeling is applied that tries to grasp the semantic of their functionalities — as opposed to comparisons based on properties, features, etc. We apply this modeling method to formalize the Berkeley Open Infrastructure for Network Computing (BOINC) [Anderson D. P., 2004] volunteer computing system.