Все выпуски

В статье приводятся результаты верификационных расчетов в программном комплексе вычислительной аэро-, гидродинамики FlowVision характеристик сверхзвуковых турбулентных струй. Численное моделирование в статье охватывает несколько известных экспериментов по исследованию сверхзвуковых струй, находящихся в свободном доступе. Представленные тестовые случаи включают в себя тесты Сейнера с числом Маха на срезе $M = 2$ при расчетном $(n = 1)$ и нерасчетном $(n = 1.47)$ истечении из сопла в широком диапазоне температур газа. В работе также проведен численный эксперимент по распространению сверхзвуковой струи в спутном сверхзвуковом потоке $M = 2.2$. Для данного теста заданы параметры, определенные в эксперименте Putnam: степень понижения давления в сопле $\mathrm{NPR} = 8.12$ и полная температура $T = 317 \, \mathrm{K}$.

Показано сравнение расчетов FlowVision с экспериментальными и полученными в других расчетных кодах данными. Наилучшее совпадение с экспериментом Сейнера среди рассмотренных моделей турбулентности получено при использовании стандартной $k–\varepsilon$ модели турбулентности с установленной поправкой на сжимаемость по модели Wilcox. Достигнуто согласование с экспериментальными данными на дальнем следе до 7 % по скорости потока на оси сопла. Для струи в спутном потоке расчетная характеристика (число Маха) отличается на 3 % от экспериментальной.

В работе определены общие рекомендации к построению методики моделирования FlowVision сверхзвуковых турбулентных струй. В ходе исследования сходимости по сетке получены оптимальные размеры ячеек расчетной сетки: для расчетного истечения достаточно 40 ячеек по радиусу сопла и в области формирования струи, а для нерасчетных режимов необходимо не менее 80 ячеек по радиусу для точного моделирования ударно-волновой структуры вблизи выхода из сопла.

Влияние применяемых моделей турбулентности показано на примере расчета теста Сейнера. SST-модель турбулентности, применяемая в FlowVision, существенно занижает скорость на оси сопла, для расчета струй данная модель не рекомендуется даже для предварительных оценок. Стандартная $k–\varepsilon$ модель без учета сжимаемости также несколько занижает скорость газа. Модель турбулентности KEFV, разработанная для FlowVision, показывает хорошее согласование и несколько завышает «дальнобойность» струи. И наилучшее совпадение с экспериментом по исследуемым характеристикам турбулентных струй получено при расчетах на стандартной $k–\varepsilon$ модели с учетом сжимаемости, соответствующей модели Wilcox. Представленная методика может быть взята за основу при моделировании истечения из сверхзвуковых сопел более сложной геометрии.

Verification results of supersonic turbulent jets computational characteristics are presented. Numerical simulation of axisymmetric nozzle operating is realized using FlowVision CFD. Open test cases for CFD are used. The test cases include Seiner tests with exit Mach number of 2.0 both fully-expanded and under-expanded $(P/P_0 = 1.47)$. Fully-expanded nozzle investigated with wide range of flow temperature (300…3000 K). The considered studies include simulation downstream from the nozzle exit diameter. Next numerical investigation is presented at an exit Mach number of 2.02 and a free-stream Mach number of 2.2. Geometric model of convergent- divergent nozzle rebuilt from original Putnam experiment. This study is set with nozzle pressure ratio of 8.12 and total temperature of 317 K.

The paper provides a comparison of obtained FlowVision results with experimental data and another current CFD studies. A comparison of the calculated characteristics and experimental data indicates a good agreement. The best coincidence with Seiner's experimental velocity distribution (about 7 % at far field for the first case) obtained using two-equation $k–\varepsilon$ standard turbulence model with Wilcox compressibility correction. Predicted Mach number distribution at $Y/D = 1$ for Putnam nozzle presents accuracy of 3 %.

General guidelines for simulation of supersonic turbulent jets in the FlowVision software are formulated in the given paper. Grid convergence determined the optimal cell rate. In order to calculate the design regime, it is recommended to build a grid, containing not less than 40 cells from the axis of symmetry to the nozzle wall. In order to calculate an off-design regime, it is necessary to resolve the shock waves. For this purpose, not less than 80 cells is required in the radial direction. Investigation of the influence of turbulence model on the flow characteristics has shown that the version of the SST $k–\omega$ turbulence model implemented in the FlowVision software essentially underpredicts the axial velocity. The standard $k–\varepsilon$ model without compressibility correction also underpredicts the axial velocity. These calculations agree well with calculations in other CFD codes using the standard $k–\varepsilon$ model. The in-home $k–\varepsilon$ turbulence model KEFV with compressibility correction a little bit overpredicts the axial velocity. Since, the best results are obtained using the standard $k–\varepsilon$ model combined with the Wilcox compressibility correction, this model is recommended for the problems discussed.

The developed methodology can be regarded as a basis for numerical investigations of more complex nozzle flows.

В данной работе представлены результаты верификации исследований гидродинамических воздействий на возвращаемый аппарат сегментально-конической формы при посадке на воду. Для анализа используется программный комплекс FlowVision. Целью работы является подтверждение возможности использования данного программного комплекса для решения поставленных задач на основе сравнения расчетных и экспериментальных данных, полученных на моделях посадочного модуля корабля Apollo и возвращаемого аппарата пилотируемого транспортного корабля нового поколения, разрабатываемого в РКК «Энергия». Сравнивались значения давлений на поверхности моделей аппаратов в процессе погружения в воду и параметры движения центра масс.

Показано хорошее согласование экспериментальных и расчетных данных по силовому действию на конструкцию аппарата при приводнении и параметрам его движения в водной среде. Компьютерное моделирование адекватно отражает влияние на процесс приводнения начальных скоростей и углов входа аппарата в водную среду.

Использование компьютерного моделирования обеспечивает одновременное определение всей информации, необходимой для исследования в процессе проектирования изделия особенностей посадки на воду: гидродинамические воздействия для расчета прочности конструкции, параметры и динамику движения центра масс и вращения аппарата вокруг центра масс с целью оценки условий приводнения экипажа, а также остойчивость аппарата после приводнения.

Полученные результаты подтверждают необходимость использования программного комплекса FlowVision для исследования процесса приводнения аппарата и исследований влияния различных режимов посадки в широком диапазоне изменения начальных условий, что позволяет существенно сократить объём дорогостоящих экспериментальных исследований и реализовать условия посадки, трудновоспроизводимые в физическом эксперименте.

The results of verification carried out for investigations of hydrodynamic effect on reentry conicalsegmental space vehicle are presented in the paper. The program complex Flow Vision is used for this analysis. The purpose of the study is verification of using Flow Vision program complex for problem solving mentioned above on the base of comparison between calculated and experimental data, obtained on the Apollo landing models and new development reentry spacecraft of manned transporting spaceship designed by RSC Energia. The comparison was carried out through the data of pressure values on spacecraft model surfaces during its water landing and inertia center motion parameters.

The results of study show good agreement between experimental and calculated data of force effects on vehicle construction during water landing and its motion parameters in the water medium. Computer simulation sufficiently well reproduces influence of initial velocities & water entry angles variations on water landing process.

Using of computer simulation provides simultaneous acquisition of all data information needed for investigation of water landing peculiarities during construction design, notably, hydrodynamic effects for structural strength calculations, parameters and dynamics of center mass motion and vehicle revolution around center mass for estimation water landing conditions, as well as vehicle stability after landing.

Obtained results confirm suitability of using Flow Vision program complex for water landing vehicle investigations and investigations of influence of different landing regimes through wide initial condition change range, that permits considerably decrease extent of expensive experimental tests and realize landing conditions which are sufficiently complicated for realizing in model physical experiments.

В настоящее время ведутся активные разработки ядерных реакторов 4-го поколения с жидкометаллическими теплоносителями, в связи с чем актуальными являются расчеты их элементов и узлов с использованием программ трехмерного моделирования. Теплогидравлический анализ реакторных установок с жидкометаллическим теплоносителем признается одним из важнейших направлений комплекса взаимосвязанных задач по обоснованию параметров реакторных установок, включая обоснование безопасности. Сложность получения необходимой информации об условиях эксплуатации реакторного оборудования с жидкометаллическими теплоносителями на основе экспериментальных исследований требует привлечения численного моделирования. В качестве инструмента, описанного в статье исследования, использован отечественный CFD-код FlowVision, который имеет аттестат НТЦ ЯРБ для расчетного обеспечения безопасности ядерных реакторов. Ранее было доказано успешное применение данного расчетного кода для моделирования процессов в ядерных реакторах с натриевым теплоносителем. Поскольку на данный момент в ядерной отрасли в качестве перспективных реакторов рассматриваются установки со свинцово-висмутовым теплоносителем, необходимо обосновать пригодность кода FlowVision также и для моделирования течения такого теплоносителя, что и являлось целью данной работы. В статье приведены результаты численного моделирования потока свинцово-висмутовой эвтектики в пучке теплообменных труб парогенератора АЭС. В рамках CFD-моделирования процессов гидродинамики и теплообмена в пучке теплообменных труб произведены исследования сходимости по сетке, по шагу, выбрана модель турбулентности, определены коэффициенты гидравлического сопротивления решеток и проведено сравнение расчетов с использованием модели $k_\theta^{}$-$e_\theta^{}$ и без нее. По итогам исследования получено, что результаты расчета с использованием $k_\theta^{}$-$e_\theta^{}$-модели турбулентности более точно согласуются с корреляциями. В качестве дополнительной проверки точности результатов выполнена кросс-верификация с ПО STAR-CCM+, полученные результаты лежат в пределах погрешностей использованных для сравнения корреляций.

Nowadays, active development of 4th generation nuclear reactors with liquid metal coolants takes place. Therefore, simulation of their elements and units in 3D modelling software are relevant. The thermal-hydraulic analysis of reactor units with liquid metal coolant is recognized as one of the most important directions of the complex of interconnected tasks on reactor unit parameters justification. The complexity of getting necessary information about operating conditions of reactor equipment with liquid-metal coolant on the base of experimental investigations requires the involvement of numerical simulation. The domestic CFD code FlowVision has been used as a research tool. FlowVision software has a certificate of the Scientific and Engineering Centre for Nuclear and Radiation Safety for the nuclear reactor safety simulations. Previously it has been proved that this simulation code had been successfully used for modelling processes in nuclear reactors with sodium coolant. Since at the moment the nuclear industry considers plants with lead-bismuth coolant as promising reactors, it is necessary to justify the FlowVision code suitability also for modeling the flow of such coolant, which is the goal of this work. The paper presents the results of lead-bismuth eutectic flow numerical simulation in the heat exchange tube bundle of NPP steam generator. The convergence studies on a grid and step have been carried out, turbulence model has been selected, hydraulic resistance coefficients of lattices have been determined and simulations with and without $k_\theta^{}$-$e_\theta^{}$ model are compared within the framework of fluid dynamics and heat exchange modeling in the heat-exchange tube bundle. According to the results of the study, it was found that the results of the calculation using the $k_\theta^{}$-$e_\theta^{}$ turbulence model are more precisely consistent with the correlations. A cross-verification with STAR-CCM+ software has been performed as an additional verification on the accuracy of the results, the results obtained are within the error limits of the correlations used for comparison.

The paper is an example of computer simulation in mechanical engineering. Velocity field in a hydrocyclone are determined numerically, because for direct measurements it is difficult to achieve them. The numerical simulation of 3D fluid dynamics based on the k-eps RNG model of turbulence in the hydrocyclone with the injector, containing 5 tangentially directed nozzles is considered. It is shown that the direction of movement of
injected fluid in the hydrocyclone depends on the water flow rate through the injector. The calculations show in accordance with the experiments that the dependence of the Split-parameter on the injected water flow rate has a non-monotone character associated with the ratio of power of the main flow and the injected fluid.

Статья представляет собой пример компьютерного моделирования в области инженерной механики. Численным методом находятся поля скорости в гидроциклоне, которые недоступны прямому измерению. Рассматривается численное моделирование трехмерной гидродинамики на основе k-ε RNG модели турбулентности в гидроциклоне со встроенным инжектором, содержащим 5 тангенциально направленных сопла. Показано, что направление движения инжектируемой жидкости зависит от расхода жидкости через инжектор. Расчеты показывают в соответствии с экспериментами, что зависимость сплит-параметра от расхода инжектируемой жидкости имеет немонотонный характер, связанный с отношением мощности основного потока и инжектируемой жидкости.

В статье описан подход к расчетному анализу теплогидравлических процессов в реакторе на быстрых нейтронах (БН), включающий применяемые физические модели, численные схемы и упрощения реальной конструкции, принятые в расчетной модели. Рассмотрены стационарные и динамические режимы испытаний. Стационарные режимы имитировали работу реактора на номинальной мощности. Динамические режимы имитировали расхолаживание реактора через систему отвода тепла. Моделирование теплогидравлических процессов проведено в программном комплексе (ПК) FlowVision. На основе геометрической модели была построена математическая модель, описывающая течение теплоносителя в первом контуре имитатора реактора типа БН.

Моделирование течения и теплообмена рабочего вещества в имитаторе реактора выполнено в предположении независимости плотности вещества от давления, с использованием $k–\varepsilon$ модели турбулентности, с применением модели дисперсной среды и с учетом сопряженного теплообмена. Реализованная в ПК FlowVision модель дисперсной среды позволила учесть процесс теплообмена между контурами в теплообменниках. Из-за большого количества расчетных ячеек по модели активной зоны области двух теплообменных аппаратов были заменены гидравлическими сопротивлениями и стоками тепла.

Моделирование течения теплоносителя в ПК FlowVision позволило получить распределения температуры, скорости и давления во всей расчетной области. В результате использования модели дисперсной среды были получены распределения температуры теплоносителей по обоим контурам теплообменников. Определено изменение температуры теплоносителя вдоль двух термозондов, которые располагались в холодной и горячей камерах имитатора реактора БН. На основе сравнительного анализа численных и экспериментальных данных сделаны выводы о корректности построенной математической модели и возможности ее использования для моделирования теплогидравлических процессов, протекающих в реакторах с натриевым теплоносителем типа БН.

An approach to numerical analysis of thermo-hydraulic processes proceeding in a fast-neutron reactor is described in the given article. The description covers physical models, numerical schemes and geometry simplifications accepted in the computational model. Steady-state and dynamic regimes of reactor operation are considered. The steady-state regimes simulate the reactor operation at nominal power. The dynamic regimes simulate the shutdown reactor cooling by means of the heat-removal system.

Simulation of thermo-hydraulic processes is carried out in the FlowVision CFD software. A mathematical model describing the coolant flow in the first loop of the fast-neutron reactor was developed on the basis of the available geometrical model. The flow of the working fluid in the reactor simulator is calculated under the assumption that the fluid density does not depend on pressure, with use a $k–\varepsilon$ turbulence model, with use of a model of dispersed medium, and with account of conjugate heat exchange. The model of dispersed medium implemented in the FlowVision software allowed taking into account heat exchange between the heat-exchanger lops. Due to geometric complexity of the core region, the zones occupied by the two heat exchangers were modeled by hydraulic resistances and heat sources.

Numerical simulation of the coolant flow in the FlowVision software enabled obtaining the distributions of temperature, velocity and pressure in the entire computational domain. Using the model of dispersed medium allowed calculation of the temperature distributions in the second loops of the heat exchangers. Besides that, the variation of the coolant temperature along the two thermal probes is determined. The probes were located in the cool and hot chambers of the fast-neutron reactor simulator. Comparative analysis of the numerical and experimental data has shown that the developed mathematical model is correct and, therefore, it can be used for simulation of thermo-hydraulic processes proceeding in fast-neutron reactors with sodium coolant.

Атеросклеротические заболевания, такие как атеросклероз сонной артерии и хронические болезни почек, являются основными причинами смерти во всем мире. Возникновение таких атеросклеротических болезней в артериях зависит от сложной динамики кровотока и ряда гемодинамических параметров. Атеросклероз почечных артерий приводит к уменьшению артериальной эффективности и в конечном счете приводит к почечной артериальной гипертензии. В данной работе делается попытка определить локализацию атеросклеротической бляшки в брюшной аорте человека в окрестности соединения с почечной артерией с использованием средств вычислительной гидродинамики (CFD).

Области, подверженные атеросклерозу, в идеализированном соединении брюшной аорты и почечной артерии человека определяются в результате вычислений некоторых гемодинамических показателей. При вычислениях используется точная реологическая модель крови человека, предложенная Yeleswarapu. Кровоток вычисляется в трехмерной модельной области соединения артерий с использованием пакета ANSYS FLUENT v18.2.

Вычисленные гемодинамические показатели представляют собой среднее значение напряжения сдвига на стенке сосуда (AWSS), колебательный сдвиговый индекс (OSI) и относительное время задержки (RRT). Моделирование пульсирующего течения (f = 1.25 Гц, Re = 1000) показывает, что малое значение AWSS и высокий индекс OSI возникают в областях почечной артерии вниз по течению от соединения и в инфраренальном отделе брюшной аорты вблизи соединения. Высокий RRT, который является относительным индексом и зависит как от AWSS, так и OSI, как показано в данной работе, сочетается с низким AWSS и высоким OSI в краниальной части поверхности почечной артерии, проксимальной около соединения и на латеральной поверхности вблизи бифуркации брюшной аорты: это указывает, что эти области наиболее всего подвержены атеросклерозу. Результаты качественно соответствуют литературным данным. Они могут служить начальным этапом исследований и иллюстрировать пользу средств вычислительной гидродинамики (CFD) для определения местоположения атеросклеротической бляшки.

Atherosclerotic diseases such as carotid artery diseases (CAD) and chronic kidney diseases (CKD) are the major causes of death worldwide. The onset of these atherosclerotic diseases in the arteries are governed by complex blood flow dynamics and hemodynamic parameters. Atherosclerosis in renal arteries leads to reduction in arterial efficiency, which ultimately leads to Reno-vascular hypertension. This work attempts to identify the localization of atherosclerotic plaque in human abdominal aorta — renal artery junction using Computational fluid dynamics (CFD).

The atherosclerosis prone regions in an idealized human abdominal aorta-renal artery junction are identified by calculating relevant hemodynamic indicators from computational simulations using the rheologically accurate shear-thinning Yeleswarapu model for human blood. Blood flow is numerically simulated in a 3-D model of the artery junction using ANSYS FLUENT v18.2.

Hemodynamic indicators calculated are average wall shear stress (AWSS), oscillatory shear index (OSI), and relative residence time (RRT). Simulations of pulsatile flow (f=1.25 Hz, Re = 1000) show that low AWSS, and high OSI manifest in the regions of renal artery downstream of the junction and on the infrarenal section of the abdominal aorta lateral to the junction. High RRT, which is a relative index and dependent on AWSS and OSI, is found to overlap with the low AWSS and high OSI at the cranial surface of renal artery proximal to the junction and on the surface of the abdominal aorta lateral to the bifurcation: this indicates that these regions of the junction are prone to atherosclerosis. The results match qualitatively with the findings reported in literature and serve as initial step to illustrate utility of CFD for the location of atherosclerotic plaque.

В работе анализируются методы исследования процесса взаимодействия почвенных сред с рабочими органами почвообрабатывающих машин. Подробно рассмотрены математические методы численного моделирования, позволяющие преодолеть недостатки аналитических и эмпирических подходов. Приводятся классификация и обзор возможностей континуальных (FEM — метод конечных элементов, CFD — вычислительная гидродинамика) и дискретных (DEM — метод дискретных элементов, SPH — гидродинамика сглаженных частиц) численных методов. На основе метода дискретных элементов разработана математическая модель, представляющая почву, в виде множества взаимодействующих сферических элементов малых размеров. Рабочие поверхности почвообрабатывающего орудия в рамках конечноэлементного приближения представлены в виде совокупности элементарных треугольников. В модели рассчитывается движение элементов почвы под действием сил контакта элементов почвы друг с другом и с рабочими поверхностями орудия (упругие силы, силы сухого и вязкого трения). Это дает возможность оценивать влияние геометрических параметров рабочих органов, технологических параметров процесса и параметров почвы на геометрические показатели смещения почвы, показатели самоустановки орудия, силовые нагрузки, показатели качества рыхления и пространственное распределение показателей. Всего исследуются 22 показателя (или распределение показателя в пространстве). Возможности математической модели демонстрируются на примере комплексного исследования процесса обработки почвы дисковой культиваторной батареей. В компьютерном эксперименте использованы виртуальный почвенный канал размером 5×1.4 м и 3D-модель дисковой культиваторной батареи. Радиус почвенных частиц принимался равным 18 мм, скорость рабочего органа — 1 м/с, общее время моделирования — 5 с. Глубина обработки составляла 10 см при углах атаки 10, 15, 20, 25 и 30°. Проверка достоверности результатов моделирования производилась на лабораторной установке, для объемного динамометрирования, путем исследования натурного образца, выполненного в полном соответствии с исследованной 3D-моделью. Контроль осуществлялся по трем составляющим вектора тягового сопротивления: $F_x$, $F_y$ и $F_z$. Сравнение данных, полученных экспериментальным путем, с данными моделирования показало, что расхождение составляет не более 22.2 %, при этом во всех случаях максимальные значения наблюдались при углах атаки 30°. Хорошая согласуемость данных по трем ключевым силовым параметрам подтверждает достоверность всего комплекса исследованных показателей.

The paper analyzes the methods of studying the process of interaction of soil environments with the tillage tools of soil processing machines. The mathematical methods of numerical modeling are considered in detail, which make it possible to overcome the disadvantages of analytical and empirical approaches. A classification and overview of the possibilities the continuous (FEM — finite element method, CFD — computational fluid dynamics) and discrete (DEM — discrete element method, SPH — hydrodynamics of smoothed particles) numerical methods is presented. Based on the discrete element method, a mathematical model has been developed that represents the soil in the form of a set of interacting small spherical elements. The working surfaces of the tillage tool are presented in the framework of the finite element approximation in the form of a combination of many elementary triangles. The model calculates the movement of soil elements under the action of contact forces of soil elements with each other and with the working surfaces of the tillage tool (elastic forces, dry and viscous friction forces). This makes it possible to assess the influence of the geometric parameters of the tillage tools, technological parameters of the process and soil parameters on the geometric indicators of soil displacement, indicators of the self-installation of tools, power loads, quality indicators of loosening and spatial distribution of indicators. A total of 22 indicators were investigated (or the distribution of the indicator in space). This makes it possible to reproduce changes in the state of the system of elements of the soil (soil cultivation process) and determine the total mechanical effect of the elements on the moving tillage tools of the implement. A demonstration of the capabilities of the mathematical model is given by the example of a study of soil cultivation with a disk cultivator battery. In the computer experiment, a virtual soil channel of 5×1.4 m in size and a 3D model of a disk cultivator battery were used. The radius of the soil particles was taken to be 18 mm, the speed of the tillage tool was 1 m/s, the total simulation time was 5 s. The processing depth was 10 cm at angles of attack of 10, 15, 20, 25 and 30°. The verification of the reliability of the simulation results was carried out on a laboratory stand for volumetric dynamometry by examining a full-scale sample, made in full accordance with the investigated 3D-model. The control was carried out according to three components of the traction resistance vector: $F_x$, $F_y$ and $F_z$. Comparison of the data obtained experimentally with the simulation data showed that the discrepancy is not more than 22.2%, while in all cases the maximum discrepancy was observed at angles of attack of the disk battery of 30°. Good consistency of data on three key power parameters confirms the reliability of the whole complex of studied indicators.

Данная работа посвящена исследованию закрученных течений. Течения с закруткой потока находят широкое применение в различных технологических процессах. Закрученные течения могут сопровождаться такими нестационарными эффектами, как прецессия вихревого ядра. В свою очередь крупномасштабные пульсации, вызванные прецессией вихря, могут привести к повреждению конструкций и снижению надежности оборудования. Таким образом, для инженерных расчетов требуются подходы, достаточно хорошо описывающие подобные течения. В данной работе представлена методика описания закрученных потоков апробированная в рамках программных комплексов Fluent и SigmaFlow. Проведено численное моделирование нескольких тестовых задач с закруткой потока. Полученные результаты сопоставлены между собой, а также с экспериментальными данными.

This paper is devoted to investigation of the swirl flows. Such flows are widely used in various industrial processes. Swirl flows can be accompanied by time-dependent effects, for example, precession of the vortex core. In turn, the large-scale fluctuations due to the precession of the vortex can cause damage of structures and reduce of equipment reliability. Thus, for engineering calculations approaches that sufficiently well described such flows are required. This paper presents the technique of swirl flows calculation, tested for CFD packages Fluent and SigmaFlow. A numerical simulation of several swirl flow test problems was carried out. Obtained results are compared with each other and with the experimental data.

В работе описывается численное моделирование процесса внешнего обтекания подвижного спортсмена с целью определения его интегральных характеристик при различных режимах набегающего потока и режимах его движения. Численное моделирование выполнено с помощью программного комплекса вычислительной гидродинамики FlowVision, построенного на решении набора уравнений, описывающих движение жидкости и/или газа в расчетной области, в том числе уравнений сохранения массы, импульса и энергии, уравнений состояния, уравнений моделей турбулентности. Также учитываются подвижные границы расчетной области, изменяющаяся геометрическая форма которых моделирует фазы движения спортсмена, при прохождении трассы. Решение системы уравнений выполняется на декартовой сетке с локальной адаптацией в области высоких градиентов давлений или сложной геометрической формы границы расчетной области. Решение уравнений выполняется с помощью метода конечных объемов, с использованием расщепления по физическим процессам. Разработанная методика была апробирована на примере спортсменов, совершающих прыжки на лыжах с трамплина, в рамках подготовки к Олимпиаде в Сочи в 2014 году. Сравнение результатов численного и натурного эксперимента показало хорошую корреляцию. Технология моделирования состоит из следующих этапов:

1) разработка постановки задачи внешнего обтекания спортсмена в обращенной постановке, где неподвижный объект исследования обтекается набегающим потоком, со скоростью, равной скорости движения объекта;

2) разработка технологии изменения геометрической формы границы расчетной области в зависимости от фазы движения спортсмена; разработка методики численного моделирования, включающей в себя определение дискретизации по времени и пространству за счет выбора шага интегрирования и измельчения объемной расчетной сетки;

3) проведение серии расчетов с использованием геометрических и динамических данных спортсмена из сборной команды.

Описанная методика универсальна и применима для любых других видов спорта, биомеханических, природных и подобных им технических объектов.

Numerical simulation of moving sportsman external flow is presented. The unique method is developed for obtaining integral aerodynamic characteristics, which were the function of the flow regime (i.e. angle of attack, flow speed) and body position. Individual anthropometric characteristics and moving boundaries of sportsman (or sports equipment) during the race are taken into consideration.

Numerical simulation is realized using FlowVision CFD. The software is based on the finite volume method, high-performance numerical methods and reliable mathematical models of physical processes. A Cartesian computational grid is used by FlowVision, the grid generation is a completely automated process. Local grid adaptation is used for solving high-pressure gradient and object complex shape. Flow simulation process performed by solutions systems of equations describing movement of fluid and/or gas in the computational domain, including: mass, moment and energy conservation equations; state equations; turbulence model equations. FlowVision permits flow simulation near moving bodies by means of computational domain transformation according to the athlete shape changes in the motion. Ski jumper aerodynamic characteristics are studied during all phases: take-off performance in motion, in-run and flight. Projected investigation defined simulation method, which includes: inverted statement of sportsman external flow development (velocity of the motion is equal to air flow velocity, object is immobile); changes boundary of the body technology defining; multiple calculations with the national team member data projecting. The research results are identification of the main factors affected to jumping performance: aerodynamic forces, rotating moments etc. Developed method was tested with active sportsmen. Ski jumpers used this method during preparations for Sochi Olympic Games 2014. A comparison of the predicted characteristics and experimental data shows a good agreement. Method versatility is underlined by performing swimmer and skater flow simulation. Designed technology is applicable for sorts of natural and technical objects.

Для решения уравнений Навье – Стокса в случае несжимаемых течений разработано большое количество методов, наиболее популярными из которых являются методы с коррекцией скорости по алгоритму SIMPLE, аналогом которого является метод расщепления по физическим переменным. Данные методы, разработанные еще в прошлом веке, использовались для решения достаточно простых задач — расчета как стационарных течений, так и нестационарных, в которых границы расчетной области были неподвижны. В настоящее время задачи вычислительной гидродинамики существенно усложнились. Интерес представляют задачи с движением тел в расчетной области, движением контактных границ, кавитацией и задачи с динамической локальной адаптацией расчетной сетки. При этом расчетная сетка меняется, что приводит к нарушению условия дивергентности скорости на ней. Поскольку дивергентные скорости используются не только для уравнений Навье – Стокса, но и для всех остальных уравнений математической модели движения жидкости — моделей турбулентности, массопереноса и сохранения энергии, нарушение этого условия ведет к численным ошибкам и, зачастую, к расхождению вычислительного алгоритма.

В статье представлен неявный метод расщепления по физическим переменным, который использует дивергентные скорости с данного шага по времени для решения несжимаемых уравнений Навье – Стокса. Метод разработан для расчета течений при наличии подвижных и контактных границ, моделируемых в постановке Эйлера. Метод позволяет проводить расчеты с шагом интегрирования, на порядки превышающем явный шаг по времени (число Куранта – Фридрихcа – Леви $CFL\gg1$). В данной статье представлен вариант метода для несжимаемых течений. Вариант метода, позволяющий рассчитывать движение жидкости и газа при любых числах Маха, будет опубликован в ближайшее время. Метод для полностью сжимаемых течений реализован в программном комплексе FlowVision.

В статье приводятся результаты численного решения классической задачи обтекания кругового цилиндра при малых числах Рейнольдса ($50<Re<140$), при которых ламинарное обтекание цилиндра становиться нестационарным и образуется дорожка Кармана. Показано хорошее совпадение расчетов с экспериментальными данными, опубликованными в классических работах Ван-Дайка и Танеды.

A large number of methods have been developed to solve the Navier – Stokes equations in the case of incompressible flows, the most popular of which are methods with velocity correction by the SIMPLE algorithm and its analogue — the method of splitting by physical variables. These methods, developed more than 40 years ago, were used to solve rather simple problems — simulating both stationary flows and non-stationary flows, in which the boundaries of the calculation domain were stationary. At present, the problems of computational fluid dynamics have become significantly more complicated. CFD problems are involving the motion of bodies in the computational domain, the motion of contact boundaries, cavitation and tasks with dynamic local adaptation of the computational mesh. In this case the computational mesh changes resulting in violation of the velocity divergence condition on it. Since divergent velocities are used not only for Navier – Stokes equations, but also for all other equations of the mathematical model of fluid motion — turbulence, mass transfer and energy conservation models, violation of this condition leads to numerical errors and, often, to undivergence of the computational algorithm.

This article presents an implicit method of splitting by physical variables that uses divergent velocities from a given time step to solve the incompressible Navier – Stokes equations. The method is developed to simulate flows in the case of movable and contact boundaries treated in the Euler paradigm. The method allows to perform computations with the integration step exceeding the explicit time step by orders of magnitude (Courant – Friedrichs – Levy number $CFL\gg1$). This article presents a variant of the method for incompressible flows. A variant of the method that allows to calculate the motion of liquid and gas at any Mach numbers will be published shortly. The method for fully compressible flows is implemented in the software package FlowVision.

Numerical simulating classical fluid flow around circular cylinder at low Reynolds numbers ($50 < Re < 140$), when laminar flow is unsteady and the Karman vortex street is formed, are presented in the article. Good agreement of calculations with the experimental data published in the classical works of Van Dyke and Taneda is demonstrated.