Все выпуски

В развитии науки важную роль играют научные школы — объединения исследователей, связанные общей проблемой, идеями и методами, используемыми для решения проблемы. Научные школы формируются вокруг лидера и объединяющей идеи.

За время научной деятельности академика А. С. Холодова вокруг него сформировалось несколько научных школ. В обзоре делается попытка представить основные научные направления, вокруг которых сформировались яркие коллективы с общими системами взглядов и подходами к исследованиям. В обзоре отмечается эта общая основа. Во-первых, это развитие группы численных методов для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа — сеточно-характеристические методы. Во-вторых, описание численных методов в пространствах неопределенных коэф- фициентов. Этот подход развивался как для всех типов уравнений в частных производных, так и для обыкновенных дифференциальных уравнений.

На основе предложенных А. С. Холодовым численных подходов сложились научные коллективы, работающие в разных предметных областях. Это математическое моделирование динамики плазмы, динамики деформируемого твердого тела, некоторых задач биологии, биофизики, медицинской физики и биомеханики. Сравнительно новые направления — решение задач на графах (процессы транспортировки электроэнергии, моделирование транспортных потоков на дорожной сети и т. д.).

В обзоре делается попытка отследить деятельность научных школ от момента их зарождения до настоящего времени, проследить связь работ А. С. Холодова с работами его учеников и коллег. Полный обзор деятельности всех научных школ, сформировавшихся вокруг Александра Сергеевча, невозможен ввиду огромного количества и разнообразия научных результатов.

Делается также попытка связать деятельность научных школ с появлением научно-образовательной школы в Московском физико-техническом институте.

In the science development an important role the scientific schools are played. This schools are the associations of researchers connected by the common problem, the ideas and the methods used for problems solution. Usually Scientific schools are formed around the leader and the uniting idea.

The several sciences schools were created around academician A. S. Kholodov during his scientific and pedagogical activity.

This review tries to present the main scientific directions in which the bright science collectives with the common frames of reference and approaches to researches were created. In the review this common base is marked out. First, this is development of the group of numerical methods for hyperbolic type systems of partial derivatives differential equations solution — grid and characteristic methods. Secondly, the description of different numerical methods in the undetermined coefficients spaces. This approach developed for all types of partial equations and for ordinary differential equations.

On the basis of A. S. Kholodov’s numerical approaches the research teams working in different subject domains are formed. The fields of interests are including mathematical modeling of the plasma dynamics, deformable solid body dynamics, some problems of biology, biophysics, medical physics and biomechanics. The new field of interest includes solving problem on graphs (such as processes of the electric power transportation, modeling of the traffic flows on a road network etc).

There is the attempt in the present review analyzed the activity of scientific schools from the moment of their origin so far, to trace the connection of A. S. Kholodov’s works with his colleagues and followers works. The complete overview of all the scientific schools created around A. S. Kholodov is impossible due to the huge amount and a variety of the scientific results.

The attempt to connect scientific schools activity with the advent of scientific and educational school in Moscow Institute of Physics and Technology also becomes.

Разрабатывается программная система интеграции динамических моделей, неоднородных по своим математическим свойствам и/или по требованиям к шагу по времени. Предлагается семейство алгоритмов параллельного расчета гетерогенных моделей с разными шагами по времени. Применительно к слабосвязанным системам обыкновенных дифференциальных уравнений исследуется погрешность таких алгоритмов и их преимущество в затратах времени по сравнению с точными методами решения.

We develop the software tool for integration of dynamics models, which are inhomogeneous over mathematical properties and/or over requirements to the time step. The family of algorithms for the parallel computation of heterogeneous models with different time steps is offered. Analytical estimates and direct measurements of the error of these algorithms are made with reference to weakly coupled ODE sets. The advantage of the algorithms in the time cost as compared to accurate methods is shown.

В квазиклассическом приближении показано, что для конденсата Бозе–Эйнштейна, моделируемого уравнением Гросса–Питаевского с притягивающей нелинейностью при специальной конфигурации внешнего поля магнитной ловушки, возможны неколлапсирующие солитоноподобные волновые функции.

Non-collapsing soliton-like wave functions are shown to exist in semiclassical approximation for the Bose-Einstein condensate model based on the Gross–Pitaevskii equation with attractive nonlinearity and external field of magnetic trap of special form.

Мы проводим глобальный бифуркационный анализ квартичной модели типа «хищник–жертва». В частности, исследуя глобальные бифуркации особых точек и предельных циклов, мы доказываем, что соответствующая динамическая система имеет не более двух предельных циклов.

We complete the global bifurcation analysis of a quartic predator–prey model. In particular, studying global bifurcations of singular points and limit cycles, we prove that the corresponding dynamical system has at most two limit cycles.

В работе развивается теория нового, так называемого двухпараметрического подхода к анализу и обработке случайных сигналов. Проведены математическое моделирование и сопоставление результатов решения задачи в условиях статистических моделей Гаусса и Райса. Дается обоснование применимости статистической модели Райса в условиях анализа огибающей измеряемого сигнала в задачах обработки данных и изображений. Развит и теоретически обоснован метод решения задачи шумоподавления и восстановления райсовского сигнала посредством одновременного вычисления двух статистических параметров — величины математического ожидания исходного сигнала и дисперсии шума — на основе принципа максимума правдоподобия. Проанализированы особенности функции правдоподобия для распределения Райса и вытекающие из них возможности оценки параметров сигнала и шума.

The paper develops a theory of a new so-called two-parametric approach to the random signals' analysis and processing. A mathematical simulation and the task solutions’ comparison have been implemented for the Gauss and Rice statistical models. The applicability of the Rice statistical model is substantiated for the tasks of data and images processing when the signal’s envelope is being analyzed. A technique is developed and theoretically substantiated for solving the task of the noise suppression and initial image reconstruction by means of joint calculation of both statistical parameters — an initial signal’s mean value and noise dispersion — based on the maximum likelihood method within the Rice distribution. The peculiarities of this distribution’s likelihood function and the following from them possibilities of the signal and noise estimation have been analyzed.

В работе изложена процедура построения численных решений для задачи переноса излучения. В этом подходе численное решение строится последовательно от границы области вдоль направления распространения излучения. Проведено тестирование алгоритма задаче распространения излучения нагретого шара.

A procedure of approximate solving of the radiation transfer problem is presented. The approximated solution is being built successively from the domain border along the direction of radiation propagation. The algorithm was tested for model problem of hot ball radiation.

Представлены результаты численных исследований распространения пульсирующей волны детонации с использованием ENO-схем с порядками аппроксимации с первого по четвертый включительно. Результаты, полученные с использованием схем различного порядка аппроксимации, показывают, что характер распространения детонационной волны в ацетилено-воздушной смеси как качественно, так и количественно соответствует аналитическим оценкам. Для водородно-воздушной смеси ни для какой из рассмотренных схем не удалось получить устойчивое распространение волны. Наблюдается переход от регулярного распространения к маргинальному с последующим затуханием волны детонации.

The results of the numerical investigations of pulsating detonation wave propagation using the ENO-schemes with the approximation orders from the first to the fourth inclusively are presented. The results obtained with the use of the schemes of different approximation orders demonstrate that the pattern of detonation wave propagation in acetylene-air mixture corresponds to the analytical estimates both qualitatively and quantitatively. For the hydrogen-air mixture none of the schemes concerned provides the stable detonation wave propagation. The transition from the regular mode to the marginal one with the subsequent detonation breakup is observed.

Данная работа посвящена изучению возможности предсказать байпасный ламинарно-турбулентный переход с помощью несложной низкорейнольдсовой $k-\varepsilon$ модели турбулентности. Такая модель была разработана в ООО «ТЕСИС». Модель реализована в программном комплексе FlowVision. В статье обсуждаются идеи, воплощенные в этой модели. Возможность модели предсказывать ламинарно-турбулентный переход демонстрируется на известных тестовых задач T3B, T3A, T3A-.

This article is dedicated to investigation of the possibility to predict bypass transition by means of an unsophisticated low-Reynolds $k-\varepsilon$ turbulence model. Such a model has been developed at TESIS Ltd. The model is implemented in the FlowVision software suit. The ideas implemented in the model are discussed in the article. The capability of the model to predict bypass transition is demonstrated on well-known test cases T3B, T3A, T3A-.

В работе рассматривается эффект поляризации вакуума скалярного поля на группах Ли с биинвариантной метрикой Робертсона–Уокера. При помощи метода орбит найдены выражения для вакуумных средних тензора энергии-импульса скалярного поля, которые определяются характером представления группы. Показана совместность уравнений Эйнштейна с данным тензором энергии-импульса. В качестве примера рассмотрена модель перемешанного мира.

We consider vacuum polarization of a scalar field on the Lie groups with a bi-invariant metric of Robertson-Walker type. Using the method of orbits we found expression for the vacuum expectation values of the energy-momentum tensor of the scalar field which are determined by the representation character of the group. It is shown that Einstein’s equations with the energy-momentum tensor are consistent. As an example, we consider isotropic Bianchi type IX model.