Все выпуски

Разработана двумерная математическая модель для оценки напряжений в сварных соединениях, формируемых при многопроходной сварке многослойных сталей. Основой модели является система уравнений, которая включает вариационное уравнение Лагранжа инкрементальной теории пластичности и вариационное уравнение теплопроводности, выражающее принцип М. Био. Вариационно-разностным методом решается задача теплопроводности для расчета нестационарного температурного поля, а затем на каждом шаге по времени – квазистатическая задача термопластичности. Разностная схема построена на треугольных сетках, что дает некоторое повышение точности при описании положения границ раздела структурных элементов.

В условиях развития современной экономики человеческий капитал является одним из главных факторов экономического роста. Формирование человеческого капитала начинается с рождения человека и продолжается в течение всей жизни, поэтому величина человеческого капитала неотделима от его носителей, что, в свою очередь, затрудняет учет данного фактора. Это привело к тому, что в настоящее время нет общепринятых методик расчета величины человеческого капитала. Можно выделить лишь несколько подходов к измерению человеческого капитала: стоимостной подход (по доходам или инвестициям) и индексный подход, из которых наиболее известен подход, разработанный под эгидой ООН.

В данной работе поставленная задача рассматривается совместно с задачей демографической динамики, решаемой во временно-возрастной плоскости, что позволяет наиболее полно учесть влияние временных изменений демографической структуры на динамику человеческого капитала.

Задача демографической динамики ставится в рамках модели Мак-Кендрика – фон Ферстера на основе уравнения динамики возрастного состава. Вид функций распределения рождений, смертности и миграции населения определяется на основе имеющейся статистической информации. Приводится численное решение задачи. Представлены анализ и прогноз демографических показателей. На основе задачи демографической динамики формулируется экономико-математическая модель динамики человеческого капитала. В задаче моделирования динамики человеческого капитала рассматриваются три составляющие: образовательная, составляющая здоровья и культурная (духовная) составляющая. Для описания эволюции составляющих человеческого капитала используется двумерное уравнение типа уравнения переноса. Объемы инвестиций в составляющие человеческого капитала определяются на основе расходных статей бюджета и частных расходов с учетом характерного временного жизненного цикла демографических элементов. Для прогнозирования динамики суммарной величины человеческого капитала используется одномерное кинетическое уравнение. Приводится методика расчета динамики данного фактора как функции времени. Представлены расчетные данные по динамике человеческого капитала для Российской Федерации. Как показали исследования, величина человеческого капитала интенсивно нарастала до 2008 года, в дальнейшем наступил период стабилизации, но после 2014 года имеет место отрицательная динамика данной величины.

Целью работы является исследование монотонной конечно-разностной схемы второго порядка точности, созданной на основе обобщения одномерной Z-схемы. Исследование проведено для модельных уравнений переноса несжимаемой среды. В работе описано двумерное обобщение Z-схемы с нелинейной коррекцией, использующей вместо потоков косые разности, содержащие значения из разных временных слоев. Численно проверена монотонность полученной нелинейной схемы для функций-ограничителей двух видов, как для гладких решений, так и для негладких, и получены численные оценки порядка точности построенной схемы. Построенная схема является абсолютно устойчивой, но теряет свойство монотонности при превышении шага Куранта. Отличительной особенностью предложенной конечно-разностной схемы является минимальность ее шаблона.

Построенная численная схема предназначена для моделей плазменных неустойчивостей различных масштабов в низкоширотной ионосферной плазме Земли. Одна из реальных задач, при решении которых возникают подобные уравнения, — это численное моделирование сильно нестационарных среднемасштабных процессов в земной ионосфере в условиях возникновения неустойчивости Рэлея – Тейлора и плазменных структур с меньшими масштабами, механизмами генерации которых являются неустойчивости других типов, что приводит к явлению F-рассеяния. Вследствие того, что процессы переноса в ионосферной плазме контролируются магнитным полем, в поперечном к магнитному полю направле- нии предполагается выполнение условия несжимаемости плазмы.

Статья посвящена построению и исследованию усредненной математической модели окислительной регенерации алюмокобальтмолибденового катализатора гидрокрекинга. Окислительная регенерация является эффективным средством восстановления активности катализатора при покрытии его гранул коксовыми отложениями.

Математическая модель указанного процесса представляет собой нелинейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений, в которую включены кинетические уравнения для концентраций реагентов и уравнения для учета изменения температуры зерна катализатора и реакционной смеси в результате протекания неизотермических реакций и теплообмена между газом и слоем катализатора. Вследствие гетерогенности процесса окислительной регенерации часть уравнений отличается от стандартных кинетических и построена на основе эмпирических данных. В статье рассмотрена схема химического взаимодействия в процессе регенерации, на основе которой составлены уравнения материального баланса. В ней отражены непосредственное взаимодействие кокса и кислорода с учетом степени покрытия гранулы кокса углерод-водородным и углерод-кислородным комплексами, выделение монооксида и диоксида углерода в процессе горения, а также освобождение кислорода и водорода внутри зерна катализатора. При построении модели учитывается изменение радиуса, а следовательно, и площади поверхности коксовых гранул. Адекватность разработанной усредненной модели подтверждена анализом динамики концентраций веществ и температуры.

В статье приведен численный эксперимент для математической модели окислительной регенерации алюмокобальтмолибденового катализатора гидрокрекинга. Эксперимент проведен с использованием метода Кутты–Мерсона. Этот метод относится к методам семейства Рунге–Кутты, но разработан для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Результаты вычислительного эксперимента визуализированы.

В работе приведена динамика концентраций веществ, участвующих в процессе окислительной регенерации. На основании соответствия полученных результатов физико-химическим законам сделан вывод об адекватности построенной математической модели. Проанализирован разогрев зерна катализатора и выделение монооксида углерода при изменении радиуса зерна для различных степеней начальной закоксованности. Дано описание полученных результатов.

В заключении отмечены основные результаты, приведены примеры задач, для решения которых может быть применена разработанная математическая модель.

В статье приводятся результаты трехмерного моделирования экологического состояния мелководного водоема на примере Азовского моря с использованием схем повышенного порядка точности на многопроцессорной вычислительной системе Южного федерального университета. Для решения поставленной задачи были построены и изучены дискретные аналоги операторов конвективного и диффузионного переносов четвертого порядка точности в случае частичной заполненности ячеек расчетной области. Разработанные схемы повышенного (четвертого) порядка точности были использованы при решении задач водной экологии для моделирования пространственного распределения загрязняющих биогенных веществ, вызывающих бурный рост фитопланктона, многие виды которого являются токсичными и вредоносными. Использование схем повышенного порядка точности позволило повысить качество входных данных, а также уменьшить значение погрешности при решении модельных задач водной экологии. Были проведены численные эксперименты для задачи транспорта веществ на основе схем второго и четвертого порядков точностей, которые показали, что для задачи диффузии-конвекции удалось повысить точность в 48,7 раз. Предложен и численно реализован математический алгоритм, предназначенный для восстановления рельефа дна мелководного водоема на основе гидрографической информации (глубины водоема в отдельных точках или изолиний уровня), с помощью которого была получена карта рельефа дна Азовского моря, используемая для построения полей течений, рассчитанных на основе гидродинамической модели. Поля течений водного потока используются в работе в качестве входной информации для моделей водной экологии. Была разработана библиотека двухслойных итерационных методов, предназначенная для решения девятидиагональных сеточных уравнений, возникающих при дискретизации модельных задач изменения концентраций загрязняющих веществ, планктона и рыб на многопроцессорной вычислительной системе, что позволило повысить точность расчетных данных и дало возможность получать оперативные прогнозы изменения экологического состояния мелководного водоема в кратчайшие временные промежутки.

Одна из трудностей разработки газоконденсатных месторождений обусловлена тем, что часть углеводородов газоносного слоя присутствует в немв виде конденсата, который застревает в порах пласта и извлечению не подлежит. В этой связи активно ведутся исследования, направленные на повышение извлекаемости углеводородов в подобных месторождениях. В том числе значительное количество публикаций посвящено развитию методов математического моделирования прохождения многокомпонентных газоконденсатных смесей через пористую среду в различных условиях.

В настоящей работе в рамках классического подхода, основанного на законе Дарси и законе неразрывности потоков, сформулирована математическая постановка начально-граничной задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая прохождение многокомпонентной газоконденсатной смеси через пористую среду в режиме истощения. Разработанная обобщенная вычислительная схема на основе конечно-разностной аппроксимации и метода Рунге – Кутты четвертого порядка может использоваться для расчетов как в пространственно одномерном случае, соответствующемусловиям лабораторного эксперимента, так и в двумерном случае, когда речь идет о моделировании плоского газоносного пласта с круговой симметрией.

Численное решение упомянутой системы уравнений реализовано на основе комбинированного использования C++ и Maple с применением технологии параллельного программирования MPI для ускорения вычислений. Расчеты выполнены на кластере HybriLIT Многофункционального информационно-вычислительного комплекса Лаборатории информационных технологий Объединенного института ядерных исследований.

Численные результаты сопоставлены с данными о динамике выхода девятикомпонентной углеводородной смеси в зависимости от давления, полученными на лабораторной установке (ВНИИГАЗ, Ухта). Расчеты проводились для двух типов пористого наполнителя в лабораторной модели пласта: терригенного (при 25 ^◦С) и карбонатного (при 60 ^◦С). Показано, что используемый подход обеспечивает согласие полученных численных результатов с экспериментальными данными. Путем подгонки к экспериментальным данным по истощению лабораторной модели пласта получены значения параметров, определяющих коэффициент межфазного перехода для моделируемой системы. С использованием тех же параметров было проведено компьютерное моделирование истощения тонкого газоносного слоя в приближении круговой симметрии.

В представленном исследовании проводится численное моделирование охлаждения кориума, расплава керамического топлива ядерного реактора и оксидов конструкционных материалов, в горизонтальной полуцилиндрической полости, стенки которой поддерживаются при постоянной температуре, в условиях естественной конвекции.

Охлаждение кориума — это процесс характерный для тяжелой аварии на ядерном реакторе, которая может быть локализована путем удержания кориума внутри корпуса реактора, испытывающего внешнее охлаждение. Такой подход обеспечивает не только сравнительно простой способ удержания радиоактивности в пределах первого контура, но и возможность реализации на действующих блоках. Это выступает альтернативой ловушке расплава, еще одному методу локализации. Точный анализ и моделирование процесса охлаждения в таких условиях оказываются перспективной областью исследований в настоящее время.

В начальный момент времени температура кориума принимается равной температуре стенки. Кориум, несмотря на останов реактора, обладает остаточным тепловыделением, которое уменьшается со временем согласно формуле Вэя–Вигнера. Процесс естественной конвекции внутри полости описывается системой уравнений в приближении Буссинеска, которая включает в себя уравнение движения, уравнение неразрывности и уравнение энергии. Конвективные потоки считаются ламинарными и двумерными, теплофизические свойства жидкости считаются независимыми от температуры.

Краевая задача математической физики формулируется в безразмерных переменных «функция тока – завихренность». Полученные дифференциальные уравнения решаются численно при помощи метода конечных разностей c использованием локально-одномерной схемы Самарского применительно к уравнениям параболического типа.

В результате исследований получены временные зависимости среднего числа Нуссельта на верхней и нижней стенках полости в широком диапазоне изменения числа Рэлея от 10³ до 10⁶. Указанные зависимости также были проанализированы при различных значениях безразмерного времени работы реактора до аварии. Исследования проведены как на основе распределений изолиний функции тока и температуры, так и с использованием временных профилей интенсивности конвективного течения и теплообмена.

В статье рассматривается устойчивость эффективной численной схемы, предложенной С.В. Патанкаром. Численная схема Патанкара нашла широкое применение в решении разнообразных прикладных задач, поэтому вопросы, связанные с математическим обоснованием этой схемы, являются достаточно актуальными.

Рассматривается одномерная трехскоростная кинетическая решеточная модель уравнения Больцмана, которая в рамках кинетической теории описывает распространение и взаимодействие частиц трех типов. Данная модель представляет собой разностную схему второго порядка для уравнений гидродинамики. Ранее было показано, что одномерная кинетическая решеточная модель уравнения Больцмана с внешней силой в пределе малых длин свободного пробега также эквивалентна одномерным уравнениям гемодинамики для эластичных сосудов, эквивалентность можно установить, используя разложение Чепмена – Энскога. Внешняя сила в модели отвечает за возможность регулировки функциональной зависимости между площадью просвета сосуда и приложенного к стенке рассматриваемого сосуда давления. Таким образом, меняя форму внешней силы, можно моделировать практически произвольные эластичные свойства стенок сосудов. В настоящей работе рассмотрены постановки физиологически интересных граничных условий для решеточных уравнений Больцмана в приложениях к задачам течения крови в сети эластичных сосудов. Разобраны следующие граничные условия: для давления и потока крови на входе сосудистой сети, условия для давления и потоков крови в точке бифуркации сосудов, условия отражения (соответствуют полной окклюзии сосуда) и поглощения волн на концах сосудов (эти условия соответствуют прохождению волны без искажений), а также условия типа RCR, представляющие собой схему, аналогичную электрическим цепям и состоящую из двух резисторов (соответствующих импедансу сосуда, на конце которого ставятся граничные условия, а также силам трения крови в микроциркуляторном русле) и одного конденсатора (описывающего эластичные свойства артериол). Проведено численное моделирование, рассмотрена задача о распространении крови в сети из трех сосудов, на входе сети ставятся условияна входящий поток крови, на концах сети ставятсяу словия типа RCR. Решения сравниваются с эталонными, в качестве которых выступают результаты численного счета на основе разностной схемы Маккормака второго порядка (без вязких членов), показано, что оба подхода дают практически идентичные результаты.

В статье дается детальное описание численной методики моделирования турбулентного обтекания вращающихся винтов вертолета и расчета аэродинамических характеристик винта. В качестве базовой математической модели используется система осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье – Стокса для вязкого сжимаемого газа, замкнутая моделью турбулентности Спаларта – Аллмараса. Итоговая модель формулируется в неинерциальной вращающейся системе координат, связанной с винтом. Для задания граничных условий на поверхности винта используются пристеночные функции.

Численное решение полученной системы дифференциальных уравнений проводится на гибридных неструктурированных сетках, включающих призматические слои вблизи поверхности обтекаемого тела. Численный метод строится на основе оригинальных вершинно-центрированных конечно-объемных EBR-схем. Особенностью этих схем является их повышенная точность, которая достигается за счет использования реберно-ориентированной реконструкции переменных на расширенных квазиодномерных шаблонах, и умеренная вычислительная стоимость, позволяющая проводить серийные расчеты. Для приближенного решения задачи о распаде разрыва используются методы Роу и Лакса – Фридрихса. Метод Роу корректируется в случае низкоскоростных течений. При моделировании разрывов или решений с большими градиентами используется квазиодномерная WENO-схема или локальное переключение на квазиодномерную TVD-реконструкцию. Интегрирование по времени проводится по неявной трехслойной схеме второго порядка аппроксимации с линеаризацией по Ньютону системы разностных уравнений. Для решения системы линейных уравнений используется стабилизированный метод сопряженных градиентов.

Численная методика реализована в составе исследовательского программного комплекса NOISEtte согласно двухуровневой MPI–OpenMP-модели, позволяющей с высокой эффективностью проводить расчеты на сетках, состоящих из сотен миллионов узлов, при одновременном задействовании сотен тысячп роцессорных ядер современных суперкомпьютеров.

На основе результатов численного моделирования вычисляются аэродинамические характеристики винта вертолета, а именно сила тяги, крутящий момент и их безразмерные коэффициенты.

Валидация разработанной методики проводится путем моделирования турбулентного обтекания двухлопастного винта Caradonna – Tung и четырехлопастного модельного винта КНИТУ-КАИ на режиме висения, рулевого винта в кольце, а также жесткого несущего винта в косом потоке. численные результаты сравниваются с имеющими экспериментальными данными.