Все выпуски
- 2024 Том 16
- 2023 Том 15
- 2022 Том 14
- 2021 Том 13
- 2020 Том 12
- 2019 Том 11
- 2018 Том 10
- 2017 Том 9
- 2016 Том 8
- 2015 Том 7
- 2014 Том 6
- 2013 Том 5
- 2012 Том 4
- 2011 Том 3
- 2010 Том 2
- 2009 Том 1
-
Решение негладких распределенных минимаксных задач с применением техники сглаживания
Компьютерные исследования и моделирование, 2023, т. 15, № 2, с. 469-480Распределенные седловые задачи имеют множество различных приложений в оптимизации, теории игр и машинном обучении. Например, обучение генеративных состязательных сетей может быть представлено как минимаксная задача, а также задача обучения линейных моделей с регуляризатором может быть переписана как задача поиска седловой точки. В данной статье исследуются распределенные негладкие седловые задачи с липшицевыми целевыми функциями (возможно, недифференцируемыми). Целевая функция представляется в виде суммы нескольких слагаемых, распределенных между группой вычислительных узлов. Каждый узел имеет доступ к локально хранимой функции. Узлы, или агенты, обмениваются информацией через некоторую коммуникационную сеть, которая может быть централизованной или децентрализованной. В централизованной сети есть универсальный агрегатор информации (сервер или центральный узел), который напрямую взаимодействует с каждым из агентов и, следовательно, может координировать процесс оптимизации. В децентрализованной сети все узлы равноправны, серверный узел отсутствует, и каждый агент может общаться только со своими непосредственными соседями.
Мы предполагаем, что каждый из узлов локально хранит свою целевую функцию и может вычислить ее значение в заданных точках, т. е. имеет доступ к оракулу нулевого порядка. Информация нулевого порядка используется, когда градиент функции является трудно вычислимым, а также когда его невозможно вычислить или когда функция не дифференцируема. Например, в задачах обучения с подкреплением необходимо сгенерировать траекторию для оценки текущей стратегии. Этот процесс генерирования траектории и оценки политики можно интерпретировать как вычисление значения функции. Мы предлагаем подход, использующий технику сглаживания, т. е. применяющий метод первого порядка к сглаженной версии исходной функции. Можно показать, что стохастический градиент сглаженной функции можно рассматривать как случайную двухточечную аппроксимацию градиента исходной функции. Подходы, основанные на сглаживании, были изучены для распределенной минимизации нулевого порядка, и наша статья обобщает метод сглаживания целевой функции на седловые задачи.
Ключевые слова: выпуклая оптимизация, распределенная оптимизация. -
Прогнозирование демографических и макроэкономических показателей в распределенной модели мировой динамики
Компьютерные исследования и моделирование, 2023, т. 15, № 3, с. 757-779Разработана динамическая макромодельмиров ой динамики. В модели мир разбит на 19 регионов по географическому принципу согласно классификации Организации объединенных наций. Внутреннее развитие регионов описывается уравнениями разностного типа для демографических и экономических индикаторов, таких как численностьнас еления, валовой продукт, валовое накопление. Межрегиональные взаимодействия представляют собой агрегированные торговые потоки от региона к региону и описываются регрессионными уравнениями. В качестве регрессоров использовались время, валовой продукт экспортера и валовой продукт импортера. Рассматривалосьчеты ре типа: временная парная регрессия — зависимость торгового потока от времени, экспортная функция — зависимостьд оли торгового потока в валовом продукте экспортера от валового продукта импортера, импортная функция — зависимостьд оли торгового потока в валовой продукции импортера от валового продукта экспортера, множественная регрессия — зависимостьт оргового потока от валовых продуктов экспортера и импортера. Для каждого типа применялосьд ва вида функциональной зависимости: линейная и логарифмически-линейная, всего исследовано восемьв ариантов торгового уравнения. Проведено сравнение качества регрессионных моделей по коэффициенту детерминации. Расчеты показывают, что модель удовлетворительно аппроксимирует динамику монотонно меняющихся показателей. Проанализирована динамика немонотонных торговых потоков, для их аппроксимации предложено три вида функциональной зависимости от времени. Показано, что с 10%-й погрешностью множество внешнеторговых рядов может бытьприб лижено пространством семи главных компонент. Построен прогноз автономного развития регионов и глобальной динамики до 2040 года.
Ключевые слова: мировая динамика, математическое моделирование, макроэкономика, внешняя торговля, временные ряды, регрессионный анализ, прогноз. -
Точное вычисление апостериорной функции распределения вероятно- сти при помощи вычислительных систем
Компьютерные исследования и моделирование, 2015, т. 7, № 3, с. 539-542Представленная работа описывает опыт создания и развёртывания веб-приложения и гридинфраструктуры для решения задач геофизики, требующих большого количества вычислительных ресурсов. В работе представлен обзор технологии и механизма платформы интеграции геофизических приложений с распределёнными вычислительными системами. Разработанная платформа предоставляет собой промежуточное программное обеспечение, предоставляющая удобный доступ к развёрнутым на ее основе геофизическим приложениям. Доступ к приложению осуществляется через веб-браузер. Интеграция новых приложений облегчается за счёт предоставляемого стандартного универсального интерфейса взаимодействия платформы и новым приложением.
Для организации распределённой вычислительной системы применено ПО Gridway, экземпляр которого взаимодействует с виртуализированными вычислительными кластерами. Виртуализация вычислительных кластеров предоставляет новые возможности при утилизации вычислительных ресурсов по сравнению с традиционными схемами организации кластерного ПО.
В качестве пилотной задачи использована обратная задача определение параметров анизотропии коры и верхней мантии по данным телесейсмических наблюдений. Для решения использован вероятностный подход к решению обратных задач, основанный на формализме апостериорной функции распределения (АПФР). При этом вычислительная задача сводится к табулированию многомерной функции. Результат вычислений представлен в удобном для анализа высокоуровневом виде, доступ и управление осуществляется при помощи СУБД. Приложение предоставляет инструменты анализу АПФР: расчет первых моментов, двумерные маргинальные распределения, двумерные сечения АПФР в точках ее максимума. При тестировании веб-приложения были выполнены вычислены как синтетических, так и для реальных данных.
Ключевые слова: распределенные вычислительные системы, виртуальный вычислительный кластер, геофизика.Просмотров за год: 3.
Журнал индексируется в Scopus
Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU
Журнал входит в систему Российского индекса научного цитирования.
Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science
Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"