Текущий выпуск Номер 5, 2024 Том 16

Все выпуски

Результаты поиска по 'функция обратных связей':
Найдено статей: 16
  1. От редакции
    Компьютерные исследования и моделирование, 2022, т. 14, № 2, с. 209-212
  2. От редакции
    Компьютерные исследования и моделирование, 2017, т. 9, № 5, с. 673-675
    Просмотров за год: 1.
  3. От редакции
    Компьютерные исследования и моделирование, 2018, т. 10, № 4, с. 379-381
    Просмотров за год: 36.
  4. От редакции
    Компьютерные исследования и моделирование, 2023, т. 15, № 2, с. 229-233
  5. От редакции
    Компьютерные исследования и моделирование, 2020, т. 12, № 1, с. 5-8
  6. От редакции
    Компьютерные исследования и моделирование, 2020, т. 12, № 5, с. 939-942
  7. От редакции
    Компьютерные исследования и моделирование, 2023, т. 15, № 5, с. 1099-1101
  8. От редакции
    Компьютерные исследования и моделирование, 2023, т. 15, № 6, с. 1415-1418
  9. От редакции
    Компьютерные исследования и моделирование, 2024, т. 16, № 5, с. 1037-1040
  10. Умнов А.Е., Умнов Е.А.
    Использование функций обратных связей для решения задач параметрического программирования
    Компьютерные исследования и моделирование, 2023, т. 15, № 5, с. 1125-1151

    Рассматривается конечномерная оптимизационная задача, постановка которой, помимо искомых переменных, содержит параметры. Ее решение есть зависимость оптимальных значений переменных от параметров. В общем случае такие зависимости не являются функциями, поскольку могут быть неоднозначными, а в функциональном случае — быть недифференцируемыми. Кроме того, область их существования может оказаться уже области определения функций в условии задачи. Эти свойства затрудняют решение как исходной задачи, так и задач, в постановку которых входят данные зависимости. Для преодоления этих затруднений обычно применяются методы типа недифференцируемой оптимизации.

    В статье предлагается альтернативный подход, позволяющий получать решения параметрических задач в форме, лишенной указанных свойств. Показывается, что такие представления могут исследоваться стандартными алгоритмами, основанными на формуле Тейлора. Данная форма есть функция, гладко аппроксимирующая решение исходной задачи. При этом величина погрешности аппроксимации регулируется специальным параметром. Предлагаемые аппроксимации строятся с помощью специальных функций, устанавливающих обратные связи между переменными и множителями Лагранжа. Приводится краткое описание этого метода для линейных задач с последующим обобщением на нелинейный случай.

    Построение аппроксимации сводится к отысканию седловой точки модифицированной функции Лагранжа исходной задачи. Показывается, что необходимые условия существования такой седловой точки подобны условиям теоремы Каруша – Куна – Таккера, но не содержат в явном виде ограничений типа неравенств и условий дополняющей нежесткости. Эти необходимые условия аппроксимацию определяют неявным образом. Поэтому для вычисления ее дифференциальных характеристик используется теорема о неявных функциях. Эта же теорема применяется для уменьшения погрешности аппроксимации.

    Особенности практической реализации метода функций обратных связей, включая оценки скорости сходимости к точному решению, демонстрируются для нескольких конкретных классов параметрических оптимизационных задач. Конкретно: рассматриваются задачи поиска глобального экстремума функций многих переменных и задачи на кратный экстремум (максимин-минимакс). Также рассмотрены оптимизационные задачи, возникающие при использовании многокритериальных математических моделей. Для каждого из этих классов приводятся демонстрационные примеры.

    Ключевые слова: задача нелинейного программирования с параметрами, функция обратных связей, модифицированная функция Лагранжа, поиск глобального экстремума, минимакс, многокритериальная модель.
Страницы: следующая

Журнал индексируется в Scopus

Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU

Журнал входит в систему  Российского индекса научного цитирования.

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"

Международная Междисциплинарная Конференция МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ.

Copyright © 2009–2024 Институт компьютерных исследований