Все выпуски

Изучается приближенная математическая модель кровотока в осесимметричном кровеносном сосуде. Под таким сосудом понимается бесконечно длинный круговой цилиндр, стенки которого состоят из упругих колец. Кровь рассматривается как несжимаемая жидкость, текущая в этом цилиндре. Повышенное давление вызывает радиально-симметричное растяжение упругих колец. Следуя Дж. Лэму, кольца расположены близко друг к другу так, что жидкость между ними не протекает. Для мысленной реализации этого достаточно предположить, что кольца обтянуты непроницаемой пленкой, не обладающей упругими свойствами. Упругостью обладают лишь кольца. Рассматриваемая модель кровотока в кровеносном сосуде состоит из трех уравнений: уравнения неразрывности, закона сохранения количества движения и уравнения состояния. Рассматривается приближенная процедура сведения рассматриваемых уравнений к уравнению Кортевега – де Фриза (КдФ), которая рассмотрена Дж. Лэмом не в полной мере, лишь для установления зависимости коэффициентов уравнения КдФ от физических параметров рассматриваемой модели течения несжимаемого флюида в осесимметричном сосуде. Из уравнения КдФ стандартным переходом к бегущим волнам получаются ОДУ третьего, второго и первого порядка соответственно. В зависимости от различных случаев расположения трех стационарных решений ОДУ первого порядка стандартно получаются кноидальная волна и солитон. Основное внимание уделено неограниченному периодическому решению, которое названо нами вырожденной кноидальной волной. Математически кноидальные волны описываются эллиптическими интегралами с параметрами, определяющими амплитуды и периоды. Солитон и вырожденная кноидальная волна описываются элементарными функциями. Указан гемодинамический смысл этих видов решений. Благодаря тому, что множества решений ОДУ первого, второго и третьего порядков не совпадают, установлено, что задачу Коши для ОДУ второго и третьего порядков можно задавать во всех точках, а для ОДУ первого порядка — лишь в точках роста или убывания. Задачу Коши для ОДУ первого порядка нельзя задавать в точках экстремума благодаря нарушению условия Липшица. Численно проиллюстрировано перерождение кноидальной волны в вырожденную кноидальную волну, которая может привести к разрыву стенок сосуда. Приведенная таблица описывает два режима приближения кноидальной волны к вырожденной кноидальной волне.

В настоящее время наиболее распространенный подход к расчету оптимальных по Нэшу–Курно стратегий участников олигополистических рынков, а следовательно и показателей таких рынков, связан с использованием линейных динамических игр с квадратичными критериями и решением обобщенных матричных уравнений Риккати.

Другой подход к исследованию оптимальных разомкнутых (open-loop) стратегий участников олигополистических рынков, развиваемый автором, основан на использовании операционного исчисления (в частности, Z-преобразования). Этот подход позволяет получить экономически приемлемые решения для более широкого диапазона изменения параметров используемых моделей, чем при применении методов, основанных на решении обобщенных матричных уравнений Риккати. Метод отличается относительной простотой вычислений и необходимой для экономического анализа наглядностью. Одним из его достоинств является то, что во многих важных для экономической практики случаях он, в отличие от традиционного подхода, обеспечивает возможность проведения расчетов с использованием широко распространенных электронных таблиц, что позволяет проводить исследование перспектив развития олигополистических рынков широкому кругу специалистов и потребителей.

В статье рассматриваются практические аспекты определения оптимальных по Нэшу–Курно стратегий участников олигополистических рынков на основе операционного исчисления, в частности техника проведения расчетов оптимальных по Нэшу–Курно стратегий в среде Excel. В качестве иллюстрации возможностей предлагаемых методов расчета исследуются примеры, близкие к практическим задачам прогнозирования показателей рынков высокотехнологичной продукции.

Полученные автором для многочисленных примеров и реальных экономических систем результаты расчетов, как с использованием полученных соотношений на основе электронных таблиц, так и с использованием расширенных уравнений Риккати, оказываются весьма близкими. В большинстве рассмотренных практических задач отклонение рассчитанных в соответствии с двумя подходами показателей, как правило, не превышает 1.5–2 %. Наибольшая величина относительных отклонений (до 3–5 %) наблюдается в начале периода прогнозирования. В типичных случаях период сравнительно заметных отклонений составляет 3–5 моментов времени. После переходного периода наблюдается практически полное совпадение значений искомых показателей при использовании обоих подходов.

Оптимизация это сердце для реляционных СУБД. Она анализирует SQL заявления и определяет наиболее эффективный план доступа для удовлетворения каждого запроса. Оптимизация решает эту задачу и анализирует SQL заявления определяя, какие таблицы и столбцы должны быть доступны. Затем запросы информационной системы и статистические данные, хранящиеся в системном каталоге, определяют наилучший метод решения задач, необходимых для удовлетворения этой просьбы.

В статье рассматривается подход совершенствования технологий обработки информации на основе логико-семантической сети (ЛСС) «Вопрос–ответ–реакция», направленный на формирование и поддержку каталожной службы, обеспечивающей эффективный поиск ответов на вопросы [Большой энциклопедический словарь, 1998; Касавин, 2009]. В основу такой каталожной службы положены семантические связи, отражающие логику изложения авторской мысли в рамках данной публикации, темы, предметной области. Структурирование и поддержка этих связей позволят работать с полем смыслов, обеспечив новые возможности для исследования корпуса документов электронных библиотек (ЭБ) [Касавин, 2009]. Формирование каталога информационного фонда (ИФ) включает: формирование лексического словаря ИФ; построение дерева классификации ИФ по нескольким основаниям; классификация ИФ по вопросно-ответным темам; формирование поисковых запросов, адекватных дереву классификации вопросно-ответных тем (таблица соответствия «запрос → ответ ↔ {вопрос–ответ–реакция}»); автоматизированный поиск запросов по тематическим поисковым машинам; анализ ответов на запросы; поддержка каталога ЛСС на этапе эксплуатации (пополнение и уточнение каталога). Технология рассматривается для двух ситуаций: 1) ИФ уже сформирован; 2) ИФ отсутствует, его необходимо создать.