Все выпуски

В работе представлены результаты фундаментального исследования, направленного на теоретическое изучение и компьютерное моделирование свойств статистического распределения фазы квазигармонического сигнала, формируемого в результате воздействия гауссовского шума на исходно гармонический сигнал. Методами математического анализа получены в явном виде формулы для основных характеристик данного распределения — функции распределения, функции плотности вероятности, функции правдоподобия. В результате проведенного компьютерного моделирования проанализированы зависимости данных функций от параметров распределения фазы. В работе разработаны и обоснованы методы оценивания параметров распределения фазы, несущих информацию об исходном, не искаженном шумом сигнале. Показано, что задача оценивания исходного значения фазы квазигармонического сигнала может эффективно решаться простым усреднением результатов выборочных измерений фазы, в то время как для решения задачи оценивания второго параметра распределения фазы — параметра уровня сигнала относительно шума — предлагается использовать метод максимума правдоподобия. В работе представлены графические материалы, полученные путем компьютерного моделирования основных характеристик исследуемого статистического распределения фазы. Существование и единственность максимума функции правдоподобия позволяют обосновать возможность и эффективность решения задачи оценивания уровня сигнала относительно уровня шума методом максимума правдоподобия. Развиваемый в работе метод оценивания уровня незашумленного сигнала относительно уровня шума, т.е. параметра, характеризующего интенсивность сигнала, на основании измерений фазы сигнала является оригинальным, принципиально новым, открывающим перспективы использования фазовых измерений как инструмента анализа стохастических данных. Данное исследование является значимым для решения задач расчета фазы и уровня сигнала методами статистической обработки выборочных фазовых измерений. Предлагаемые методы оценивания параметров распределения фазы квазигармонического сигнала могут использоваться при решении различных научных и прикладных задач, в частности, в таких областях, как радиофизика, оптика, радиолокация, радионавигация, метрология.

В работе дается обзор существующих методов обработки сигналов в условиях применения статистической модели Райса. Рассмотрены основные направления развития, существующие ограничения и возможности совершенствования методов решения задачи шумоподавления и фильтрации анализируемых сигналов на примере магнитно-резонансной визуализации. Развита концепция нового подхода к решению задачи одновременного определения основных статистических параметров райсовского случайного сигнала на основе метода моментов в двух вариантах его осуществления. Проведено компьютерное моделирование и проведен сравнительный анализ полученных численных результатов.

В работе представлена численная методика определения спектральных электромагнитных характеристик (эффективных электрической проводимости и относительной диэлектрической проницаемости) насыщенных пористых сред. Их определение находит применение при интерпретации данных петрофизических исследований скважин, а также при изучении кернового материала. Особенностью настоящей работы является использование трехмерных цифровых моделей насыщенных пористых сред, построенных на основе комбинированной информации о микроструктуре среды и капиллярном равновесии двухфазной смеси типа «нефть–вода» в поровом пространстве. Данные о микроструктуре модели получаются путем использования методов рентгеновской микротомографии. Многофазное многокомпонентное распределение флюидов в поровом пространстве модели находится с помощью метода функционала плотности. Для определения непосредственно электромагнитных характеристик модели выполняется фурье-преобразование по времени уравнения Максвелла, выражающего обобщенную теорему Ампера о циркуляции. В низкочастотном приближении задача сводится к решению уравнения эллиптического типа на комплексный потенциал. Для конечно- разностной аппроксимации используется дискретизация модели на изотропной равномерной ортогональной сетке. При этом считается, что в каждой расчетной ячейке сетки содержится либо вода, либо нефть, либо по- рода со своими электрическими параметрами. Для этого выполняется процедура сегментации, в результате которой в модели отсутствуют ячейки, содержащие несколько фаз (нефть–вода). Подобная модификация модели позволяет избежать использования сложноструктурированных расчетных сеток, а также дает возможность исключить влияние способа задания свойств ячеек, заполненных смесью различных фаз, на результаты расчета. Полученная система разностных уравнений решается с использованием стабилизированного метода бисопряженных градиентов с многосеточным предобуславливателем. На основе вычисленных распределений комплексного потенциала находятся средние значения электрической проводимости и относительной диэлектрической проницаемости. Для простоты в настоящей работе рассматривался случай отсутствия спектральной зависимости проводимости и проницаемости компонентов от частоты. Результаты расчетов частотных зависимостей эффективных характеристик неоднородно насыщенных пористых сред (электрической проводимости и относительной диэлектрической проницаемости) в широком диапазоне частот и водонасыщенностей представлены на графиках и в таблице. В заключение делается вывод об эффективности предложенного подхода для задачи определения дисперсионных электромагнитных характеристик насыщенных горных пород.

Проведено математическое моделирование нестационарных режимов естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутой вращающейся квадратной полости. Рассматриваемая область решения имела две противоположные изотермические стенки, поддерживаемые при постоянных низкой и высокой температурах, остальные стенки являлись адиабатическими. Стенки считались диффузно-серыми. Анализируемая полость вращалась с постоянной угловой скоростью относительно оси, проходящей через центр полости и ориентированной ортогонально области решения. Математическая модель, сформулированная в безразмерных преобразованных переменных «функция тока – завихренность скорости» на основе приближений Буссинеска и диатермичности рабочей среды, была реализована численно методом конечных разностей. Уравнения дисперсии завихренности и энергии решались на основе локально-одномерной схемы А. А. Самарского. Диффузионные слагаемые аппроксимировались центральными разностями, конвективные — с использованием монотонной аппроксимации А. А. Самарского. Разностные уравнения решались методом прогонки. Разностное уравнение Пуассона для функции тока решалось отдельно с применением метода последовательной верхней релаксации. Оптимальное значение параметра релаксации подбиралось на основе вычислительных экспериментов. Анализ радиационного теплообмена проведен с использованием метода сальдо в варианте Поляка. Разработанный вычислительный код был протестирован на множестве сеток, а также верифицирован путем сопоставления полученных результатов при решении модельной задачи с экспериментальными и численными данными других авторов.

Численные исследования нестационарных режимов естественной конвекции и поверхностного теплового излучения в замкнутой вращающейся полости проведены при следующих значениях безразмерных параметров: Ra = 10³–10⁶, Ta = 0–10⁵, Pr = 0.7, ε = 0–0.9. Все распределения были получены для двадцатого полного оборота полости, когда наблюдается установление периодической картины течения и теплопереноса. В результате анализа установлено, что при малой угловой скорости вращения полости возможна интенсификация течения, а дальнейший рост скорости вращения приводит к ослаблению конвективного течения. Радиационное число Нуссельта незначительно изменяется при варьировании числа Тейлора.

Работа посвящена использованию программного пакета Turbulence Problem Solver (TPS) для численного моделирования широкого спектра лазерных задач. Возможности пакета продемонстрированы на примере численного моделирования взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с металлическими пленками. Разработанный авторами программный пакет TPS предназначен для численного решения гиперболических систем дифференциальных уравнений на многопроцессорных вычислительных системах с распределенной памятью. Пакет представляет собой современный и расширяемый программный продукт. Архитектура пакета дает исследователю возможность моделировать различные физические процессы единообразно, с помощью различных численных методик и программных блоков, содержащих специфические для каждой задачи начальные условия, граничные условия и источниковые компоненты. Пакет предоставляет пользователю возможность самостоятельно расширять функциональность пакета, добавляя новые классы задач, вычислительных методов, начальных и граничных условий, а также уравнений состояния вещества. Реализованные в программном пакете численные методики тестировались на тестовых задачах в одномерной, двумерной и трехмерной геометрии, в состав которых вошли задачи Римана о распаде произвольного разрыва с различными конфигурациями точного решения.

Тонкие пленки на подложках — важный класс мишеней для наномодификации поверхностей в плазмонике или сенсорных приложениях. Этой тематике посвящено множество статей. Большинство из них, однако, концентрируются на динамике самой пленки, уделяя мало внимания подложке и рассматри- вая ее просто как объект, поглощающий первую волну сжатия и не влияющий на возникающие вследствие облучения поверхностные структуры. В работе подробно описан вычислительный эксперимент по численному моделированию взаимодействия единичного ультракороткого лазерного импульса с золотой пленкой, напыленной на толстую стеклянную подложку. Использовалась равномерная прямоугольная сетка и численный метод Годунова первого порядка точности. Представленные результаты расчетов позволили подтвердить теорию об ударно-волновом механизме образования отверстий в металле при фемтосекундной лазерной абляции для случая тонкой золотой пленки толщиной около 50 нм на толстой стеклянной подложке.

В статье рассматривается решение задач теплопроводности с помощью метода непрерывных асинхронных клеточных автоматов. Продемонстрировано согласование распределения температуры в образце между клеточно-автоматной моделью и точным аналитическим решением уравнения теплопереноса в определенный момент времени, что говорит о целесообразном использовании данного метода моделирования. Получена зависимость между временем одного клеточно-автоматного взаимодействия и размерностью клеточно-автоматного поля.

Предложен модифицированный метод решеточных уравнений Больцмана для расчета течений вязкой ньютоновской жидкости. Модифицированный метод основан на использовании расщепления дифференциального оператора в уравнении Навье–Стокса и идее мгновенной максвеллизации функции распределения. При переходе от одного временного слоя к другому последовательно численно решаются задачи для системы решеточных кинетических уравнений и системы линейных уравнений диффузии. Эффективность предложенного метода по сравнению с обычным методом решеточных уравнений Больцмана показана при решении задачи о плоском течении в каверне в случае различных значений числа Рейнольдса и при различных разбиениях сетки.

В работе исследуется устойчивость разностных схем, применяемых в методе решеточных уравнений Больцмана для моделирования диффузии в одномерном случае для решеток D1Q2 и D1Q3. Разностные схемы строятся для системы линейных кинетических уравнений Бхатнагара–Гросса–Крука (БГК) относительно одночастичных функций распределения. Проведен краткий обзор работ других авторов. С использованием мультискейлингового разложения методом Чепмена–Энскога показано, что система уравнений БГК при малых числах Кнудсена сводится к линейному уравнению диффузии. Решение уравнения диффузии находится как сумма функций распределения. С использованием метода бегущих волн показана асимптотическая устойчивость решения задачи Коши для системы кинетических уравнений типа БГК во всем диапазоне времени релаксации. С помощью метода дифференциального приближения показана устойчивость разностной схемы для случая решетки D1Q2. Условие устойчивости получено в виде неравенства на значения времени релаксации. Исследуется возможность сведения анализа устойчивости разностных схем для системы уравнений БГК к анализу схем специального вида для уравнения диффузии в случае решетки D1Q3. Численное исследование устойчивости проводилось с помощью метода фон Неймана. В ходе анализа исследовались величины модулей собственных значений матрицы перехода в пространстве параметров разностной схемы. Показано, что в широком диапазоне изменения параметров модули собственных значений не превосходят единицы, что говорит об устойчивости схемы по начальным условиям.

Улично-дорожная сеть является основой инфраструктуры любой урбанистической территории. В данной статье сравниваются структурные характеристики (коэффициент сетчатости, коэффициент кластеризации) дорожных сетей центра Москвы (старая Москва), сформированных в результате самоорганизации, и сети дорог вблизи Ленинского проспекта (послевоенная Москва), которая формировалась в процессе централизованного планирования. Данные для построения дорожных сетей в виде первичных графов взяты из интернет-ресурса OpenStreetMap, позволяющего точно идентифицировать координаты перекрестков. По вычисленным характеристикам в зарубежных публикациях найдены города, дорожные сети которых имеют сходные с этими двумя районами Москвы структуры. С учетом двойственного представления дорожных сетей центров Москвы и Петербурга, изучались информационно-когнитивные свойства навигации по этим туристическим районам двух столиц. При построении двойственного графа исследуемых районов не принимались во внимание различия в типах дорог (одностороннее или двусторонне движение и т. п.). То есть построенные двойственные графы являются неориентированным. Поскольку дорожные сети в двойственном представлении описываются степенным законом распределения вершин по числу ребер (являются безмасштабными сетями), вычислены показатели степеней этих распределений. Показано, что информационная сложность двойственного графа центра Москвы превышает когнитивный порог в 8.1 бит, а этот же показатель для центра Петербурга ниже этого порога. Это объясняется тем, что дорожная сеть центра Петербурга создавалась на основе планирования и потому более проста для навигации. В заключение, с использованием методов статистической механики (метод расчета статистических сумм) для дорожных сетей некоторых российских городов, вычислялась энтропия Гиббса. Обнаружено, что с ростом размеров дорожных сетей их энтропия уменьшается. Обсуждаются задачи изучения эволюции сетей городской инфраструктуры различной природы (сети общественного транспорта, снабжения, коммуникации и т. д.), что позволит более глубоко исследовать и понять фундаментальные закономерности процесса урбанизации.

Схемы WENO (взвешенные, существенно не осциллирующие схемы) в настоящее время имеют достаточно обширную область применения для аппроксимации разрывных решений в уравнениях в частных производных. Данные схемы применялись для прямого численного моделирования и моделирования динамики больших вихрей в задачах газовой динамики, задачах МГД и даже для задач нейтронной кинетики. Данная работа посвящена уточнению некоторых характеристик схем WENO и численному моделированию характерных задач, которые позволяют сделать выводы обоб ласти применимости данных схем. Первая часть работы содержала результаты по доказательству свойств аппроксимации, устойчивости и сходимости схем WENO5, WENO7, WENO9, WENO11 и WENO13. Во второй части работы проводится модифицированный волновой анализ, позволяющий сделать вывод о дисперсионных и диссипативных свойствах схем. Далее, проводится численное моделирование ряда характерных задач для уравнений гиперболического типа: уравнений переноса (одномерное и двухмерное), уравнения Хопфа, уравнения Бюргерса (с малой диссипацией) и уравнения динамики невязкого газа (одномерное и двухмерное). Для каждой из задач, подразумевающих гладкое решение, приведено практическое вычисление порядка аппроксимации с помощью метода Рунге. Во всех задачах проверяются выводы, сделанные в первой части работы по влиянию шага по времени на нелинейные свойства схем. В частности, для уравнений переноса разрывной функции и уравнений Хопфа показано, что невыполнение указанных рекомендаций ведет вначале к росту вариации решения, а затем включается диссипативный нелинейный механизм схемы и аппроксимация падает. Практически подтверждены выводы первой части по условиям устойчивости. Для одномерного уравнения Бюргерса проведено моделирование затухания случайно распределенных начальных условий в периодической области и выполнено сопоставление со спектральным методом. Делается вывод о применимости схем WENO7–WENO13 для прямого численного моделирования турбулентности. В конце демонстрируются возможности схем на начально-краевых задачах для уравнений динамики невязкого газа: неустойчивость Рэлея–Тейлора и отражение ударной волны от клина с образованием сложной конфигурации ударных волн и разрывов.